由表及里 深入淺出

李艷芬

“分數除以整數”是傳統(tǒng)的計算教學內容。在課程改革之前，主要確定知識層面的目標，即學生學會計算方法。這樣的教學比較明顯地表現出單純重視知識結構的傾向，體現了“知識為本”的教育理念。而《數學課程標準（2011年版）》彰顯以“學生發(fā)展為本”的教育價值追求。這意味著，數學教學不應僅僅滿足于學生是否擁有了“扎實的知識基礎、熟練的基本技能”，還應關注學生是否在參與數學活動的過程中認真思考，在經歷數學知識產生、發(fā)展和應用的過程中，獲得思維的體驗，感悟浸潤在知識形成過程中的思想方法。知識的理解、技能的掌握、經驗的積累、思想的感悟、能力的培養(yǎng)和素養(yǎng)的提升，這就是現在我們數學課的追求?！敖淌裁础薄霸趺唇獭痹跀祵W教學中同等重要，“分數除以整數”一課，就數學知識技能來講，和過去并無兩樣，但如何實現“四基”？如何讓學生觸及計算的本質？如何提高學生數學素養(yǎng)？在思考中，我力求在深度研讀課程標準、研究教材前后聯(lián)系中來把握本節(jié)課的知識內涵和思想方法。

細研兩個版本教材例1的編排，發(fā)現2014年版新教材承載雙重功能：以動手操作活動為載體，探究算理，總結算法，“循理入法，以理馭法”。教學時，要解決情境對計算教學兩方面的促進作用。

（1）情境引入，讓學生感受“為什么計算”：如本課需要引導學生思考：為什么用除法計算？因為“把[45]平均分成2份、3份，求每份是多少”，就是用除法計算，讓學生體會分數除法的意義和整數除法的意義相同。

（2）計算算理通過直觀呈現，理解“怎樣計算”：將抽象的數通過的直觀的形來引導學生探究，將“怎樣算”與“為什么這樣算”有機融合，體現了計算教學重視“循理入法，以理馭法”的理念。

由此可見，2014年版新教材中的例1“簡”而不“單”，如何將教材編排意圖融入到數學活動中去？如何在本課教學中處理好直觀與抽象之間的關系、算法多樣化與算法優(yōu)化之間的關系、計算技能與培養(yǎng)思維之間的關系？如何讓教學活動的設計達到“四兩撥千斤”的目的，讓學生由表及里知其然更知其所以然？如何讓學生悟到除知識技能之外的數學思想方法？引導學生經歷算法探究的全過程之外，這些都是我所思考的，也是我想在本節(jié)課里追求實現的。

一、數形結合，深度理解算理

“數的運算”在整個小學階段的數學學習中占有很大比例，培養(yǎng)學生“懂算理、會計算”是計算教學的主要目標，不同的題型，理解算理的策略也不相同，但是簡單的數形結合思想，用“形”的直觀啟迪“數”的計算，在幫助學生理解算理方面可以起到四兩撥千斤的作用。計算教學中的數形結合不僅是一種數學思想，更是一種探究算理的數學方法。在本節(jié)課中，教學[45÷2]時，讓學生動手畫圖，產生了兩種畫法，對兩種畫法對比分析，學生初步感知了“把[45]平均分成2份，求其中的1份是多少，實際上就是在求[45的12是多少]”。算理的理解需要一個漸進、引導的過程，需要不斷通過形讓學生內化、理解算理。教學[45÷3]時，產生了“[45÷3]把4個[15]平均分成3份，不夠分”這樣的認知沖突，同樣利用學生畫圖讓學生明白“當分子不能平均分的時候，咱們就利用分數的基本性質，把分子和分母擴大相同的倍數，細化分數單位，使分子能平均分為止?！苯虒W難點，也就是算理的理解很容易地利用“形”的手段使一切變得直觀、簡單并且深入。在明晰算理的過程中，巧妙滲透了數形結合的數學思想方法，完善了學生認知結構，培養(yǎng)了學生良好的思維品質，發(fā)展了學生數學素養(yǎng)。

二、歸納類比，總結計算方法

不完全歸納是通過觀察某類事物中部分事物對象發(fā)現某種相同的性質，進而推出該類事物具有這種性質的一般性結論的推理方法。本節(jié)課，我引導學生們經歷了畫圖操作、對比分析、觀察總結的不完全歸納過程，感受類比推理、歸納推理的數學思想方法。[45÷2]、[45÷3]算理研究之后，教師總是追問“再次看圖，實際上在求什么呢？”學生一目了然看到“[45]÷2就是在求[45]的12是多少”“[45]÷就是在求[45]的[13]是多少”。接著讓學生計算[7125]÷8，“你為什么不畫圖了？”“你打算怎么解決呢？”引導學生脫離“形”這根拐杖，抽象出算法，在連續(xù)的認知沖突中，“整數除以幾就是用這個整數乘幾分之一”計算方法呼之欲出。

在《分數除以整數》的磨課過程中，我對計算教學“怎么教”“為什么這樣教”“達到怎樣的效果”認識更清晰明朗?！叭藷o完人”“課無完課”，但教師只有真正讀懂教材、讀懂學生、讀懂課堂，準確把握課堂的脈搏，為“主體”而“主導”，真正“以學定教”，讓課堂教學由表及里、深入淺出，才能以期真正實現和諧、靈動、高效的數學課堂。