朱建波，時茜茜，盛昭瀚，李遷

（南京大學(xué) 工程管理學(xué)院，南京 210093）

近幾十年來，我國基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)在國家的大力支持下得到飛速發(fā)展，如三峽工程、青藏鐵路、南水北調(diào)、港珠澳大橋等，這些重大工程的建設(shè)為我國社會穩(wěn)定以及當(dāng)前及今后一段時期的經(jīng)濟(jì)發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的物質(zhì)基礎(chǔ)。在這些工程的建設(shè)過程中，產(chǎn)生了巨大的工程紅利，然而也要看到這些規(guī)模龐大工程背后的工程管理也面臨著巨大挑戰(zhàn)。工程中的很多方案、工藝等為個案、孤案，可借鑒的成熟經(jīng)驗(yàn)很少，如港珠澳大橋的島隧工程、青藏鐵路的凍土環(huán)境施工等，均面臨極大的風(fēng)險，對設(shè)計(jì)與施工而言均是巨大挑戰(zhàn)，需要兩者的通力合作。囿于勘查的局限性，設(shè)計(jì)單位只能在局部開挖、幾孔之間這種不完全信息下做全局性方案，而在施工的實(shí)際推進(jìn)中，地質(zhì)、水體等環(huán)境內(nèi)未被完全認(rèn)知的問題會逐漸完全暴露出來；同時，施工的過程也是一個和周邊環(huán)境不斷交互的過程，也會涌現(xiàn)出一些新問題，在這些具體風(fēng)險的感知上，施工單位一定程度上要強(qiáng)于設(shè)計(jì)單位。盛昭瀚等[1]針對我國長期存在勘查、設(shè)計(jì)與施工脫節(jié)的現(xiàn)象，指出設(shè)計(jì)與施工需要高度集成。DB模式（設(shè)計(jì)施工總承包）是實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)施工集成的很好的方式，重大基礎(chǔ)設(shè)施工程采取DB模式的一個重要優(yōu)勢，就是在于使得具有豐富現(xiàn)場施工經(jīng)驗(yàn)的施工單位能夠提前介入設(shè)計(jì)中來，兩者形成良好的互動，共同實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)方案的優(yōu)化，從而使得項(xiàng)目建設(shè)目標(biāo)能夠順利實(shí)現(xiàn)，降低風(fēng)險。港珠澳大橋在其控制性工程“島隧項(xiàng)目”上就采取了設(shè)計(jì)施工總承包模式，牢牢抓住這類超大型項(xiàng)目中設(shè)計(jì)與施工單位的核心地位成立了聯(lián)合體，提出了“施工驅(qū)動設(shè)計(jì)、設(shè)計(jì)施工聯(lián)動”的合作理念[2]，在聯(lián)合體內(nèi)建立一套設(shè)計(jì)施工聯(lián)動機(jī)制用以保障和規(guī)范聯(lián)合體內(nèi)部的合作。

關(guān)于DB模式下聯(lián)合體內(nèi)部的合作問題，目前已經(jīng)有學(xué)者開展了一些探索。管百海等[3]建立了設(shè)計(jì)施工聯(lián)合體的收益分配模型，對設(shè)計(jì)與施工可采取的項(xiàng)目優(yōu)化設(shè)計(jì)的最優(yōu)努力程度進(jìn)行了研究，并且在文獻(xiàn)[4]中進(jìn)一步探索了設(shè)計(jì)與施工重復(fù)合作情形下兩者收益分配的問題。張?jiān)频萚5]研究了總承包合同下總承包商與分包商利潤的分配，考慮了總承包商與分包商的能力差距對于聯(lián)合體總收益及分配系數(shù)的影響。李遷等[6]建立了總承包模式下設(shè)計(jì)方案更改的博弈模型，分析了均衡結(jié)果的影響因素。上述對于聯(lián)合體的研究主要以成員單位的絕對收益為研究對象，而較少考慮成員企業(yè)因收益差距而產(chǎn)生的“公平”或“不公平”的心理因素，這種因?yàn)槭找娴膶Ρ榷a(chǎn)生的心理因素變化，顯然會對聯(lián)合體中的合作產(chǎn)生影響。

對于公平偏好的研究，最早可追溯至Kahneman等[7]在“前景理論”中提出的參照點(diǎn)，決策主體在衡量收益時更習(xí)慣于感知自身收益狀況對于參照點(diǎn)的比較，而非僅僅是收益的絕對值，實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)也在設(shè)置的各種機(jī)制與環(huán)境中驗(yàn)證了參照點(diǎn)對于決策主體的決策行為具有重要影響[8-9]。對于公平偏好的研究，F(xiàn)ehr等[10]指出，在現(xiàn)實(shí)中人們往往有這種行為傾向，當(dāng)己方收益小于別人時就會嫉妒、大于時則會同情，他們把這種行為特征稱為公平偏好。目前，在供應(yīng)鏈管理領(lǐng)域不少學(xué)者對公平偏好理論的應(yīng)用進(jìn)行了探索，一些學(xué)者將公平偏好應(yīng)用到供應(yīng)鏈的渠道管理中[11-14]；張克勇等[15]將公平偏好運(yùn)用在閉環(huán)供應(yīng)鏈差別定價策略；杜少甫等[16-17]將公平偏好應(yīng)用在供應(yīng)鏈契約的協(xié)調(diào)優(yōu)化；孟慶峰等[18]和浦徐進(jìn)等[19]將公平偏好應(yīng)用在供應(yīng)鏈中的激勵機(jī)制設(shè)計(jì)中；浦徐進(jìn)等[20]進(jìn)一步研究了公平偏好對供應(yīng)鏈均衡策略的影響。

近期，部分學(xué)者也將公平偏好理論引入工程管理領(lǐng)域。李真等[21-22]針對業(yè)主與多標(biāo)段承包商群體的一對多結(jié)構(gòu)，考慮承包商個體存在公平偏好，構(gòu)建了多階段群體激勵模型，揭示了個體公平感知對于激勵績效的負(fù)面影響。曹啟龍等[23]構(gòu)建了政府部門與工程代建單位的委托代理激勵模型，指出對于政府部門而言，代建單位具有公平偏好對于削減監(jiān)督成本和提高期望收益有積極意義。施建剛等[24]通過模型構(gòu)建揭示了項(xiàng)目型組織成員知識共享雙向激勵均衡下，組織最優(yōu)激勵系數(shù)與主體橫向公平偏好之間的相關(guān)關(guān)系。杜亞靈等[25]基于工程項(xiàng)目的臨時性社會組織特征，以樣本數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，運(yùn)用結(jié)構(gòu)方程模型進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，指出承包商公平感知對業(yè)主初始信任與合作中具有部分中介作用。杜亞靈等[26]進(jìn)一步從分配公平和程序公平兩個維度開發(fā)和驗(yàn)證了承包商的公平感知量表。

在DB模式下，業(yè)主需要在規(guī)則和機(jī)制設(shè)計(jì)階段就充分考慮合作中出現(xiàn)的多種影響因素對合同執(zhí)行情況的影響，其中一個重要方面就是需要考慮參與主體具公平偏好心理。設(shè)計(jì)與施工是建立在同一合同框架下的緊密聯(lián)合體，雙方很容易在一些關(guān)鍵問題的合作上就彼此的獲益情況進(jìn)行對比。因此，本文針對在DB模式下聯(lián)合體內(nèi)部設(shè)計(jì)與施工方對于設(shè)計(jì)方案更改的合作問題，考慮聯(lián)合體的成員企業(yè)具有公平感的心理因素，構(gòu)建了引入公平偏好后設(shè)計(jì)與施工單位對工程方案更改策略的Stackelberg博弈模型，分析公平偏好對雙方?jīng)Q策行為的影響。

1 問題描述與模型假設(shè)

1.1 問題描述

對于重大工程而言，尤其是以橋梁、高鐵為代表的交通建設(shè)工程，往往需要面臨工程所處地質(zhì)、水文、氣候等復(fù)雜自然環(huán)境以及前期勘察不完備等不利條件，在施工圖設(shè)計(jì)至現(xiàn)場施工階段，需要設(shè)計(jì)與施工單位做一些適應(yīng)性調(diào)整。DB 模式下，設(shè)計(jì)與施工采用Fast-track模式進(jìn)行“邊設(shè)計(jì)邊施工”，實(shí)現(xiàn)了設(shè)計(jì)與施工的深度合作。如圖1所示，在設(shè)計(jì)單位進(jìn)行施工圖設(shè)計(jì)階段，施工單位即進(jìn)行施工前準(zhǔn)備活動，根據(jù)現(xiàn)場實(shí)際情況進(jìn)行施工方案研究，繼而提出對施工圖設(shè)計(jì)的修改。同時，將設(shè)計(jì)更改需求提交給業(yè)主單位及項(xiàng)目管理單位進(jìn)行審查并同時提交給設(shè)計(jì)單位。設(shè)計(jì)單位在業(yè)主及項(xiàng)目管理單位許可的設(shè)計(jì)更改范圍內(nèi)，通過對設(shè)計(jì)更改需求的定性、定量分析，提出愿意接受的設(shè)計(jì)更改數(shù)量，并對施工圖做進(jìn)一步修改和更新。需要特別指出的是，本文研究的對象為在DB聯(lián)合體內(nèi)擁有自由裁量權(quán)限下的設(shè)計(jì)更改問題，這些設(shè)計(jì)DB 聯(lián)合體擁有自主決定的權(quán)限。

圖1 Fast-track模式下的設(shè)計(jì)方案更改流程

在我國聯(lián)合體一般情況下為施工單位牽頭，上述的設(shè)計(jì)施工聯(lián)動模式使得施工單位提前介入設(shè)計(jì)之中，依靠施工單位豐富的現(xiàn)場施工經(jīng)驗(yàn)對施工圖設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化完善，增強(qiáng)了可施工性，降低了不必要的成本和風(fēng)險，從而使得聯(lián)合體的收益狀況得到改善。在本文所研究的情境中，施工方作為牽頭單位可決定聯(lián)合體額外收益的分配比例，而設(shè)計(jì)則可自主決定愿意接受的設(shè)計(jì)更改數(shù)量。對于設(shè)計(jì)和施工單位合作，本文加入了公平偏好感知的考慮，雙方對于合作的結(jié)果，表現(xiàn)出既在乎自身獲得的收益狀況，也在乎對方獲得的收益，從而使得雙方在決策中體現(xiàn)出對絕對收益和分配公平性的雙重關(guān)注。在不考慮公平偏好的情況下，由于施工單位暴露于不確定性因素下的風(fēng)險較大，而設(shè)計(jì)單位則相對風(fēng)險較小，故設(shè)計(jì)在上述合作中很有可能出現(xiàn)“敲竹杠”的行為，從而擠壓施工單位的獲利空間。通過加入公平偏好因素的考慮，可以弱化設(shè)計(jì)單位“敲竹杠”行為，從而使得設(shè)計(jì)與施工方在設(shè)計(jì)更改獲益分配的上更為“公平”。

1.2 問題假設(shè)

本文研究以一個施工單位和設(shè)計(jì)單位組成的Stackelberg博弈模型，施工單位在博弈過程中處于先行者地位（F），設(shè)計(jì)單位為跟隨者（L），并具體做如下假設(shè)：施工單位組織自身力量對設(shè)計(jì)方案進(jìn)行審查時，出于經(jīng)濟(jì)性考慮，對設(shè)計(jì)方案提出總工程量為m（單位計(jì)量）的設(shè)計(jì)更改，出于簡化模型的目的以及對工程實(shí)際建設(shè)中計(jì)量習(xí)慣的尊重，本文以工程量m刻畫設(shè)計(jì)方案更改量，m≥0；在施工單位方案更改量上，設(shè)計(jì)單位可以做出自己的選擇，即選擇對設(shè)計(jì)更改的接受率t，且0≤t≤1。

由于更改后的設(shè)計(jì)方案可施工性增強(qiáng)、風(fēng)險降低，聯(lián)合體將獲得額外收益，收益系數(shù)為ρ，由施工對象的特性所決定，額外收益的總額為ρm t，ρ≥0；收益的分配系數(shù)由施工單位決定，為α，0≤α≤1；施工單位對擬更改的設(shè)計(jì)方案需要組織自身技術(shù)力量及外聘專家進(jìn)行理論及實(shí)驗(yàn)論證，從而使得擬提出的設(shè)計(jì)更改能夠通過監(jiān)理及業(yè)主單位的審查，這一部分的努力成本為kFm2/2，kF≥0；對于設(shè)計(jì)單位不接受的更改部分，施工單位在施工過程中將遭受損失，損失的系數(shù)為β，β≥0；設(shè)計(jì)單位選擇接受的設(shè)計(jì)更改后，針對接受設(shè)計(jì)更改部分，需要組織內(nèi)外部資源進(jìn)行研究并重新設(shè)計(jì)，這些行動的努力成本為kL（mt）2/2，kL≥0；對于不接受設(shè)計(jì)更改的部分，則維持原有設(shè)計(jì)不做變動。

施工單位和設(shè)計(jì)單位的Stackelberg博弈過程中，施工單位先決定聯(lián)合體額外收益的分配系數(shù)，設(shè)計(jì)單位在施工單位確定分配系數(shù)后，決定方案變更的接受率。在考慮公平偏好時，各方考慮的是以最大化自身的效用為目標(biāo)，而不僅僅為絕對收益。

施工單位及設(shè)計(jì)單位的絕對收益函數(shù)為：

構(gòu)造在施工和設(shè)計(jì)單位具有公平偏好時的效用函數(shù)為：

其中：λF為施工單位的公平感知系數(shù)；λL為設(shè)計(jì)單位的公平感知系數(shù)，這里只研究狹義的公平感知，即λL≥0，λF≥0。即在此種情形下，公平感知系數(shù)等于0時，各自的效用與利潤一致；公平感知系數(shù)大于0時，以自身的收益為參考點(diǎn)，對方的利潤大于己方時，己方效用就會變低，反之則會增加。在施工與設(shè)計(jì)單位的Stackelberg博弈過程中，在額外收益的分配中，雖然施工方占主導(dǎo)地位，但是由于其需要面臨設(shè)計(jì)更改不接受部分的后續(xù)損失，故在博弈中處于相對劣勢的位置，面臨著設(shè)計(jì)單位“敲竹杠”的風(fēng)險，加入公平感知系數(shù)，可以較好地反映雙方的利益訴求。

2 模型的求解與分析

2.1 施工與設(shè)計(jì)方均為狹義“自利”(λF=0，λL=0)情形下的Stackelberg博弈

在此種情形下，施工與設(shè)計(jì)方均無公平偏好心理，各自在自身利益最大化情形下求得各自的決策變量即可。采用逆向歸納法，容易求得子博弈的完美納什均衡為：

此時，雙方各自的最優(yōu)利潤分別為：

雙方的總利潤為

為保證聯(lián)合體利益為正，此時應(yīng)滿足

這種假設(shè)使后文討論對于公平的感知更有意義。

再考慮如果施工方在設(shè)計(jì)施工聯(lián)合體中占據(jù)絕對的主導(dǎo)地位，施工方可以操控設(shè)計(jì)方的行為，此時設(shè)計(jì)施工聯(lián)合體的總利潤為

其一階條件為t0=（ρ+β）/（kLm），此時，雙方的總利潤為

顯然，在施工和設(shè)計(jì)方均為狹義“自利”的情形下，雙方的利潤總和并未達(dá)到雙方總利潤的最優(yōu)。

2.2 僅設(shè)計(jì)方具有公平偏好時(λF=0，λL＞0)的Stackelberg博弈

考慮此種情形，設(shè)計(jì)方具有公平偏好的心理，設(shè)計(jì)方關(guān)注自己同施工方之間利潤的差異，把對方當(dāng)作己方的利潤參考點(diǎn)，當(dāng)施工方的利潤大于自己時，效用就會降低，反之則會升高，即

此時，雙方各自的效用為：

結(jié)論1設(shè)計(jì)方具有公平偏好時，施工方的收益分配策略向設(shè)計(jì)方傾斜，設(shè)計(jì)方的策略維持不變。

證明

在此種情形下，設(shè)計(jì)方具有公平偏好，即要求由于設(shè)計(jì)更改產(chǎn)生收益的分享份額提高。這是由于設(shè)計(jì)方在具有公平偏好時，其會在施工方由于設(shè)計(jì)更改獲取的收益高于自己時產(chǎn)生不公平感。設(shè)計(jì)方的設(shè)計(jì)更改接受率策略沒有發(fā)生改變，是因?yàn)槭┕し經(jīng)]有公平偏好，設(shè)計(jì)方不需要調(diào)整自己的策略。

結(jié)論2設(shè)計(jì)方具有公平偏好時，施工方的效用低于設(shè)計(jì)方不具有公平偏好時的效用，設(shè)計(jì)方自身的效用則得到提升。

證明

在此種情形下，施工方由于增加了對設(shè)計(jì)方的利益分配傾斜，故自身的效用一定降低；而對于設(shè)計(jì)方而言，利益獲得的分配更多，而成本并未增加，從而效用得以增加。

結(jié)論3設(shè)計(jì)方具有公平偏好時，隨著設(shè)計(jì)方公平偏好強(qiáng)度的增加，利益分配系數(shù)隨之減少，施工方效用也隨之減弱；設(shè)計(jì)方的方案更改不發(fā)生變化，其自身的效用隨之增強(qiáng)。

證明

說明考慮到設(shè)計(jì)方具備公平偏好，施工方需要通過讓度己方利益，即降低己方的利益分配系數(shù)，增加設(shè)計(jì)方的利益分配，以實(shí)現(xiàn)自身利益的最大化。并且，設(shè)計(jì)方公平感越強(qiáng)烈，分配系數(shù)向設(shè)計(jì)方傾斜越多，相應(yīng)地，施工方的利益減少得也越多，設(shè)計(jì)方的自身效用則隨之增強(qiáng)。

2.3 僅施工方具有公平偏好時(λL=0，λF＞0)的Stackelberg博弈

考慮此種情形，施工方具有公平偏好的心理，施工方關(guān)注自己同設(shè)計(jì)方之間利潤的差異，把對方當(dāng)作己方的利潤參考點(diǎn)。當(dāng)對方的利潤大于自己時，自身效用就會降低，反之則會升高，即

采用逆向歸納法，求得子博弈的完美納什均衡：

此時，雙方各自的效用為：

結(jié)論4施工方具有公平偏好時，施工方的收益分配策略向己方傾斜，設(shè)計(jì)方的方案更改接受率減少。

證明

在此種情形下，施工方具有公平偏好，施工方擔(dān)心設(shè)計(jì)方獲取的收益高于自己，從而提高了收益對自身的分配系數(shù)。由于施工方減少了設(shè)計(jì)更改收益對設(shè)計(jì)方的分配比例，設(shè)計(jì)方觀察到施工方這一行動后，意味著對自身激勵的削弱，故亦隨之減少了對設(shè)計(jì)更改的接受率。

結(jié)論5施工方具有公平偏好時，設(shè)計(jì)方的效用一定低于其不具有公平偏好時的效用；施工方自身效用的變化在不同情形下表現(xiàn)出差異化，在不具有公平偏好情形下，施工方實(shí)際收益大于設(shè)計(jì)方；在施工方具有公平偏好情形下，其效用一定增加；在不具有公平偏好情形下，施工方實(shí)際收益小于設(shè)計(jì)方，則施工方具有公平偏好時，其效用的變化與其公平偏好的感知強(qiáng)度相關(guān)。

證明

時，又λF＞0，顯然＞0恒成立。 證畢

在此種情形下，同不具有公平偏好情形相比，設(shè)計(jì)方的效用一定降低。對于施工方而言，若在不具有公平偏好情形下，施工方原本的實(shí)際收益大于設(shè)計(jì)方，則在施工方具有公平偏好情形下，其效用將會得到進(jìn)一步增加。而若施工方原本的實(shí)際收益小于設(shè)計(jì)方，當(dāng)施工方的公平偏好系數(shù)大于時，施工方的效用得以提升；當(dāng)公平偏好系數(shù)與相等時，施工方的效用維持不變；當(dāng)公平偏好系數(shù)小于時，施工方的效用反而下降。可以看出，施工方具備公平偏好情形下，其效用不一定增加，在一定條件下，設(shè)計(jì)方的收縮策略讓施工方的損失進(jìn)一步放大，施工方的利益分配傾斜不足以彌補(bǔ)效用缺口。

結(jié)論6施工方具有公平偏好時，對于施工方而言，利益分配系數(shù)隨己方偏好強(qiáng)度的增加而增加，而效用的變化則取決于收益與損失的關(guān)系；設(shè)計(jì)方的方案更改接受率隨施工方偏好強(qiáng)度的增加而減少，設(shè)計(jì)方的效用也隨施工方偏好強(qiáng)度的增加而減弱。

證明

說明考慮到施工方具有公平偏好，施工方的利益偏好強(qiáng)度越大，利益分配系數(shù)向己方傾斜得就越多。即通過增加對己方的利益分配，以實(shí)現(xiàn)自身利益的最大化，當(dāng)收益與損失關(guān)系滿足

時，則效用隨偏好強(qiáng)度的增加而變大，反之則降低；而此時對于設(shè)計(jì)方而言，施工方公平感越強(qiáng)，意味著獲益空間越小，設(shè)計(jì)方對于方案更改的接受率就越少，相應(yīng)地，設(shè)計(jì)方的利益減少得也越多。

2.4 施工與設(shè)計(jì)方均具有公平偏好時(λF＞0，λL＞0)的Stackelberg博弈

考慮此種情形，施工和設(shè)計(jì)方均具有公平偏好的心理，雙方都關(guān)注自己同對方之間利潤的差異，把對方當(dāng)作己方的利潤參考點(diǎn)。當(dāng)對方的利潤大于自己時，自身效用就會降低，反之則會升高，即

采用逆向歸納法，求得子博弈的完美納什均衡：

此時，雙方各自的效用為：

結(jié)論7雙方均具有公平偏好時，對于施工方而言，利益分配系數(shù)隨己方偏好強(qiáng)度的增加而增加，利益分配隨對手方偏好強(qiáng)度的增加而減少；設(shè)計(jì)方的方案更改接受率隨施工方偏好強(qiáng)度的增加而減少，隨己方偏好強(qiáng)度的增加也減少。

證明

在雙方均具有公平偏好的情況下，施工方的策略呈現(xiàn)出較為容易理解的特征，即誰的公平偏好強(qiáng)度越大，利益分配系數(shù)向誰傾斜得越多。設(shè)計(jì)方的策略即方案接受率隨己方以及對手方公平偏好強(qiáng)度的增強(qiáng)而降低。

3 數(shù)值模擬

前文對總承包模式下，考慮施工方與設(shè)計(jì)方具有公平偏好情形時雙方的決策行為作了理論探討，為了更好地說明公平偏好對于雙方策略的影響，接下來，以某一項(xiàng)目為例，給出相應(yīng)的數(shù)值分析。相關(guān)參數(shù)的取值為：m=1 000萬元，ρ=0.4，β=0.1，kF=2×10-5，kL=4×10-4。與前文對應(yīng)，分別就僅設(shè)計(jì)方具有公平偏好、僅施工方具有公平偏好以及雙方均具有公平偏好等3 種情形，利用Matlab 編程，探討公平偏好對雙方策略及效用的影響。

（1）設(shè)計(jì)方具有公平偏好對雙方策略及效用的影響。由圖2的數(shù)值模擬結(jié)果可以看出，對于雙方的策略而言，隨著λL的遞增，α隨之變小，當(dāng)λL數(shù)值較小時，α減小的速率較快；當(dāng)λL數(shù)值變大時，α減小的速率逐漸變緩，t則不隨λL發(fā)生變化。對于雙方的效用而言，UL隨λL的遞增呈直線型上升，πF隨之變小，且減小的速率逐漸變緩。這很好地驗(yàn)證了結(jié)論3。

圖2 設(shè)計(jì)方公平偏好對雙方策略及效用的影響

這說明，當(dāng)設(shè)計(jì)方具有公平偏好時，施工方的策略及效用對此反應(yīng)均較為敏感，隨著偏好強(qiáng)度的增加，敏感度逐漸降低，設(shè)計(jì)方的策略不發(fā)生變化，其效用則呈線性上升的趨勢。

（2）施工方具有公平偏好對雙方策略及效用的影響。由圖3的數(shù)值模擬結(jié)果可以看出，對于雙方的策略而言，α隨λF的遞增變大，t則隨λF的遞增變小。對于雙方的效用而言，UF隨λF的遞增而遞減，πL隨λF的遞增也遞減，由圖2可以顯著看出，UF遞減速率較πL遞減速率更快，這很好地驗(yàn)證了結(jié)論6。

圖3 施工方公平偏好對雙方策略及效用的影響

這說明，當(dāng)施工方具有公平偏好時，施工方及設(shè)計(jì)方策略均隨之發(fā)生較大改變，這是由于施工方具有公平偏好，通過利益分配系數(shù)對己方的傾斜，從而達(dá)到提高己方效用的作用。而對于設(shè)計(jì)方而言，接受設(shè)計(jì)更改的得到的收益減少，因而也降低了設(shè)計(jì)更改的接受率。對于兩者的效用，可以看到，具有公平偏好并未給施工方帶來效用的提升，施工方與設(shè)計(jì)方的效用均隨施工方公平偏好強(qiáng)度的增加而降低。但可以較為明顯地看出，兩者效用之差呈明顯收窄的趨勢，出現(xiàn)了較為典型的“殺敵一千，自損八百”的情形。

（3）雙方具有公平偏好對雙方策略及效用的影響。由圖4的數(shù)值模擬結(jié)果可以看出，α隨λF的遞增變大，隨λL的遞增變小，可以顯著看到，λL對α的影響遠(yuǎn)大于λF對α的影響。t的變化則隨λF的遞增變小，隨λL的遞增也變小，可以較為顯著觀察到，當(dāng)λF較小時，t對于λL的敏感度較低，隨著λF的增大，t對于λL的敏感度逐漸變大。這較好地驗(yàn)證了結(jié)論7，施工方與設(shè)計(jì)方的公平偏好強(qiáng)度對雙方的策略產(chǎn)生了重要影響。

由圖4可以明顯地看到，為滿足設(shè)計(jì)方的公平偏好心理，施工方需要顯著加大對設(shè)計(jì)方的利益分配，而因自身公平偏好心理對自身的利益的分配作用則較低。對于設(shè)計(jì)方而言，當(dāng)施工方偏好變強(qiáng)時，自身偏好強(qiáng)度的變化對己方策略的作用開始顯現(xiàn)。

圖4 雙方公平偏好對雙方策略的影響

對于雙方的效用而言，UL隨λF的遞增而遞減，隨λL的遞增而遞增；UF隨λF的遞增而遞減，隨λL的遞增而遞減。由圖5可以顯著看到，對于設(shè)計(jì)方而言，公平偏好對于己方效用的提升，隨對手公平偏好強(qiáng)度的增加而削弱；對施工方而言，公平偏好對于己方效用的削弱效應(yīng)，隨對手公平偏好強(qiáng)度的增加而得到進(jìn)一步放大。

圖5 雙方公平偏好對雙方效用的影響

4 結(jié)語

本文從決策者具有公平偏好的視角出發(fā)，研究了DB模式下設(shè)計(jì)單位與施工單位間關(guān)于設(shè)計(jì)更改的合作問題，建立了雙方的Stackelberg博弈模型。針對僅設(shè)計(jì)方具有公平偏好、僅施工方具有公平偏好以及雙方均具有公平偏好3種情形，分別進(jìn)行求解并分析公平偏好對決策者的策略及效用的影響。同時，結(jié)合工程實(shí)踐設(shè)置參數(shù)并利用MATLAB 進(jìn)行數(shù)值模擬。

研究結(jié)果表明，僅設(shè)計(jì)方具有公平偏好時，收益分配將向設(shè)計(jì)方傾斜，其效用得到提升，而施工方效用則下降。并且，隨著設(shè)計(jì)方公平偏好強(qiáng)度的增加，利益分配向設(shè)計(jì)方的傾斜越多，其效用增加得越多，而施工方則恰好相反。僅施工方具有公平偏好時，收益分配將向施工方傾斜，設(shè)計(jì)方的方案更改接受率減少，設(shè)計(jì)方的方案更改接受率隨施工方偏好強(qiáng)度的增加而減少，效用隨之減弱，而施工方效用的變化則取決于收益與損失的關(guān)系。這是由于設(shè)計(jì)方的收縮策略會顯著增加施工方的損失，結(jié)合數(shù)值模擬，可以看出，在此種情形下施工方與設(shè)計(jì)方的效用之差顯著收窄。雙方均具有公平偏好時，利益分配隨其中一方偏好強(qiáng)度的變大而增加此方的傾斜，而方案更改接受率則隨雙方偏好強(qiáng)度的增加均減少。數(shù)值模擬顯示，公平偏好的增強(qiáng)對于設(shè)計(jì)方效用的提升會隨施工方公平偏好強(qiáng)度的增加而削弱；而對于施工方而言，公平偏好增強(qiáng)對于己方效用的削弱效應(yīng)，會隨設(shè)計(jì)方公平偏好強(qiáng)度的增加而得到進(jìn)一步放大。

本文研究了在設(shè)計(jì)施工總承包模式下，處于某一時間節(jié)點(diǎn)或短期內(nèi)的設(shè)計(jì)與施工單位對于設(shè)計(jì)更改的博弈與合作，重點(diǎn)關(guān)注了公平偏好對于兩者決策的影響。在重大工程的實(shí)踐中，設(shè)計(jì)更改在工程建設(shè)期內(nèi)一直普遍存在，并且其本身就存在一定的隨工期進(jìn)展的分布規(guī)律。因此，設(shè)計(jì)與施工兩者博弈存在的多階段過程，并且加入考慮工程參建的其他主體，如業(yè)主、咨詢、設(shè)計(jì)監(jiān)理與施工監(jiān)理等，這些主體的介入對決策主體的偏好與決策將產(chǎn)生怎樣的影響，這些都值得深入探討并進(jìn)行研究。