王娟芳

【摘要】等比數(shù)列的運(yùn)用比較廣泛，人們生活中的很多內(nèi)容都會(huì)涉及等比數(shù)列的計(jì)算.文本針對(duì)等比數(shù)列相關(guān)概念、公式，探討中職數(shù)學(xué)中等比數(shù)列的教學(xué)實(shí)踐等的內(nèi)容.

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué)；等比數(shù)列；教學(xué)實(shí)踐

等比數(shù)列在實(shí)際生活中具有非常大的應(yīng)用空間，它是整個(gè)中職數(shù)學(xué)的數(shù)列章節(jié)中的基礎(chǔ).但是，在實(shí)際教學(xué)中，由于受到學(xué)習(xí)能力等因素的影響，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)等比數(shù)列時(shí)經(jīng)常會(huì)走入誤區(qū).加強(qiáng)對(duì)中職數(shù)學(xué)等比數(shù)列教學(xué)實(shí)踐問(wèn)題的研究就顯得尤為重要.筆者重點(diǎn)從等比數(shù)列的性質(zhì)入手，分析等比數(shù)列教學(xué)方法策略的教學(xué)實(shí)踐.

一、積極轉(zhuǎn)變課程教學(xué)模式

目前，在積極完善中職數(shù)學(xué)等比數(shù)列教學(xué)的課程設(shè)計(jì)與實(shí)施過(guò)程中，最重要的就是應(yīng)該積極加強(qiáng)中職數(shù)學(xué)等比數(shù)列教師對(duì)教學(xué)認(rèn)知觀念的轉(zhuǎn)變，不同類型的數(shù)學(xué)題型能夠運(yùn)用相同的數(shù)學(xué)定律來(lái)解答.

例1 小林和小明做“貸款”游戲，規(guī)定：在一月（30天）中小明第一天貸給小林1萬(wàn)元，第二天貸給小林2萬(wàn)元……以后每天比前一天多貸1萬(wàn)元.而小林按這樣方式還貸：第一天還1分錢，第二天還2分錢，第三天還4分錢……以后每天還的錢是前一天的2倍，試計(jì)算30天后兩人各得的錢數(shù).

解題思路 首先要掌握基本的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式1：an=a1·qn-1（a1·q≠0）.

由等比數(shù)列的定義，有：

a2=a1q；a3=a2q=（a1q）q=a1q2；a4=a3q=（a1q2）q=a1q3；…；an=an-1q=a1·qn-1（a1·q≠0）.

解題 設(shè)小林30天得到的錢數(shù)為T30.

T30=1+2+3+…+30=（1+30）×302=465（萬(wàn)元）.

設(shè)小明30天得到的錢數(shù)為S30.

S30=1+2+22+23+…+229.（1）

2S30=2（1+2+22+23+…+229），

S30-2S30=1-230-S30=1-230S30=230-1=1073741823（分）≈1073.741（萬(wàn)元）.

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫作等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫作等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0），即：anan-1=q（q≠0）.

二、加強(qiáng)學(xué)習(xí)小組模式的引入

中職數(shù)學(xué)等比數(shù)列課程教學(xué)中，教師為主導(dǎo)地位，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力有一定的限制.由于這個(gè)過(guò)程缺少學(xué)生的主動(dòng)參與，通常會(huì)阻礙學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)等比數(shù)列的發(fā)展.為了改善這個(gè)問(wèn)題，教師需要積極轉(zhuǎn)變教學(xué)活動(dòng)中的地位，確立“以生為本”教學(xué)理念，增強(qiáng)教師對(duì)學(xué)生的教學(xué)引導(dǎo).例如，可以在課程教學(xué)過(guò)程中引入小組學(xué)習(xí)法，將學(xué)生分成若干個(gè)學(xué)習(xí)小組來(lái)進(jìn)行解題.筆者將學(xué)生分為三個(gè)學(xué)習(xí)小組對(duì)以下題目進(jìn)行練習(xí).

例2 一名退休職工在退休后決定用一個(gè)月的時(shí)間做下面的事：第一天，他自己種一棵樹；第二天，他發(fā)動(dòng)兩個(gè)人和他一起，每人種一棵樹；第三天，這三個(gè)人每人再發(fā)動(dòng)兩個(gè)人加入他們的行列，每人種一棵樹.如此繼續(xù)，持續(xù)了一個(gè)月（30天計(jì)）.請(qǐng)問(wèn)，他們能讓多少耕地還林？對(duì)此我們需要考慮哪些問(wèn)題？

各組通過(guò)討論商討出自己的解題思路：

小組1：∵Sn=a1+a1q+…+a1qn-2+a1qn-1，

又∵a1q+…+a1qn-2=q（a1+a1q+…+a1qn-3）=qSn-2，

∴Sn=a1+a1q+…+a1qn-2+a1qn-1=a1+q（Sn-a1qn-2-a1qn-1）+a1qn-1，

∴（1-q）Sn=a1-a1qn，得到Sn=a1-a1qn1-q.

小組2：∵Sn=a1+a1q+…+a1qn-2+a1qn-1=a1+q（a1+a1q+…+a1qn-2）=a1+qSn-1，

即∴Sn=a1+q（Sn-a1qn-1），

∴Sn=a1-a1qn1-q.

小組3：∵Sn=a1+a1q+…+a1qn-2+a1qn-1，

qSn=a1q+…+a1qn-1+a1qn，

∴（1-q）Sn=a1-a1qn，

∴Sn=a1-a1qn1-q.

通過(guò)對(duì)各小組解題思路的分析，能夠看到雖然各小組都已經(jīng)掌握了等比數(shù)列的公式，并且能夠運(yùn)用相關(guān)公式來(lái)進(jìn)行解題.但是各小組在解題過(guò)程中都沒(méi)有注意到q=1的情況.在之后的講解環(huán)節(jié)，教師需要對(duì)學(xué)生疏忽的部分做重點(diǎn)講解，并進(jìn)一步對(duì)等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行總結(jié).

在等比數(shù)列教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該注意這兩方面的問(wèn)題：一是等比數(shù)列知識(shí)的應(yīng)用應(yīng)該針對(duì)實(shí)際問(wèn)題.主動(dòng)將等比數(shù)列解題思路與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，尋求更加簡(jiǎn)潔的解題方法；二是等比數(shù)列公式運(yùn)用不應(yīng)該只是簡(jiǎn)單的公式推導(dǎo)，而是由實(shí)際的教學(xué)情境引入課題，在教師的引導(dǎo)下，積極發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，讓學(xué)生自主運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解題，這樣能夠獲得更好的學(xué)習(xí)效果，也有利于提升課堂教學(xué)效率.

【參考文獻(xiàn)】

[1]謝麗麗，李建.“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”教學(xué)研析[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2015（Z2）：49-52.

[2]趙衛(wèi)群.讓數(shù)學(xué)課成為學(xué)生的最愛——《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》教學(xué)反思[J].數(shù)學(xué)大世界（教師適用），2011（10）：58.

[3]肖凌戇.讓數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)質(zhì)高效——基于等比數(shù)列新授課教學(xué)設(shè)計(jì)的案例分析[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2012（8）：22-25.

[4]趙國(guó)平.“等比數(shù)列前n項(xiàng)和”的教學(xué)設(shè)計(jì)[J].新課程學(xué)習(xí)（下），2012（1）：102.

[5]張昆.滲透數(shù)學(xué)觀念 促進(jìn)深度遷移——基于發(fā)掘蘊(yùn)藏于知識(shí)中的教育價(jià)值探討[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2012（10）：6-9.