鴨嘴開合控制機(jī)構(gòu)張角誤差分析

焦灝博，劉姣娣，曹衛(wèi)彬

(石河子大學(xué) 機(jī)械電氣工程學(xué)院，新疆 石河子 832000)

0 引言

移栽機(jī)作業(yè)一般是由鴨嘴開合控制機(jī)構(gòu)扎穴植苗來完成穴盤苗的移栽，栽植鴨嘴在閉合接苗、扎穴入土、張開植苗過程中[1-7]反復(fù)張合，磨損嚴(yán)重，造成栽植鴨嘴機(jī)構(gòu)開合幅度變小，缽苗無法落入植苗穴孔中，致使移栽植苗失敗問題，加大了缽苗移栽的漏苗率[8]。因此，以鴨嘴開合控制機(jī)構(gòu)的工作過程為基礎(chǔ)，以機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)布局和關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)位移為切入點(diǎn)，研究移栽機(jī)鴨嘴開合控制機(jī)構(gòu)移栽缽苗精度是很有必要的。許多學(xué)者對(duì)鴨嘴開合控制機(jī)構(gòu)做了大量的研究，如栽植鴨嘴曲面優(yōu)化，栽植鴨嘴控制機(jī)構(gòu)的桿件參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)等。陳建能等[9]針對(duì)缽苗在栽植嘴內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間過長(zhǎng)而無法及時(shí)落入苗溝或穴坑造成的栽植失敗問題，將缽苗相對(duì)栽植嘴的運(yùn)動(dòng)分為與栽植嘴壁面碰撞、平面運(yùn)動(dòng)和沿栽植嘴壁面下滑3個(gè)階段，分別建立了各階段缽苗的運(yùn)動(dòng)微分方程。金鑫等[10]對(duì)膜上移栽缽苗栽植機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)分析和參數(shù)優(yōu)化，得到了一組符合膜上移栽缽苗直立度較高和不撕膜的農(nóng)藝要求的最優(yōu)參數(shù)值。劉姣娣等[11]為了減少移栽機(jī)在移栽缽苗過程對(duì)缽苗基質(zhì)的損傷，對(duì)其執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行了參數(shù)設(shè)計(jì)優(yōu)化和試驗(yàn)分析。胡建平等[12]提出了一種行星輪多轉(zhuǎn)臂式栽植器，闡述了其結(jié)構(gòu)及工作原理，建立了栽植器末端運(yùn)動(dòng)軌跡方程，并引入特征系數(shù)λ，得出不同λ時(shí)的栽植器末端動(dòng)軌跡。趙勻等[13]基于雙曲柄五桿水稻缽苗移栽機(jī)的結(jié)構(gòu)形能下降，針對(duì)重要傳動(dòng)部件進(jìn)行改進(jìn),開發(fā)了基于B樣條擬合曲線的輕簡(jiǎn)化水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)——擬合齒輪五桿水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)。由于栽植鴨嘴反復(fù)張合，造成磨損嚴(yán)重，使得鴨嘴開合控制機(jī)構(gòu)開合幅度變小[14-15]，缽苗在栽植嘴無法落入苗穴，導(dǎo)致移栽時(shí)漏苗現(xiàn)象出現(xiàn)。因此，利用參數(shù)優(yōu)化的方法雖然改善機(jī)構(gòu)的工作性能，但由于機(jī)構(gòu)長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)動(dòng)，使得工作部件磨損，尤其是高副關(guān)節(jié)部件的磨損使得機(jī)構(gòu)參數(shù)改變，造成機(jī)構(gòu)工作性能變差。本文通過研究鴨嘴開合控制機(jī)構(gòu)中高副關(guān)節(jié)位移變化，將其高副產(chǎn)生的微小位移融入相鄰低副關(guān)節(jié)尺寸中，以消除高副關(guān)節(jié)產(chǎn)生的微小位移與高副關(guān)節(jié)磨損產(chǎn)生的微小間隙相互抵消的缺陷，使鴨嘴開合控制機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)精度得以保持，工作壽命得以延長(zhǎng)。

1 鴨嘴開合控制機(jī)構(gòu)原理

鴨嘴開合控制機(jī)構(gòu)如圖1所示。該結(jié)構(gòu)與栽植機(jī)構(gòu)串聯(lián)，原理如圖2所示。其中，構(gòu)件①與構(gòu)件④構(gòu)件構(gòu)成移動(dòng)副，同時(shí)構(gòu)件①與構(gòu)建②構(gòu)成線面接觸的高副；構(gòu)件②與構(gòu)件④構(gòu)成轉(zhuǎn)動(dòng)副，同時(shí)構(gòu)件②與構(gòu)件③構(gòu)成線面高副；構(gòu)件③與構(gòu)件④構(gòu)成轉(zhuǎn)動(dòng)副。鴨嘴開合控制機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過程：構(gòu)件①水平移動(dòng)時(shí)推動(dòng)構(gòu)件②繞構(gòu)件④轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)構(gòu)件②使得構(gòu)件③繞構(gòu)件④轉(zhuǎn)動(dòng)，鴨嘴片1、2分別固定在構(gòu)件②和構(gòu)件③上，構(gòu)件②和構(gòu)件③的夾角變化量為鴨嘴片1、2的張角大小。同時(shí)，定義BH的長(zhǎng)度為l1，BC桿長(zhǎng)為l2，其變化量為△l2；CD桿長(zhǎng)為l3,DE桿長(zhǎng)為l4，其變化量為△l4；CE桿長(zhǎng)為l5, ∠ABC為β1，其變化量為△β1；DE桿與豎直方向的夾角為β2，其變化量為△β2；∠CDE為β3，其變化量為△β3；CD桿與豎直方向的夾角為β4，其變化量為△β4；∠BCD為θ。通過對(duì)機(jī)構(gòu)的原理和運(yùn)動(dòng)過程分析進(jìn)一步的探究發(fā)現(xiàn)：現(xiàn)有的鴨嘴開合控制機(jī)構(gòu)中，高副關(guān)節(jié)之間的構(gòu)件產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移量很小(微小位移)，微小位移過小，長(zhǎng)時(shí)間作業(yè)將會(huì)與高副關(guān)節(jié)磨損的間隙相互抵消，導(dǎo)致鴨嘴開合的角度變小，移栽缽苗無法落入植苗穴孔， 造成缽苗移栽失敗。本文將高副關(guān)節(jié)位移轉(zhuǎn)移到低副關(guān)節(jié)尺寸中，使高副關(guān)節(jié)與低副關(guān)節(jié)位確保鴨嘴栽植開合角度大小的穩(wěn)定性，解決鴨嘴開合控制機(jī)構(gòu)堵苗問題[4]。

圖1 鴨嘴開合控制機(jī)構(gòu)Fig.1 Opening and closing mechanism of the planting-duck

圖2 鴨嘴開合控制機(jī)構(gòu)原理

2 高副關(guān)節(jié)位移數(shù)學(xué)模型

鴨嘴開合控制機(jī)構(gòu)的高副關(guān)節(jié)產(chǎn)生微小位移的大小直接影響鴨嘴栽植的開合角度大小。采用高副關(guān)節(jié)微小位移融入低副關(guān)節(jié)尺寸，其微小位移越小，機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性越好[15]，因此需要對(duì)微小位移進(jìn)行量化分析和參數(shù)優(yōu)化。建立鴨嘴開合控制機(jī)構(gòu)的高副關(guān)節(jié)構(gòu)件的位移參數(shù)數(shù)學(xué)模型，以其構(gòu)件運(yùn)動(dòng)位移最小為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，在約束區(qū)域內(nèi)尋求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，求取最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)變量值。由于設(shè)計(jì)要求鴨嘴栽植張角變化范圍為0°～60°[11]，圖1中構(gòu)件①與構(gòu)件②之間l2、構(gòu)件②與構(gòu)件③之間l4的末端高副關(guān)節(jié)位移都存在微小變化，需要對(duì)產(chǎn)生位移進(jìn)行數(shù)學(xué)建模與影響位移變化的參數(shù)進(jìn)行分析優(yōu)化。

2.1 鴨嘴張開與閉合位置l4位移變化數(shù)學(xué)模型

當(dāng)鴨嘴處于閉合狀態(tài)時(shí)，l3，l4，l5構(gòu)成三角形，由正弦定理可得

(1)

整理(1)式得

(2)

鴨嘴在張開與閉合過程中，鴨嘴張角變化量為△β3，當(dāng)鴨嘴處于張開時(shí)，由正弦定理可得

(3)

由式(2)、式(3)得桿件l4的長(zhǎng)度變化量△l4為

圖1中，存在垂直方向平行關(guān)系，則

β3=β2+β4

(5)

△β3=△β2+△β4

(6)

由于構(gòu)件②和構(gòu)件③成對(duì)稱分布，按左右對(duì)稱關(guān)系得

β2=β4

(7)

△β2=△β4

(8)

由式(5)～式(8)得

β3= 2β2

(9)

△β3=2△β2

(10)

通過機(jī)構(gòu)的空間布局的幾何分析得

β2∈(0,90°)，β3∈(0,180°)

由鴨嘴開合控制機(jī)構(gòu)的工作空間分析得l5的取值范圍為0≤l5≤100 mm。通過以上分析得出，l4的位移變化△l4的數(shù)學(xué)模型為

優(yōu)化參數(shù)的約束條件如下:g1=-β3≤0，g2=β3-180≤0，g3=l5-100≤0，g4=-l5≤0。

△l4的數(shù)學(xué)模型的設(shè)計(jì)變量為X=[β3l5]T?；谲浖﨧atLab建立△l4數(shù)學(xué)模型如圖3所示。桿件l5長(zhǎng)度對(duì)△l4的數(shù)值影響顯著，而β3角位移變化對(duì)△l4的影響不明顯，通過坐標(biāo)值分析確定l5與β3的最優(yōu)值。根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)△l4的數(shù)學(xué)模型得出：當(dāng)β3角位移一定時(shí)，△l4目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量l5呈線性關(guān)系，因此桿件l5長(zhǎng)度小有利于減小l4的變化量△l4。由圖3坐標(biāo)值分析得出，當(dāng)β3=163.48°時(shí)，l4的位移變化△l4取得最優(yōu)值，將角位移β3代入l4的位移變化量△l4數(shù)學(xué)模型，得出△l4=-0.0023l5。根據(jù)鴨嘴開合控制機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)空間，初步取l5=50mm，此時(shí)l4的位移變化量△l4=-0.1132 mm。其中，△l4為負(fù)值時(shí)表明該高副關(guān)節(jié)的作用點(diǎn)O3沿著l4減小的方向運(yùn)動(dòng)。

圖3 △l4的數(shù)學(xué)模型

2.2 鴨嘴張開與閉合位置l2位移變化數(shù)學(xué)模型

當(dāng)鴨嘴處于閉合狀態(tài)時(shí)，h、l2、l1構(gòu)成三角形，由正弦定理可得

(11)

鴨嘴在張開與閉合過程中，鴨嘴張角變化量為△β1，當(dāng)鴨嘴處于張開時(shí)，由正弦定理推出

l2的長(zhǎng)度變化量△l2為

△l2=l2-1-l2

(13)

由式(11)～式(13)得

圖1中，鴨嘴開合控制機(jī)構(gòu)存在幾何關(guān)系為

β1=θ+β2-90°=98.52°

β1-△β1=θ+β2-△β2-90°=83.52°

由圖1的工作空間分析可得θ∈(0,180°)，且O1與O2的垂直距離h不宜過長(zhǎng)，h范圍為0≤h≤100mm。

由以上分析得出l2的位移變化△l2的數(shù)學(xué)模型為

確定優(yōu)化參數(shù)的約束條件如下：g1=-θ≤0，g1=-θ≤π，g1=-h≤0，g1=h-100≤0。

l2的位移變化△l2的數(shù)學(xué)模型的設(shè)計(jì)變量為X=[θh]T，基于MatLab建立△l2數(shù)學(xué)模型如圖4所示。O1與O2的垂直距離h長(zhǎng)度對(duì)△l2的數(shù)值影響顯著，而θ角位移變化對(duì)△l2的影響不明顯，可通過坐標(biāo)值分析確定h與θ的最優(yōu)值。由優(yōu)化目標(biāo)△l2的數(shù)學(xué)模型得出：當(dāng)θ角位移一定時(shí)，△l2目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量h呈線性關(guān)系，因此O1與O2的垂直距離h長(zhǎng)度小有利于減小l2的變化量△l2。由圖3分析得出：當(dāng)θ=106.78°時(shí)，l2位移變化△l2取得最優(yōu)值。將角位移θ代入l2的位移變化量△l2數(shù)學(xué)模型，得出△l2=-0.004 7h。根據(jù)鴨嘴開合控制機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)空間，初步取h=30 mm，此時(shí)l2的位移變化量△l2=-0.1419 mm。其中，△l2的負(fù)號(hào)表明該高副關(guān)節(jié)的作用點(diǎn)O1沿著l2減小的方向運(yùn)動(dòng)。

圖4 △l2的數(shù)學(xué)模型

綜上所述，鴨嘴開合控制機(jī)構(gòu)的兩個(gè)高副關(guān)節(jié)均存在微小位移。因此，鴨嘴開合控制機(jī)構(gòu)長(zhǎng)時(shí)間工作，兩處高副關(guān)節(jié)的磨損間隙將會(huì)與產(chǎn)生的微小間隙相互抵消，導(dǎo)致鴨嘴張角變小，缽苗無法順利落到苗穴。為此，將微小位移融入低副關(guān)節(jié)，消除鴨嘴開合控制機(jī)構(gòu)的高副位移產(chǎn)生微小位移對(duì)移栽缽苗成功率的影響。

3 微小位移融入與誤差分析

將鴨嘴開合控制機(jī)構(gòu)高副微小位移融低副關(guān)節(jié)尺時(shí)，其低副關(guān)節(jié)的選擇是研究的關(guān)鍵點(diǎn)。融入的低副關(guān)節(jié)選擇是否合適關(guān)系到鴨嘴開合機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性，具體體現(xiàn)在：①從工作性能角度考慮，影響鴨嘴開合的軌跡、移栽缽苗直立度與鴨嘴對(duì)地膜的干涉[17-19]；②從動(dòng)力學(xué)角度考慮，關(guān)節(jié)選擇不當(dāng)會(huì)出現(xiàn)關(guān)節(jié)磨損嚴(yán)重，需要提高材料性能來降低磨損[20-23]；③從機(jī)械誤差角度考慮，關(guān)節(jié)選擇不當(dāng)會(huì)明顯加大栽植鴨嘴張角的誤差，鴨嘴張角控制性能降低[24]；④從振動(dòng)學(xué)角度考慮，關(guān)節(jié)選擇不當(dāng)，關(guān)節(jié)間隙使機(jī)械振動(dòng)強(qiáng)度增大，影響移栽機(jī)其他部件傳動(dòng)精度[25]。因此，選擇鴨嘴開合控制機(jī)構(gòu)高副微小位移融低副關(guān)節(jié)尺寸的原則是：將鴨嘴開合控制機(jī)構(gòu)高副微小位移融低副關(guān)節(jié)尺寸，且保持融入關(guān)節(jié)原來的傳動(dòng)關(guān)系。

3.1 微小位移融入關(guān)節(jié)與融入量的確定

由于移動(dòng)關(guān)節(jié)作水平運(yùn)動(dòng)時(shí)，添加垂直方向的移動(dòng)不影響其水平運(yùn)動(dòng)；而轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)在繞其軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，添加沿著徑向移動(dòng)使關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)位置改變。結(jié)合鴨嘴開合控制機(jī)構(gòu)高副微小位移融低副關(guān)節(jié)尺寸的原則，選擇移動(dòng)關(guān)節(jié)作為鴨嘴開合控制機(jī)構(gòu)高副微小位移的融入關(guān)節(jié)。圖1表明：△l4產(chǎn)生變化的相鄰關(guān)節(jié)O2與O4都為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，不能將微小位移融入到轉(zhuǎn)動(dòng)副關(guān)節(jié)尺寸，因此選擇l2的變化量△l2在垂直方向的分量位移進(jìn)行融入，將其融入到構(gòu)件①和④的移動(dòng)關(guān)節(jié)的垂直方向尺寸中，其融入量記為△s?！鱯融入該移動(dòng)關(guān)節(jié)的方法如圖5所示。由投影定理得

△s=△l2sin(β1-△β1)

β1-△β1= =83.52

由此得出:△s=-0.1410 mm，取△s=-0.15 mm。圖5中，由于鴨嘴開合控制機(jī)構(gòu)構(gòu)件l1產(chǎn)生融入量△s，桿件l1出現(xiàn)微小傾斜，產(chǎn)生位置誤差2δ，由投影定理得

(15)

微小位移融入關(guān)節(jié)尺寸之后的機(jī)構(gòu)原理如圖6所示。其中，構(gòu)件①與構(gòu)件③構(gòu)成的關(guān)節(jié)存在平動(dòng)與微小的轉(zhuǎn)動(dòng)，應(yīng)按高副計(jì)算，包括低副數(shù)PL=3 ，高副數(shù)PH=2， 活動(dòng)構(gòu)件數(shù)N=3，得出自由度F=1。因此，將鴨嘴開合控制機(jī)構(gòu)高副微小位移融入低副關(guān)節(jié)尺寸，可以有效減少關(guān)節(jié)磨損，使鴨嘴開合控制精度穩(wěn)定。

圖5 △s融入移動(dòng)關(guān)節(jié)方法

圖6 改進(jìn)后鴨嘴開合控制機(jī)構(gòu)原理

3.2 微小位移融入關(guān)節(jié)后的誤差分析

鴨嘴張角誤差的大小影響鴨嘴控制機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，采用機(jī)構(gòu)位置誤差傳遞矩陣法分析栽植機(jī)構(gòu)末端鴨嘴張角誤差[26]，則

n11=C01C12[1 0]T

(16)

n21=C03[1 0]T

(17)

其中，n11為構(gòu)件②對(duì)構(gòu)件③作用線的方向向量，n21為構(gòu)件②相對(duì)于構(gòu)件③的運(yùn)動(dòng)線方向向量，C01、C12、C03為坐標(biāo)變換矩陣。由圖7得：鴨嘴完全張開為鴨嘴開合終了位置，θ0=0°。

(18)

(19)

(20)

由式(18)～式 (22)得：l3=27.21 mm，l2=30.20 mm，l6=46.12 mm，θ1=58.28°，θ2=arcsin(l3sin(β3)/l5)+△β2=23.52°。

構(gòu)件①按圖5的方法進(jìn)行微小位移融入后，當(dāng)l=100 mm時(shí)，桿件產(chǎn)生的位置誤差2δ=[4.02×10-40]T。

σ=E1·(C01δ)

(22)

(23)

由式 (16)、式(17)、式(23)、式(24)得出傳遞到桿件l4的誤差σ為

σ=[1.74×10-40]T

將桿件l4的誤差σ轉(zhuǎn)化為鴨嘴張角誤差為R(△β3)，即

通過鴨嘴張角的理論誤差分析得出：在微小位融入關(guān)節(jié)尺寸后，鴨嘴張角誤差很小，僅為0.035°，對(duì)鴨嘴機(jī)構(gòu)的開合影響幾乎不存在[9]。因此，將高副關(guān)節(jié)微小位移融入低副關(guān)節(jié)尺寸的方法，可以有效減小執(zhí)行機(jī)構(gòu)末端的位置誤差。

圖7 鴨嘴開合控制機(jī)構(gòu)的局部坐標(biāo)系

4 結(jié)論

1) 鴨嘴開合控制機(jī)構(gòu)的高副關(guān)節(jié)產(chǎn)生微小位移直接影響鴨嘴栽植的開合角度大小，用高副關(guān)節(jié)微小位移融入低副關(guān)節(jié)尺寸，消除機(jī)構(gòu)磨損間隙，對(duì)微小位移進(jìn)行量化分析和參數(shù)優(yōu)化，建立鴨嘴開合控制機(jī)構(gòu)的高副關(guān)節(jié)構(gòu)件的位移參數(shù)數(shù)學(xué)模型?；贛atLab對(duì)△l4數(shù)學(xué)模型分析得出：桿件l5長(zhǎng)度對(duì)△l4的數(shù)值影響顯著，而β3角位移變化對(duì)△l4的影響不明顯。

2)構(gòu)建l2的位移變化△l2的數(shù)學(xué)模型，h長(zhǎng)度對(duì)△l2的影響顯著，而θ角位移變化對(duì)△l2的影響不明顯。根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)△l2的數(shù)學(xué)模型得出：當(dāng)θ角位移一定時(shí)，△l2目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量h呈線性關(guān)系；當(dāng)h=30mm，θ=106.78°時(shí)，l2位移變化取得最優(yōu)值△l2=-0.1419mm。

3)利用MatLab優(yōu)化與誤差傳遞矩陣的理論進(jìn)行融入誤差分析計(jì)算得出：高副關(guān)節(jié)微小位移融入低副關(guān)節(jié)尺寸時(shí)，鴨嘴張角產(chǎn)生的誤差為0.035°，對(duì)鴨嘴機(jī)構(gòu)的開合影響幾乎不存在。因此，將高副關(guān)節(jié)微小位移融入低副關(guān)節(jié)尺寸的方法，使機(jī)構(gòu)末端執(zhí)行構(gòu)件的設(shè)計(jì)精度保持穩(wěn)定和工作壽命得以提高，同時(shí)為存在高副機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供新的方法，為機(jī)構(gòu)高低副關(guān)節(jié)的最優(yōu)布局提供一種新的思路。