◎萬志建 許 吉

剛開始學(xué)因式分解時，同學(xué)們的思維處于逆向狀態(tài)，一時半會還沒有從整式乘法中回過神來.另外因式分解題型變化多，有的分解可能要走二三步，有的還要涉及整體思想，這更容易讓同學(xué)們在解題中無招可使或昏招頻出.本文幫同學(xué)們歸納因式分解常用的方法及易錯點，防控解題風(fēng)險.

一、概念不明

例1 分解因式：a2+4a-5.

【錯解】原式=a（a+4）-5.

【錯因】沒有理解因式分解的概念，即沒有把一個多項式從整體上化成幾個整式乘積的形式.

【正解】原式=（a+5）（a-4）.

二、“提”中出錯

“提”即提公因式，一般來說，任何一道因式分解題，應(yīng)優(yōu)先考慮提公因式，而在實際解題過程中，提公因式存在以下誤區(qū)：

1.有而不提.

例2 分解因式4a2-16.

【錯解】原式=（2a+4）（2a-4）.

【錯因】因式分解不徹底，還有公因式可提取.為避免這種情況，因式分解時應(yīng)優(yōu)先考慮提公因式，這樣既可以降低運算難度，又可以讓分解更徹底.

【正解】原式=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）.

2.提而不凈.

例3 分解因式：-3a2bc3+12abc3-3abc2.

【錯解（1）】原式=-3abc2（ac-4c-1）.

【錯因】符號處理失誤，最后一項沒有變號.為避免這種情況，可先提取“-”，使括號內(nèi)首項為正，再提取公因式，熟悉后則可一氣呵成，一步提到位.再如分解因式a（x-y）2-a2（yx），則更要注意符號的處理.

【錯解（2）】原式=-3abc（ac2-4c2+c）.

【錯因】提公因式不徹底，還含有公因式c，為此提公因式中的因式應(yīng)為各項系數(shù)的最大公約數(shù)與相同字母的最低次冪的積.

3.丟“兵”棄“甲”.

【錯解（3）】原式=-3abc2（ac-4c）.

【錯因】提公因式時，最后一項與公因式相同，提出后沒有用“1”補項，無形中取消了這項.

【正解】原式=-3abc2（ac-4c+1）.

三、套用出錯

套：即套公式.

在套公式時存在以下誤區(qū)：

1.公式不熟.

例4 因式分解：9x2-4y2.

【錯解】原式=（3x+4y）（3x-4y）.

【正解】9x2-4y2=（3x+2y）（3x-2y）.

例5 因式分解：-3a3b+6a2b-12ab.

【錯解】原式=-3ab（a2-2a+4）.

【正解】原式=-3ab（a2-2a+4）

=-3ab（a-2）2.

【錯因】以上兩例均是對公式特征把握不準(zhǔn)，半生不熟.

2.分解不透.

例6 分解因式：（a2+1）2-4a2.

【錯解】原式=（a2+1+2a）（a2+1-2a）.

例7 分解因式：4x4-8x2+4.

【錯解】原式=4（x4-2x2+1）=4（x2-1）2.

例8 分解因式：9（x-y）2-25（x+y）2.

【錯解】原式=（3x-3y+5x+5y）（3x-3y-5x-5y）=（8x+2y）（-2x-8y）.

【錯因】分解不徹底，以上三個式子還可以運用公式法或提公因式繼續(xù)分解.

【正解】各式應(yīng)在原有基礎(chǔ)上繼續(xù)分解為：（a+1）2（a-1）2；4（x+1）2（x-1）2；-4（4x+y）·（x+4y）.

四、總結(jié)提煉

看：即看項數(shù)，觀察特征.

兩項：考慮是否用平方差公式，關(guān)鍵看這兩項是否具備“平方、異號”的特征，即看兩項能否寫成平方的形式，是否為異號.

如：-x2+y2、9x2-4y2、9（x-1）2-4（y+1）2等都可以用平方差公式因式分解.

三項：考慮是否用完全平方公式，關(guān)鍵看這三項是否具備“首平方，尾平方，首尾兩倍中間放”的特征，即從整體看這個多項式是否為三項，其中兩項是否可化為平方項，另一項是否正好是這兩個平方項底數(shù)積的2倍.

如 x2-4x+4、9x2-12xy+4y2、9（x-1）2-12（x-1）（y+1）+4（y+1）2等都可以用完全平方公式因式分解.

為確保因式分解的準(zhǔn)確性，我們還可以從以下幾個步驟去檢驗：一是看結(jié)果是否為幾個整式的乘積形式，二是看結(jié)果中的每個因式是否還能分解，而判斷的方法仍然是“一提二看三套”；三是看結(jié)果中的幾個整式的乘積必須等于原來的多項式.

總之，只要我們理解定義，掌握方法，經(jīng)過適量練習(xí)，不斷總結(jié)經(jīng)驗，就能跨過因式分解那些坎兒，“秒殺”復(fù)雜題，口答結(jié)果.