臧 博

（山西省交通科學(xué)研究院，山西 太原 030006）

0 引言

傳統(tǒng)的抗震設(shè)計(jì)采用基于結(jié)構(gòu)承載能力的方法，例如89抗震規(guī)范[1]，其設(shè)計(jì)理念為“一水平設(shè)防，一階段設(shè)計(jì)”，即只進(jìn)行彈性抗震設(shè)計(jì)。為了應(yīng)對(duì)較強(qiáng)的地震，采取加大構(gòu)件截面和增加配筋的手段以提高其抗力。截面越大，剛度就越強(qiáng)，對(duì)于大部分結(jié)構(gòu)來說，其后果就是地震力進(jìn)一步增大，如此就陷入了惡性循環(huán)。

近年來，有學(xué)者提出基于性能的抗震設(shè)計(jì)思想[2]。公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則[3]的“兩水平設(shè)防，兩階段設(shè)計(jì)”理念，也體現(xiàn)了這種思想。在第二階段抗震設(shè)計(jì)（延性抗震設(shè)計(jì)）中引入了“能力保護(hù)設(shè)計(jì)”概念，并且在求取排架墩橫向位移時(shí)推薦使用非線性靜力分析法（Pushover）。

Pushover結(jié)合能力譜法可以簡(jiǎn)單方便地評(píng)估結(jié)構(gòu)抗震性能。能力譜最初是由Freeman等人提出，經(jīng)過不斷改進(jìn)，現(xiàn)已作為美國應(yīng)用技術(shù)委員會(huì)推薦的抗震性能評(píng)估方法[4]。該方法在建筑結(jié)構(gòu)中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，而在橋梁結(jié)構(gòu)中應(yīng)用還比較少。本文采用Pushover和能力譜法，結(jié)合工程實(shí)例進(jìn)行橫向抗震性能研究。

1 Pushover基本原理

Pushover是一種靜力彈塑性分析方法，其基本思路是逐步增大對(duì)結(jié)構(gòu)施加的側(cè)向荷載，使結(jié)構(gòu)直至倒塌或者達(dá)到目標(biāo)變形狀態(tài)，用以研究結(jié)構(gòu)在非線性狀態(tài)下的性能，考察其變形能力能否滿足要求。

圖1 Pushover分析流程圖

1.1 基本假定

對(duì)于以第一振型為主的常規(guī)結(jié)構(gòu)，可用等效單自由度體系對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬，同時(shí)假定結(jié)構(gòu)的形狀向量{Φ}保持不變。

1.2 側(cè)向荷載分布模式

采用Pushover方法評(píng)價(jià)橋梁結(jié)構(gòu)的抗震能力時(shí)，應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)采取合理的側(cè)向荷載分布模式。為精確地得到結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)，通常采用與結(jié)構(gòu)的第一振型相似的分布模式，主要有如圖2中幾種形式。

圖2 Pushover加載模式

在實(shí)際運(yùn)用過程中，可以采取均勻分布模式來估計(jì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的上限，采取集中力分布模式來估計(jì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)的下限[5]。

2 能力譜法

單純地推倒分析并不能得到地震響應(yīng)值，還需要結(jié)合能力譜法以確定結(jié)構(gòu)在指定地震強(qiáng)度下的反應(yīng)值。本文使用能力譜法，即將地震需求曲線和結(jié)構(gòu)能力曲線繪制在同一坐標(biāo)系，以評(píng)估結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。

由于能力曲線一般采用荷載-位移格式，而需求曲線（阻尼比5%的彈性反應(yīng)譜）一般采用擬加速度-周期格式，二者無法直接比較。需要通過一定的方式轉(zhuǎn)換為統(tǒng)一的AD格式，即能力譜和需求譜，二者的交點(diǎn)即為性能點(diǎn)。

2.1 能力譜的轉(zhuǎn)換

由Pushover得到結(jié)構(gòu)的底部剪力-頂部位移曲線（Vb，u），按照式（1）、式（2）轉(zhuǎn)換為能力譜（Sd、Sa）：

2.2 需求譜的建立

規(guī)范一般給出的是阻尼比5%的彈性反應(yīng)譜（T，Sa），按照式（3）轉(zhuǎn)換為需求譜（Sd、Sa）：

本文采用延性比法折減彈性需求譜以得到彈塑性需求譜，具體參數(shù)參照文獻(xiàn)[6]推薦的Vindic關(guān)系模型：

式中：Tg是特征周期；c1、c2、cR、cT等參數(shù)取決于結(jié)構(gòu)的滯回性能和阻尼比，參數(shù)取值見表1。

表1 Vindic模型參數(shù)

按照上述方法，結(jié)合本橋的地震動(dòng)參數(shù)（Tg=0.45 s，Ⅱ類場(chǎng)地），將公路橋梁抗震細(xì)則規(guī)定的E2地震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜轉(zhuǎn)換為需求譜，如圖3所示。

圖3 橋位處不同烈度的需求譜曲線

2.3 求取性能點(diǎn)

ATC-40中給出了計(jì)算目標(biāo)位移的迭代計(jì)算方法，具體如下：

a）假設(shè)譜位移 Di=(Te，ζ)，其中 Te是結(jié)構(gòu)的基本周期，ζ是阻尼比，取0.05。

b）根據(jù)能力譜屈服位移Dy，計(jì)算延性系數(shù)μ=Di/Dy。由μ計(jì)算得到等效阻尼比ζeq。

c）根據(jù)等效阻尼比ζeq，將彈性反應(yīng)譜折算作為需求譜。并將Pushover分析所得能力譜與需求譜相疊加，交點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的位移即為譜位移Dj。

d）若Di、Dj誤差不超過5%，則目標(biāo)位移等于Di。否則令 Di=Dj，重復(fù) b）～d）。

3 算例分析

3.1 計(jì)算分析模型

晉蒙黃河大橋引橋采用三柱式橋墩，本文選用其中一個(gè)具有代表性的橋墩：蓋梁高2.2 m，墩凈高21 m，柱徑1.6 m，樁徑1.8 m，墩柱采用C35混凝土，樁基采用C30混凝土，縱筋采用32Φ28 mm，箍筋選用φ10@100/150 mm。采用Midas軟件進(jìn)行計(jì)算Pushover分析，蓋梁、系梁、墩柱、樁基均用梁?jiǎn)卧M，樁側(cè)土體等效為土彈簧，彈簧的剛度通過“m法”計(jì)算，墩柱上下端設(shè)置塑性鉸。計(jì)算模型如圖4所示。

圖4 計(jì)算分析模型

3.2 Pushover分析能力曲線

本文在1.2節(jié)所述的側(cè)向力加載模式中，選擇集中力分布、均勻分布、一階模態(tài)分布3種模式，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行Pushover分析，以使分析結(jié)果盡可能地接近真實(shí)地震響應(yīng)。將得到的底部剪力-頂部位移曲線，結(jié)合動(dòng)力特性分析得到的基本振型、參與質(zhì)量、參與系數(shù)，按2.1節(jié)所述的方法轉(zhuǎn)換為能力譜。如圖5所示。

圖5 橋墩不同加載模式下的能力譜曲線

由圖5可以看出，在本文所采用的3種加載模式下，結(jié)構(gòu)的能力譜曲線變化趨勢(shì)較為一致。其中，集中力分布和一階模態(tài)分布的譜加速度較為接近（也即屈服剪力較為接近），均勻分布和集中力分布的譜位移較為接近（也即屈服位移較為接近）。

3.3 性能評(píng)價(jià)

按照2.3節(jié)的迭代方法求得的能力譜與需求譜的交點(diǎn)，就是結(jié)構(gòu)在于地震作用下的性能點(diǎn)，意味著結(jié)構(gòu)的最大非線性承載力和最大位移。該點(diǎn)在目標(biāo)性能控制范圍內(nèi)，則表示該結(jié)構(gòu)能夠滿足性能要求。將不同加載模式下能力譜與需求譜的交點(diǎn)列于表2，并給出對(duì)應(yīng)的墩底剪力和墩頂位移。

表2 橋墩橫向響應(yīng)值（規(guī)范反應(yīng)譜）

需求譜曲線與各加載模式下的能力譜曲線均存在交點(diǎn)，表明結(jié)構(gòu)可以抵抗6度、7度設(shè)防地震強(qiáng)度，且結(jié)構(gòu)在6度設(shè)防地震烈度下處于彈性狀態(tài)。從表2中的剪力、位移來看，在6度設(shè)防地震烈度下，各加載模式下的墩底剪力和墩頂位移相差不多；而7度設(shè)防地震烈度下，集中力分布和一階模態(tài)分布下的墩底剪力和墩頂位移較為接近。

4 結(jié)論與展望

本文介紹了Pushover分析的基本原理和應(yīng)用方法，采用能力譜法評(píng)價(jià)了實(shí)際工程中橋墩結(jié)構(gòu)的抗震性能。分析結(jié)果表明：

a）均勻分布、集中力分布兩種側(cè)向力加載方式可以估計(jì)結(jié)構(gòu)能力譜的上、下限。

b）算例結(jié)構(gòu)可以抵抗6度、7度設(shè)防地震強(qiáng)度，且在6度設(shè)防地震烈度下結(jié)構(gòu)處于彈性范圍內(nèi)。

由于篇幅所限，文中僅對(duì)結(jié)構(gòu)一個(gè)方向的抗震性能進(jìn)行了簡(jiǎn)單評(píng)價(jià)，而實(shí)際地震運(yùn)動(dòng)則是多維的、往復(fù)的，如何將Pushover分析方法推廣到多維地震下結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)價(jià)中，將是一個(gè)值得研究的課題。