鐘 晨，孫東明，蔣龍飛，莫翰林

(昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明 650500)

0 引 言

傳統(tǒng)的電解銅生產(chǎn)水平已經(jīng)不能滿足目前的市場需求。國外的銅冶煉企業(yè)早在20世紀(jì)20年代就開始了電解銅自動(dòng)化生產(chǎn)線的研究。近些年，國內(nèi)的冶煉廠也加大了該領(lǐng)域投入。其中，銅始極片及電解銅的剝離是研發(fā)自動(dòng)化生產(chǎn)線的關(guān)鍵[1-2]。在始極片的剝片工藝中，剝離裝置設(shè)計(jì)有預(yù)剝離、完全剝離兩個(gè)工序，預(yù)剝離是完全剝離的前置工序，其核心部件為撓曲裝置，即對種板施加一個(gè)撓曲力使種板產(chǎn)生一個(gè)彎曲力矩從而使附著在種板上的銅始極片端部產(chǎn)生開口。如果預(yù)剝離失敗，則完全剝離無法繼續(xù)進(jìn)行，嚴(yán)重影響生產(chǎn)效率[3]。

為提高始極片的剝離成功率、減少返工工作量、延長鈦種板的使用壽命，本文將對始極片預(yù)剝離技術(shù)進(jìn)行研究。

1 始極片結(jié)合界面應(yīng)力計(jì)算

傳統(tǒng)法生產(chǎn)陰極銅必須先制作銅始極片，目前許多銅冶煉廠生產(chǎn)銅始極片所用的種板為鈦種板。因此，以鈦種板為例，分析撓曲力作用在鈦板的中間位置(x=0處)時(shí)，銅始極片與鈦板結(jié)合界面的切向剪應(yīng)力，及下層銅始極片上的橫向剪應(yīng)力。

板結(jié)構(gòu)在撓曲力F作用下的計(jì)算模型如圖1所示。

圖1 板結(jié)構(gòu)力學(xué)模型

在如圖1所示的撓曲力的作用下，由于結(jié)合界面端附近的剪應(yīng)力比較大，并且界面端附近具有應(yīng)力奇異性，銅始極片2與鈦種板結(jié)合界面的界面端處會率先分離開[4]。作用在板結(jié)構(gòu)上的撓曲力使板結(jié)構(gòu)發(fā)生彎曲，板結(jié)構(gòu)所受撓曲力近似均勻分布在一條直線上，在板的撓曲變形比較小時(shí)，將板沿縱向分成若干份，各小份可以看作矩形等截面梁。因此，本研究對細(xì)分成的梁用材料力學(xué)的彎曲理論進(jìn)行應(yīng)力分析。由于板在橫向受力均勻，細(xì)分后梁的彎曲正應(yīng)力、撓度、切應(yīng)力可以代表板的應(yīng)力情況。

研究對象為夾層等截面直板，中間層比表面層稍厚。當(dāng)板結(jié)構(gòu)受到橫向集中載荷的作用時(shí)，對夾層板單元進(jìn)行受力分析，除了要考慮剪力、彎矩以外，還要考慮層間剪切力和軸向拉力的作用[5-12]。夾層板下表層受力分析如圖2所示。

圖2 夾層板微元受力平衡

參考圖2，由夾層板微單元的彎矩平衡和x方向的力平衡方程得到：

(1)

(2)

式中：τ—剪應(yīng)力；b—截面寬度；h—鈦板厚度；F—撓曲力。

由(2)式得：夾層板與均質(zhì)板的區(qū)別在于，夾層板的彎矩不僅與橫向剪力有關(guān)，還與層間剪切力有關(guān)。

夾層板的上下表層受到彎矩和軸向力的作用，應(yīng)用Euler-Bernoulli理論進(jìn)行分析，可得應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：

(3)

(4)

式中：E—彈性模量；t—始極板厚度；u—夾層板軸向的位移；v—夾層板橫向的位移。

由式(1～4)得:

(5)

(6)

式中：u—夾層板軸向的位移；v—夾層板橫向的位移；E—彈性模量；t—始極板厚度；b—截面寬度；h—鈦板厚度。

夾層板層間變形協(xié)調(diào)關(guān)系如圖3所示。

圖3 夾層板層間變形協(xié)調(diào)關(guān)系

由于面內(nèi)剪切力的作用，中間層鈦板會發(fā)生剪切變形，依據(jù)上下表層與中間層的變形協(xié)調(diào)關(guān)系，剪切變形的角度為：

(7)

式中：φ—剪切變形的角度；u—夾層板軸向的位移；t—始極板厚度；h—鈦板厚度。

因此，層間剪切應(yīng)力為：

(8)

式中：G—剪切模量；h—鈦板厚度；t—始極板厚度；u—夾層板軸向的位移；v—夾層板橫向的位移；φ—剪切變形的角度。

對式(8)求x二階導(dǎo)數(shù)，并將式(5，6)代入可得:

(9)

式中：G—剪切模量；h—鈦板厚度；t—始極板厚度；u—夾層板軸向的位移；v—夾層板橫向的位移；φ—剪切變形的角度；E—彈性模量；b—截面寬度；F—撓曲力。

解式(9)得到層間剪切力表達(dá)式為：

(10)

式中：h—鈦板厚度；t—始極板厚度；b—截面寬度；F—撓曲力。

(11)

式中：h—鈦板厚度；t—始極板厚度；b—截面寬度；E—彈性模量；G—剪切模量。

將邊界條件:x=0時(shí)，τ=0，代入式(10)可求得:

(12)

式中：h—鈦板厚度；t—始極板厚度；b—截面寬度；F—撓曲力。

對式(8,10)微分，并進(jìn)行比較有：

(13)

式中：G—剪切模量；h—鈦板厚度；t—始極板厚度；u—夾層板軸向的位移；v—夾層板橫向的位移；φ—剪切變形的角度；E—彈性模量；b—截面寬度；F—撓曲力；N—軸力；M—彎矩。

由邊界條件：x=L/2時(shí)，M=N=0，結(jié)合式(13)可以求得:

(14)

式中：h—鈦板厚度；t—始極板厚度；L—跨度。

聯(lián)立式(12，14)解得常數(shù)A、B,并代入式(10)求得層間剪切力的表達(dá)式為:

(15)

式中：h—鈦板厚度；t—始極板厚度；L—跨度；b—截面寬度。

將式(15)代入式(1)積分并結(jié)合邊界條件(x=L/2時(shí)，N=0)求得軸力的表達(dá)式為：

(16)

式中：h—鈦板厚度；t—始極板厚度；L—跨度；b—截面寬度；F—撓曲力。

將式(14)代入式(2)并對x積分，結(jié)合邊界條件(x=L/2時(shí)M=0)求得彎矩為:

(17)

式中：h—鈦板厚度；t—始極板厚度；L—跨度；b—截面寬度；F—撓曲力。

下層銅始極片正應(yīng)力計(jì)算如下：

(18)

式中：h—鈦板厚度；t—始極板厚度；L—跨度；b—截面寬度；F—撓曲力；N—軸力；M—彎矩。

下層銅始極片上橫向剪應(yīng)力的分布表示為:

(19)

式中：h—鈦板厚度；t—始極板厚度；b—截面寬度；F—撓曲力；N—軸力；M—彎矩；τ—剪應(yīng)力。

由于始極片的剝離涉及不同材料、接觸、大變形以及界面端的應(yīng)力奇異性等非線性問題，很難使用理論分析的方法對結(jié)合界面的應(yīng)力進(jìn)行精確分析。

2 始極片預(yù)剝離過程仿真

2.1 建 模

本研究在Soild works中建立銅始極片預(yù)剝離機(jī)構(gòu)的簡化模型，導(dǎo)入ANSYS Workbench中對始極片進(jìn)行靜力學(xué)分析[13]。

簡化模型如圖4所示。

圖4 預(yù)剝離機(jī)構(gòu)簡化模型

本研究在ANSYS中設(shè)置銅始極片彈性模量E=12.86 GPa，泊松比ν=0.36；鈦種板的彈性模量E=108，泊松比ν=0.33。由于銅始極片從鈦種板上剝離下來是因?yàn)槭艿接透昨?qū)動(dòng)的推桿的橫向力的作用，該仿真的力載荷施加在推桿上，力的類型為集中力，大小為200 N。

由于目前始極片的預(yù)剝離裝置中撓曲力機(jī)構(gòu)通常設(shè)置在鈦種板長度方向的中間位置，距離銅始極片界面端1/4處。因此，本研究選取撓曲力作用位置和鈦種板厚度為變量，分析鈦板厚度和撓曲力作用位置的變化對銅始極片與鈦種板結(jié)合界面端的應(yīng)力分布的影響，進(jìn)而以應(yīng)力值和撓度值作為評價(jià)指標(biāo)，選出較優(yōu)的有利于剝離的組合。

本文選取撓曲力的作用位置分別為銅始極片的中間位置(位置1)、鈦種板的中間位置(位置2)、距離銅始極片界面端1/4處(位置3)。由于厚度為2mm以下的鈦種板在撓曲力作用下容易變形，而鈦板厚度太大會造成浪費(fèi)。因而，本研究選取鈦板的厚度分別為2 mm、3.25 mm、4.5 mm。綜合考慮力的作用位置和板厚，可得到9種組合，如表1所示。

表1 撓曲力的作用位置和鈦板板厚的組合

2.2 始極片與鈦種板結(jié)合界面端應(yīng)力及撓度分布

經(jīng)ANSYS Workbench軟件分析后得出各組合的靜力學(xué)分析結(jié)果。組合1的銅始極片與鈦板結(jié)合界面端的橫向剪應(yīng)力分布云圖及切向剪應(yīng)力分布云圖如圖5所示(其他組合云圖相似)。

圖5 界面上沿寬度方向界面端的剪應(yīng)力分布云圖(組合1)

9種不同組合下，銅始極片與鈦板組成的板結(jié)構(gòu)沿厚度方向的撓度變化云圖如圖6所示。

圖6 各組合沿厚度方向的撓度值分布云圖

圖中數(shù)字1到9表示組合1到組合9的撓度云圖的編號。

最后將所得仿真數(shù)據(jù)匯總，如表2所示。

表2 各組合界面端剪應(yīng)力及撓度最大值

2.3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

將仿真數(shù)據(jù)匯總得到表2，將表1的數(shù)據(jù)結(jié)合表2可以得出:在鈦板厚度不變的情況下，力的作用位置越靠近界面端，板結(jié)構(gòu)的最大撓度值越小，界面端剪應(yīng)力值越大。從表2可以看出:組合3的剪應(yīng)力值比組合1和組合2的大，有利于剝離，而且組合3的最大撓度值比組合1和組合2小很多，對銅始極片和鈦板的撓曲損傷比組合1和組合2小，可以減少銅始極片后續(xù)矯直的工作量并延長鈦板的使用壽命，因此組合3相對組合1、組合2是較優(yōu)選擇。同理，組合6相對于組合4、組合5是較優(yōu)選擇，組合9相對于組合7、組合8是較優(yōu)選擇。

在力的作用位置不變的情況下，鈦板厚度越大，板結(jié)構(gòu)的最大撓度值越小，結(jié)合界面界面端的剪應(yīng)力值越小，板厚越小，界面端剪應(yīng)力及板結(jié)構(gòu)撓度對板厚的變化越敏感。從表2中比較撓曲力的作用位置為距離銅始極片界面端1/4處(位置3)但板厚分別為2 mm、3.25 mm、4.5 mm的組合3、組合6、組合9，可以看出:組合3的剪應(yīng)力值比組合6、組合9大，更有利于剝離，但撓度值也比較大。

因此，在鈦板強(qiáng)度允許的條件下，選擇較小的鈦板厚度，將力的作用位置設(shè)置在靠近界面端的位置會有利于剝離并延長鈦板的使用壽命。

3 結(jié)束語

本文分析了銅始極片與鈦種板結(jié)結(jié)合界面上的剪應(yīng)力分布，并應(yīng)用有限元方法研究了鈦種板厚度和撓曲力作用位置的變化對預(yù)剝離的影響。

研究結(jié)果表明:在銅始極片上，剪應(yīng)力在界面端處達(dá)到最大值，在其他區(qū)域剪應(yīng)力比較小，而且沒有出現(xiàn)突變，這也是在外力作用下始極片率先從界面端分離的原因。在鈦板強(qiáng)度允許的條件下，選擇較小的鈦板厚度，將力的作用位置設(shè)置在靠近界面端的位置會有利于剝離，并且能減小鈦種板和始極片的撓曲變形，延長鈦板的使用壽命，減少后續(xù)始極片的矯平工作量。