戴遠(yuǎn)雄

數(shù)學(xué)的精髓不在于數(shù)學(xué)知識(shí)本身，而在于數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)含的的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的并不在于學(xué)生掌握多少數(shù)學(xué)知識(shí)，而在于掌握和運(yùn)用多少數(shù)學(xué)思想方法去解決實(shí)際問(wèn)題。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)該放在加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教育上。這要求教師在教學(xué)中充分挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法，采取各種途徑對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，并在解題過(guò)程中對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)。

1 轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法

在我們數(shù)學(xué)課堂中，我們往往會(huì)將新知轉(zhuǎn)化成舊知，復(fù)雜的轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的，陌生的轉(zhuǎn)化成熟悉的。例如：在教學(xué)三年級(jí)《萬(wàn)以?xún)?nèi)的加法和減法（一）》第一課時(shí)的過(guò)程中，就可以滲透此方法。

教師在引導(dǎo)學(xué)生用口算的方法計(jì)算“35+34=”。很多學(xué)生在經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考以后，都會(huì)將不熟悉的知識(shí)轉(zhuǎn)化成熟悉的。學(xué)生可能會(huì)有以下的一些算法。

方法一：先算35+30=65、再算65+4=69

方法二：先算30+30=60、再算5+4=9、最后算60+9=69

方法三：先算30+34=64、再算64+5=69

這三種方法其本質(zhì)是相同的，都是將學(xué)生未學(xué)習(xí)過(guò)的兩位數(shù)加兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成已學(xué)習(xí)過(guò)的整十?dāng)?shù)相加或者兩位數(shù)加一位數(shù)再進(jìn)行計(jì)算，這樣不僅使計(jì)算更加簡(jiǎn)單，而且使學(xué)生更加容易理解，容易接受，學(xué)生還不知不覺(jué)采用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

2遷移的數(shù)學(xué)思想方法

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)之間是互相聯(lián)系的，新知識(shí)的傳授往往依賴(lài)于舊知識(shí)的掌握，因此，學(xué)生學(xué)習(xí)新知的過(guò)程，也是知識(shí)遷移的過(guò)程，教師傳授知識(shí)的過(guò)程也是知識(shí)遷移產(chǎn)生的過(guò)程。遷移的數(shù)學(xué)思想方法也隨處可見(jiàn)。例如：在三年級(jí)數(shù)學(xué)《萬(wàn)以?xún)?nèi)的加法和減法（一）》第三課時(shí)探究進(jìn)位加法的計(jì)算方法過(guò)程中就可以進(jìn)行遷移數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

（1）課件呈現(xiàn)問(wèn)題：上午和下午一共賣(mài)出多少個(gè)“海寶”？和算式“380+550=”。

師：剛才我們已經(jīng)列出了解決這個(gè)問(wèn)題的算式：對(duì)于這個(gè)算式，你會(huì)計(jì)算嗎？

（2）嘗試練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立思考，計(jì)算380+550=；

（3）計(jì)算完成后，請(qǐng)學(xué)生在小組內(nèi)討論、交流自己的算法。

（4）匯報(bào)展示

在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)自主探究，將上節(jié)課所學(xué)習(xí)的兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算和筆算的方法遷移過(guò)來(lái)探究新知，學(xué)生通過(guò)自己的探索，不但學(xué)習(xí)了新知，而且不知不覺(jué)掌握并且運(yùn)用了遷移的數(shù)學(xué)思想方法。

3 分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想方法

分類(lèi)的思想方法不是數(shù)學(xué)獨(dú)有的方法，數(shù)學(xué)的分類(lèi)思想方法體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的分類(lèi)及其分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)。如對(duì)自然數(shù)的分類(lèi)，若按能否被2整除可分為奇數(shù)和偶數(shù)，若按約數(shù)的個(gè)數(shù)分則可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想方法在我們小學(xué)數(shù)學(xué)階段也是非常常見(jiàn)的，對(duì)學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)數(shù)學(xué)思想方法的滲透也是非常必要的，其目的不僅有助于學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且對(duì)學(xué)生解決生活中分類(lèi)的實(shí)際問(wèn)題也很有幫助。

在四年級(jí)上冊(cè)《平行與垂直》的教學(xué)過(guò)程中，就可以進(jìn)行分類(lèi)思想方法的滲透。上課伊始，教師鼓勵(lì)學(xué)生在白紙上畫(huà)出兩條直線(xiàn)的各種位置關(guān)系。學(xué)生可能會(huì)畫(huà)出以下的一些情況。

接著，教師再鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)這些圖形進(jìn)行分類(lèi)，在分類(lèi)的過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)按照相交與否，把圖形分成兩類(lèi)，教師再順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生掌握平行和垂直的概念。這樣學(xué)生在觀察圖形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)的過(guò)程中，不知不覺(jué)就掌握而且運(yùn)用到了這一方法，這也驗(yàn)證了我們前面所說(shuō)的數(shù)學(xué)思想方法的作用在于使學(xué)生掌握并解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

4 符號(hào)化的數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)的思維離不開(kāi)符號(hào)的形式（包括圖、表），這樣可大大地簡(jiǎn)化和加速思維的進(jìn)程。符號(hào)化語(yǔ)言是數(shù)學(xué)高度抽象的要求。在小學(xué)數(shù)學(xué)階段，符號(hào)化的數(shù)學(xué)思想方法，我們并不陌生。

我們小學(xué)階段，存在很多數(shù)學(xué)公式，其實(shí)它們也是符號(hào)化數(shù)學(xué)思想方法的另一種表現(xiàn)形式，在五年級(jí)上冊(cè)《用字母表示數(shù)》這一課時(shí)，就進(jìn)行了充分的體現(xiàn)。在教學(xué)過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生用字母表示學(xué)過(guò)的運(yùn)算定律，這樣不僅形象而且方便記憶，用幾個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)符號(hào)，就可以表示復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念。學(xué)生不僅樂(lè)于進(jìn)行探究而且在不知不覺(jué)中掌握并運(yùn)用了符號(hào)化的數(shù)學(xué)思想方法。

5 數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”。“以數(shù)解形”就是有些圖形太過(guò)于簡(jiǎn)單，直接觀察卻看不出什么規(guī)律來(lái)，這時(shí)就需要給圖形賦值，如邊長(zhǎng)、角度等等。在我們小學(xué)階段數(shù)形結(jié)合的思想方法也并不鮮見(jiàn)。

在三年級(jí)上冊(cè)《倍的認(rèn)識(shí)》例題2的教學(xué)中，就可以進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透，數(shù)形結(jié)合的表現(xiàn)形式之一就是畫(huà)圖?？梢园殉橄蟮?、難以理解的關(guān)系通過(guò)圖形具體地、直觀地圖形展現(xiàn)出來(lái)。在這個(gè)過(guò)程中，借助簡(jiǎn)潔、概括性強(qiáng)的直觀圖示呈現(xiàn)比較結(jié)果，幫助學(xué)生積累概念的感性認(rèn)識(shí)的經(jīng)驗(yàn)。

總之， 問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，方法是數(shù)學(xué)的行為，思想是數(shù)學(xué)的靈魂。在教學(xué)中，我們不僅重視知識(shí)形成過(guò)程，還要十分重視發(fā)掘在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、形成和發(fā)展過(guò)程中所蘊(yùn)藏的重要思想方法，并有意識(shí)地、潛移默化進(jìn)行滲透，做到“隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”。

（作者單位：廣東省肇慶市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）