劉英

[摘 要]學(xué)習(xí)“植樹(shù)問(wèn)題”時(shí)，學(xué)生因沒(méi)有認(rèn)真讀題和審題，不理解“兩旁”的意思，常導(dǎo)致出錯(cuò)。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題和借助畫(huà)圖解題，可有效化解學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)知。

[關(guān)鍵詞]植樹(shù)問(wèn)題；畫(huà)圖；審題；建模思想

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）23-0034-01

【問(wèn)題提出】在人教版教材五年級(jí)上冊(cè)第七單元“數(shù)學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題”的教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)課堂學(xué)習(xí)都能掌握“兩端都種”“兩端都不種”“只種一端”這三種情況的解決方法，但是當(dāng)他們?cè)谧鼍毩?xí)，如“一段公路長(zhǎng)3600米，在公路兩旁每隔10米栽一棵楊樹(shù)。從頭至尾，一共可以栽多少棵楊樹(shù)？”時(shí)常會(huì)出現(xiàn)以下錯(cuò)誤解答：（1）3600÷10=360（個(gè)），即一共要種360棵楊樹(shù)；（2）3600÷10=360（個(gè)），360+1=361（棵），所以要種361棵楊樹(shù)；（3）3600÷10=360（個(gè)），360-1=359（棵），所以要種359棵楊樹(shù)。

面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤解答，我訪談了部分學(xué)生，發(fā)現(xiàn)他們或沒(méi)有理解“植樹(shù)問(wèn)題”的解法，或沒(méi)有認(rèn)真讀題和審題，不理解“兩旁”的意思。

【本質(zhì)探求】一般情況下，“植樹(shù)問(wèn)題”可以分為以下三種情況：如果路的兩端都植樹(shù)，那么植樹(shù)的棵數(shù)要比間隔數(shù)多1，即“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”；如果只在路的一端植樹(shù)，那么植樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)相等，即“棵數(shù)=間隔數(shù)”；如果路的兩端都不植樹(shù)，那么植樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)少1，即“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”。除此之外，還有兩種情況：如果在正方形場(chǎng)地的邊上植樹(shù)，且每個(gè)頂點(diǎn)都要植樹(shù)，那么棵數(shù)=（每邊的棵數(shù)-1）×邊數(shù)；如果在圓形場(chǎng)地的邊上植樹(shù)，那么棵數(shù)與間隔數(shù)相等，即棵數(shù)=間隔數(shù)。

在解決“植樹(shù)問(wèn)題”時(shí)，通常采用畫(huà)圖的策略。在畫(huà)圖時(shí)，用點(diǎn)來(lái)表示樹(shù)，用線段來(lái)表示樹(shù)與樹(shù)之間的間隔，這樣就能將“植樹(shù)問(wèn)題”轉(zhuǎn)換成一條封閉或非封閉線段上“點(diǎn)”與“線”之間的關(guān)系。

【教學(xué)反思】導(dǎo)致這些錯(cuò)誤的主要原因有二：一是學(xué)生死記硬背“植樹(shù)問(wèn)題”中的公式，沒(méi)有多角度分析“植樹(shù)問(wèn)題”的不同情況；二是學(xué)生審題不認(rèn)真，忽略題目中的“兩旁”，只計(jì)算了一端要栽的樹(shù)。

1.借助畫(huà)圖策略幫助學(xué)生建立“植樹(shù)問(wèn)題”模型

為了幫助學(xué)生更好地理解“植樹(shù)問(wèn)題”，我先出示小問(wèn)題“20米小路，每5米分一段，共分幾段？”，引出平均分，為后面植樹(shù)問(wèn)題的分段解答做鋪墊；再出示大問(wèn)題“20米路，每5米種一棵樹(shù)，可以種多少棵樹(shù)？”，此時(shí)學(xué)生會(huì)根據(jù)題意得到三種不同的方法：20÷5=4（棵）；20÷5=4（段），4+1=5（棵）；20÷5=4（段），4-1=3（棵）；然后再結(jié)合具體的示意圖幫助學(xué)生理解：只在路的一端種樹(shù)時(shí)，間隔數(shù)與棵數(shù)相同；兩端都種時(shí)，棵數(shù)等于間隔數(shù)加1；兩端都不種時(shí)，棵數(shù)等于間隔數(shù)減1。為了幫助學(xué)生抽象出簡(jiǎn)單的圖形，我引導(dǎo)他們把樹(shù)看成點(diǎn)，把樹(shù)與樹(shù)之間的間隔用線段來(lái)表示，這樣，實(shí)物圖就變成了簡(jiǎn)單的“點(diǎn)—線”圖，而且學(xué)生在邊畫(huà)邊想的過(guò)程中厘清了間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，也能列式解決問(wèn)題。最后，我增加題目的難度，出示問(wèn)題“這條路有100米，每5米種一棵樹(shù)，可以種多少棵樹(shù)？”。通過(guò)這道題，引導(dǎo)學(xué)生借助畫(huà)圖解題，學(xué)生不僅可以概括出“植樹(shù)問(wèn)題”中的三種不同類型，還能總結(jié)出“植樹(shù)問(wèn)題”的規(guī)律和建立“植樹(shù)問(wèn)題”模型。

2.借助圈畫(huà)培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)讀題和審題的能力

數(shù)學(xué)閱讀是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)內(nèi)容之一，因此，教師要為學(xué)生提供開(kāi)展數(shù)學(xué)閱讀的學(xué)習(xí)材料和學(xué)習(xí)時(shí)間，并且教給他們數(shù)學(xué)閱讀的方法。

例如，在閱讀上述題目時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圈一圈、畫(huà)一畫(huà)找出題目中的關(guān)鍵詞并讀懂關(guān)鍵詞的含義，如對(duì)于關(guān)鍵詞“兩旁”，要求學(xué)生在閱讀時(shí)加以標(biāo)注，要在計(jì)算出“一旁”的結(jié)果后乘2；對(duì)于關(guān)鍵詞“從頭至尾”，要求學(xué)生在閱讀時(shí)知道是整段公路的長(zhǎng)度，而不是部分公路的長(zhǎng)度；對(duì)于關(guān)鍵詞“每隔10米”，要求學(xué)生在閱讀時(shí)知道一棵樹(shù)與另一棵樹(shù)之間的距離是10米。學(xué)生只有在閱讀中關(guān)注到這些關(guān)鍵詞，才能正確地將題意轉(zhuǎn)變成示意圖。

當(dāng)學(xué)生養(yǎng)成仔細(xì)讀題、認(rèn)真審題的習(xí)慣和具備解決問(wèn)題的能力后，他們才會(huì)快速地尋找到解決問(wèn)題的突破口，從而有效解決“植樹(shù)問(wèn)題”。如上述題目，教師可引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)已知條件“3600米長(zhǎng)的公路上每隔10米栽一棵樹(shù)”計(jì)算出共有3600÷10=360（個(gè)）間隔。又因?yàn)槭菑念^至尾栽樹(shù)，意味著“兩端都種”，所以栽的棵數(shù)應(yīng)比間隔數(shù)多1，則一旁栽的棵數(shù)是360+1=361（棵）。根據(jù)題目“兩旁都栽樹(shù)”，所以再乘2就能計(jì)算出一共栽的棵數(shù)是361×2=722（棵）。

總之，教師在“植樹(shù)問(wèn)題”的教學(xué)中，應(yīng)重視對(duì)學(xué)生審題習(xí)慣和能力的培養(yǎng)，注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖來(lái)理解題意，從而促進(jìn)學(xué)生有效解決問(wèn)題，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

（責(zé)編 黃春香）