劉志彪

[摘 要]解決“組合圖形”的面積問(wèn)題，通常的方法是將組合圖形拆解，分解為若干個(gè)基本圖形后，化整為零，然后各個(gè)擊破，一一求解。這就要求教師能引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確分解圖形，合理切割，并且根據(jù)各個(gè)單體的公共邊或者位置相關(guān)的線段，分析出隱含在幾何圖形中的數(shù)量關(guān)系。

[關(guān)鍵詞]組合圖形；面積；分解；切分；補(bǔ)貼；割補(bǔ)；思考；轉(zhuǎn)化

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）23-0024-02

學(xué)習(xí)了求組合圖形面積的方法之后，學(xué)生都能按照常規(guī)思路用割補(bǔ)法和增補(bǔ)法求出面積，然而這些基本方法只適用于一些常見(jiàn)題型，一旦碰到棘手的難題，學(xué)生往往束手無(wú)策。對(duì)此，筆者給出了一些解題方法，以引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的思想解答復(fù)雜的幾何圖形面積問(wèn)題。

一、鋪墊引入

師：下列圖形可以分割成哪些基本的平面幾何圖形？

生1：圖1可分割成梯形和長(zhǎng)方形，圖2可分割成三角形、長(zhǎng)方形和梯形各一個(gè)。

生2：圖3可以分割成兩個(gè)梯形。

生3：還有一種分割方案，將圖3分成一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)三角形。

生4：圖3補(bǔ)一塊就能成為大長(zhǎng)方形。

師：由幾個(gè)簡(jiǎn)單的規(guī)則幾何體有機(jī)組合構(gòu)成一個(gè)較為完整的新圖形，稱(chēng)為組合圖。今天我們就來(lái)研究組合體的面積問(wèn)題。

二、合作探究

師（出示問(wèn)題）：小明家的客廳形狀如圖4所示。要在這間客廳上鋪滿(mǎn)地磚，地磚的總面積為多少？先估算再筆算。

師（指著①）：請(qǐng)說(shuō)說(shuō)解題思路。

生1：我采用的是切分法。把組合體分成長(zhǎng)方形和正方形兩個(gè)單體，然后分別求出長(zhǎng)方形和正方形的面積。觀察對(duì)比圖形中的各條線段可知，長(zhǎng)方形長(zhǎng)6m、寬4m，面積為[6×4=24]（m[2]），正方形面積為[3×3=9]（m[2]），所以[24+9=33]（m[2]）。

師（指著①）：憑什么判斷右側(cè)的矩形是正方形？

生2：右側(cè)圖形的長(zhǎng)邊為7m 減去4m ，等于3m，與鄰邊等長(zhǎng)。

師（根據(jù)學(xué)生的口述內(nèi)容板書(shū)：[6×4+（7-4）×3=33]（m[2]）；指著（7-4））：判斷是長(zhǎng)方形還是正方形關(guān)鍵就看這里！

師：①被切分成兩個(gè)矩形，這種稱(chēng)為分解法，還有哪幾幅圖用到了分解法？

生3：②③④⑤⑥均是采用分解法。

（教師追問(wèn)能否計(jì)算⑥的面積，學(xué)生說(shuō)能，并迅速將該圖形分拆成三個(gè)三角形；當(dāng)教師等比例放大圖形后，學(xué)生改口說(shuō)不行，理由是放大后可以分辨出得不到三個(gè)三角形）

師：拆分⑥對(duì)切割線有著嚴(yán)格限制，這個(gè)姑且不論，繼續(xù)看②③④⑤。

學(xué)生匯報(bào)展示：

四、小結(jié)

師：利用切分法或增補(bǔ)法，可把組合體分解成若干個(gè)單體，再用加減法求面積。要強(qiáng)調(diào)的是，解題時(shí)要因地制宜靈活選用分解方法。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，而轉(zhuǎn)化思想更是靈魂中的精髓。在教學(xué)“組合圖形面積”時(shí)，轉(zhuǎn)化可以將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將不可能轉(zhuǎn)化為可能，實(shí)現(xiàn)策略最優(yōu)化，從而促進(jìn)學(xué)生提升整合知識(shí)的能力，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性。

（責(zé)編 金 鈴）