薛飛
現(xiàn)行普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書選修44《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》中第33頁例3為:
如圖, O是直角坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A和點(diǎn)B是拋物線y2=2px(p>0)上原點(diǎn)以外的兩個動點(diǎn),若OA⊥OB,OM⊥AB并與AB相交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡方程,并說明它表示什么曲線.
本題主要考察直線,拋物線的基礎(chǔ)知識,考察由動點(diǎn)求軌跡方程的基本方法以及方程化簡的基本技能.
評注 上述解法利用軌跡的定義,設(shè)出M的坐標(biāo),根據(jù)條件③④得到直線AB的方程,從而將問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的直線與曲線相交問題,獲得點(diǎn)A,B的坐標(biāo)之間的關(guān)系式再由條件②處理相應(yīng)的關(guān)系式而獲解.這種解法直觀、易懂,但運(yùn)算的綜合性大,稍不注意,就會出錯.
綜觀上述,解題中從不同的角度入手思考,選擇不同的參數(shù),會得到不同的解法,且各種解法難易程度,繁簡程度差別較大.因此,在平時的學(xué)習(xí)中,同學(xué)們應(yīng)注意多思多想,善于總結(jié),養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣,從中選擇最簡捷的解法.