馮玉琴

摘要：運用數(shù)據(jù)進行分析是大數(shù)據(jù)時代每個公民基本素養(yǎng)的一部分，探討提升數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的教學策略對于義務教育階段的數(shù)學教育具有重要意義。通過對人教版數(shù)學三年級下冊“復式統(tǒng)計表”課堂實錄進行分析和思考，將提升數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的教學策略總結為：整合教學過程、調配教學時間、拓廣分析渠道、加強知識聯(lián)系。

關鍵詞：數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)；復式統(tǒng)計表；課堂實錄；教學策略

《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）明確指出統(tǒng)計課程的核心是數(shù)據(jù)分析觀念。那么，在統(tǒng)計教學時如何有效地落實“發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，提升學生數(shù)學素養(yǎng)”這一育人目標呢？這里結合人教版數(shù)學三年級下冊“復式統(tǒng)計表”的課堂教學實錄，談談個人的認識與思考。

一、提升小學數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的內涵

大數(shù)據(jù)時代，數(shù)據(jù)分析逐漸形成一種新的數(shù)學語言，在數(shù)學教育中占有越來越重要的地位，這就要求人們具備一定的數(shù)據(jù)分析的觀念和知識。提升數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)應從數(shù)據(jù)分析過程的四個環(huán)節(jié)著手。第一，數(shù)據(jù)收集。有目的的收集數(shù)據(jù)是確保數(shù)據(jù)分析過程有效、可信的基礎，因此實施收集數(shù)據(jù)之前需要對數(shù)據(jù)的內容、時間、地點、方法、渠道進行策劃。[1]第二，數(shù)據(jù)整理。原始數(shù)據(jù)可能雜亂無章，看不出規(guī)律，因此需要選擇合適的方式去表達和刻畫數(shù)據(jù)。[1]第三，數(shù)據(jù)分析。為了最大化的開發(fā)數(shù)據(jù)資料的功能，發(fā)揮數(shù)據(jù)提取有效信息和形成結論的作用，需要對收集、整理的第一、二手資料進行分析。第四，數(shù)據(jù)運用。數(shù)據(jù)分析觀念的形成和完善還需要對數(shù)據(jù)進行合理的運用，辯證、理性、科學地審視數(shù)據(jù)，探究數(shù)量上體現(xiàn)的規(guī)律性與本質性關系，并就其發(fā)展勢態(tài)做出合理預測。

對于不同年齡段和從事不同工作的人所要求的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)完全不同，結合小學生的認知特點和年齡水平，梳理出小學生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)主要體現(xiàn)在三個方面：一是經(jīng)歷收集、整理、分析、應用數(shù)據(jù)的過程，初步體會數(shù)據(jù)中蘊含著信息；二是初步認識同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，應根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；三是初步理解對數(shù)據(jù)的隨機性，能從隨機性的角度對數(shù)據(jù)分析的結論進行思考。[2]這里通過對小學數(shù)學課堂上的一則教學案例進行分析和思考，梳理總結提升小學生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的教學策略。本案例是人教版數(shù)學小學三年級下冊的一節(jié)“復式統(tǒng)計表”的課堂實錄。

二、對“復式統(tǒng)計基”課堂實錄的思考

（一）數(shù)據(jù)收集

課前為了解決哪種文具當獎品，采用投票的方式以及畫正字的方法直接對全班同學進行了調查統(tǒng)計。為了具體的看出男女生的情況，對男女生進行了分開的統(tǒng)計，將收集的數(shù)據(jù)整理到如下統(tǒng)計表里。

思考：在統(tǒng)計研究中首先遇到的問題是如何獲取“好”的數(shù)據(jù)，所謂好的數(shù)據(jù)是指那些能夠客觀反映實際背景的數(shù)據(jù)，而要獲取好的數(shù)據(jù)則要依賴于“好”的方法。[3]好的數(shù)據(jù)并不是所謂的“拿來主義”，而是在尊重事實基礎上開展的調研。我們需要使用簡單的方法盡可能多的利用已有的先驗知識收集數(shù)據(jù)。案例中的數(shù)學老師通過課前線下投票的方式以及寫正字的方法搜集數(shù)據(jù)，這種操作不可避免地花費了一定的時間和人力。因而思考：能否在數(shù)學課堂上直接生成數(shù)據(jù)，從而將數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)應用四個主要環(huán)節(jié)統(tǒng)一編排到數(shù)學課堂上呢？

（一）數(shù)據(jù)整理

老師：男生的數(shù)據(jù)和女生的數(shù)據(jù)像這樣分別放在了兩張統(tǒng)計表里，很麻煩怎么辦??？

學生：把男女生的數(shù)據(jù)合在一起。

老師：我們怎樣將男女生的數(shù)據(jù)整理在一張表上呢？

L老師：通過大家不斷地改進，你們已經(jīng)創(chuàng)造出我們今天要學習的內容：復式統(tǒng)計表。

思考：數(shù)據(jù)整理是對數(shù)據(jù)進行壓縮和簡化的過程。通過經(jīng)歷數(shù)據(jù)整理過程，一步一步揭露數(shù)據(jù)所要表達的信息，從而幫助小學生逐漸戰(zhàn)勝懼怕、盲從的心理，對數(shù)據(jù)產(chǎn)生“親近”的感情。案例中的數(shù)學教師在數(shù)據(jù)整理環(huán)節(jié)大約花費20分鐘時間，導致后面精彩的內容無法完整詮釋。建議把前面內容再進行壓縮，綻放后面的精彩內容。這里提出一個疑問供大家思考：在實際的教學中，如何分配數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)據(jù)應用的時間？

（二）數(shù)據(jù)分析

老師：通過觀察單式統(tǒng)計表，能從中獲得哪些數(shù)學信息？

學生：男生更喜歡削筆器。喜歡削筆器的男生比女生多12人。

學生：男生里面最喜歡削筆器；女生里面最喜歡彩泥。

老師：你們回答的都不錯。同學們再看復式統(tǒng)計表，之前買削筆器的決定需要改變嗎？

學生：給男生買削筆器，給女生買彩泥。男生最喜歡削筆器，而女生最喜歡彩泥。

學生：我認為應該買水粉，因為男生喜歡水分的人數(shù)和女生喜歡水分的人數(shù)一樣多。

學生：我認為該買彩色鉛筆，因為男女生喜歡彩色鉛筆的人數(shù)都較多而且數(shù)量接近。

老師：你們提的建議都比只選擇削筆器要合理的多，這些都是源于你們對數(shù)據(jù)的分析。

思考：史寧中教授將統(tǒng)計學定義為科學和藝術，認為統(tǒng)計學既有其科學的一方面，又有其藝術的一方面。[4]數(shù)據(jù)分析的方法多種多樣，沒有簡單意義上的對與錯之分。由于每個人的目的不同、鑒賞力不一樣，所以就可以選擇不同的方法，得到不同的結論。課例中對數(shù)據(jù)進行分析主要是在單式統(tǒng)計表和復式統(tǒng)計表中進行的，方法單一，因此建議教學過程中，對數(shù)據(jù)多渠道、多形式的分析，更廣泛地培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)鑒賞力。

（四）數(shù)據(jù)應用

PPT： 27-29界中國、美國、俄羅斯三界奧運會的金牌得獎情況。

老師：老師想請大家預測一下第30界奧運會的金牌情況會是什么樣？

學生：我覺得中國肯定比51枚多；美國和俄羅斯會少一些。

學生：我不同意。第30界奧運會誰都不確定中國、美國、俄羅斯會拿多少枚金牌。

老師：在戰(zhàn)爭中也會用到統(tǒng)計知識。如果給轟炸機裝護甲的話，你們覺得應該裝在哪？

學生：機身、機翼。

老師：統(tǒng)計學家卻不認為裝在機翼和機身，應該裝在沒有炮彈擊中的地方，為什么呢？

語音：二戰(zhàn)中，飛機的尾部之所以沒有被涂黑，并不是因為沒有被敵軍的炮彈擊中過，而是因為只要這個部位被擊中，飛機就會墜落。

老師：在我們這個數(shù)據(jù)時代，當我們遇到問題時，不要盲目地去解決，而應該調查、統(tǒng)計，用數(shù)據(jù)說話，因為這樣在我們解決問題的時候就會更合適。

思考：規(guī)律性和不確定性的統(tǒng)一，是數(shù)據(jù)應用不得不審視的矛盾。規(guī)律性啟示我們，有時因為研究對象的數(shù)據(jù)龐大，因而不可能也不必要對事物全體進行研究，而是從中抽取有代表性的樣本進行考察；不確定性告訴我們，一種事物從總的方面看到其規(guī)律，但也要具體問題具體分析，承認其個案的存在。[5]只有讀懂數(shù)據(jù)背后的故事，才能真正學會用數(shù)據(jù)說話。但在這里提出一個疑問，供大家思考：課程組織的一個原則就是加強知識之間的聯(lián)系，因此是否可以在數(shù)據(jù)分析的過程中稍微其他知識模塊中的數(shù)學知識，完善數(shù)據(jù)分析觀念，從而提升數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

三、提升小學生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的教學策略

發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析觀念已是全世界都關注的課題，人們必須樹立數(shù)據(jù)分析的觀念和意識。在實際教學中及時思考以下問題：什么樣的數(shù)據(jù)是好的數(shù)據(jù)？采用什么樣的方法能夠收集好的數(shù)據(jù)？如何設計課程能夠促使學生想到利用數(shù)據(jù)并且愿意親近數(shù)據(jù)？如何暴露學生的數(shù)據(jù)思維并培養(yǎng)數(shù)據(jù)鑒賞力？如何開展教學有助于培養(yǎng)學生用數(shù)據(jù)說話的習慣和能力？在數(shù)據(jù)分析過程中應該如何整合教學過程？如何調配教學時間？如何拓廣分析渠道？如何加強知識聯(lián)系？據(jù)此總結如下教學策略。

（一）整合教學過程

利用信息技術的線上反饋技術將數(shù)據(jù)收集環(huán)節(jié)從課下操作調配到課上活動，在數(shù)學課堂上直接生成數(shù)據(jù)。這樣一方面省時省力，一方面可以讓教學變得更富有探究性和趣味性，另一方面還能有效整合數(shù)據(jù)分析過程。將數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)應用四個主要環(huán)節(jié)統(tǒng)一編排到數(shù)學課堂上，讓數(shù)學課堂程序更加完整、脈絡更加清晰。

（二）調配教學時間

壓縮數(shù)據(jù)收集和數(shù)據(jù)整理環(huán)節(jié)，綻放數(shù)據(jù)應用和數(shù)據(jù)分析環(huán)節(jié)。數(shù)據(jù)收集是擴充數(shù)據(jù)的過程，數(shù)據(jù)整理是壓縮數(shù)據(jù)的過程，由于這兩個過程與學生已有認知經(jīng)驗有一定聯(lián)系，所以可以將教學所用時長稍微縮短；數(shù)據(jù)分析是同化順應的過程，數(shù)據(jù)應用是遷移應用的過程，由于這兩個過程是培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析觀念的重點和難點，因此可以適當延長教學時長。

（三）拓廣分析渠道

同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，要根據(jù)不同的情景選擇合適的方法進行分析。[6]統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖都是進行數(shù)據(jù)分析的有效手段，統(tǒng)計表的特點是條理清晰，統(tǒng)計圖的特點是直觀形象。統(tǒng)計表包括單式統(tǒng)計報表、復式統(tǒng)計表、多項統(tǒng)計表，統(tǒng)計圖包括條形圖、直方圖、折線圖、箱圖、餅圖等在內的多種形式。以統(tǒng)計圖、表結合的形式分析信息，最大限度地開發(fā)數(shù)據(jù)資料的功能。

（四）加強知識聯(lián)系

為了加強知識之間的聯(lián)系，在進行數(shù)據(jù)分析時更多的提及概率中的隨機思想，適當引入數(shù)與代數(shù)、幾何與圖形等內容，將其它版塊的數(shù)學思想融入數(shù)據(jù)分析的過程中，使數(shù)據(jù)分析的內容更具綜合性，[7]形成對數(shù)學知識的整體認識，更加明確數(shù)據(jù)分析在數(shù)學中的地位和價值，從而幫助學生形成和完善數(shù)據(jù)分析觀念。

發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析觀念已是全世界都關注的課題。[2]發(fā)展小學生的數(shù)據(jù)分析觀念，既要量化又要質化，既要探討應然，又要探討實然，既要體現(xiàn)科學性又要彰顯藝術性。

參考文獻：

[1]李紅梅.數(shù)據(jù)分析觀念的認識及調查分析——以七年級學生為例[J].數(shù)學教育學報，2014，23（4）：78-82.

[2]劉福林.論小學生的數(shù)據(jù)分析觀念與統(tǒng)計內容的編排[J].課程?教材?教法，2013， 33（10）：41-46.

[3]史寧中，孔凡哲，秦德生，楊述春.中小學統(tǒng)計及其課程教學設計——數(shù)學教育熱點問題系列訪談之二[J].數(shù)學教育學報，2005，25（6）：45-50.

[4]史寧中，張丹，趙寧.“數(shù)據(jù)分析觀念”的內涵及教學建議[J].課程?教材?教法，2008，28（6）：40-44.