吳良成，郭 玲

(南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引 言

在傳統(tǒng)方法中，吊鉤開(kāi)口度、危險(xiǎn)磨損斷面以及扭轉(zhuǎn)變形等尺寸變化，采用如游標(biāo)卡尺、千分尺、卡鉗等檢測(cè)，測(cè)量方法看似簡(jiǎn)單，在實(shí)際操作中卻存在問(wèn)題，比如吊鉤扭轉(zhuǎn)變形，必須把吊鉤拆下，在專用平臺(tái)上用劃線法測(cè)得。在傳統(tǒng)測(cè)量方法中，工具的差異將導(dǎo)致結(jié)果誤差較大，很難對(duì)吊鉤幾何尺寸變化進(jìn)行迅速、準(zhǔn)確的報(bào)廢判斷。由于吊鉤的報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)主要是檢測(cè)吊鉤的開(kāi)口度、危險(xiǎn)磨損斷面以及扭轉(zhuǎn)變形等尺寸，所以吊鉤的幾何尺寸測(cè)量在其檢測(cè)中是重中之重。在起重機(jī)械安全規(guī)程中規(guī)定，當(dāng)?shù)蹉^出現(xiàn)下列情況之一時(shí)[1]，應(yīng)予以報(bào)廢：

1)吊鉤存在裂紋。

2)危險(xiǎn)斷面磨損達(dá)原尺寸的10%。

3)開(kāi)口度比原尺寸增加15%。

4)扭轉(zhuǎn)變形超過(guò)10°。

5)危險(xiǎn)斷面或吊鉤頸部產(chǎn)生塑性變形。

6)當(dāng)板鉤襯套磨損達(dá)原尺寸的50%時(shí)，應(yīng)報(bào)廢襯套。

7)當(dāng)板鉤心軸磨損達(dá)原尺寸的5%時(shí)，應(yīng)報(bào)廢心軸。

本文從完整吊鉤三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)[2-3]著手，首先根據(jù)基于隨機(jī)采樣一致性的算法[4]對(duì)點(diǎn)云模型進(jìn)行分割，獲取鉤柄圓柱模型；對(duì)圓柱模型進(jìn)行中軸提取得到單位方向向量以及其上一點(diǎn)；采用點(diǎn)云分割算法[5]以及對(duì)稱面提取算法，獲取吊鉤形變以及不形變部分的對(duì)稱面來(lái)計(jì)算扭轉(zhuǎn)角；根據(jù)圓柱中軸與吊鉤的交點(diǎn)以及中軸單位方向向量與垂直于鉤柄對(duì)稱面的向量決定的平面，獲取開(kāi)口度的2個(gè)參照點(diǎn)來(lái)計(jì)算開(kāi)口度的大小，完成吊鉤的形變檢測(cè)[6]。

1 算法總體流程

針對(duì)吊鉤形變檢測(cè)中的開(kāi)口度以及扭轉(zhuǎn)角，提出一種綜合點(diǎn)云圓柱分割、圓柱中軸提取以及基于主元分析法(Principal Component Analysis， PCA)的模型對(duì)稱面提取來(lái)計(jì)算開(kāi)口度以及扭轉(zhuǎn)角的算法。該算法的流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖

2 關(guān)鍵算法介紹

2.1 圓柱中軸提取算法

開(kāi)口度是吊鉤形變檢測(cè)中的一個(gè)重要的標(biāo)準(zhǔn)，按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)?shù)蹉^的開(kāi)口尺寸超過(guò)未使用時(shí)尺寸的15%時(shí)，此吊鉤應(yīng)報(bào)廢。傳統(tǒng)的人工檢測(cè)方法中，開(kāi)口度的檢測(cè)[7]為：在剛啟用新的起重機(jī)吊鉤時(shí)，在鉤身開(kāi)口的兩側(cè)各沖出一個(gè)小孔，測(cè)量2孔的距離并將其記錄在案，用來(lái)與日后起重機(jī)吊鉤變形后的尺寸進(jìn)行比較，以此判斷開(kāi)口度變化的程度。在本文中，同樣需要找出2個(gè)參照點(diǎn)來(lái)計(jì)算吊鉤的開(kāi)口度，但作為一個(gè)高度自動(dòng)化的系統(tǒng)，不使用人工選點(diǎn)的方式來(lái)選擇參照點(diǎn)，需要運(yùn)用算法的方式來(lái)查找參照點(diǎn)，這是開(kāi)口度測(cè)量中的難點(diǎn)。在這個(gè)算法中，用到了圓柱的中軸提取算法，以下進(jìn)行著重介紹。

在三維坐標(biāo)系中，要知道圓柱的中軸，只要知道軸線上的一點(diǎn)，以及軸線的方向向量就可唯一確定這一條軸線[8-9]。求解圓柱中軸的計(jì)算步驟如下：

1)求解圓柱軸線單位方向向量。

由于圓柱表面的點(diǎn)到軸線上的距離是相等的，依據(jù)最小二乘原理，使得圓柱面上的點(diǎn)到擬合軸線距離的平方和最?。?/p>

(1)

其中di為測(cè)量點(diǎn)(xi,yi,zi)到擬合軸線的距離，(l,m,n)為軸線的單位方向向量。

通過(guò)轉(zhuǎn)化可將式(1)展開(kāi)成式(2)：

(mδz-nδy)]+f(l,m,n)

(2)

其中：

f(l,m,n)=(1-l2)B11+(1-m2)B22+(1-n2)B33-

2lmB12-2nlB13-2mnB23

(3)

因此對(duì)任意的l、m、n都有：

(4)

由式(4)可知優(yōu)化問(wèn)題式(1)的最優(yōu)解與式(5)所述優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解相同。

(5)

引入矩陣B=[Bij]，則：

f(l,m,n)≥B11+B22+B33-λmax(B)

(6)

文獻(xiàn)[10]中指出當(dāng)且僅當(dāng)[l,m,n]T為矩陣B的最大特征值λmax(B)對(duì)應(yīng)的單位特征向量時(shí)式(6)可以取最小值，這個(gè)單位特征向量即為圓柱軸線單位方向向量[11]。但在實(shí)際測(cè)試中，當(dāng)圓柱垂直于3個(gè)坐標(biāo)平面時(shí)λmax(B)對(duì)應(yīng)的并不是軸線單位方向向量。故在其基礎(chǔ)上修改為，若求得3個(gè)特征向量中有某個(gè)值大于0.99的向量為所求向量，若沒(méi)有，則為最大特征值λmax(B)對(duì)應(yīng)的單位特征向量。

2)轉(zhuǎn)換原始坐標(biāo)系。

假設(shè)測(cè)量數(shù)據(jù)(xi,yi,zi)所在的坐標(biāo)系為o-xyz，對(duì)(xi,yi,zi)進(jìn)行坐標(biāo)變換，設(shè)變換后的坐標(biāo)系為o-x′y′z′，使得z′軸與軸線單位向量[l,m,n]重合，其旋轉(zhuǎn)變換矩陣R為：

(7)

則新坐標(biāo)系中的點(diǎn)(x,y,z)的計(jì)算為：

(x,y,z)T=R×(xi,yi,zi)T

(8)

此時(shí)的圓柱垂直于oxy平面，在oxy平面上投影為一個(gè)圓。故可以只考慮x、y的坐標(biāo)，使用最小二乘法求解這個(gè)圓的半徑和圓心坐標(biāo)。然后對(duì)圓心坐標(biāo)進(jìn)行坐標(biāo)反變換即可求得圓柱軸線上一點(diǎn)。

3)根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)求解投影圓的半徑和圓心。

由轉(zhuǎn)換后的圓柱面在oxy平面上的投影為圓[12-13]，設(shè)最小二乘法擬合曲線為:

(x-a)2+(y-b)2=r2

(9)

令：

(10)

設(shè)圓柱面上的點(diǎn)數(shù)為N，則令：

(11)

由最小二乘的方法可解得：

(12)

即：

(13)

由式(11)、式(12)和式(13)可計(jì)算出由轉(zhuǎn)換后的圓柱面在oxy平面上的投影所擬合的圓的圓心坐標(biāo)(a,b,0)以及半徑r的大小。

4)對(duì)步驟3求得的圓心坐標(biāo)進(jìn)行坐標(biāo)反變換得到圓柱軸線上一點(diǎn)。

步驟3中求得了變換后的擬合圓的圓心坐標(biāo)(a,b,0)，這個(gè)圓心就是圓柱面中軸上的一點(diǎn)，由此進(jìn)行坐標(biāo)反變換即可得到原坐標(biāo)系中圓柱中軸線上的一點(diǎn)，設(shè)這個(gè)點(diǎn)為(x′,y′,z′)，則有：

(x′,y′,z′)T=R-1×(a,b,0)T

(14)

由此，即已知軸線上一點(diǎn)(x′,y′,z′)以及軸線單位方向向量[l,m,n]，即可在原坐標(biāo)系中求得圓柱中軸線的直線方程。

2.2 模型對(duì)稱平面提取算法

扭轉(zhuǎn)變形是吊鉤形變檢測(cè)的另一個(gè)重要的檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)扭轉(zhuǎn)變形的角度大于10°時(shí)，吊鉤應(yīng)報(bào)廢。在傳統(tǒng)的人工檢測(cè)方法中，一般使用劃線法進(jìn)行檢測(cè)，在檢測(cè)過(guò)程中需要把吊鉤拆卸下來(lái)，然后放在平臺(tái)上，使用工具進(jìn)行測(cè)量。由大量的檢測(cè)試驗(yàn)可知，起重機(jī)吊鉤鉤身部分基本不會(huì)發(fā)生形變。所以在本系統(tǒng)中，通過(guò)采集模塊得到的完整三維吊鉤模型，分割出基本不形變的吊鉤鉤身以及發(fā)生形變的鉤尖部分，從這2個(gè)部分可以看出是基于某個(gè)平面對(duì)稱的，定義這2個(gè)部分的對(duì)稱面的夾角作為吊鉤形變檢測(cè)的扭轉(zhuǎn)角，作為吊鉤形變檢測(cè)其中的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。以下介紹模型對(duì)稱平面的提取算法。

在三維模型中，對(duì)稱性作為其中的一個(gè)重要特征，對(duì)吊鉤的扭轉(zhuǎn)角有著不可或缺的作用。在檢測(cè)三維模型的平面反射對(duì)稱性中，有著各種各樣的方法，其中Simari等人[14]提出了一種基于迭代重加權(quán)最小二乘法的算法?；谶@種算法，筆者對(duì)其進(jìn)行了必要的改進(jìn)，使得可以用之來(lái)完成點(diǎn)云模型中的平面對(duì)稱性的檢測(cè)。完美對(duì)稱的三維模型，一般來(lái)說(shuō)都可以用主元分析法來(lái)計(jì)算其對(duì)稱面。PCA算法首先需要計(jì)算模型數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣[15-16]，接著計(jì)算此矩陣的3個(gè)特征向量，其中的2個(gè)特征向量與此模型的質(zhì)心唯一確定了該模型的對(duì)稱面[17]。但是，吊鉤并不是完美對(duì)稱的，對(duì)此只用一次PCA法并不能得到準(zhǔn)確的對(duì)稱平面。因此，基于文獻(xiàn)[14]，提出迭代重加權(quán)PCA，以此來(lái)檢測(cè)點(diǎn)云模型的對(duì)稱平面。但與文獻(xiàn)[14]不一樣，本文提出了一種新的距離計(jì)算方法。

圖2 對(duì)稱面提取算法流程圖

以下是迭代重加權(quán)PCA的算法過(guò)程：首先以每個(gè)點(diǎn)元面積為權(quán)重，使用重加權(quán)PCA計(jì)算得到一個(gè)近似的平面當(dāng)做初始對(duì)稱平面；接著通過(guò)一步步的迭代過(guò)程不斷地調(diào)整這個(gè)初始對(duì)稱平面，最終得到一個(gè)近于完美的對(duì)稱面。在每次的迭代過(guò)程中，依據(jù)一個(gè)距離量值來(lái)不斷地重新計(jì)算點(diǎn)元的權(quán)重，運(yùn)用計(jì)算得出的權(quán)重運(yùn)行重加權(quán)PCA求解得新的近似對(duì)稱面。對(duì)每一個(gè)求解得的對(duì)稱面，使用對(duì)稱度來(lái)定義此對(duì)稱面的對(duì)稱程度。若此次對(duì)稱面的對(duì)稱度與上一次迭代的對(duì)稱面的對(duì)稱度的差值小于一個(gè)閾值或者迭代次數(shù)已經(jīng)超過(guò)了一定的閾值，則即可終止迭代，此時(shí)求解得的對(duì)稱面即是三維模型的對(duì)稱面。圖2是算法的流程圖。

加權(quán)PCA。以點(diǎn)云P中的點(diǎn)坐標(biāo)pi(xi,yi,zi)(i=1,2,…,n)以及對(duì)應(yīng)的權(quán)重wi(i=1,2,…,n)，以此來(lái)求解一個(gè)協(xié)方差矩陣：

(15)

(16)

3 吊鉤開(kāi)口度及扭轉(zhuǎn)角的計(jì)算

理解上述算法后，本文提出計(jì)算起重機(jī)吊鉤開(kāi)口度以及扭轉(zhuǎn)角的算法，具體的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1)將吊鉤放置在掃描儀的視場(chǎng)內(nèi)，運(yùn)用電腦控制掃描儀掃描吊鉤的各表面，然后融合拼接各個(gè)掃描圖，并對(duì)吊鉤點(diǎn)云進(jìn)行數(shù)據(jù)精簡(jiǎn)，提高后期處理的速度，在軟件可視化界面中顯示完整吊鉤點(diǎn)云數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 吊鉤點(diǎn)云圖

2)運(yùn)用基于RANSAC的分割算法對(duì)吊鉤點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行圓柱分割，分割圖如圖4所示。

圖4 圓柱分割圖

3)對(duì)步驟2中分割出的圓柱進(jìn)行中軸提取，得到中軸方向向量[l,m,n]以及中軸線方程。

4)在點(diǎn)云模型中，選取距離中軸線小于給定閾值的點(diǎn)，選取在中軸提取時(shí)變換坐標(biāo)系下z值第三小以及第四小的2點(diǎn)的中點(diǎn)為開(kāi)口度的第一個(gè)參照點(diǎn)，如圖5所示。

圖5 開(kāi)口度第一個(gè)參照點(diǎn)

5)對(duì)分割出來(lái)的鉤身做對(duì)稱面提取，其重加權(quán)PCA計(jì)算出的特征向量矩陣為D，D中的前2個(gè)列向量與鉤身的質(zhì)心確定的平面即為對(duì)稱面。鉤身如圖6所示。

圖6 鉤身部分

6)對(duì)分割出來(lái)的鉤尖提取對(duì)稱面，其重加權(quán)PCA計(jì)算出的特征向量矩陣為C，C中的前2個(gè)列向量與鉤尖的質(zhì)心確定的平面即為對(duì)稱面。鉤尖如圖7所示。

圖7 鉤尖部分

7)計(jì)算步驟5和步驟6的對(duì)稱面夾角即為該吊鉤的扭轉(zhuǎn)角。

8)以步驟3求得的中軸方向向量[l,m,n]、步驟5求得的特征向量矩陣D的第三個(gè)特征向量以及整體點(diǎn)云的質(zhì)心確定一個(gè)平面，平面將吊鉤分為2個(gè)部分，鉤尖所在的部分離此平面最遠(yuǎn)的點(diǎn)即為開(kāi)口度的第二個(gè)參照點(diǎn)。如圖8所示。

圖8 開(kāi)口度的第二個(gè)參照點(diǎn)

9)以步驟4得到的第一個(gè)參照點(diǎn)與步驟8得到的第二個(gè)參照點(diǎn)計(jì)算吊鉤的開(kāi)口度。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在VS2013平臺(tái)上采用C++語(yǔ)言[18-19]實(shí)現(xiàn)本文提出的算法，同時(shí)結(jié)合點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理庫(kù)PCL 1.8.0實(shí)現(xiàn)[20]。電腦CPU主頻為2.3 GHz,內(nèi)存為16 GB，使用Windows10 64位操作系統(tǒng)。

為了驗(yàn)證本文提出的吊鉤形變檢測(cè)算法的效率以及準(zhǔn)確度，與傳統(tǒng)的人工檢測(cè)進(jìn)行比較，進(jìn)行吊鉤開(kāi)口度以及扭轉(zhuǎn)角的測(cè)量。算法的輸入數(shù)據(jù)來(lái)源于DAVID SLS-3結(jié)構(gòu)光3D掃描儀所采集的吊鉤數(shù)據(jù)。

4.1 人工檢測(cè)

工具：游標(biāo)卡尺、垂直劃線尺、扳手、線、調(diào)整墊塊、鉗子等。

準(zhǔn)備工作：檢測(cè)人員需要用鉗子等工具拆卸下起重機(jī)吊鉤，接著把吊鉤放到檢測(cè)臺(tái)上，并將吊鉤各表面清洗干凈。

檢查方法：吊鉤的扭轉(zhuǎn)變形用劃線法測(cè)量。把吊鉤擺在檢測(cè)平臺(tái)上，使用垂直劃線尺等工具，找準(zhǔn)吊鉤的鉤身以及鉤尖的中心線，然后找出2中心線的交點(diǎn)，鉤尖中心線上任意一點(diǎn)向鉤身中心線作垂線H，測(cè)出垂足到交點(diǎn)的歐氏距離L，最后求解扭轉(zhuǎn)角。

檢測(cè)時(shí)間：工具準(zhǔn)備5 min，拆卸吊鉤需要大約15 min，人工檢測(cè)需要大約10 min，把吊鉤安裝到起重機(jī)上需要大約15 min，總共需要大約45 min。

4.2 系統(tǒng)檢測(cè)

工具：DAVID結(jié)構(gòu)光掃描儀、電腦。

首先，將吊鉤放到掃描儀的視場(chǎng)內(nèi)，同時(shí)打開(kāi)電腦，連接DAVID結(jié)構(gòu)光掃描儀以及電腦，掃描各表面并融合后輸出在軟件可視化界面上。然后，一鍵檢測(cè)輸出結(jié)果，包含模型分割、中軸提取、對(duì)稱面提取、開(kāi)口度和扭轉(zhuǎn)角的計(jì)算、結(jié)果判定。總共所需時(shí)間為8 min，準(zhǔn)備吊鉤開(kāi)口度、扭轉(zhuǎn)角的檢測(cè)的時(shí)間大約為5 min，檢測(cè)和結(jié)果判定大約3 min。

如表1所示，與傳統(tǒng)的人工檢測(cè)方法相比，本文實(shí)現(xiàn)的吊鉤檢測(cè)方法具有更高的精確性。由于2種方法對(duì)開(kāi)口度選取的標(biāo)志點(diǎn)不同，無(wú)法進(jìn)行比較，故此只針對(duì)扭轉(zhuǎn)角進(jìn)行比較分析。對(duì)于出廠的2T吊鉤，出廠的扭轉(zhuǎn)角為0°。人工檢測(cè)的結(jié)果為1.13°，使用本文方法進(jìn)行檢測(cè)結(jié)果為0.05°。由此可見(jiàn)，本文方法的檢測(cè)精度更高，同時(shí)還具有測(cè)量速度快、可追溯性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

表1 人工和系統(tǒng)檢測(cè)的對(duì)比

檢測(cè)方式檢測(cè)時(shí)間/min準(zhǔn)確度工具檢驗(yàn)的追溯性檢測(cè)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)果人工檢測(cè)45一般游標(biāo)卡尺、垂直劃線尺等無(wú)開(kāi)口度扭轉(zhuǎn)角8.04%2.38°系統(tǒng)檢測(cè)8好DAVID結(jié)構(gòu)光掃描儀、電腦強(qiáng)開(kāi)口度扭轉(zhuǎn)角6.85%1.31°

5 結(jié)束語(yǔ)

在起重機(jī)械中，吊鉤作為一個(gè)重要的部件，它的定期檢測(cè)至關(guān)重要。而一種高效、精確、快速的檢測(cè)算法為其在起重機(jī)械中的安全提供了有力的保障。本文提出的吊鉤形變檢測(cè)算法，綜合運(yùn)用點(diǎn)云分割、圓柱中軸提取以及對(duì)稱面提取這3種算法，對(duì)吊鉤的開(kāi)口度以及扭轉(zhuǎn)角進(jìn)行檢測(cè)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：與傳統(tǒng)人工檢測(cè)相比較，本文算法在檢測(cè)時(shí)間、工具準(zhǔn)備、準(zhǔn)確度、精度等方面均具有較大的優(yōu)勢(shì)，滿足實(shí)際應(yīng)用的要求。