熊仕勇， 陳春俊， 王 鋒， 夏 銀

(1. 西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 成都 610031； 2. 西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 成都 610031)

由于車輪踏面具有一定錐度，為使鋼軌軸心受力，鋼軌需向內(nèi)側(cè)傾斜，這種鋼軌自身結(jié)構(gòu)向內(nèi)的傾斜度即形成了軌底坡。鋼軌軌底坡是軌道幾何參數(shù)之一，合理設(shè)置軌底坡有利于保證鋼軌軌頭與車輪踏面的合理接觸，提高鋼軌的橫向穩(wěn)定能力，減少輪軌不均勻磨耗及接觸疲勞，減少養(yǎng)護(hù)維修費(fèi)用，提高車輛輪對(duì)與鋼軌的使用壽命[1-3]。

目前，許多鐵路運(yùn)營(yíng)單位對(duì)軌底坡的測(cè)量還局限于靜態(tài)測(cè)量，當(dāng)鋼軌“光帶”出現(xiàn)嚴(yán)重偏離鋼軌頂面中心現(xiàn)象后，才對(duì)鋼軌軌底坡進(jìn)行檢測(cè)調(diào)整。這種養(yǎng)護(hù)作業(yè)方式不僅效率低而且不利于提高車輪和鋼軌的使用壽命。隨著我國(guó)城市軌道交通的快速興建，只有對(duì)鋼軌軌底坡的動(dòng)態(tài)檢測(cè)才能滿足鐵路的運(yùn)營(yíng)維護(hù)需求。鋼軌軌底坡的動(dòng)態(tài)測(cè)量，對(duì)軌道幾何參數(shù)實(shí)時(shí)檢測(cè)進(jìn)行養(yǎng)護(hù)維修是確保鐵路運(yùn)輸安全的重要途徑。我國(guó)鐵路自1965年起，軌底坡標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一由原來的1/20改為1/40，軌底坡的合理設(shè)置還與實(shí)際線路情況有關(guān)，綜合調(diào)研，軌底坡的設(shè)置在[1/40～1/20]，用坡角表示為[0.025～0.05]rad。

隨著我國(guó)軌道檢測(cè)車的不斷創(chuàng)新發(fā)展，特別是激光攝像技術(shù)在軌道不平順檢測(cè)中的應(yīng)用，使得我國(guó)軌道檢測(cè)技術(shù)實(shí)現(xiàn)了質(zhì)的飛越。激光攝像式傳感器的應(yīng)用實(shí)現(xiàn)了鋼軌輪廓的連續(xù)動(dòng)態(tài)測(cè)量[4]，采用鋼軌輪廓數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)軌形數(shù)據(jù)對(duì)比獲得實(shí)際軌形的一些特征參數(shù)，借助數(shù)值計(jì)算方法便可獲得實(shí)際軌道的一些幾何不平順狀態(tài)。在現(xiàn)有軌道檢測(cè)車中，添加軌底坡動(dòng)態(tài)檢測(cè)功能有利于全面了解軌道服役狀態(tài)，掌握軌道不平順發(fā)展規(guī)律。

針對(duì)目前軌底坡檢測(cè)現(xiàn)狀，本文基于激光攝像技術(shù)對(duì)軌底坡檢測(cè)原理方法進(jìn)行了研究，對(duì)多個(gè)激光攝像式傳感器空間姿態(tài)關(guān)系解算的非線性標(biāo)定模型及標(biāo)定方法，對(duì)基于Kalman濾波算法數(shù)據(jù)融合功能的車體振動(dòng)修正軌底坡計(jì)算結(jié)果等核心問題進(jìn)行了研究。最后采用GJ-4型軌道檢測(cè)車進(jìn)行實(shí)際線路試驗(yàn)驗(yàn)證了該檢測(cè)方法切實(shí)、可行。同時(shí)，通過不同線路試驗(yàn)驗(yàn)證了Kalman濾波算法數(shù)據(jù)融合模型的正確性，本文采用計(jì)算軌底坡坡角大小對(duì)軌底坡進(jìn)行表示。

1 基于激光攝像的鋼軌輪廓測(cè)量

基于激光攝像及圖像處理技術(shù)的軌底坡動(dòng)態(tài)檢測(cè)方法需要連續(xù)在線檢測(cè)鋼軌輪廓。激光攝像式傳感器用于在線檢測(cè)鋼軌輪,其原理如圖1所示。以檢測(cè)左股鋼軌軌底坡為例，1#、2#激光攝像傳感器安裝在專用檢測(cè)梁上，激光攝像式傳感器的安裝需滿足能同時(shí)對(duì)鋼軌頂面、側(cè)面及軌腰進(jìn)行攝像檢測(cè)，檢測(cè)梁中部還安裝了傾角儀和光纖陀螺儀，檢測(cè)梁與檢測(cè)車轉(zhuǎn)向架焊接連接。

圖1 激光攝像式傳感器鋼軌輪廓測(cè)量Fig.1 Measurement of rail profile by laser camera transducers

用于軌底坡動(dòng)態(tài)檢測(cè)的激光攝像式傳感器由線型激光器與面陣式CCD攝像機(jī)構(gòu)成，線型激光器發(fā)射線型激光切面，在激光切面內(nèi)形成一個(gè)梯形可測(cè)范圍平面，如圖2所示。在切面激光的梯形可測(cè)范圍內(nèi)的激光投射在鋼軌表面形成鋼軌輪廓線，利用三角測(cè)距原理及圖像處理算法，與激光切面具有一定夾角安裝的攝像機(jī)同步收集鋼軌輪廓激光線形，實(shí)現(xiàn)連續(xù)在線測(cè)量鋼軌輪廓。

圖2 鋼軌激光輪廓Fig.2 Rail profile

2 鋼軌軌底坡測(cè)量

2.1 兩個(gè)激光攝像式傳感器標(biāo)定模型

標(biāo)定涉及到系統(tǒng)檢測(cè)的精確性和穩(wěn)定性。通常對(duì)激光攝像式傳感器的標(biāo)定是確定傳感器內(nèi)部參數(shù)，而該檢測(cè)系統(tǒng)所介紹的兩個(gè)激光攝像式傳感器標(biāo)定是確定兩個(gè)激光攝像式傳感器的空間幾何關(guān)系。

以檢測(cè)左股鋼軌軌底坡為例，對(duì)其精確計(jì)算的前提是對(duì)1#、2#兩個(gè)激光攝像傳感器的空間姿態(tài)關(guān)系進(jìn)行精確標(biāo)定。因此，對(duì)兩個(gè)激光攝像式傳感器的空間姿態(tài)關(guān)系建立合適的標(biāo)定模型，是提高測(cè)量軌底坡精度的前提。對(duì)兩個(gè)激光攝像式傳感器空間姿態(tài)關(guān)系標(biāo)定，即建立兩個(gè)攝像機(jī)像素坐標(biāo)系之間的映射關(guān)系。

如圖3所示。兩個(gè)攝像機(jī)坐標(biāo)系分別為Oc1xc1yc1zc1和Oc2xc2yc2zc2，圖像像素坐標(biāo)系分別為Oe1xe1ye1ze1和Oe2xe2ye2ze2。設(shè)(R1|T1)、(R2|T2)分別為1#、2#相機(jī)坐標(biāo)系Oc1xc1yc1、Oc2xc2yc2與世界坐標(biāo)系Owxwywzw之間的旋轉(zhuǎn)矩陣及平移向量，為攝像機(jī)的外部參數(shù)，(α，β，γ，u0，v0)為1#相機(jī)內(nèi)部參數(shù)。理想情況下，假設(shè)1#、2#攝像機(jī)可測(cè)視角中任何一點(diǎn)(xw，yw，zw)在1#攝像機(jī)中對(duì)應(yīng)圖像像素坐標(biāo)為(xe1，ye1)，在2#攝像機(jī)中對(duì)應(yīng)圖像像素坐標(biāo)為(xe2，ye2)。

圖3 兩個(gè)激光攝像式傳感器標(biāo)定示意圖Fig.3 Calibration of two laser camera sensors

根據(jù)映射關(guān)系及攝像機(jī)標(biāo)定理論可知[5-7]，世界坐標(biāo)系中任何一點(diǎn)(xw，yw，zw)與相機(jī)像素坐標(biāo)系中坐標(biāo)點(diǎn)有如下關(guān)系，以1#相機(jī)為例

(1)

根據(jù)式(1)，便可對(duì)相機(jī)內(nèi)部參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定求解。而本文針對(duì)兩個(gè)相機(jī)之間的空間姿態(tài)關(guān)系進(jìn)行標(biāo)定，考慮到兩個(gè)攝像機(jī)相對(duì)位置固定安裝于檢測(cè)梁上因此其空間姿態(tài)關(guān)系具有不變特性，且由于兩個(gè)激光器安裝在同一平面，1#、2#攝像機(jī)像素坐標(biāo)系處于同一個(gè)空間平面安裝。設(shè)(R|T)為兩個(gè)相機(jī)像素坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量

則兩個(gè)相機(jī)像素坐標(biāo)系間有如下關(guān)系

(2)

考慮實(shí)際攝像機(jī)鏡頭存在徑向畸變、偏心畸變和薄棱畸變[8-10]，攝像機(jī)為非線性模型。因此，攝像機(jī)的理想像素坐標(biāo)(xe，ye)會(huì)發(fā)生畸變，設(shè)畸變后對(duì)應(yīng)的像素坐標(biāo)變?yōu)?u，v)，在工程應(yīng)用中，考慮二階徑向畸變已能達(dá)到很高精度?；円蜃尤缡?3)所示，式中前三項(xiàng)分別為徑向畸變因子、薄棱畸變因子、偏心畸變因子，其中r2=u2+v2。

(3)

因此，畸變像素坐標(biāo)與理想像素坐標(biāo)之間的關(guān)系可表示為

(4)

將式(3)、式(4)代入式(2)可建立兩個(gè)攝像機(jī)空間姿態(tài)的非線性關(guān)系模型

(5)

2.2 軌底坡計(jì)算方法

對(duì)鋼軌軌底坡的計(jì)算，首先對(duì)1#、2#攝像機(jī)進(jìn)行標(biāo)定獲得兩個(gè)攝像機(jī)像素坐標(biāo)系間的空間姿態(tài)關(guān)系，實(shí)際標(biāo)定操作圖解,如圖4所示。在檢測(cè)梁靜態(tài)下，把帖有足夠多吸光紙的反光板(標(biāo)定尺)水平放置在軌底坡為零的軌道上，圖中激光切面投射在反光板上，由于吸光紙的存在會(huì)使得在攝像機(jī)中得到一條間斷的直線，如圖5所示。利用圖像處理技術(shù)得到每個(gè)間斷點(diǎn)分別在1#、2#攝像機(jī)中對(duì)應(yīng)的像素坐標(biāo)系坐標(biāo)值構(gòu)成一對(duì)標(biāo)定數(shù)據(jù)對(duì)，利用式(5)兩個(gè)攝像機(jī)空間姿態(tài)的非線性關(guān)系模型求解出式(2)中系數(shù)(a1，a2，…，a6)，并利用最小二乘擬合得到水平直線在1#攝像機(jī)像素坐標(biāo)系中的斜率值k0，該值將作為計(jì)算軌底坡的一個(gè)基準(zhǔn)值。

圖4 攝像機(jī)標(biāo)定操作圖解Fig.4 Camera calibration operation

圖5 實(shí)測(cè)標(biāo)定尺圖像Fig.5 Measured ruler image

(6)

2.3 基于Kalman數(shù)據(jù)融合坡角修正

(7)

為了實(shí)時(shí)檢測(cè)車體側(cè)滾運(yùn)動(dòng)角度φ，如圖1所示。檢測(cè)梁上還安裝了傾角儀和光纖陀螺儀。由于傾角儀動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢，適合于靜態(tài)測(cè)量，光纖陀螺儀適合于動(dòng)態(tài)測(cè)量角度變化，因此利用傾角儀檢測(cè)檢測(cè)梁側(cè)滾角低頻分量，光纖陀螺儀用于檢測(cè)其高頻分量。利用卡爾曼濾波數(shù)據(jù)融合功能建立傾角儀與陀螺儀數(shù)據(jù)融合模型，實(shí)時(shí)跟蹤檢測(cè)梁的振動(dòng)狀態(tài)。

假設(shè)狀態(tài)向量x(k)=[?kφkφk-1θk]T，其中?k為第k次迭代融合輸出結(jié)果，φk為第k次迭代陀螺儀輸出狀態(tài)，φk-1為第k-1次迭代陀螺儀輸出狀態(tài)，θk為第k次迭代傾角儀輸出狀態(tài)。通過狀態(tài)向量可建立如下狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型

(8)

該檢測(cè)系統(tǒng)采用陀螺儀和傾角儀兩個(gè)觀測(cè)量對(duì)檢測(cè)梁振動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。由于陀螺儀數(shù)據(jù)需要通過積分才能求得實(shí)際角度值，因此可建立如下空間模型，通過建立合適的系統(tǒng)狀態(tài)輸出矩陣，得到觀測(cè)向量與系統(tǒng)狀態(tài)向量之間的關(guān)系

(9)

其中,協(xié)方差矩陣

離散Kalman濾波算法迭代關(guān)系如式(10)～式(14)，初始條件x-(0|-1)=0、P(0|-1)=0，其中x(k+1|k)是狀態(tài)x(k)的估計(jì)，P(k+1|k)為第k次迭代中狀態(tài)協(xié)方差信息更新，為下次迭代用。

e(k)=Z(k)-Hx(k|k-1)

(10)

Re(k)=HP(k│k-1)HT+Rk

(11)

Kp(k)=(FP(k│k-1)FT)+
Qk)HTRe(k)-1

(12)

x(k+1|k)=Fx(k|k-1)+Kp(k)e(k)

(13)

P(k+1|k)=(FP(k│k-1)FT+Qk)×
(I-Kp(k)H)

(14)

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 軌底坡計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

為驗(yàn)證軌底坡計(jì)算方法，采用GJ-4型軌道檢測(cè)車進(jìn)行設(shè)置障礙試驗(yàn)，利用有碴軌道便于調(diào)整軌道幾何不平順的特點(diǎn)，在新建的試車線路上進(jìn)行試驗(yàn)，該線路為直線段軌道，初設(shè)軌底坡為1/40，坡角表示為0.025 rad。

檢測(cè)梁安裝如圖6所示。首先進(jìn)行激光攝像式傳感器標(biāo)定操作，以檢測(cè)左股鋼軌軌底坡為例，如前文圖5所示采集得到1#、2#攝像機(jī)標(biāo)定尺圖像以標(biāo)定兩個(gè)攝像機(jī)空間姿態(tài)關(guān)系，并利用最小二乘擬合得到水平直線在1#攝像機(jī)像素坐標(biāo)系中的斜率值。

圖6 檢測(cè)梁裝置實(shí)物圖Fig.6 Detection beam physical map

實(shí)測(cè)左軌內(nèi)、外側(cè)鋼軌輪廓圖像,如圖7所示。結(jié)合標(biāo)定關(guān)系，可得到2#攝像機(jī)圖像在1#攝像機(jī)圖像中的投射圖像，然后利用圖像處理技術(shù)把1#攝像機(jī)中的圖像經(jīng)過灰度變換、濾波預(yù)處理、圖像分割、二值化、輪廓特征提取后與標(biāo)準(zhǔn)軌形輪廓進(jìn)行匹配，匹配結(jié)果,如圖8所示。

(a)鋼軌外側(cè) (b)鋼軌內(nèi)側(cè)圖7 實(shí)測(cè)左軌軌形圖像Fig.7 Measured left rail profile image

圖8 左軌實(shí)測(cè)軌形匹配圖Fig.8 Measured left rail profile matching image

通過與標(biāo)準(zhǔn)輪廓比對(duì)后確定,如圖4中所示。軌頭兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)在1#攝像機(jī)像素坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值。最后利用式(6)、式(7)計(jì)算出軌底坡坡角大小，如圖9所示。軌底坡理論設(shè)障值與本文方法動(dòng)態(tài)計(jì)算值統(tǒng)計(jì),如表1所示。

圖9 左軌軌底坡計(jì)算結(jié)果Fig.9 The calculation results of the left rail cant

距離區(qū)間/m人工設(shè)障平均值/rad動(dòng)態(tài)檢測(cè)平均值/rad誤差/rad480～58000.0060.0061 058～1 1580.0450.036-0.009

誤差分析：從表1可知，該檢測(cè)系統(tǒng)還存在較大的誤差，分析誤差的主要來源有激光攝像式傳感器檢測(cè)誤差；兩個(gè)傳感器空間幾何關(guān)系標(biāo)定誤差；傾角儀及陀螺儀受自身的沉浮、側(cè)滾振動(dòng)所引起的誤差；輪廓圖像匹配精度等。從圖9 和表1可知，本文軌底坡計(jì)算結(jié)果能夠有效反應(yīng)鋼軌軌底坡變化趨勢(shì)，并且對(duì)檢測(cè)結(jié)果具有一定精度?？蔀殍F路運(yùn)營(yíng)單位高效快速的養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)提供一定的依據(jù)，提前預(yù)測(cè)鋼軌變化趨勢(shì)，及時(shí)調(diào)整病害可提高車輪及鋼軌使用壽命。

3.2 坡角修正算法驗(yàn)證

為了能驗(yàn)證本文所建立的Kalman濾波補(bǔ)償算法的正確性，對(duì)軌底坡的動(dòng)態(tài)檢測(cè)修正需車體具有較大側(cè)滾姿態(tài)，所以試驗(yàn)工況選為在運(yùn)營(yíng)的地鐵線路。同樣，按照“3.1”節(jié)中試驗(yàn)方法進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)采集得到傾角儀和陀螺儀原始數(shù)據(jù),如圖10所示。利用本文所建立的Kalman濾波算法數(shù)據(jù)融合模型濾波后得到車體側(cè)滾角度曲線，如圖11所示。

(a)傾角儀原始數(shù)據(jù)曲線

(b)光纖陀螺儀原始數(shù)據(jù)曲線圖10 傾角儀和陀螺儀原始數(shù)據(jù)曲線圖Fig.10 Curve of inclinometer and gyroscope

圖11 Kalman濾波數(shù)據(jù)融合后結(jié)果圖Fig.11 Results of Kalman filter data fusion

最后通過文中所介紹的軌底坡檢測(cè)方法得到如圖12所示的軌底坡檢測(cè)結(jié)果。從圖12可知，Kalman數(shù)據(jù)融合修正模型可以很好地對(duì)車體側(cè)滾振動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償。

圖12 左軌軌底坡計(jì)算結(jié)果Fig.12 Results of the left rail cant

4 結(jié) 論

(1)提出了一種基于激光攝像的軌底坡動(dòng)態(tài)測(cè)量方法。

(2)建立了適用于軌底坡動(dòng)態(tài)檢測(cè)的兩個(gè)激光攝像式傳感器空間姿態(tài)關(guān)系的非線性標(biāo)定解算模型及標(biāo)定方法。

(3)利用Kalman濾波算法的數(shù)據(jù)融合功能建立了對(duì)多傳感器信號(hào)處理的狀態(tài)空間模型，經(jīng)過Kalman濾波后的傳感器數(shù)據(jù)能很好地對(duì)軌底坡坡角計(jì)算結(jié)果進(jìn)行振動(dòng)補(bǔ)償修正。

(4)通過實(shí)車試驗(yàn)驗(yàn)證了軌底坡計(jì)算方法切實(shí)、可行，同時(shí)通過對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理驗(yàn)證了振動(dòng)補(bǔ)償?shù)腒alman濾波數(shù)據(jù)融合模型解算算法的準(zhǔn)確性。

想要利用本文所提出的動(dòng)態(tài)檢測(cè)方法精確計(jì)算軌底坡，其需滿足兩個(gè)前提條件：①精確標(biāo)定兩個(gè)激光攝像式傳感器空間姿態(tài)關(guān)系，建立精確的標(biāo)定模型，尋找合適的標(biāo)定方法；②能實(shí)時(shí)補(bǔ)償車體側(cè)滾振動(dòng)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，精確跟蹤車體振動(dòng)狀態(tài)。