宮巍

摘要：數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界中空間形式與數(shù)量關(guān)系及本質(zhì)屬性在思維中的反映。數(shù)學(xué)是由概念與命題組成的知識(shí)體系。數(shù)學(xué)概念可視為思維的細(xì)胞，理解與掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；初中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2018）04-0112

一、數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)

首先，數(shù)學(xué)概念是反映一類(lèi)事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面本質(zhì)屬性的思維形式，它是排除一類(lèi)對(duì)象物理屬性以后的抽象形式，反映了一類(lèi)對(duì)象在數(shù)與形方面內(nèi)在的、固有的屬性，因而它在這一類(lèi)對(duì)象的范圍內(nèi)具有普遍意義；其次，數(shù)學(xué)概念是人類(lèi)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明概括地反映，并且都由反映概念本質(zhì)特征的符號(hào)來(lái)表示，這些符號(hào)使數(shù)學(xué)有比別的學(xué)科更加簡(jiǎn)明、清晰、正確的表述形式；再次，數(shù)學(xué)概念是具體性與抽象性的辨證統(tǒng)一。數(shù)學(xué)基本概念是一類(lèi)事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面本質(zhì)屬性的抽象形式，具有明顯的直觀意義，但通常以形式化的語(yǔ)言來(lái)表述。一方面，數(shù)學(xué)中有許多概念是在抽象之上的抽象，是抽象概念所引出的概念，數(shù)學(xué)中還有許多概念是“思維的自由想象和創(chuàng)造的產(chǎn)物”，它們與真實(shí)世界的距離是非常遙遠(yuǎn)的。但另一方面，數(shù)學(xué)概念又是非常具體的，任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念的背后都有許多具體內(nèi)容支撐著。數(shù)學(xué)概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后續(xù)概念的基礎(chǔ)，從而形成了數(shù)學(xué)概念的系統(tǒng)。

二、新課程理念下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式?！?/p>

1. 重視概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程

（1）重視概念的實(shí)際背景，聯(lián)系現(xiàn)實(shí)原型建立概念

恩格斯指出：“數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實(shí)世界中得來(lái)的?！彪x開(kāi)了從現(xiàn)實(shí)世界得來(lái)的感覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)概念就成了無(wú)源之水和無(wú)本之木。

（2）重視讓學(xué)生利用已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)來(lái)理解新概念

恰當(dāng)?shù)穆?lián)系數(shù)學(xué)概念的原型，可以豐富學(xué)生的感性認(rèn)知，有利于理解概念的內(nèi)容，體會(huì)學(xué)習(xí)的目的和意義，激發(fā)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，學(xué)生在遇到新概念時(shí)，總是先用已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)去同化，如果獲得成功，就得到暫時(shí)的平衡；如果同化不成功，則會(huì)調(diào)節(jié)已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)或重新建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以順應(yīng)新概念，從而達(dá)到新的平衡。

（3）重視讓學(xué)生經(jīng)歷概念形成的全過(guò)程

要讓學(xué)生進(jìn)行充分的自主活動(dòng)，使他們有機(jī)會(huì)經(jīng)歷概念產(chǎn)生的過(guò)程，完成概念形成的每一個(gè)步驟。

①辨別事物的外部特征。結(jié)合學(xué)生自己在日常生活中的經(jīng)驗(yàn)或事實(shí)，或教師提供的有代表性典型事例，通過(guò)比較、分析、辨認(rèn)，根據(jù)事物的外部特征進(jìn)行概括，此時(shí)教師應(yīng)注意提供的素材應(yīng)是不同形式的正面例子，數(shù)量恰當(dāng)，便于學(xué)生分析比較，同時(shí)也應(yīng)關(guān)注材料的趣味性，使學(xué)生積極主動(dòng)地投入學(xué)習(xí)。

②分化出各種事物的本質(zhì)屬性。這一階段要讓學(xué)生深入進(jìn)行觀察，積極展開(kāi)思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。

③概括出各個(gè)事物的共同屬性，并提出它們的共同關(guān)鍵屬性的假設(shè)。要注意對(duì)各種屬性進(jìn)行比較，培養(yǎng)學(xué)生從平常的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)不平常的性質(zhì)，從貌似無(wú)關(guān)的事物中發(fā)現(xiàn)相似點(diǎn)或因果關(guān)系的能力。

④在特定的情境中檢驗(yàn)假設(shè)，確認(rèn)關(guān)鍵屬性，檢驗(yàn)過(guò)程中，采用變式是一種有效手段。

⑤概括、形成概念。驗(yàn)證了假設(shè)以后，把關(guān)鍵屬性抽象出來(lái)，并區(qū)分出有從屬關(guān)系的關(guān)鍵屬性，使新概念與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的已有關(guān)觀念分化，有語(yǔ)言概括成為概念的定義。

⑥把新概念的共同關(guān)鍵屬性推廣到同類(lèi)事物中去。這既是在更大范圍內(nèi)檢驗(yàn)和修正概念定義的過(guò)程，又是一個(gè)概念應(yīng)用的過(guò)程，從中可以看出概念的本質(zhì)特征是否已經(jīng)被真正理解。

⑦用符號(hào)表示新概念。通過(guò)概念形成的上述步驟，學(xué)生比較全面地了解了概念的內(nèi)涵，而且還掌握了許多概念的具體例證，對(duì)于概念的各種變式也有了較好的理解。使學(xué)生在看到符號(hào)時(shí)就能夠聯(lián)想起符號(hào)所代表的概念及其本質(zhì)特征。

2. 在概念的教學(xué)中要重視基本思想方法的滲透

（1）用比較的方法辯析概念的內(nèi)涵

如在“分式”教學(xué)時(shí)，列舉出有關(guān)代數(shù)式后，引導(dǎo)學(xué)生把它們與學(xué)習(xí)過(guò)的“整式”進(jìn)行比較，歸納出“分式”的概念，加深了學(xué)生對(duì)“分式”的理解。

（2）利用分類(lèi)的思想理解概念的外延

對(duì)概念進(jìn)行分類(lèi)，討論這個(gè)概念所包含的各種特例，突出概念的本質(zhì)特征。

（3）通過(guò)類(lèi)比使有關(guān)概念融會(huì)貫通，組成一個(gè)整體

如學(xué)習(xí)“一元一次不等式”的概念時(shí)，可以類(lèi)比“一元一次方程”的概念，引導(dǎo)學(xué)生歸納出“如果把一元一次不等式中的不等號(hào)換為等號(hào)，得到一元一次方程。這就掌握了“一元一次不等式”中的“一元一次”的本質(zhì)。

（4）運(yùn)用系統(tǒng)化的方法弄清概念的來(lái)龍去脈，把新概念納入到相應(yīng)的概念體系中去

數(shù)學(xué)概念是隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展而不斷發(fā)展著的，從數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系中來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，可以加深對(duì)所學(xué)概念的理解。

3. 適度淡化形式，注重實(shí)質(zhì)

有些數(shù)學(xué)概念，在數(shù)學(xué)中應(yīng)注重實(shí)質(zhì)，淡化形式，如分式的概念，只要給出描述性的定義，如“像……這樣的式子叫做分式”，這樣的概念，屬于“了解”的級(jí)別，不宜糾纏于辨別一些什么樣的式子是不是分式，把精力放在分析上，如分式在什么情況下有意義。

4. 在運(yùn)用中深化概念的理解

有一些數(shù)學(xué)概念，不必讓學(xué)生對(duì)描述性的解釋有多么深刻的把握，可以讓學(xué)生在后繼的應(yīng)用中逐漸加深理解。

（作者單位：安徽省鳳陽(yáng)縣朝陽(yáng)中學(xué) 233100）