徐燊，朱順鵬，郝永振，廖鼎

電子科技大學(xué) 機(jī)械與電氣工程學(xué)院 系統(tǒng)可靠性與安全性研究中心，成都 611731

高壓渦輪(HPT)盤作為航空發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)鍵部件之一，其正常地工作運(yùn)轉(zhuǎn)對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)完整性與可靠性具有重要意義。通常，高壓渦輪葉盤工作環(huán)境惡劣，受到高轉(zhuǎn)速、高溫以及異常振動(dòng)等復(fù)雜載荷的影響。渦輪部件的損傷機(jī)制常包括多軸疲勞(包括高周疲勞和低周疲勞)、蠕變斷裂、高溫腐蝕及其間交互作用[1-5]。由于氣流引起的振動(dòng)載荷的振幅遠(yuǎn)小于離心載荷的振幅，因此通常認(rèn)為振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致高周疲勞、離心載荷導(dǎo)致低周疲勞[4-5]。特別是渦輪葉片與渦輪盤相互作用面處的較高接觸應(yīng)力和短周期震蕩會(huì)導(dǎo)致微動(dòng)磨損并促使其最終失效。對(duì)于渦輪盤的失效機(jī)理分析，Kermanpur等[6]指出渦輪葉片與渦輪盤的榫頭與榫槽之間的間隙不足會(huì)導(dǎo)致裂紋發(fā)生并且最終造成渦輪盤整體失效。通過將有限元法計(jì)算所得的接觸應(yīng)力和體積應(yīng)力作為壽命評(píng)估分析的輸入，Golden和Calcaterra[7]提出了一種用于分析樅樹型微動(dòng)疲勞的裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測(cè)模型。Chen等[8]基于低周疲勞和蠕變疲勞相互作用下的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)，采用修正的線性損傷累積法和修正的應(yīng)變程分割法對(duì)渦輪盤榫槽區(qū)域進(jìn)行了壽命預(yù)測(cè)，但忽略了樅樹型區(qū)域的高接觸應(yīng)力和缺口的影響?？紤]到發(fā)動(dòng)機(jī)服役過程中渦輪葉盤榫連結(jié)構(gòu)不規(guī)則曲面致使的多軸應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，開展渦輪盤榫槽與葉片榫頭連接部位的多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)對(duì)確保發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪結(jié)構(gòu)完整性尤為重要。針對(duì)此，建立準(zhǔn)確的多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)模型是很有必要的。作為多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)的常用方法，臨界面法已經(jīng)被證實(shí)能較好地用于復(fù)雜應(yīng)力作用下工程部件的疲勞壽命預(yù)測(cè)與分析[9-10]。

至今為止，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已提出多種臨界面壽命預(yù)測(cè)模型，包括Fatemi-Socie (FS)[11]、Wang-Brown (WB)[12-13]和SWT(Smith-Watson-Topper)[14]模型。最初Brown等[15]提出了一個(gè)以最大剪切應(yīng)變平面作為臨界面的壽命預(yù)測(cè)模型，該模型考慮了臨界面的剪切應(yīng)變和法向應(yīng)變但并沒有考慮平均應(yīng)力效應(yīng)的影響?；诖?，Wang和Brown[12-13]對(duì)其進(jìn)行了平均應(yīng)力修正，但忽略了循環(huán)硬化效應(yīng)對(duì)壽命的影響。針對(duì)此，F(xiàn)atemi和Socie[11]提出了用臨界面的法向應(yīng)力來代替法向應(yīng)變，較好地預(yù)測(cè)了存在平均應(yīng)力和循環(huán)硬化影響的材料的多軸疲勞壽命。Smith、Watson和Topper[14]指出疲勞失效主要是由最大主應(yīng)變所垂直的平面的裂紋擴(kuò)展造成的。對(duì)于拉伸裂紋失效模式，SWT模型具有較好的壽命預(yù)測(cè)效果，但對(duì)于純扭轉(zhuǎn)和多軸疲勞，其預(yù)測(cè)效果較差[16-18]。Jiang和Sehitoglu[19]對(duì)SWT參量進(jìn)行了修正，通過擬合材料常數(shù)能對(duì)不同的裂紋行為作出合理的預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[20-22]研究表明，在實(shí)際工程應(yīng)用中應(yīng)該考慮平均應(yīng)力對(duì)壽命的影響。吳志榮等[23]以最大剪應(yīng)變幅作為主要損傷控制參數(shù)，以最大剪應(yīng)變幅平面上的SWT參量作為多軸疲勞第二損傷控制參數(shù)，提出了一個(gè)新的多軸疲勞模型。李靜等[24]將多軸疲勞模型應(yīng)用到缺口試件，并分析了平均應(yīng)力對(duì)疲勞壽命的影響。Ince和Glinka[25]以疲勞參量的最大值作為臨界面，基于廣義應(yīng)變能建立了多軸疲勞損傷參量的2種不同形式。

本文根據(jù)臨界面的應(yīng)力應(yīng)變曲線的研究，同時(shí)考慮最大剪切平面上的正應(yīng)力和正應(yīng)變，基于FS損傷參量提出了一個(gè)新的多軸疲勞臨界面-損傷參量，同時(shí)對(duì)當(dāng)前常用臨界平面模型進(jìn)行了對(duì)比和評(píng)估。最后結(jié)合某高壓渦輪盤的壽命預(yù)測(cè)，進(jìn)行了模型對(duì)比與分析。

1 臨界面多軸疲勞模型

1.1 FS 模型

Fatemi和Socie[11]針對(duì)剪切失效模式建立了一個(gè)多軸疲勞壽命模型，該模型的損傷參量考慮了裂紋初始及其擴(kuò)展，因?yàn)檫@個(gè)參量包括剪切應(yīng)變幅和臨界面最大法向應(yīng)力，并認(rèn)為剪切應(yīng)變是導(dǎo)致初始裂紋的原因，而最大法向應(yīng)力能夠促使臨界面裂紋的擴(kuò)展，該模型為

(1)

1.2 SWT模型

SWT模型最初的提出是為了解釋單軸載荷下平均應(yīng)力對(duì)壽命的影響，且該模型也能用于由拉伸裂紋失效主導(dǎo)的多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)[14]。SWT參量包括了最大主應(yīng)變幅和最大主應(yīng)變所垂直平面上的最大法向應(yīng)力，其表達(dá)式為

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2 新的多軸疲勞臨界面-損傷參量模型

在基于臨界面法的結(jié)構(gòu)多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)中，根據(jù)疲勞裂紋不同的失效模式，往往會(huì)選取不同的臨界平面。針對(duì)剪切失效模式，臨界平面一般選取最大剪切平面，如FS模型；而對(duì)于拉伸裂紋主導(dǎo)的失效模式，則一般會(huì)選取最大拉伸平面作為臨界平面，如SWT模型。最近，也有學(xué)者以最大損傷平面作為多軸疲勞損傷分析的臨界平面[26]。由于本文中GH4169合金疲勞裂紋失效模式屬于剪切失效型[1]，故采用SWT模型進(jìn)行多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)時(shí)精度較差，但是采用剪切失效型的FS模型進(jìn)行多軸壽命預(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)測(cè)效果明顯偏于保守。

一般認(rèn)為，疲勞裂紋的萌生是由材料內(nèi)部穩(wěn)定滑移帶的局部塑性變形所致，而裂紋面往往為最大剪應(yīng)變幅平面[27]，因此，常以最大剪應(yīng)變幅作為裂紋萌生的主要控制參數(shù)，而最大剪應(yīng)變幅平面上的正應(yīng)變和正應(yīng)力會(huì)加劇疲勞裂紋的擴(kuò)展，故應(yīng)將它們都作為疲勞損傷的輔助控制參數(shù)。而FS模型則僅考慮臨界面上正應(yīng)力對(duì)疲勞損傷的影響，這也是FS模型被認(rèn)為對(duì)GH4169材料預(yù)測(cè)偏于保守的原因。

通過上述分析，針對(duì)GH4169合金比例和非比例載荷下的多軸疲勞問題，本文基于FS模型提出以最大剪應(yīng)變幅γa為主要損傷控制參數(shù)，以最大剪應(yīng)變幅平面上的正應(yīng)力和正應(yīng)變組成的修正參數(shù)作為多軸疲勞損傷的第二控制參數(shù)，提出如下多軸疲勞臨界面-損傷參量(MFS模型)即

(3)

式中：DP為損傷參量；Δεn為最大剪應(yīng)變幅平面上的正應(yīng)變變程；β為單軸拉壓疲勞修正參數(shù)，其物理意義是將單軸疲勞數(shù)據(jù)修正到純扭轉(zhuǎn)疲勞數(shù)據(jù)的水平，是由擬合單軸拉壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到，估算方法如下所述。

對(duì)于單軸拉壓疲勞有

(4)

(5)

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(7)

式中：υ為泊松比；υe為彈性泊松比；υp為塑性泊松比。

將式(4)～式(7)代入到式(3)即可得參數(shù)的計(jì)算公式為

β=

(8)

3 模型驗(yàn)證

3.1 GH4169材料模型驗(yàn)證

為評(píng)估上述2種臨界法壽命預(yù)測(cè)模型并驗(yàn)證所提出的多軸疲勞臨界面-損傷參量模型，選用文獻(xiàn)[28-29]中輪盤合金GH4169在650 ℃下的單軸與多軸疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)。單軸疲勞試驗(yàn)是在應(yīng)變比R=-1的拉壓載荷下進(jìn)行，而多軸疲勞試驗(yàn)是在0°比例、45°和90°非比例拉扭循環(huán)載荷下進(jìn)行的。GH4169的單軸疲勞常數(shù)如表1所示。在有限試驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況下，純扭轉(zhuǎn)疲勞材料常數(shù)可通過單軸疲勞材料常數(shù)換算而來，根據(jù)文獻(xiàn)[30]，模型參數(shù)有如下近似關(guān)系：

(9)

基于單軸疲勞數(shù)據(jù)分別擬合出FS模型和MFS模型中的材料常數(shù)k=0.47和β=0.5。為真實(shí)反映循環(huán)加載的情況，在有限元仿真中耦合了Chacoche本構(gòu)模型[31]，該模型所設(shè)置的屈服應(yīng)力為基于0.05%塑性應(yīng)變計(jì)算而來。如圖1所示，SWT模型和FS模型對(duì)單軸疲勞壽命具有較好的預(yù)測(cè)能力，但是SWT模型對(duì)多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)明顯偏于危險(xiǎn)，而FS模型對(duì)多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)又偏于保守。如圖2所示，新提出的MFS模型雖然單軸疲勞壽命預(yù)測(cè)能力略低于前兩者(預(yù)測(cè)壽命也大多數(shù)在2倍誤差分散帶以內(nèi))，但在多軸疲勞載荷下的壽命預(yù)測(cè)能力得到較大提升。由圖3中模型預(yù)測(cè)誤差對(duì)比可知，MFS模型對(duì)于多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)的能力最好。

表1 GH4169的材料常數(shù)Table 1 Material properties of GH4169

3.2 渦輪盤壽命預(yù)測(cè)

針對(duì)某高壓渦輪葉盤在裝配情形下進(jìn)行有限元仿真計(jì)算，其中渦輪盤材料為GH4169合金，渦輪葉片材料為K403合金，2種材料的單軸疲勞常數(shù)分別如表1和表2所示。仿真條件為650 ℃常高溫與離心載荷，同時(shí)對(duì)葉片榫頭與輪盤榫槽進(jìn)行接觸分析，并計(jì)算輸出葉盤榫連結(jié)構(gòu)處的多軸應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)。渦輪葉片與渦輪盤的網(wǎng)格劃分如圖4(a)所示，榫頭采用20節(jié)點(diǎn)六面體單元，葉身采用10節(jié)點(diǎn)四面體單元。榫頭與榫槽的接觸部分使用的是面面接觸單元。為了獲取榫連結(jié)構(gòu)區(qū)域更準(zhǔn)確的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，對(duì)其進(jìn)行了恰當(dāng)?shù)木?xì)化處理。該渦輪盤的載荷譜根據(jù)其真實(shí)飛行任務(wù)包括3種典型循環(huán)，如表3所示。

渦輪盤在起動(dòng)—最大—起動(dòng)的循環(huán)轉(zhuǎn)速加載下的有限元仿真結(jié)果如圖4所示。分析發(fā)現(xiàn)渦輪盤的臨界最危險(xiǎn)區(qū)域在榫槽部位，這與Sinclair和Cormier[32]中結(jié)論類似。由于榫連結(jié)構(gòu)在高溫情形下的膨脹和受到過高的離心載荷，導(dǎo)致榫槽的第一個(gè)隼齒處產(chǎn)生塑性應(yīng)變，且由圖4中可知最大等效塑性應(yīng)變和最大等效應(yīng)力的位置不一樣。值得一提的是，基于上述結(jié)果，運(yùn)用式(3)可進(jìn)一步計(jì)算獲得MFS最大損傷參量分布，并確定出最大損傷參量的位置，并由此計(jì)算輪盤壽命；結(jié)果顯示，最大等效應(yīng)力的位置并不是部件壽命最低的位置，該結(jié)論與Maktouf等[33]研究結(jié)論吻合。

表2 K403的材料常數(shù)Table 2 Material properties of K403

模型預(yù)測(cè)壽命起動(dòng)—最大—起動(dòng)(0-450 r/s-0)慢車—最大—慢車(230 r/s-450 r/s-230 r/s)巡航—最大—巡航(431 r/s-450 r/s-431 r/s)SWT4.395×1049.290×104>1×1012FS3.985×1052.194×106>1×1012WB7.231×1049.979×104>1×1012Proposed (MFS)4.807×1053.324×106>1×1012

表3中，列出了該渦輪盤在典型工況循環(huán)下不同模型所預(yù)測(cè)的壽命，可知在起動(dòng)—最大—起動(dòng)和慢車—最大—慢車的工作狀態(tài)下，對(duì)比該渦輪盤現(xiàn)場(chǎng)使用壽命，WB模型與SWT模型所預(yù)測(cè)的壽命較為一致，略偏保守，而FS模型和MFS模型所預(yù)測(cè)的壽命較高，這是由于MFS模型中的材料常數(shù)β隨著壽命的增加而增大所導(dǎo)致的。此外，對(duì)比該渦輪盤現(xiàn)場(chǎng)使用壽命，在起動(dòng)—最大—起動(dòng)的工作狀態(tài)下，若簡(jiǎn)化并直接采用輪盤結(jié)構(gòu)中單軸最大等效應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，結(jié)合文獻(xiàn)[29]中輪盤合金S-N曲線，預(yù)測(cè)輪盤壽命約為1 548次循環(huán)，明顯過于保守；對(duì)照該渦輪盤在考慮疲勞壽命分散系數(shù)修正后的設(shè)計(jì)壽命(約為8.1×104次循環(huán))，本文新提出的臨界面-損傷參量模型及SWT、WB、FS等多軸疲勞模型較單軸疲勞模型更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了其在不同工況下的疲勞壽命。

4 結(jié) 論

1) 針對(duì)基于FS損傷參量的多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)較為保守的現(xiàn)象，通過引入最大剪應(yīng)變幅平面上的正應(yīng)力和正應(yīng)變損傷參量，提出了一個(gè)新的臨界面多軸疲勞損傷參量模型。

2) SWT模型能較好地預(yù)測(cè)高溫合金GH4169的單軸疲勞，而對(duì)多軸疲勞其預(yù)測(cè)能力不足；FS模型能較好地預(yù)測(cè)單軸、多軸比例與非比例加載下的疲勞壽命，但是對(duì)多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)略顯保守。結(jié)果顯示，本文所提出的新的臨界面-損傷參量法能較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)多軸疲勞壽命。

3) 結(jié)合某高壓渦輪盤在典型工況下壽命分析發(fā)現(xiàn)，榫槽是其失效的關(guān)鍵部位，通過確定輪盤結(jié)構(gòu)的最大損傷參量位置，進(jìn)而計(jì)算其壽命；結(jié)果顯示，最大損傷并沒有發(fā)生在最大等效應(yīng)力最大的區(qū)域。