一、問題

“四邊形的認(rèn)識(shí)”是人教版三年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容。孩子們基于生活經(jīng)驗(yàn)，心中已有了四邊形的雛形。那么這節(jié)課對(duì)于學(xué)生來說應(yīng)該是一堂較為輕松的課。但在一次與二年級(jí)學(xué)生的交流中，有學(xué)生向我提出疑問：“老師，我姐姐說我們學(xué)習(xí)的長方形就是他們正在學(xué)習(xí)的四邊形，明明長方形就是長方形，怎么會(huì)是四邊形呢？”孩子的問題引發(fā)了我們對(duì)這一內(nèi)容的思考。低年級(jí)學(xué)生的抽象能力處于萌芽時(shí)期，幾何思維水平處于直觀化階段，他們只是按照外觀來識(shí)別圖形，而不關(guān)心圖形的幾何性質(zhì)或一類圖形的本質(zhì)特征。學(xué)生在一年級(jí)對(duì)立體圖形、平面圖形進(jìn)行了簡(jiǎn)單的認(rèn)識(shí)，二年級(jí)時(shí)，如何準(zhǔn)確地辨認(rèn)四邊形呢？我們嘗試在二年級(jí)學(xué)生中教學(xué)四邊形的認(rèn)識(shí)這一內(nèi)容。

通過不斷研課，我們發(fā)現(xiàn)教師應(yīng)當(dāng)找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，依據(jù)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)習(xí)過程中幫助學(xué)生逐漸明晰四邊形的特征。于是，我們將教學(xué)目標(biāo)定為以看為主，讓孩子們嘗試用數(shù)學(xué)的眼光來看，原來四邊形是這樣子的。孩子們?cè)诳吹倪^程中，學(xué)會(huì)描述四邊形的形狀，學(xué)會(huì)辨析什么樣的圖形是四邊形，能夠推理出以前學(xué)的長方形、正方形、平行四邊形、梯形都是四邊形。孩子們?cè)诜磸?fù)看的過程中，發(fā)展空間觀念和推理能力，在對(duì)比和表達(dá)中培養(yǎng)抽象概括能力。這樣既加深了對(duì)四邊形內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)，也豐富了對(duì)四邊形外延的認(rèn)識(shí)。按照這樣的思路，我們進(jìn)行了如下的教學(xué)嘗試。

二、實(shí)踐

片段一：激趣，讓孩子想看

師：孩子們，你們喜歡旅游嗎？我也喜歡旅游！（播放旅游美景）暑假我在蘇州旅游時(shí)，拍到了一個(gè)很特別的窗格圖案，我在這個(gè)窗格圖案中發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的幾何圖形。（出示圖1）你找到了幾何圖形嗎？請(qǐng)你來指一指。

生1：我找到了這個(gè)。（生1任意指一個(gè)點(diǎn)）

師：大家看明白了嗎？怎樣指能讓大家看明白你指的圖形是什么樣子呢？

生2：我找到了三角形。（生2上臺(tái)用手指沿著她找到的三角形描了一圈）

師：這個(gè)同學(xué)沿著她找到的三角形的邊線描了一圈，大家是不是就很清楚地看到了她找到的三角形呢？（生：是）真是一個(gè)不錯(cuò)的方法！掌聲送給她！你能用剛才的方法，找到一個(gè)不一樣的圖形嗎？（生3上臺(tái)指四邊形）真是一個(gè)會(huì)學(xué)習(xí)的孩子！

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在邊看邊描中，對(duì)四邊形有了初步的認(rèn)識(shí)。

片段二：放手，讓孩子敢看

師：（將圖2貼在黑板上）孩子們，在這個(gè)窗格圖案中一共有14個(gè)圖形，你能從中把四邊形找出來嗎？請(qǐng)按剛才的方法，用鉛筆把找到的四邊形描一描。

學(xué)生獨(dú)立完成，老師巡視，指導(dǎo)有困難的孩子。

師：孩子們，舉手說一說你在窗格圖案中找到了幾個(gè)四邊形。

學(xué)生回答，老師將答案寫在黑板一側(cè)，然后問答案是2個(gè)的孩子。

師：你找到了2個(gè)四邊形，你能說說你先找的是哪個(gè)圖形嗎？

生4：我先找的是⑤號(hào)。

師請(qǐng)答案為5個(gè)的孩子說說還找到了哪個(gè)圖形。

生5：我找到了①號(hào)。

孩子們?cè)诜窒斫涣髦?，發(fā)現(xiàn)①號(hào)圖形中有一條邊是彎的，由四邊形的邊應(yīng)都是直的這一結(jié)論判斷①號(hào)圖形不是四邊形。隨后，孩子們又找到了②號(hào)、③號(hào)和④號(hào)，它們都有一條曲邊，都不是四邊形。老師提醒孩子檢查自己的答案，及時(shí)修改完善。

師：在剩下的窗格圖案中，你覺得還有哪個(gè)也是四邊形？（請(qǐng)答案是9個(gè)的孩子回答）

生6：我覺得⑧號(hào)是的。

師：孩子們，在這14個(gè)圖形中，只有4個(gè)四邊形，仔細(xì)觀察這些四邊形，它們有什么共同特點(diǎn)？

生7：四邊形有四條邊，四個(gè)角。

生8：老師，我有補(bǔ)充，四條邊都必須是直的。

生9：我認(rèn)為看一個(gè)圖形是不是四邊形，可以從它的邊進(jìn)行判斷。

……

【設(shè)計(jì)意圖】教師采用答案?jìng)€(gè)數(shù)由少到多的順序，不斷正面強(qiáng)化四邊形的特征，幫助學(xué)生有效地建構(gòu)正確、清晰、完整的數(shù)學(xué)概念。

師：孩子們，這么美的窗格圖案你知道是怎么設(shè)計(jì)出來的嗎？（播放冰裂紋圖案的視頻）這么美的圖案原來來自大自然。在剛才的學(xué)習(xí)中，大家對(duì)四邊形有了一定的認(rèn)識(shí)。四邊形除了黑板上呈現(xiàn)的樣子，在你的心目中，還會(huì)是什么樣子呢？請(qǐng)你在點(diǎn)子圖上試著畫一畫。畫之前，老師想問問你們，數(shù)學(xué)上畫圖有什么要求嗎？

生10：畫圖要用尺子。

師：你的學(xué)習(xí)習(xí)慣真好！請(qǐng)大家按照這位同學(xué)的提醒，借助尺子在點(diǎn)子圖上畫不一樣的四邊形。

學(xué)生動(dòng)手畫圖。老師在巡視過程中，收集有特點(diǎn)的四邊形。

師：（出示凹四邊形）你覺得這位同學(xué)畫的是四邊形嗎？為什么？

生11：我覺得不是的。因?yàn)槲覀儎偛耪J(rèn)識(shí)的四邊形都不是這個(gè)樣子的。

生12：我覺得是的，四邊形有四條直的邊、四個(gè)角，這個(gè)同學(xué)畫的圖形也有四條直的邊、四個(gè)角。

師：孩子們，你覺得誰說的有道理？（絕大多數(shù)都同意生12的意見）這種圖形確實(shí)也是四邊形，只是它屬于凹四邊形。生12能從四邊形的特征進(jìn)行判斷，很不錯(cuò)！能畫出這樣的四邊形的孩子同樣了不起，讓我們把掌聲送給他們！

師：（出示任意的四邊形）這種圖形是四邊形嗎？為什么？

生13：它是四邊形，因?yàn)樗兴臈l邊、四個(gè)角。

師：（出示平行四邊形）你認(rèn)識(shí)它嗎？（認(rèn)識(shí)）它叫什么？（平行四邊形）哦，今天我們知道了，原來平行四邊形是四邊形家族里的一員??！

老師拿出平行四邊形的圖形放到四邊形的下面。隨后，老師依次展示孩子們畫的梯形、長方形、正方形等，讓學(xué)生知道原來這些圖形也屬于四邊形。老師將這些圖形的學(xué)具放到四邊形的下面。

師：剛才我們看了這么多的四邊形，這些四邊形一樣嗎？（不一樣）為什么它們都叫四邊形呢？（挑幾個(gè)學(xué)生說）原來像這樣有四條直直的邊，有四個(gè)角的圖形都是四邊形。

教師完善板書，將黑板上的所有四邊形的圖形用一個(gè)更大的四邊形框起來。

【設(shè)計(jì)意圖】在認(rèn)識(shí)了四邊形特征的基礎(chǔ)上，孩子們辨別長方形、正方形等原來就是四邊形，經(jīng)歷從一般到特殊的過程，加深對(duì)四邊形內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)。

片段三：挑戰(zhàn)，讓孩子能看

1.找一找。

師：孩子們，在我們的課堂上，你能找到哪些物體上有四邊形嗎？

生：門上面有四邊形，黑板上有四邊形……

師：有四邊形的地方可真多，生活中的四邊形就藏在我們身邊。

2.數(shù)一數(shù)。

教師出示圖3，學(xué)生獨(dú)立完成后集體交流。

師：你們找到了幾個(gè)四邊形？誰來說一說你的答案？

學(xué)生的答案不一，有4個(gè)的、5個(gè)的、9個(gè)的。

師：孩子們，這么多答案，你們最想知道哪個(gè)答案是怎么數(shù)的？

生（齊）：9個(gè)的。

師：好，那就請(qǐng)答案是9個(gè)的同學(xué)演示一下是怎么數(shù)的。其他的孩子要仔細(xì)看，看他數(shù)的是不是都是四邊形，他數(shù)的有哪幾個(gè)是你沒有找到的。

學(xué)生上臺(tái)數(shù)四邊形，每數(shù)出一類，老師用不同顏色的筆進(jìn)行標(biāo)記。

師：孩子們，你們看懂了嗎？（看懂了）這個(gè)孩子在數(shù)的時(shí)候非常有條理，讓我們把掌聲送給他！現(xiàn)在大家不僅會(huì)認(rèn)四邊形，還會(huì)找、會(huì)畫、會(huì)數(shù)四邊形。生活中，用四邊形設(shè)計(jì)的圖案還有很多，讓我們一起來欣賞吧?。ǔ鍪緢D4）這幅作品中，基本圖形就是四邊形，你找到了嗎？請(qǐng)你描一描你找到的四邊形。（學(xué)生動(dòng)手描）從這幅作品中，你還發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)知識(shí)呢？

生：我發(fā)現(xiàn)作品中有對(duì)稱圖形。我看到了有旋轉(zhuǎn)。

師：你們的眼睛真厲害，還能發(fā)現(xiàn)圖形的變化?。ǔ鍪緢D5）這幅圖里的四邊形你找到了嗎？四邊形有什么樣的運(yùn)動(dòng)？

生：四邊形通過多次旋轉(zhuǎn)就變成了這個(gè)圖案。

【設(shè)計(jì)意圖】通過觀察組合圖形，學(xué)生不僅鞏固了四邊形的概念，思維能力也得到了提升。

片段四：拓展，讓孩子會(huì)看

師：好了，孩子們，馬上就要下課了，今天我們?cè)谡J(rèn)識(shí)四邊形的同時(shí)，還能分辨出五邊形（板書：五邊形）、三角形（板書：三角形），由四邊形、五邊形，你還能想到幾邊形？

生：六邊形、八邊形、十邊形……

師：你們很會(huì)聯(lián)想，由今天認(rèn)識(shí)的四邊形聯(lián)想到六邊形、八邊形、十邊形，那它們會(huì)有幾條邊，幾個(gè)角呢？你們能不能畫出來？請(qǐng)?jiān)谡n后挑戰(zhàn)一下自己，老師期待你們挑戰(zhàn)成功！

【設(shè)計(jì)意圖】教師引導(dǎo)孩子們進(jìn)行聯(lián)想，思維不斷提升，讓四邊形成為一顆認(rèn)識(shí)平面圖形的種子，使課堂煥發(fā)新的活力。

三、討論

1.“怎么認(rèn)”更適合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律？

本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)不多，但對(duì)于二年級(jí)孩子來說，重要的是讓他們經(jīng)歷辨析圖形是不是四邊形的過程，從而掌握四邊形的概念。在研課過程中，我們嘗試了兩種不同的認(rèn)知方式：第一種方式是從答案?jìng)€(gè)數(shù)最多的開始討論，孩子們根據(jù)已有知識(shí)，先排除了三角形，然后是五邊形，最后是有曲邊的圖形，通過一一排除，最終得到四個(gè)圖形是四邊形。這是從不是四邊形中找到是四邊形的圖形，是從非本質(zhì)屬性出發(fā)，進(jìn)而認(rèn)識(shí)四邊形的本質(zhì)屬性。第二種方式是從答案?jìng)€(gè)數(shù)最少的開始討論，孩子們先找到第一個(gè)四邊形，并利用這個(gè)四邊形，找到與它具有相同特征的圖形。孩子們?cè)谶@個(gè)過程中，通過自我修正、自我完善，對(duì)四邊形的特征有了清晰的認(rèn)識(shí)。這是從四邊形的本質(zhì)屬性出發(fā)，幫助學(xué)生逐步明晰、完善對(duì)四邊形特征的認(rèn)識(shí)，有利于加深孩子們對(duì)四邊形的內(nèi)涵的理解。

到底哪種方法更好呢？心理學(xué)家斯金納認(rèn)為：兒童新行為產(chǎn)生的前提是基本強(qiáng)化。低年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念宜采用正面強(qiáng)化的教學(xué)方式，讓學(xué)生有效地建構(gòu)正確、清晰、完整的數(shù)學(xué)概念。教學(xué)實(shí)踐中，教師正是采用了這一種教學(xué)方式，從答案?jìng)€(gè)數(shù)由少到多的順序入手，不斷正面強(qiáng)化四邊形的特征，符合低年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，遵循了兒童認(rèn)知心理的發(fā)展規(guī)律。

2.怎么突破“長方形、正方形等也是四邊形”？

教學(xué)時(shí)，我們選擇了一張具有中國文化特色、在蘇州園林隨處可見的冰裂紋窗格圖作為本節(jié)課的主要素材。圖中包含三角形、四邊形、五邊形等常見的圖形，還有孩子們?nèi)菀谆煜那吽倪呅?。學(xué)生從已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過辨析，對(duì)四邊形的特征的認(rèn)識(shí)由模糊到清晰。通過這樣一個(gè)特例的考察，學(xué)生的學(xué)習(xí)更加具體化，學(xué)生自然也將新的概念與先前已掌握的其他概念很好地聯(lián)系起來。

到底長方形、正方形、平行四邊形、梯形等圖形是不是四邊形呢？此時(shí)的學(xué)生已經(jīng)能運(yùn)用掌握的四邊形的特征進(jìn)行辨別：四邊形都有四條邊、四個(gè)角。只要具有這兩個(gè)特征，那它就是四邊形。于是，長方形、正方形等圖形也是四邊形。這樣一來，學(xué)生對(duì)四邊形的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了由一般到特殊再到一般的學(xué)習(xí)過程，加深了對(duì)四邊形內(nèi)涵的理解。

3.如何幫助低年級(jí)學(xué)生加深對(duì)概念的理解？

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教材中，由于數(shù)學(xué)概念的抽象性與學(xué)生思維的形象性之間的矛盾，大部分概念沒有進(jìn)行嚴(yán)格的定義，而是從學(xué)生所了解的實(shí)際事例或已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，盡可能通過直觀的具體形象幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)屬性?；谶@樣的現(xiàn)實(shí)，教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，要注意以下幾方面：一是使學(xué)生準(zhǔn)確理解概念，包括能舉出概念所反映的現(xiàn)實(shí)原型，明確概念的內(nèi)涵與外延，掌握表示概念的詞語或符號(hào)。二是使學(xué)生牢固地掌握概念，要在理解概念的基礎(chǔ)上記住概念，正確區(qū)分概念的肯定例證和否定例證，并能對(duì)概念進(jìn)行分類，形成一定的概念系統(tǒng)。三是使學(xué)生能正確運(yùn)用概念，主要表現(xiàn)在學(xué)生能在不同的具體情況下辨認(rèn)出概念的本質(zhì)屬性，運(yùn)用概念的有關(guān)屬性進(jìn)行判斷推理。

具體到四邊形的認(rèn)識(shí)這一內(nèi)容，教師在教學(xué)中，先是讓學(xué)生在邊看邊描中，對(duì)平面圖形有基本的了解，形成對(duì)四邊形的初步認(rèn)識(shí)；接著放手讓學(xué)生在邊看邊找中，采用從答案?jìng)€(gè)數(shù)由少到多的順序不斷正面強(qiáng)化四邊形的特征，使學(xué)生從眾多的圖形中逐步把握四邊形的特性：四條直直的邊、四個(gè)角，從而把握四邊形的本質(zhì)特征，形成概念。在整個(gè)教學(xué)過程中，教師尊重學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，把握學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)知特點(diǎn)，以看為著眼點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生逐步對(duì)四邊形的數(shù)學(xué)本質(zhì)有了清晰、正確的認(rèn)識(shí)。

（執(zhí)筆：栗森波、余文、范季、彭喜銀、彭煜、徐旺、李闖）