李玉輝

【摘要】本文闡述錯(cuò)誤是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不可避免的，論述教師巧用“錯(cuò)誤”資源打造高效數(shù)學(xué)課堂的策略：選取具有生動(dòng)情境的、學(xué)生易錯(cuò)的題目作為例題進(jìn)行講解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；利用學(xué)生的錯(cuò)誤激發(fā)學(xué)生的探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) “錯(cuò)誤”資源 高效課堂

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2018）01A-0138-02

初中階段的學(xué)生往往邏輯思維不夠成熟，對(duì)待學(xué)習(xí)也不夠認(rèn)真和仔細(xì)，在思考問(wèn)題時(shí)或多或少都會(huì)犯錯(cuò)誤；當(dāng)學(xué)生出錯(cuò)時(shí)，很多教師很著急、緊張，有的教師甚至還會(huì)不知所措。對(duì)于學(xué)生的出錯(cuò)，教師的心態(tài)是：學(xué)生錯(cuò)得越多教師就越頭疼。筆者認(rèn)為，在學(xué)生成長(zhǎng)的期間，錯(cuò)誤是一直相伴的，也是不可避免的，學(xué)生只有不斷犯錯(cuò)才能得到進(jìn)步。因此，面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師可以換個(gè)角度思考，與其干著急，不如將錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化成一種教學(xué)資源，根據(jù)學(xué)生的出錯(cuò)展開(kāi)反思和進(jìn)行針對(duì)性鞏固，既緩解教師和學(xué)生的緊張心理，又能提高課堂教學(xué)效率。

一、巧用“錯(cuò)誤”資源，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力和學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的重要影響因素，教師可將“錯(cuò)誤”資源作為培養(yǎng)學(xué)生興趣的主要素材：選取具有生動(dòng)情境的、學(xué)生易錯(cuò)的題目作為例題進(jìn)行講解，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)掘錯(cuò)誤，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。學(xué)生在對(duì)自己的錯(cuò)誤的分析中，不斷強(qiáng)化和完善對(duì)自身的認(rèn)識(shí)，還可有效提高學(xué)習(xí)效率。

如例題：有某種瘟疫在雞群中傳播得很快，如果有一只雞被感染，那么被感染的雞會(huì)再去感染其他的雞，重復(fù)下來(lái)，兩輪之后有81只雞被感染，請(qǐng)問(wèn)平均每輪有多少只雞被感染？如果瘟疫得不到控制，那么在第三輪之后，得病的雞的數(shù)目會(huì)不會(huì)超過(guò)700？

在解答這道題的時(shí)候，學(xué)生會(huì)先假設(shè)每輪感染中一只雞會(huì)感染x只雞，那么就有2x=81，解之就可。這里教師就可反問(wèn)學(xué)生是否將第一輪感染后的雞的數(shù)目算準(zhǔn)確了，然后讓學(xué)生去反思，查看缺漏的地方，就會(huì)有學(xué)生提出第一輪感染后的雞的數(shù)目還要加上第一只感染的雞，即為x+1。教師可先不對(duì)學(xué)生所列的式子進(jìn)行評(píng)價(jià)，在學(xué)生提出了該觀(guān)點(diǎn)后，就會(huì)引發(fā)更多學(xué)生往這個(gè)方向思考，于是學(xué)生知道了第二輪被感染的雞的數(shù)目是在第一輪感染后的雞的數(shù)目的基礎(chǔ)上乘所要求的平均數(shù)，也就是x（x+1），整體來(lái)看，便有（x+1）+x（x+1）=81，解出未知數(shù)即可。在解題的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)最初認(rèn)為平均數(shù)乘2就是兩輪被感染的雞的總數(shù)，再將思想深入至考慮到第一只被感染的雞，因此要在這一輪被感染的雞的數(shù)目的基礎(chǔ)上加1，隨后第二輪的已感染的雞的數(shù)目就成了x+1，被感染的雞的數(shù)目則是其x倍。學(xué)生的思維在該過(guò)程中得到了提升和完善。

教師巧妙利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源，讓學(xué)生在自己出錯(cuò)的地方反思并考慮尚未分析全面的方面，從而找到最終的正確答案。與此同時(shí)，學(xué)生在自己思索和不斷探究的過(guò)程中也能激發(fā)對(duì)學(xué)習(xí)的興趣、對(duì)問(wèn)題分析的積極性，從而使得自身邏輯思維得到進(jìn)一步提高，養(yǎng)成主動(dòng)探究的好習(xí)慣。

二、巧用“錯(cuò)誤”資源，激發(fā)探究欲望

在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中少不了習(xí)題練習(xí)，學(xué)生在習(xí)題訓(xùn)練時(shí)都不可避免地犯錯(cuò)，而這些錯(cuò)誤也是相當(dāng)豐厚的學(xué)習(xí)資源。學(xué)生記下自己的錯(cuò)誤然后加以改正，才是讓自己進(jìn)步的捷徑。往往很多學(xué)生忽視了“錯(cuò)誤”這一資源，沒(méi)有充分利用該資源提高自身水平。因此，教師要善于指導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤資源的有用之處。

比如在學(xué)習(xí)“圓”這一章節(jié)時(shí)，教師就可出題：假設(shè)有一個(gè)鈍角三角形，試分析用一個(gè)圓包住該三角形，且還要使所畫(huà)的圓最小，應(yīng)該畫(huà)個(gè)什么樣的圓。

很多學(xué)生在讀題后，便會(huì)認(rèn)為直接用鈍角三角形的外接圓作為包住三角形的圓就可以了，顯然這屬于常識(shí)性錯(cuò)誤，有很多學(xué)生都贊同該結(jié)果，說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題還屬于一個(gè)有代表性的典型錯(cuò)誤。教師可充分利用該錯(cuò)誤資源去糾正學(xué)生的觀(guān)念。教師在糾正的過(guò)程中不是生硬地把標(biāo)準(zhǔn)答案拋給學(xué)生，而是循循善誘，讓學(xué)生自己反思和琢磨。針對(duì)學(xué)生給出的錯(cuò)誤結(jié)論，教師可以反問(wèn)，外接圓真的是能夠包住鈍角三角形的最小圓了嗎？然后讓學(xué)生再自己多畫(huà)畫(huà)并收集學(xué)生所畫(huà)的結(jié)果，學(xué)生總結(jié)和歸納得出最小的圓是以三角形最長(zhǎng)邊為直徑的圓。然后教師還可引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考，鈍角三角形我們可以分出最長(zhǎng)邊，但是如果是銳角三角形呢？能夠包住它的最小圓又會(huì)是多大？讓學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上再展開(kāi)探究，以此鞏固學(xué)生所構(gòu)建的知識(shí)體系。

教師讓學(xué)生以自己的錯(cuò)誤為起點(diǎn)，去思考為什么會(huì)犯錯(cuò)。前文提及的學(xué)生認(rèn)為鈍角三角形的外接圓是能包住鈍角三角形的最小圓屬于直觀(guān)錯(cuò)誤，反映出學(xué)生缺少動(dòng)筆實(shí)踐，因此，教師應(yīng)讓學(xué)生重視對(duì)后期學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)，不能想當(dāng)然，要多動(dòng)手，用事實(shí)說(shuō)話(huà)，以此做到對(duì)學(xué)術(shù)研究的精益求精。

三、巧用“錯(cuò)誤”資源，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)意識(shí)

初中數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科是一門(mén)具有探究性的學(xué)科，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行探究實(shí)驗(yàn)和探究整理是必不可少的。因此，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，讓學(xué)生養(yǎng)成一定的探究思維，對(duì)學(xué)生綜合能力的提升也有很大幫助。

如例題：有一個(gè)圓錐體，有一只小螞蟻要從圓錐底面的A點(diǎn)爬到圓錐頂部的D點(diǎn)，問(wèn)哪種路線(xiàn)最短、最節(jié)省時(shí)間？該題主要考查學(xué)生對(duì)圓錐圖形的認(rèn)識(shí)，要求學(xué)生能夠熟練掌握?qǐng)A錐的結(jié)構(gòu)和組成方式。

這里就有學(xué)生耍小聰明：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，直接連接AD兩點(diǎn)就是小螞蟻行走的最短距離。雖然看起來(lái)很有道理，但是錯(cuò)就錯(cuò)在學(xué)生未能認(rèn)真審題、未建立正確的幾何概念。由此，教師應(yīng)針對(duì)學(xué)生所犯的錯(cuò)誤點(diǎn)給予指導(dǎo)，讓學(xué)生根據(jù)題目反思自己的猜測(cè)是否正確、是否符合邏輯。學(xué)生反復(fù)研究后發(fā)現(xiàn)題目給出的圓錐體里面是實(shí)體，也就是連接AD兩點(diǎn)的線(xiàn)段會(huì)穿過(guò)圓錐體內(nèi)部，但是小螞蟻只能從圓錐外表面經(jīng)過(guò)。于是就有必要將錐體的側(cè)面由母線(xiàn)展開(kāi)，然后在側(cè)面中連接AD兩點(diǎn)所得的線(xiàn)段才是小螞蟻行走的最短路線(xiàn)。

通過(guò)這種方式，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤，了解自己在解題時(shí)是哪些方面還有欠缺，做到有針對(duì)性地加強(qiáng)改進(jìn)，從而有效提高并增強(qiáng)自身的綜合能力。改進(jìn)自身對(duì)待錯(cuò)誤的態(tài)度，能夠讓學(xué)生收獲更多的知識(shí)內(nèi)容。

綜上所述，教師巧用“錯(cuò)誤”資源，能收獲高效課堂，有助于教師從學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤點(diǎn)展開(kāi)分析，從而讓學(xué)生知曉出錯(cuò)的原因；教師在課堂設(shè)計(jì)中以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性，將“錯(cuò)誤”當(dāng)作教學(xué)資源，不斷完善對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，使得學(xué)生思維得到鞏固和增強(qiáng)，對(duì)學(xué)生成績(jī)的提高和綜合能力的培養(yǎng)都有重要意義。

（責(zé)編 劉小瑗）