錯在哪里

1 江蘇省海州高級中學(xué)

佟成軍 (郵編：222062)

解答錯了！錯在哪里？

本題是本校編的一道高三練習(xí)題，學(xué)生給出的基本是這種做法，幾乎沒人做對．實(shí)際上當(dāng)n=-8時，m2≥4n+20=-12中的等號取不到，所以以上解法是錯誤的．

正解1 由題設(shè)知，x2+mx+n+5=0有實(shí)根，所以△=m2-4(n+5)≥0，即有m2≥4n+20．

圖1

“那里每一樣?xùn)|西都能說出長長的故事來。實(shí)習(xí)的時候，我最開心的就是去看展，聽老師們說故事！”一次，在協(xié)助老師撤展時，老師隨手指著金絲楠木的展臺告訴她，這是由著名文物專家王世襄先生監(jiān)制的。這種驚喜，在故宮博物院里不勝枚舉。也正是在這眾多的瑰寶之中，在臥虎藏龍的研究學(xué)者之間，宴姝確定了今后的方向——鉆研歷史，為今后能真正進(jìn)入故宮博物院工作打好基礎(chǔ)。

2 新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第二中學(xué)

張國治 馬士驛 紀(jì) 娜 (郵編：830002)

題目 (2017年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽新疆維吾爾自治區(qū)預(yù)賽高一試題第8題)

已知數(shù)列an首項(xiàng)為2,且滿足6Sn=3an+1+4n-1.則Sn的最大值為______.

解析 (標(biāo)準(zhǔn)解答：詳見中國數(shù)學(xué)會普及工作委員會及數(shù)學(xué)奧林匹克委員會.2018高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽備考手冊(預(yù)賽試題集錦).上海：華東師范大學(xué)出版社，2018.)

①

解答錯了!錯在哪里？

錯誤剖析 事實(shí)上,當(dāng)n=1時,12=6S1=3a2+4-1,得到a2=3,而在上述解答中求出數(shù)列an通項(xiàng)an=3n-4n-1中,a2=32-42-1=5≠3,顯然上述解答有誤.

分析 事實(shí)上,此題考查Sn與an的關(guān)系,常見的策略是“減元”，即化為只含Sn或an的式子.然后利用等式的基本性質(zhì)求解.而求解Sn的最值問題,常見的有兩個策略：一是從通項(xiàng)an入手,二是直接求出Sn后分析求解.

總之,從函數(shù)觀點(diǎn)看,數(shù)列an的本質(zhì)是定義在正整數(shù)集N*上的一個函數(shù),而定義域則為函數(shù)的“靈魂”,處理數(shù)列問題時刻謹(jǐn)記其本質(zhì)是函數(shù),若將數(shù)列通項(xiàng)公式比作“軀體”,則“定義域”實(shí)為數(shù)列的“靈魂”.學(xué)習(xí)數(shù)列當(dāng)務(wù)之急是對數(shù)列“定義域”深刻理解和把握,否則會陷入“定義域”的誤區(qū)還自以為是.事實(shí)上，通過正本清源發(fā)現(xiàn)本質(zhì)的錯誤在于命題者忽視了數(shù)列的定義域這一隱含條件.