祝 游

(遼寧省撫順市新賓縣高級(jí)中學(xué) 113200)

例1 (2013年福建卷)如圖1所示，空間存在一范圍足夠大的垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一粒子從O點(diǎn)以初速v0沿y軸正向發(fā)射，粒子的質(zhì)量為m、電量為q(q>0).不計(jì)粒子重力和粒子間的影響.求該粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度值vmax和最小速度值vmin？

圖1

解此題可以把實(shí)際速度v0分解為水平向右的速度v1和斜向左上方的速度v2，且滿足水平向右的速度v1受到的豎直向下洛倫茲力qv1B與豎直向上電場(chǎng)力qE相等，那么粒子的運(yùn)動(dòng)便分解為了水平向右的勻速直線運(yùn)動(dòng)和在xOy平面內(nèi)以速度v2的勻速圓周運(yùn)動(dòng).分析可知，當(dāng)速度v2水平向右時(shí)，即與速度v1同方向，此時(shí)粒子的速度最大.

所以該粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為：

分析可知，當(dāng)速度v2水平向左時(shí)，即與速度v1反方向，此時(shí)粒子的速度最小.

所以該粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速度為：

例2 (2017年全國(guó)2卷)如圖2，兩水平面(虛線)之間的距離為H，其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng).自該區(qū)域上方的A點(diǎn)將質(zhì)量為m、電荷量分別為q和-q(q>0)的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場(chǎng)的方向射出.小球在重力作用下進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開(kāi).已知N離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度方向豎直向下；M在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，剛離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為N剛離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能的1.5倍.不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g.求

圖2

(1)M與N在電場(chǎng)中沿水平方向的位移之比；

(2)A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的高度；

(3)該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小.

(3)M離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為N剛離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能的1.5倍，即

又因?yàn)樾∏騇在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，則有