唐道龍，李宏坤，王朝閣，侯夢凡，楊 蕊

(大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

0 引 言

作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械中重要的傳動結(jié)構(gòu)，行星齒輪箱被廣泛應(yīng)用于機(jī)械行業(yè)之中，在風(fēng)力發(fā)電、機(jī)床加工、交通運(yùn)輸、紡織機(jī)械、石化裝備等各領(lǐng)域中具有不可替代的重要作用[1]。但是由于實際工作環(huán)境惡劣、載荷分布復(fù)雜，很容易引發(fā)齒輪箱的各類故障，致使機(jī)組停機(jī)檢修，引發(fā)一系列的安全隱患和經(jīng)濟(jì)損失。

如何及時發(fā)現(xiàn)故障并采取高效的診斷維修措施，避免造成更大的損失和事故，是人們一直關(guān)注的熱點(diǎn)問題[2]。

行星齒輪箱在發(fā)生故障時往往會引發(fā)沖擊，利用故障特征頻率去進(jìn)行故障診斷是當(dāng)前采用的最主要的方式。由于齒輪箱振動信號復(fù)雜且在實際工作環(huán)境中受低頻成分噪聲污染嚴(yán)重，有效的沖擊特征信號往往淹沒在環(huán)境噪聲中，常規(guī)的時頻分析和小波分析等信號處理方法往往難以進(jìn)行準(zhǔn)確的判斷[3-4]。因此，研究一種簡單且實用的微弱特征提取方法對于工程應(yīng)用具有十分重要的意義。

MCDONALD等[5]于2012年在最小熵反褶積(MED)的基礎(chǔ)上提出了最大相關(guān)峭度解卷積(MCKD)理論，針對周期性沖擊信號通過解卷積運(yùn)算提取出被噪聲淹沒的特征信息，提高其相關(guān)峭度值，用來檢測沖擊成分，并在齒輪和軸承的故障診斷中取得了不錯的效果。

峭度作為信號的特征參數(shù)最早由DWYER[6]提出，通過計算不同譜線的峭度值，檢測非平穩(wěn)信號中的瞬態(tài)信息，提取峭度最大的頻帶進(jìn)行分析。

為了降低無關(guān)信號的干擾，準(zhǔn)確提取振動信號的信息，本文針對齒輪箱振動信號在強(qiáng)背景噪聲下難以準(zhǔn)確提取的問題，提出首先運(yùn)用MCKD對原始信號進(jìn)行降噪處理，根據(jù)峭度和自相關(guān)峰態(tài)系數(shù)作為篩分準(zhǔn)則對算法參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化識別[7]，獲取最佳降噪信號，計算其包絡(luò)譜進(jìn)行信號的故障判別，通過仿真和實驗信號驗證這一方法的有效性。

1 最大相關(guān)峭度解卷積(MCKD)

最大相關(guān)峭度解卷積算法用于提取信號中的周期沖擊成分，以相關(guān)峭度為特征參數(shù)，運(yùn)用解卷積運(yùn)算使降噪后的信號的相關(guān)峭度最大，適用于信噪比較低的情況，對周期性的故障特征分析效果良好。

相關(guān)峭度的定義為：

(1)

式中：yn—輸入信號；T—沖擊信號的周期；M—位移數(shù)，一般可以取1～7；f—有限沖擊響應(yīng)濾波器向量；L—濾波器長度。

通過選取一個最優(yōu)濾波器f，使CKM(T)最大，令：

(2)

濾波器通過矩陣形式可表示為：

(3)

其中：

(4)

r=[0T2T…mT]

(5)

(6)

(7)

根據(jù)以上公式原理可知，MCKD算法的主要步驟如下：

(1)選擇濾波器長度L、周期T和位移數(shù)M；

(3)根據(jù)公式求解濾波后的信號y；

(4)由y計算得出αm和β;

(5)更新濾波器系數(shù)f。

若濾波前后信號的相關(guān)峭度值ΔCKM(T)>ε，跳到第(3)步繼續(xù)循環(huán)；小于，則停止迭代。ε為用來控制迭代終止的較小正數(shù)。

2 峭 度

峭度指標(biāo)作為一種描述波形峰度的特征參數(shù)，對沖擊信號比較敏感[8]，由于它是無量綱參數(shù)，與齒輪或者軸承的轉(zhuǎn)速、尺寸、載荷等無關(guān)，且對沖擊信號非常敏感，特別適用于表面損傷類故障的早期診斷。

峭度值K的定義為：

(8)

式中：μ，σ—信號x的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；E(t)—變量t的期望值。

當(dāng)K=3時，定義為零峭度；當(dāng)K>3時，信號具有正峭度；當(dāng)K<3時，信號則具有負(fù)峭度。

當(dāng)軸承或齒輪發(fā)生故障時，峭度值明顯增大，表明其運(yùn)轉(zhuǎn)脫離正常狀態(tài)，但由于在實際環(huán)境中信號的噪聲分量占比較大，峭度在計算時會趨近于正常狀態(tài)，在強(qiáng)背景噪聲的環(huán)境下應(yīng)用效果不好。

3 自相關(guān)峰態(tài)系數(shù)

自相關(guān)是檢測時序信號自身在不同時間點(diǎn)的相關(guān)長度，其公式定義為：

(9)

式中：*—卷積運(yùn)算符；(·)*—其共軛。

隨機(jī)噪聲的自相關(guān)函數(shù)在零點(diǎn)處最大，然后向兩側(cè)迅速衰減，同樣的對于一般周期信號，也是在零點(diǎn)處取得最大值，但衰減程度比較緩慢，因此，可以利用信號的自先關(guān)性對信號和噪聲進(jìn)行區(qū)分。

峰度又稱峰態(tài)系數(shù)[9]，用來表征概率密度曲線在平均值處峰值高低。

其定義公式為：

(10)

式中：N—信號點(diǎn)數(shù)；σ—信號的標(biāo)準(zhǔn)差。

正態(tài)分布下峰態(tài)系數(shù)值為零。信號分布曲線越陡峭，則峰態(tài)系數(shù)就越大。首先對信號進(jìn)行自相關(guān)分析并計算其峰態(tài)系數(shù)，發(fā)現(xiàn)該參數(shù)指標(biāo)在沖擊特征與噪聲信號具有明顯差異。因此，本文提出了選用自相關(guān)峰態(tài)系數(shù)和峭度值最為故障診斷的信號篩分準(zhǔn)則這一思路。

4 基于參數(shù)優(yōu)化MCKD的診斷流程

行星齒輪箱發(fā)生故障時，噪聲因素及其他設(shè)備對于狀態(tài)的診斷造成了很大的干擾。傳統(tǒng)的時域和頻域分析在面對成分復(fù)雜的非平穩(wěn)信號時，則難以取得比較理想的分析效果。較大的環(huán)境噪聲影響容易將齒輪箱中故障信號的周期性沖擊特征淹沒[10]，復(fù)雜的傳遞路徑也影響了信號的準(zhǔn)確采集[11]，因此難以通過常規(guī)的時域和頻域信號進(jìn)行特征提取。

針對這種實際問題對診斷工作造成的干擾，為有效提取沖擊信號成分，本文提出了基于參數(shù)優(yōu)化MCKD的故障診斷算法。

算法流程圖如圖1所示。

圖1 齒輪箱微弱故障特征提取流程圖

本文方法的具體流程為：

(1)首先使用傳感器對齒輪箱進(jìn)行合理的測點(diǎn)布置，采集齒輪箱等關(guān)鍵位置的振動信號x(t)，并獲取其實時的轉(zhuǎn)速信息，供后續(xù)分析參考；

(2)利用MCKD算法對信號進(jìn)行降噪處理，設(shè)置不同的濾波器長度和位移數(shù)M的參數(shù)組合，觀察和分析其處理效果；

(3)利用峭度值和自相關(guān)峰態(tài)系數(shù)建立降噪信號的篩選準(zhǔn)則，選取合理的峭度值和自相關(guān)峰態(tài)系數(shù)對應(yīng)的參數(shù)組合作為最優(yōu)解；

(4)對優(yōu)化后的降噪信號進(jìn)行包絡(luò)譜分析，提取信號的微弱特征，識別頻率成分，判斷故障類型。

5 仿真信號分析

5.1 設(shè)計仿真信號

當(dāng)齒輪箱內(nèi)部的齒輪或者軸承發(fā)生故障時，受傳動規(guī)律影響，輪齒之間會隨著輸入軸的旋轉(zhuǎn)而發(fā)生嚙合作用，對于局部故障則會產(chǎn)生周期性的沖擊信號，時域信號表現(xiàn)為周期性的沖擊，在其頻譜圖中則表現(xiàn)為嚙合頻率及周圍以故障特征頻率為主的邊頻帶。

由于早期沖擊比較微弱且受噪聲污染嚴(yán)重，為觀察本文方法在強(qiáng)背景噪聲下的處理效果，筆者設(shè)計以下仿真信號進(jìn)行分析：

(11)

式中：A—沖擊振動的位移常數(shù)；ξ—系統(tǒng)阻尼系數(shù)；ω—系統(tǒng)固有頻率；f1，f2—系統(tǒng)調(diào)制頻率。

設(shè)置：A=4，ξ=0.1，ω=8 000，f1=2 000，f2=7 000，M=100，采樣頻率為25 000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為4 000點(diǎn)，沖擊信號的重復(fù)周期為T=0.008 s，即故障特征頻率為f=1/T=125 Hz。

為了使原始仿真信號更加接近于現(xiàn)場環(huán)境中采集的數(shù)據(jù)，本研究同時向信號中加入了信噪比為-16 dB的高斯白噪聲n(t)，以模擬強(qiáng)背景噪聲的狀況，建立的仿真信號模型及加噪信號模型如圖2所示。

圖2 仿真信號圖形

仿真信號的時域和頻域圖如圖2(a，b)所示。時域圖中每隔一定間隔出現(xiàn)的沖擊即為故障特征信號，經(jīng)計算信號的峭度值為13.81，自相關(guān)峰態(tài)系數(shù)為139.83，由頻域圖中均勻分布的邊頻帶可知特征頻率為125 Hz；加入高斯白噪聲后的信號波形如圖2(c)所示。已經(jīng)很難觀察到明顯的沖擊特征，峭度值為2.04，信號完全被噪聲淹沒；如圖2(d)所示的頻域圖也沒有獲得正確的邊頻帶。因此，常規(guī)方法難以準(zhǔn)確提取微弱特征，故筆者采用本文提出的算法進(jìn)行驗證。

5.2 方法驗證

為了驗證本文提出的對MCKD進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化理論的正確性及去噪效果，筆者利用最大相關(guān)峭度解卷積對仿真信號進(jìn)行降噪處理，對于該算法所提出的3個參數(shù)，取周期參數(shù)T=Fs/f，對于另外兩個參數(shù)位移數(shù)M和濾波器長度L。

為了對其進(jìn)行更準(zhǔn)確的識別和設(shè)定，筆者利用Matlab數(shù)學(xué)分析軟件建立多個參數(shù)組合，對于每一組參數(shù)組合，建立峭度和自相關(guān)峰態(tài)系數(shù)的篩分準(zhǔn)則，分別計算每種組合的系數(shù)大小，并進(jìn)行對比分析。然后本研究識別出最優(yōu)解，進(jìn)而實現(xiàn)對算法的優(yōu)化。

由于篇幅限制，本文展示了最優(yōu)組合周圍的一系列計算結(jié)果，如表1所示。

表1 MCKD各參數(shù)組合的峭度值及自相關(guān)峰態(tài)系數(shù)

由表1可知：當(dāng)參數(shù)設(shè)置不同時，信號的峭度和峰態(tài)系數(shù)是不斷變化的，峭度值越大則沖擊特征越明顯，噪聲分量高的峰態(tài)系數(shù)比低噪聲信號要低，因此，需要選擇適中的參數(shù)去進(jìn)行算法優(yōu)化。

當(dāng)M=7,L=400時，可以看到峭度與峰態(tài)系數(shù)均與原始的仿真信號最接近，因此，筆者將該組參數(shù)看做MCKD參數(shù)的最優(yōu)解，進(jìn)行進(jìn)一步計算和分析。

參數(shù)優(yōu)化后的MCKD降噪圖如圖3所示。

圖3 最優(yōu)參數(shù)MCKD降噪信號圖形

從時域圖中可以看出：信號的沖擊特征被凸顯出來，噪聲已經(jīng)得到了明顯的抑制，對其進(jìn)行FFT計算后，同樣可以看出頻域圖中出現(xiàn)了和原始信號相同狀況的峰值和邊頻帶。

本研究對優(yōu)化后的降噪信號進(jìn)行包絡(luò)譜分析，得到的結(jié)果如圖4所示。

圖4 原始仿真信號包絡(luò)譜

如圖4所示的原始信號包絡(luò)譜頻率復(fù)雜，雖然可以找出沖擊特征頻率及其倍頻，但受無關(guān)噪聲的干擾嚴(yán)重，幅值低于噪聲頻率，無法對故障進(jìn)行準(zhǔn)確地識別和提取。

包絡(luò)譜經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化MCKD處理后的圖如圖5所示。

圖5 算法處理后的包絡(luò)譜

由圖5可以觀察到：故障特征頻率f=125 Hz及其二倍頻250 Hz和三倍頻375 Hz比較明顯，且噪聲信號的頻率幅值較低。

因此，筆者通過仿真信號驗證了本文方法對于受噪聲污染嚴(yán)重的信號具有很好的效果，在有效抑制和消除了無關(guān)噪聲干擾的情況下，較好地保留了故障特征頻率。

6 實驗信號分析

6.1 實驗背景

為了進(jìn)一步驗證本文對MCKD進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化方法的有效性，筆者將其運(yùn)用在實驗室的齒輪箱模擬故障實驗臺的特征提取與故障診斷之中。

該實驗臺由變頻電機(jī)、NGW型行星齒輪箱、一個軸承測試系統(tǒng)和可編程磁力制動器組成，可模擬行星齒輪箱及軸承的多種微弱及嚴(yán)重故障，如磨損、裂紋、點(diǎn)蝕、斷齒、缺齒等。其他實驗裝置還包括激光轉(zhuǎn)速傳感器、NI-9234數(shù)據(jù)采集儀和東方所DASP信號采集軟件等。

本次實驗針對行星齒輪箱的信號進(jìn)行了采集，對其太陽輪進(jìn)行了微弱故障加工，在距離太陽輪和齒圈等最近的箱體處安裝振動加速度傳感器，行星齒輪箱的具體參數(shù)如表2所示。

表2 NGW型行星齒輪箱主要參數(shù)

6.2 實驗信號分析

實驗?zāi)M了行星輪系的齒根裂紋故障，對太陽輪的某齒加工了深度約3 mm的裂紋缺陷，由于尺寸較小，振動信號傳遞路徑多變且經(jīng)箱體傳播后衰減很大，可以達(dá)到微弱特征提取的目的。

本研究以NGW型行星齒輪箱為測試對象，在箱體頂部和側(cè)面安裝加速度傳感器獲取其振動信息，同時在輸入軸端布置激光位移傳感器進(jìn)行轉(zhuǎn)速測量，以獲取主要頻率。其中主要采集參數(shù)為：電機(jī)轉(zhuǎn)速N=1 800 r/min，采樣頻率fs=12 800 Hz，采樣時間t=10 s。

行星齒輪箱振動信號更加復(fù)雜，特征頻率信息豐富，當(dāng)太陽輪出現(xiàn)局部的裂紋故障時，故障齒在嚙合時將出現(xiàn)幅值很大的沖擊，故障特征頻率不僅與轉(zhuǎn)速有關(guān)，還與齒輪的參數(shù)有重要的計算關(guān)系[12-13]。

對于該實驗所采用的NGW型行星齒輪箱，嚙合頻率為：

(12)

裂紋屬于局部故障，所以故障特征頻率fs的計算公式為：

(13)

根據(jù)以上公式，筆者利用實驗數(shù)據(jù)計算得到本次故障模擬實驗的理論特征頻率，如表3所示。

表3 太陽輪裂紋主要特征頻率

首先本研究對實驗采集的原始信號進(jìn)行分析，其時域特征圖形和頻譜圖如圖6所示。

圖6 原始信號時域圖和頻譜圖

由圖6可以看出：由于齒輪箱在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，輪齒之間的嚙合運(yùn)動較多，互相之間出現(xiàn)干擾，且傳遞路徑復(fù)雜，信號經(jīng)過箱體后會產(chǎn)生較大的損失且被周圍的環(huán)境噪聲所淹沒，因此，時域信息中很難觀察到?jīng)_擊信息，經(jīng)FFT計算后，也無法正確地觀察和計算嚙合頻率及其邊頻帶。

首先本研究對原始信號利用MCKD進(jìn)行降噪處理，設(shè)置參數(shù)M=1～5,L=100～300，迭代步長為50，周期參數(shù)T=Fs/f，計算每一組參數(shù)的峭度值及其自相關(guān)峰態(tài)系數(shù)，這里選取了優(yōu)化后的參數(shù)組合解及其周圍的參數(shù)進(jìn)行說明與比較。

每組參數(shù)組合下計算出的指標(biāo)特征值如表4所示。

表4 MCKD各參數(shù)組合的峭度值及自相關(guān)峰態(tài)系數(shù)

經(jīng)過對比可知：當(dāng)M=2,L=400時，峭度值及峰態(tài)系數(shù)達(dá)到最佳效果，既沒有過度降噪導(dǎo)致特征值偏高，也保證了噪聲的有效抑制。因此，本研究將該參數(shù)組合作為確定算法參數(shù)，得到信號的降噪效果。

原始信號經(jīng)降噪后得出的時頻譜圖如圖7所示。

圖7 MCKD降噪信號圖

從圖7的時域圖形可以看出：沖擊特征已經(jīng)被凸顯出來，頻域中也可得到齒輪的嚙合頻率及其倍頻，并且在其周圍分布著25 Hz及其倍頻的邊頻帶，與齒根裂紋故障的頻率特征一致。

本研究將降噪后的信號進(jìn)行包絡(luò)譜分析并與未經(jīng)過本文算法處理的原始信號降噪包絡(luò)譜進(jìn)行對比分析，結(jié)果如圖(8，9)所示。

圖8 原始信號包絡(luò)譜分析

圖9 降噪信號包絡(luò)譜分析

可以看出：降噪后的信號包絡(luò)譜較原始故障信號的頻域圖頻率更清晰，無關(guān)信號的幅值更小?？紤]到齒輪箱的結(jié)構(gòu)及轉(zhuǎn)速等方面等存在的一定誤差，圖中出現(xiàn)的主要頻率為25.1 Hz及其倍頻，即為太陽輪的故障特征頻率，而原始信號的包絡(luò)譜中僅可提取出25 Hz，且與無關(guān)頻率的幅值差異不大，難以準(zhǔn)確判別。

所以經(jīng)過本文算法處理后，可以更加清晰地獲得齒根裂紋故障的頻率信息，從復(fù)雜的運(yùn)動狀態(tài)和噪聲環(huán)境中提取到了微弱的故障信號，有效地抑制了噪聲干擾，驗證了優(yōu)化方法的有效性。

7 結(jié)束語

本研究針對行星齒輪箱的早期微弱故障特征在復(fù)雜噪聲下難以有效和準(zhǔn)確提取的問題，提出了基于參數(shù)優(yōu)化的MCKD信號處理方法。

首先介紹了MCKD算法的原理，利用峭度和自相關(guān)峰態(tài)系數(shù)作為篩分準(zhǔn)則，對MCKD的參數(shù)設(shè)置進(jìn)行了優(yōu)化分析；選取了優(yōu)化后的參數(shù)組合進(jìn)行信號處理，降噪效果進(jìn)一步加強(qiáng)；最后從降噪信號的包絡(luò)譜中準(zhǔn)確的識別了故障特征信息，建立了仿真信號模型，介紹了實驗臺結(jié)構(gòu)及實驗信號，通過信號驗證了本文方法的有效性。

結(jié)果表明：經(jīng)本文算法處理后的信號可明顯獲得其故障特征頻率及其倍頻，在保留故障特征信息的基礎(chǔ)上更好地抑制了噪聲的影響。