李國平

(陜西省西安市田家炳中學(xué) 710000)

高中數(shù)學(xué)中的向量知識(shí)是一個(gè)非常重要的內(nèi)容.平面向量考題多與三角函數(shù)，復(fù)數(shù)，平面解析幾何相結(jié)合，同學(xué)們又在選修2-1學(xué)習(xí)了空間向量，而空間向量是解決立體幾何中垂直，平行，夾角，距離等問題的有效方法.教材在許多地方也都涉及到向量的應(yīng)用，同時(shí)也是高考考查的熱點(diǎn)，然而筆者從多年的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對向量運(yùn)用和掌握還不能做到得心應(yīng)手.更有甚者對于使用向量見而生畏，退避三舍，對此筆者在教學(xué)中不斷滲透向量思想，強(qiáng)化向量意識(shí)，強(qiáng)化向量這一工具對解題的影響，強(qiáng)調(diào)向量解題的多樣性，靈活性，并經(jīng)常進(jìn)行一題多解.希望學(xué)生重視向量這一工具，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí).

這是一道很平常的題目，但學(xué)生拿到之后無從下手，一臉茫然.既不能建系使用向量坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算，又不知道所求向量的夾角，該怎樣做?

學(xué)生根據(jù)提示，利用向量的加法,減法模仿數(shù)量積運(yùn)算法則，進(jìn)而求解，嘗試如下解法.

教師點(diǎn)評解法一不錯(cuò)，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化和化歸及整體代換思想，將未知問題轉(zhuǎn)換并求解.這個(gè)解法雖然可以順利解出答案,但過程還是比較繁瑣.

則|a|=2,|c|=7.

1-2得 -7=4-2a·b+2b·c-49,

∴b·c-a·b=19,

教師點(diǎn)評;解法二通過設(shè)定空間向量的一組基底將未知向量轉(zhuǎn)化成已知向量，進(jìn)而求解，但相對于解法一而言運(yùn)算更簡單，思路更清晰轉(zhuǎn)化更巧妙.

再次引導(dǎo)：該題中我們遇到的關(guān)鍵向量是向量的夾角無一知曉，如果要想知道向量的夾角，除了利用數(shù)量積的定義外，還有什么辦法可以求某兩個(gè)邊夾角的余弦值呢？(學(xué)生馬上想到余弦定理)怎么用呢？所給的幾條邊的長度可以放在哪幾個(gè)三角形中來使用？這時(shí)解法三應(yīng)運(yùn)而生.

=3BDcos∠CBD-2BDcos∠ABD

教師點(diǎn)評該解法是將未知向量轉(zhuǎn)化成同起點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)向量的數(shù)量積問題，利用余弦定理將未知夾角表示出來，并化簡得出結(jié)果，同樣體現(xiàn)轉(zhuǎn)化和化歸思想也是一個(gè)很不錯(cuò)的方法， 請大家在還可以繼續(xù)探究來發(fā)現(xiàn)一些更好的做法，與其他同學(xué)溝通交流.

后記教學(xué)中筆者通過調(diào)查了解到許多學(xué)生拿到一道向量問題經(jīng)常無從下手，不是不會(huì)做，而是缺乏將學(xué)過的向量公式和性質(zhì)和遇到的問題有機(jī)結(jié)合在一起的能力.學(xué)生缺乏的是分析問題打開思路的方法，作為教師我們要通過設(shè)置合理的問題串來引導(dǎo)學(xué)生分析問題，抓住問題的實(shí)質(zhì)，切不可直接將整個(gè)分析思路過程全盤托出，這樣只會(huì)適得其反，適時(shí)的問題引導(dǎo)，恰當(dāng)?shù)乃季S提示，不斷鼓勵(lì)肯定，讓學(xué)生通過自己的動(dòng)手實(shí)踐體會(huì)知識(shí)和方法生成的過程，遇到相關(guān)問題就會(huì)水到渠成，逐步達(dá)到老師“不教”的目的.通過引導(dǎo)，我們的數(shù)學(xué)課堂才能充滿活力，課堂教學(xué)才會(huì)高效.