孫 鳳，張 明，孫興偉，金嘉琦

（沈陽工業(yè)大學，遼寧 沈陽 110870）

1 引言

永磁彈簧是利用永磁體間的磁力實現(xiàn)金屬彈簧性能的磁彈簧。永磁彈簧具有設計安裝簡單、耐老化、耐高溫等特點。與常見的金屬彈簧，液體或氣體為介質的彈簧相比，它解決了彈簧斷裂、彈簧松弛、油封漏油等諸多問題，特別適合于真空、高速、核電和超潔凈等特殊的應用場合[1-3]。例如某學者將磁彈簧減震器應用于行星輪式月球車的減震系統(tǒng)中，沒有嚴格的密封要求，很好的適應了高度真空的月球表面環(huán)境，克服了現(xiàn)有以液體或氣體為工作介質的減震器的工作局限性[4]。某學者在液壓元件方面，充分利用永磁彈簧的特點進行了積極的探索，利用永磁體間的吸引力對永磁式單向閥、永磁式卸荷閥進行了相關研究，研究發(fā)現(xiàn)，永磁彈簧式單向閥和永磁彈簧式溢流閥具備響應快、壓力損失小、體積小等優(yōu)點[5]。

在分析了環(huán)形永磁體和柱形永磁體及氣隙磁導的基礎上，提出了一種徑向為工作方向的3自由度等剛度永磁彈簧，該永磁彈簧的性能主要是由相互作用的永磁體決定的。為明晰該永磁彈簧的尺寸參數(shù)特性，運用大型有限元軟件ANSOFT對稀土永磁彈簧的力學特性進行數(shù)值模擬分析。影響永磁體間相互作用的因素歸納起來主要有以下幾點：環(huán)形永磁體的平均半徑和軸向長度、柱形永磁體的半徑和軸向長度、環(huán)形永磁體和柱形永磁體豎直方向氣隙的長度。這些因素對磁彈簧力學性能都有不同程度影響。為此就稀土永磁彈簧的徑向回復力與位移的關系和永磁彈簧的尺寸參數(shù)的關系進行了有限元模擬分析和實驗分析，并將有限元模擬結果與實驗測量值進行比較，通過對比發(fā)現(xiàn)：有限元數(shù)值模擬能較準確地反映稀土永磁彈簧在實際工作時的力學特性。

2 結構及工作原理

設計了由下底，環(huán)形永磁體，平面球軸承，柱形永磁體和上蓋組成的3自由度等剛度磁彈簧裝置，如圖1所示。柱形永磁體和環(huán)形永磁體同級，同心相對，每個柱形永磁體和環(huán)形永磁體為一組，設置多組，且多組永磁體沿上蓋和下底的中心均勻對稱安裝于下底和上蓋的凹槽上。將去掉一個軸承端蓋的平面球軸承沿下底和上蓋的中心均勻對稱安裝在下底的凹槽上，永磁體和平面球軸承穿插設置。永磁體設置3組，3組是達到穩(wěn)定支撐和3自由度等剛度的最小組數(shù)。平面球軸承支撐上頂和下蓋使柱形永磁體和環(huán)形永磁體在軸向方向上形成一定氣隙，如圖1（b）所示。每組永磁體間在水平方向上表現(xiàn)為斥力，在豎直方向上表現(xiàn)為吸引力，這樣永磁彈簧的上蓋和下底間在軸向方向上形成一定剛度，上蓋在軸向方向上不會發(fā)生竄動，此種布置的永磁彈簧，在平動平面內，可以沿著x方向，y方向移動和c向轉動。沿x方向，y方向移動和c向轉動的位移量相等則受到的回復斥力相等，即沿x方向y方向移動和c向回轉的剛度系數(shù)相等。當上蓋與下底沿中心水平方向平動或轉動時環(huán)形永磁體和柱形永磁體在水平面內的磁力隨著位移增大而增大。最大位移量為環(huán)形永磁體內半徑與柱形永磁體半徑的差[6]。

圖1 3自由度等剛度磁彈簧結構Fig.1 Structure of 3 Degrees of Freedom Same-Stiffness Permanent Magnetic Spring

3 尺寸參數(shù)特性分析

稀土永磁彈簧在實際工作中，由于漏磁和尺寸參數(shù)等各種因素的影響。其工作特性與計算模型之間的誤差較大，雖然文獻[8]中給出了計算修正方法，但得出修正系數(shù)需要消耗大量的財力與人力資源，這些因素制約了理論研究的深入及產品推廣。而有限元數(shù)值模擬具有節(jié)省費用、縮短研發(fā)產品周期、不受外部環(huán)境因素影響等特點，為此，首先采用有限元元件ANSOFT對稀土永磁彈簧的力學尺寸參數(shù)特性進行數(shù)值模擬。首先建立該系統(tǒng)的結構模型。由于該系統(tǒng)由3組結構完全相同的柱狀永磁體和環(huán)形永磁體構成。首先建立一組永磁體的模型，如圖2所示。闡明各參數(shù)變量的意義。

3.1 有限元分析

由于有限元數(shù)值模擬能比較直觀、準確地反映出稀土永磁體之間的作用力，同時能直觀地描述出永磁體在工作過程中的磁力線分布圖、磁通密度矢量圖等，故利用ANSOFT的三維建模環(huán)境Maxwell 3D建立有限元模型，具體建模過程如下：（1）根據(jù)永磁彈簧一組永磁體的結構參數(shù)，如圖2、表1所示。參數(shù)建立的有限元仿真物理模型，如圖3所示。（2）確定單組永磁體的材料屬性3、確定有限元計算的邊界條件和外源參數(shù)4、網格剖分5、設置求解參數(shù)，進行計算[7-10]。

圖2 一組永磁體的結構參數(shù)Fig.2 Structural Parameters of the Permanent Magnet

表1 單組永磁體參數(shù)Tab.1 Parameters of a Group of Permanent Magnet

圖3 單組永磁體仿真結構圖Fig.3 Structural Parameters of the Permanent Magnet

將表1中的參數(shù)作為仿真計算的公用值，分別改變徑向位移、軸向氣隙長度、柱形永磁體半徑和軸向長度，環(huán)形永磁體平均半徑和軸向長度，代入事先建立好的ANSOFT參數(shù)化有限元仿真模型，進行仿真計算，分析徑向磁力與上述參數(shù)之間的關系。

3.1.1 徑向磁力與軸向位移z和徑向位移e的關系

釹鐵硼永磁材料為N30，結構參數(shù)，如表1所示。柱形永磁體和環(huán)形永磁體結構參數(shù)不變，柱形永磁體和環(huán)形永磁體間的徑向位移e從（0～5）mm，柱形永磁體和環(huán)形永磁體軸向氣隙z從0.5mm變化到5mm。代入有限元分析軟件得到計算結果。徑向磁力與徑向位移和軸向位移的關系，如圖4所示。徑向磁力隨著徑向位移e的增大而增大，徑向磁力隨著軸向位移z的增加近似呈拋物線趨勢變化先緩慢增加然后減小。

3.1.2 徑向磁力與柱形永磁體半徑r和軸向長度L2的關系

釹鐵硼永磁材料為N30，結構參數(shù)，如表1所示。環(huán)形永磁體結構參數(shù)不變，柱形永磁體和環(huán)形永磁體間的軸向氣隙z=0.5mm，柱形永磁體和環(huán)形永磁體間的徑向偏移量e=2mm，柱形永磁體長度L2從8mm變化到15mm。將柱形永磁體半徑r從7mm變化到12mm，代入有限元分析軟件進行有限元分析。徑向磁力與柱形永磁體的長度和柱形永磁體的半徑的關系，如圖5所示?？梢?，徑向磁力隨著柱形永磁體軸向長度的增加近似呈線性關系增加，徑向磁力隨著柱形永磁體半徑的增加近似呈冪指數(shù)關系增加。可見在其它參數(shù)不變的情況下，柱形永磁體的半徑對徑向磁力的影響比柱形永磁體的軸向長度對徑向磁力的影響要明顯的多。

3.1.3 徑向磁力與環(huán)形永磁體平均半徑R和軸向長度L1的關系

圖4 徑向磁力與氣隙長度和徑向位移的關系圖Fig.4 Relationship Between Radial Magnetic Force and Axial Displacement and Radial Displacement

圖5 徑向磁力與柱形永磁體半徑和高度的關系圖Fig.5 Relationship Between Radial Magnetic Force and the Radius and Height of Cylindrical Permanent Magnet

圖6 徑向磁力與環(huán)形永磁體平均半徑和高度的關系圖Fig.6 Relationship Between Radial Magnetic Force and the Height and Mean Radius of Annular Permanent Magnet

釹鐵硼永磁材料為N30，結構參數(shù)，如表1所示。柱形永磁體結構參數(shù)不變，柱形永磁體和環(huán)形永磁體間的軸向氣隙z=0.5mm，柱形永磁體和環(huán)形永磁體間的徑向偏移量e=2mm，保持環(huán)形永磁體的外徑和內徑差R2-R1=6mm不變，設置環(huán)形永磁體平均半徑R=0.5（R2+R1），環(huán)形永磁體平均半徑R從15mm變化到20.5mm，環(huán)形永磁體軸向長度L1從2mm變化到9mm。代入有限元分析軟件進行有限元分析。徑向磁力與環(huán)形永磁體的平均半徑和軸向長度的關系，如圖6所示?？梢?，徑向磁力隨著環(huán)形永磁體軸向長度的增加近似呈冪指數(shù)關系增加，徑向磁力隨著環(huán)形永磁體平均半徑的增加逐漸減小?？梢娫谄渌鼌?shù)不變的情況下，環(huán)形永磁體的軸向長度對徑向磁力的影響比平均半徑對徑向磁力的影響要明顯的多。

3.2 實驗研究

3.2.1 實驗平臺

試驗臺照片，如圖7所示。圖中，1為z向一自由度微動平臺，量程為13mm，精度為0.01mm；2為鋁合金型材搭建的龍門框架；3 為力傳感器，型號為 Load Cell CXZ-114，量程為（0～300）N，精度為0.01N；4為柱形永磁體；5為環(huán)形永磁體；6為xy方向兩自由度微動平臺，量程為13mm，精度為0.01mm；7為力值顯示控制儀，型號為XSB-I。xyz3個方向的微動平臺可以實現(xiàn)柱形永磁體和環(huán)形永磁體的對中，可以從微動平臺上讀出徑向相對位移量，從力值顯示控制儀上讀出徑向磁力。

圖7 徑向磁力測量實驗臺Fig.7 Measurement Experiment System of the Radial Magnetic Force

3.2.2 徑向偏移量的對比分析

實驗中，永磁體材料NdFeB N30，永磁體剩磁Br為1.08T，永磁體矯頑力Hc為-796000 A/m，空氣磁導率μ0為4π×10-7H/m，（BH）max取223kJ/m3，環(huán)形永磁體內徑R1為14.5mm，環(huán)形永磁體外徑R2為20.5mm，柱形永磁鐵長度L2為14mm，環(huán)形永磁鐵長度L1為4mm，柱形永磁體半徑r為9mm，柱形永磁體和環(huán)形永磁體間的軸向氣隙z=0.5mm、將徑向偏移量e從（0～4）mm每次增加0.25mm。得到徑向磁力的實驗值。如上條件的實驗結果與相同條件下的仿真結果對比呈現(xiàn)，如圖8所示。由圖8可以看出，在上述實驗條件下，永磁彈簧的徑向磁力隨徑向位移增加近似呈線性關系關系增加。大徑向偏移時誤差偏大，這主要是由環(huán)形永磁體和柱形永磁體間實際漏磁隨徑向位移增大而也越來越大。

3.2.3 永磁體長度參數(shù)的對比分析

實驗中，永磁體材料NdFeB N30，永磁體剩磁Br為1.08T，永磁體矯頑力Hc為-796000A/m，空氣磁導率μ0為4π×10-7H/m，（BH）max取223kJ/m3，環(huán)形永磁體內徑R1為14.5mm，環(huán)形永磁體外徑R2為20.5mm，環(huán)形永磁鐵長度L1為4mm，柱形永磁體半徑r為9mm，柱形永磁體和環(huán)形永磁體間的軸向氣隙z=0.5mm、取長度 L2為 8mm、10mm、12mm、14mm、16mm 的柱形永磁鐵進行實驗，測量徑向偏移量為e=2mm時的徑向磁力值。如上條件的實驗結果與相同條件下的仿真結果對比呈現(xiàn)，如圖9所示。由圖9可以看出，在上述實驗條件下，永磁彈簧的徑向磁力隨柱形永磁體長度的增加而增加，實驗測量與仿真結果的平均誤差為0.0989N以內，最大誤差0.154N?；灸軌驖M足工程要求。

3.2.4 永磁體直徑參數(shù)的對比分析

實驗中，永磁體材料NdFeB N30，永磁體剩磁Br為1.08T，永磁體矯頑力 Hc為（-796000）A/m，空氣磁導率 μ0為 4π×10-7H/m，（BH）max取223kJ/m3，環(huán)形永磁體內徑R1為14.5mm，環(huán)形永磁體外徑R2為20.5mm，環(huán)形永磁鐵長度L1為4mm，柱形永磁鐵長度L2為10mm，柱形永磁體和環(huán)形永磁體間的軸向氣隙z=0.5mm、取半徑r為6mm、7mm、8mm、9mm、10mm的柱形永磁鐵進行實驗，測量徑向偏移量為e=2mm時的徑向磁力值。如上條件的實驗結果與相同條件下的仿真結果對比，如圖10所示。由圖10可以看出，在上述實驗條件下，永磁彈簧的徑向磁力隨柱形永磁體半徑的增加而增加，當環(huán)形永磁體與柱形永磁體半徑偏差較大，徑向位移不大的情況下，徑向回復斥力并不明顯。

圖8 變徑向偏移量的實驗與仿真對比圖Fig.8 The Comparison of Changing Radial Displacement Between Experiment and Simulation

圖9 變永磁體長度實驗與仿真對比圖Fig.9 The Comparison of Changing Permanent Length Between Experiment and Simulation

圖10 變永磁體半徑實驗與仿真對比圖Fig.10 The Comparison of Changing Permanent Radius Between Experiment and Simulation

4 結論

利用ANSOFT軟件，對3自由度等剛度永磁彈簧的尺寸參數(shù)特性進行了有限元分析，分析了不同尺寸參數(shù)對永磁彈簧徑向力學特性的影響。并將有限元分析結果與實驗測量結果進行了比較，結果表明采用的有限元分析能夠滿足工程要求。在此基礎上，總結出隨著環(huán)形永磁體平均半徑的增加，彈簧徑向磁力減小。隨著柱形永磁體的半徑和軸向長度、環(huán)形永磁體的軸向長度的增加，彈簧徑向磁力增加。隨著環(huán)形永磁體和柱形永磁體間的豎直方向氣隙長度的增加，彈簧徑向磁力呈拋物線趨勢變化的規(guī)律。但當環(huán)形永磁體與柱形永磁體半徑偏差較大，徑向位移不大的情況下，徑向回復斥力并不明顯。該研究結果對提高3自由度永磁彈簧的性能有一定的實際意義和應用價值。