肖冬林，張 華，李迎華，趙橋生

（中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

0 引 言

水下滑翔器是一種通過剩余浮力做功提供前進(jìn)動(dòng)力，通過內(nèi)部滑塊移動(dòng)進(jìn)行姿態(tài)調(diào)節(jié)從而實(shí)現(xiàn)垂直面內(nèi)鋸齒形運(yùn)動(dòng)的新型無人水下航行器。它有著工作時(shí)間長(zhǎng)、工作范圍廣、能耗低、噪音低等諸多優(yōu)點(diǎn)，在海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)、水下探測(cè)、通信等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用[1]。同時(shí)，常規(guī)浮力驅(qū)動(dòng)水下滑翔器也有著航速低、機(jī)動(dòng)性差的缺點(diǎn)，不利于障礙物規(guī)避及在狹窄、淺水及強(qiáng)海流水域航行?；旌向?qū)動(dòng)水下滑翔器結(jié)合了AUV和水下滑翔器的優(yōu)點(diǎn)：在動(dòng)力推進(jìn)模式下，有著較好的機(jī)動(dòng)性；在滑翔模式下，有著較高的續(xù)航能力，能夠執(zhí)行更為復(fù)雜的水下探測(cè)作業(yè)任務(wù)。

續(xù)航力是水下滑翔器的重要性能指標(biāo)，為了提高水下滑翔器的航程，需要降低能耗，提高滑翔效率?；杵鞯幕栊逝c水動(dòng)力外形、滑翔姿態(tài)、剩余浮力大小、搭載儀器功耗等諸多因素有關(guān)。文獻(xiàn)[2]研究了不同類型滑翔器運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、剩余浮力大小等對(duì)滑翔器滑翔效率的影響。文獻(xiàn)[3]從做功的角度研究了滑翔姿態(tài)對(duì)滑翔器滑翔效率的影響；文獻(xiàn)[4]分析了機(jī)翼展弦比、后掠角對(duì)升阻比的影響；文獻(xiàn)[5]研究了螺旋槳對(duì)混合驅(qū)動(dòng)水下滑翔器阻力及航程的影響。以上文獻(xiàn)在分析滑翔效率時(shí)均沒有綜合考慮水平速度，而水平速度是滑翔器的重要性能指標(biāo)之一。

本文從平面定常運(yùn)動(dòng)基本方程出發(fā)，給出了單位重量滑翔器為獲得單位水平速度所需能耗的數(shù)學(xué)表達(dá)式，作為一種基于運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)性的滑翔效率評(píng)價(jià)指標(biāo)。本文分析了滑翔姿態(tài)對(duì)水下滑翔器滑翔效率的影響及螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)模式對(duì)混合驅(qū)動(dòng)水下滑翔器滑翔效率的影響。分析所需的各種驅(qū)動(dòng)情況下滑翔器的流體動(dòng)力系數(shù)由CFD方法獲得。

1 水下滑翔器效率評(píng)價(jià)指標(biāo)

1.1 受力分析

對(duì)滑翔器垂直面定?；锠顟B(tài)進(jìn)行受力分析，如圖1所示，其中D表示阻力，L表示升力，M表示滑翔器受到的俯仰力矩水動(dòng)力，α表示攻角，ξ表示滑翔角（速度與水平方向的夾角），m0g表示剩余浮力，坐標(biāo)原點(diǎn)O位于均衡態(tài)滑翔器的浮心。

圖1 水下滑翔器受力分析（左：下潛，右：上?。〧ig.1 Analysis of the force of underwater glider(Left：down,Right：up)

受力平衡需滿足：

式中：l表示剩余浮力作用中心到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離，ZG表示重心垂向坐標(biāo)，m表示滑翔器質(zhì)量?；杵魉畡?dòng)力系數(shù)無論滑翔模式或動(dòng)力推進(jìn)模式均可以按下式進(jìn)行簡(jiǎn)化[7]：

1.2 滑翔效率指標(biāo)

從能耗的角度研究滑翔器的續(xù)航力，本文采用的指標(biāo)為單位重量水下滑翔器移動(dòng)單位水平距離所需能耗：

式中：E表示能耗系數(shù)，W表示重量為mg的滑翔器水平移動(dòng)距離為s時(shí)的總能耗，Vx表示平均水平速度，P表示平均功率，包括浮力調(diào)節(jié)系統(tǒng)平均功率P0（P0=m0gVz/η0=DV/η0，m0g表示平均剩余浮力大小，Vz表示平均垂直速度大小，η0表示剩余浮力調(diào)節(jié)系統(tǒng)機(jī)械效率），姿態(tài)調(diào)節(jié)系統(tǒng)、傳感器等搭載儀器及通信系統(tǒng)平均功率P1，對(duì)于混合驅(qū)動(dòng)滑翔器，還包括推進(jìn)系統(tǒng)功率P2（P2=2πnQ/η2，n、Q分別表示螺旋槳轉(zhuǎn)速、扭矩，η2表示螺旋槳電機(jī)效率）。顯然，能耗系數(shù)E越小，水下滑翔器滑翔效率越高。

對(duì)于螺旋槳不做功（或不帶槳）和螺旋槳做功的情況，將剩余浮力做功及螺旋槳做功展開，則（7）式可分別改寫為如下形式：

式中：DP表示螺旋槳直徑，KQ表示螺旋槳扭矩系數(shù)，J表示進(jìn)速系數(shù)。

對(duì)于特定水下滑翔器，總長(zhǎng)L0、η0、η2和P1均可認(rèn)為是定值。當(dāng)螺旋槳不做功時(shí)，（8）式中阻力系數(shù)CD及滑翔角ξ可認(rèn)為僅與滑翔姿態(tài)（攻角α）有關(guān)；當(dāng)螺旋槳做功時(shí)，（9）式中CD及ξ與攻角α及進(jìn)速系數(shù)J有關(guān)，KQ、ω主要與進(jìn)速系數(shù)J有關(guān)。因而當(dāng)螺旋槳不做功時(shí)，能耗系數(shù)與水平滑翔速度Vx及滑翔姿態(tài)（攻角α）有關(guān)；當(dāng)螺旋槳做功時(shí)，能耗系數(shù)還與螺旋槳進(jìn)速系數(shù)有關(guān)。

（8）、（9）式均可改寫成如下形式：

式中：括號(hào)中第一項(xiàng)表示滑翔器克服水動(dòng)力阻力的功耗，移動(dòng)單位水平距離所需能耗與速度的平方成正比；第二項(xiàng)表示滑翔器搭載儀器設(shè)備功耗，移動(dòng)單位水平距離所需能耗與水平速度成反比。按物理意義，顯然有 f（ α, J ）在定義域內(nèi)有界，并恒大于零。故 f（ α, J）必存在極小值。而對(duì)任何 （α, J），因f（ α, J ）恒大于零，當(dāng) P1＞0，f1（α, J,Vx）必有極小值。

若 f（ α, J ）在定義域內(nèi)存在最小值，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)攻角、最優(yōu)進(jìn)速系數(shù)分別記為 αP、JP，再對(duì)（10）式求導(dǎo)，可得到使得E取得極小值最優(yōu)水平速度Vxp為：

由于 f（ α, J ）主要與滑翔器水動(dòng)力性能有關(guān)，本文主要研究使f（ α, J）取得極小值的最優(yōu)滑翔姿態(tài)（最優(yōu)攻角αP）及螺旋槳最優(yōu)進(jìn)速系數(shù)JP。

得到了最優(yōu)滑翔姿態(tài)及最優(yōu)水平速度，并獲取最優(yōu)滑翔狀態(tài)下的水動(dòng)力，根據(jù)受力平衡方程（1）～（3）可得到水下滑翔器的最優(yōu)剩余浮力m0g及相應(yīng)的剩余浮力力臂l。

當(dāng) P1=0 時(shí)，Vx在 f（ α, J ）最小時(shí)，可以在方程（1）～（3）范圍內(nèi)任意選擇設(shè)計(jì)值，此時(shí)的能耗系數(shù)一定是對(duì)應(yīng)該Vx最小。

2 浮力驅(qū)動(dòng)水下滑翔器滑翔效率分析

浮力驅(qū)動(dòng)水下滑翔器通過剩余浮力做功克服滑翔過程中的阻力，保持垂直面內(nèi)鋸齒形的運(yùn)動(dòng)?；杵鞯倪\(yùn)動(dòng)狀態(tài)如速度V、攻角α、滑翔角β等對(duì)滑翔效率有著重要的影響，此節(jié)中將采用所建立的效率評(píng)價(jià)指標(biāo)來分析這些變量對(duì)滑翔器滑翔效率的影響，并對(duì)滑翔器剩余浮力大小及剩余浮力力臂進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.1 計(jì)算驗(yàn)證

研究的水下滑翔器模型主體長(zhǎng)度2.15 m、直徑0.3 m，水平翼展長(zhǎng)1.2 m、后掠角30°。采用CFD方法計(jì)算滑翔器的水動(dòng)力，網(wǎng)格劃分如圖2所示。風(fēng)速V=16 m/s下，fluent軟件計(jì)算的垂向力系數(shù)與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖3所示。

圖2 網(wǎng)格劃分（左：滑翔器表面網(wǎng)格，右：計(jì)算域網(wǎng)格）Fig.2 Meshing(Left：mesh of the glider surface,Right：mesh of computation domain)

圖3 CFD計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較（左：主艇體，右：帶附體）Fig.3 Comparison of CFD simulation and experiment result(Left：hull,Right ：glider with wings)

主艇體垂向力系數(shù)計(jì)算結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果攻角2°以上平均相對(duì)誤差為3.32%，最大誤差6.34%。帶翼滑翔器垂向力系數(shù)與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果攻角2°以上平均相對(duì)誤差為8.3%，最大誤差為14.8%。帶翼滑翔器計(jì)算誤差略大，主要是由于計(jì)算模型沒有考慮尾穩(wěn)定翼、天線等附體。整體上計(jì)算誤差在可接受范圍內(nèi)，故可用于本文效率評(píng)價(jià)。

2.2 變攻角、變速度滑翔效率分析

固定來流速度V，改變攻角α，數(shù)值模擬獲得滑翔器在不同工況下的水動(dòng)力系數(shù)、升阻比λ如圖4所示。

圖4 水動(dòng)力隨攻角變化曲線Fig.4 Hydrodynamic-attack angle curves

由圖4可知，水下滑翔器的阻力系數(shù)CD、升力系數(shù)CL及升阻比λ（或滑翔角）主要與攻角α有關(guān)，隨速度變化不大；在小攻角范圍內(nèi)，CD、CL基本上隨α單調(diào)遞增，本滑翔器在攻角約為6°時(shí)，升阻比達(dá)到最大值。

再根據(jù)（4）～（6）式，采用最小二乘法回歸得到各水動(dòng)力系數(shù)如表1所示。

表1 水動(dòng)力系數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.1 Hydrodynamic force coefficient of underwater glider

由于計(jì)算對(duì)象上下完全對(duì)稱，故KL0、KM0大小為0。假定水下滑翔器剩余浮力調(diào)節(jié)系統(tǒng)機(jī)械效率η0=40%，結(jié)合（1）～（6）式，可得到圖 5 所示的 f（α）-α 曲線。

根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，得到f（α）取得最小值的攻角αP≈2.8°。

假定水下滑翔器搭載儀器功率P1=3 W，由（7）式可得到最優(yōu)水平速度Vxp≈0.42 m/s。

通過受力平衡方程（1）～（3），可得到最優(yōu)滑翔狀態(tài)下的剩余浮力m0g≈4 N，剩余浮力力臂l≈0.588 m。

作為比較，給出相同剩余浮力（m0g≈4 N）下升阻比λ最大時(shí)的滑翔姿態(tài)、滑翔速度及能耗系數(shù)，如表2所示。

圖 5 f（α）-α 曲線Fig.5 f（α）-α attack angle curves

表2 不同滑翔姿態(tài)下的滑翔效率比較Tab.2 Comparison of gliding efficiency in different gliding mode

計(jì)算結(jié)果表明最大升阻比并不代表滑翔效率最高，相同剩余浮力條件下，滑翔器以本文得到的最優(yōu)滑翔姿態(tài)滑翔較最大升阻比姿態(tài)能耗系數(shù)可降低20%，且水平滑翔速度較高。

3 混合驅(qū)動(dòng)水下滑翔器效率分析

混合驅(qū)動(dòng)水下滑翔器有滑翔模式及動(dòng)力推進(jìn)模式兩種工作模式。在滑翔模式下，滑翔器主要通過剩余浮力做功提供前進(jìn)動(dòng)力，進(jìn)行垂直面鋸齒形運(yùn)動(dòng)；而在動(dòng)力推進(jìn)模式下，推進(jìn)系統(tǒng)提供動(dòng)力，完成水平運(yùn)動(dòng)或其它機(jī)動(dòng)?；旌向?qū)動(dòng)滑翔器大多數(shù)時(shí)間工作在滑翔模式下，螺旋槳的存在會(huì)增大阻力、增大滑翔器功耗，降低航程。

在滑翔模式下，混合驅(qū)動(dòng)滑翔器的螺旋槳可以固定不動(dòng)，也可以在水流的作用下隨動(dòng)轉(zhuǎn)，還可以做功主動(dòng)低速轉(zhuǎn)。對(duì)于斜流下螺旋槳非定常水動(dòng)力的計(jì)算，fluent提供了滑移網(wǎng)格技術(shù)和動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，其中滑移網(wǎng)格技術(shù)比較簡(jiǎn)便實(shí)用。本文采用滑移網(wǎng)格技術(shù)計(jì)算艇后螺旋槳的水動(dòng)力。應(yīng)用所建立的滑翔效率指標(biāo)，評(píng)價(jià)了螺旋槳對(duì)滑翔器滑翔效率的影響及螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)方式對(duì)滑翔效率的影響。

3.1 計(jì)算驗(yàn)證

計(jì)算對(duì)象為前述帶翼滑翔器及尾部直徑0.125 m的三葉槳構(gòu)成，網(wǎng)格劃分如圖6所示。計(jì)算域分為包含螺旋槳的旋轉(zhuǎn)區(qū)域及靜止區(qū)域兩部分，其中，靜止區(qū)域采用全結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，而旋轉(zhuǎn)區(qū)域采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格總數(shù)為200萬。

圖6 混合驅(qū)動(dòng)滑翔器網(wǎng)格劃分（左：艇體表面網(wǎng)格，右：尾部附近網(wǎng)格）Fig.6 Mesh of HUG(Left：mesh of the surface,Right：mesh near the propeller)

由于目前缺乏帶槳滑翔器的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，本文僅對(duì)螺旋槳敞水計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證。選用的螺旋槳型號(hào)為P4119三葉槳，盤面比為0.6，直徑0.25 m。計(jì)算域?yàn)槿饔颍?jì)算模型選擇滑移網(wǎng)格模型。CFD計(jì)算結(jié)果與圖譜的比較如圖7所示。

圖7 敞水槳CFD計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果比較Fig.7 Comparison of open-water characteristics of propeller by CFD and experiment

由上圖可知，推力系數(shù)KT計(jì)算值與試驗(yàn)值平均誤差為1.96%，最大誤差為4.80%；扭矩系數(shù)KQ計(jì)算值與試驗(yàn)值平均誤差2.84%，最大誤差5.78%；敞水效率η計(jì)算值與試驗(yàn)值平均誤差2.32%，最大誤差6.68%。計(jì)算結(jié)果表明，所采用的數(shù)值方法是可行的。

數(shù)值計(jì)算中，固定來流速度和攻角，改變螺旋槳的轉(zhuǎn)速。不同轉(zhuǎn)速下，螺旋槳提供的推力不同，導(dǎo)致滑翔器的總阻力和總升力也不同。根據(jù)力的平衡關(guān)系（1）-（3），可以得到每個(gè)轉(zhuǎn)速下的滑翔角或者升阻比及平衡所需的剩余浮力大小。

3.2 螺旋槳不做功時(shí)的滑翔效率分析

當(dāng)螺旋槳不轉(zhuǎn)或在水流的作用下隨動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，螺旋槳不輸出功率。不考慮螺旋槳電機(jī)阻尼，隨動(dòng)轉(zhuǎn)時(shí)螺旋槳阻尼為零。不同攻角下，不帶槳、帶槳槳不轉(zhuǎn)及隨動(dòng)轉(zhuǎn)CD、λ及f（ α, ）J比較如表3所示。

由計(jì)算的結(jié)果可知不同攻角下螺旋槳不轉(zhuǎn)時(shí)較不帶槳滑翔器阻力約增大了14%，升阻比約降低了 10%， f（ α, ）J增大18%～21%；螺旋槳在水流的作用下隨動(dòng)轉(zhuǎn)，較槳不轉(zhuǎn)滑翔器阻力減小8%～9%，f （ α, ）

J減小10%～16%。這說明在滑翔狀態(tài)下（僅剩余浮力做功），混合驅(qū)動(dòng)滑翔器讓槳隨水轉(zhuǎn)動(dòng)比槳鎖住要好得多。

表3 隨動(dòng)轉(zhuǎn)、槳不轉(zhuǎn)及不帶槳變攻角計(jì)算結(jié)果比較Tab.3 Gliding efficiency analysis comparison between propeller driven by water,propeller fixed and without propeller

3.3 主動(dòng)低速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的滑翔效率分析

固定來流速度及攻角大小，逐漸增大螺旋槳轉(zhuǎn)速，得到不同轉(zhuǎn)速下滑翔器的總阻力、總升力及螺旋槳的扭矩。據(jù)此可以得到滑翔器在不同進(jìn)速下的升阻比λ及及f（ α, ）J曲線。計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖8 變進(jìn)速系數(shù)下的滑翔效率分析Fig.8 Gliding efficiency analysis of HUG with different advance coefficient

計(jì)算結(jié)果表明：對(duì)于攻角α=2°、3°和4°三種工況，雖然槳的伴流分?jǐn)?shù)會(huì)略有不同，但其槳的扭矩特性基本不變（圖8（c））；無論是阻力系數(shù)，還是升阻比，在所有J的計(jì)算范圍內(nèi)，攻角α=3°處于居中地位（圖 8（a），8（b））；當(dāng) J＞0.8 開始，α=3°工況的 f（ α, ）J在三者之間始終處于最低位，并在J≈1.27左右達(dá)到最小值，這也是三種工況下的最小值。

同時(shí)，J≈1.27 處的 f（ α, ）J也明顯比螺旋槳隨動(dòng)轉(zhuǎn)工況（螺旋槳扭矩系數(shù)為0，J≈1.9）小。因而驅(qū)動(dòng)電機(jī)工作，槳在J=1.27，攻角3°時(shí)，滑翔效率最佳，且優(yōu)于定槳或隨動(dòng)槳。

4 結(jié) 論

本文從平面定常動(dòng)力學(xué)方程出發(fā)，提出了水下滑翔器效率的評(píng)價(jià)指標(biāo)，即單位滑翔器重量、單位水平速度所需能耗。

（1）基于此指標(biāo)，給出了能耗系數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，求其最小化的最優(yōu)途徑。為工程產(chǎn)品的設(shè)計(jì)，提出了有效工具。最優(yōu)解對(duì)工程設(shè)計(jì)有較大參考價(jià)值。

（2）對(duì)于特定的浮力式水下滑翔器，按文中方法，得到其滑翔效率最高的攻角為2.8°，水平速度為0.42 m/s，剩余浮力 4 N。

（3）對(duì)于具體的混合驅(qū)動(dòng)水下滑翔器，本文方法得到：若驅(qū)動(dòng)電機(jī)不工作，讓槳隨水轉(zhuǎn)動(dòng)比鎖住滑翔效率高，而槳的存在總是增加能耗，降低效率；若驅(qū)動(dòng)電機(jī)工作，則槳在J=1.27，攻角3°時(shí)，滑翔效率最佳，且優(yōu)于定槳或隨動(dòng)槳。