孫霞　周鈺杰

摘 要 幾何畫板計算準(zhǔn)確，具有動畫效果以及繪圖功能等，適合在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中應(yīng)用。分析幾何畫板的特征，探討幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞 幾何畫板；中學(xué)數(shù)學(xué)；實(shí)驗(yàn)教學(xué)

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2018）09-0133-03

1 幾何畫板的特征

功能特征

1）易操作性以及直觀性。對幾何畫板的利用不需要做編程處理，不管是實(shí)施幾何操作，抑或數(shù)值操作，操作的結(jié)果都會以對象的方式展現(xiàn)，其中主要包含圖像對象、幾何對象、數(shù)值對象以及函數(shù)對象等，具備十分優(yōu)質(zhì)的直觀性。而除了文字輸入、數(shù)字輸入以及對功能鍵加以利用的時候要用到鍵盤，其他的應(yīng)用功能都能夠利用對鼠標(biāo)的控制實(shí)現(xiàn)。這些體征能夠更好地讓人們將自己的注意力集中于對相應(yīng)對象的選擇以及功能應(yīng)用方面，操作者需要做的只有逐漸提升對幾何畫板所具備的各種功能加深理解，繼而更好地將其所具備的這些功能逐漸轉(zhuǎn)化成為對問題加以解決的方法。

2）邏輯性以及生成性。幾何畫板所具備的邏輯性體現(xiàn)為，對其進(jìn)行功能操作的時候能夠呈現(xiàn)出較為清晰的數(shù)字意義以及幾何意義。如在實(shí)施旋轉(zhuǎn)操作的過程中，先要設(shè)置一個具體的旋轉(zhuǎn)中心，繼而在選擇對象之后實(shí)施旋轉(zhuǎn)操作。這樣的操作思路有效保證了操作所呈現(xiàn)的結(jié)果可以遵循數(shù)學(xué)以及幾何關(guān)系，這符合人們對于對象間幾何關(guān)系，以及數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系所具備的認(rèn)識。而幾何畫板所具備的生成性則表現(xiàn)為，在每一個操作動作完成之后，都可以形成一定的對象。比如在對一個點(diǎn)以及直線進(jìn)行選擇之后，利用平行線選擇的功能形成一條直線，而這條直線會通過這個點(diǎn)，同時跟已經(jīng)選定的那條直線之間呈現(xiàn)出相互平行的狀態(tài)，也就是在操作完成之后，可以直接得到能夠符合相關(guān)數(shù)量關(guān)系以及幾何關(guān)系的對象。

應(yīng)用特征

1）作圖。幾何畫板通常具有以下幾個方面的作圖功能：

①對平行線、垂線、中點(diǎn)以及反射之類的幾何關(guān)系加以展現(xiàn)；

②對點(diǎn)、線、面以及圓進(jìn)行繪制；

③對旋轉(zhuǎn)、平移以及縮放之類的關(guān)系加以表現(xiàn)；

④顏色工具。

幾何畫板具有十分強(qiáng)大的功能，可以實(shí)現(xiàn)對任何一種幾何圖形的展現(xiàn)，能夠較為準(zhǔn)確地形成比較復(fù)雜的圖形。而所繪制的幾何圖形能夠依據(jù)實(shí)際的教學(xué)需求做出動態(tài)化的變化，給教學(xué)活動提供更多的方便。

2）度量以及計算。對幾何畫板具備的度量和數(shù)據(jù)計算功能加以利用，能夠更為準(zhǔn)確地對相關(guān)對象進(jìn)行測量，比如距離、角度、周長、面積等，然后結(jié)合所度量得到的數(shù)值，利用四則運(yùn)算以及函數(shù)運(yùn)算之類的方式做出具體的計算，在屏幕當(dāng)中對這些數(shù)值做出展示，還能夠?qū)y量對象的運(yùn)動情況做出相應(yīng)轉(zhuǎn)變，這對于圖形變化當(dāng)中的不變量進(jìn)行研究具有十分重要的作用。幾何畫板當(dāng)中具有中學(xué)階段的一些基本函數(shù)，能夠呈現(xiàn)出十分優(yōu)質(zhì)的計算功能，其中添加了一些符號函數(shù)等，讓幾何畫板呈現(xiàn)出更為強(qiáng)大的表現(xiàn)能力，繼而形成對應(yīng)的分段函數(shù)以及周期函數(shù)。而這樣的功能對于數(shù)學(xué)知識教學(xué)中對周期性變化進(jìn)行描繪、對條件加以判斷等能夠形成較好的作用。

3）變換以及追蹤。對幾何畫板所具備的這項(xiàng)功能加以利用，可以讓圖形的旋轉(zhuǎn)、平移、縮放以及反射等更為清晰地展現(xiàn)出來，并且能夠?qū)崿F(xiàn)對這些過程的追蹤，對具體的軌跡做出展示。這個過程跟錄像相類似，對于其所追蹤的對象形成的印記可以在第一時間做出完善的記錄。

4）糾錯以及文本排版。由于點(diǎn)屬于幾何當(dāng)中的一個初始對象，而在幾何畫板中具備的分離點(diǎn)以及合并點(diǎn)功能，能夠發(fā)揮出相應(yīng)的糾錯功能。在對圖形或者圖像加以展現(xiàn)的過程中需要添加相應(yīng)的文字說明，要對文字的字體、顏色以及大小等進(jìn)行設(shè)置，而且隨著圖像的運(yùn)動，能夠?qū)ψ煮w的顏色加以改變，從而更好地吸引學(xué)生的注意力，對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生濃厚的興趣。

2 幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用

讓抽象的數(shù)學(xué)概念形象化 在數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)活動中，經(jīng)常會有一些在內(nèi)容上比較抽象的知識。而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識過程中，學(xué)生只是依靠教師對教材內(nèi)容的講解是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。而對幾何畫板加以利用，能夠讓一些比較抽象的、不容易被理解的知識顯得更加容易，讓學(xué)生看起來更加清晰。

如在對“軸對稱”的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)過程中，為了有效引起大家的注意力，教師可以在幾何畫板中畫出一只會飛的蝴蝶，引導(dǎo)學(xué)生對蝴蝶的翅膀進(jìn)行觀察，繼而讓他們對軸對稱的定義形成更好的理解，并列舉一些其他的例子。在屏幕當(dāng)中繪出兩個三角形，同時讓對稱的三角形呈現(xiàn)出不斷的變化。利用這種比較直觀的教學(xué)情境，能夠更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，繼而主動地參與對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。利用細(xì)致的觀察總結(jié)出對稱點(diǎn)、對稱線段跟對稱軸間的關(guān)系，這個時候軸對稱所具備的三個重要性質(zhì)也就顯現(xiàn)在大家面前。這樣的教學(xué)方式實(shí)現(xiàn)對學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的有效激發(fā)，繼而主動對幾何畫板進(jìn)行利用來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生更好地掌握軸對稱所對應(yīng)的定義以及性質(zhì)。

讓數(shù)學(xué)知識形成的過程直觀化 在數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)活動中，經(jīng)常會提到量的變化以及圖形變化之類的問題。在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，數(shù)學(xué)教師一般是利用一些比較簡單的模型向?qū)W生展示，如利用粉筆、直尺以及圓規(guī)等工具在黑板上繪圖，協(xié)助學(xué)生形成更好的理解，不過這樣的方法通常無法呈現(xiàn)出優(yōu)質(zhì)的教學(xué)效果。而在這個時候，幾何畫板所具備的優(yōu)質(zhì)動態(tài)效果就顯得尤為重要，它能夠讓幾何關(guān)系呈現(xiàn)出動態(tài)的形式，讓學(xué)生在這個過程中對幾何規(guī)律做出更好的理解。可以在幾何畫板中的工作區(qū)內(nèi)任意設(shè)置三個點(diǎn)，然后利用線段把它們連接起來；利用鼠標(biāo)進(jìn)行操作，對其中一個點(diǎn)進(jìn)行拉動，這時學(xué)生將會發(fā)現(xiàn)圖形的形狀在發(fā)生改變，不過始終保持三角形的特征。

三角形的三條中線能夠交為一點(diǎn)的內(nèi)容也可以利用這樣的方法向?qū)W生展示。教師可以引導(dǎo)學(xué)生對這些圖形在變化過程中所呈現(xiàn)的一些固定規(guī)律加以發(fā)現(xiàn)和總結(jié)，繼而讓學(xué)生對三角形形成更深的了解。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常會出現(xiàn)一些過程的概念，其形成過程如果利用傳統(tǒng)教學(xué)方式進(jìn)行表述，是很難描述清楚的，而對幾何畫板的利用能夠?qū)@個問題形成良好的解決，繼而為學(xué)生呈現(xiàn)出一個更為清晰、深刻的幾何概念。如在對“圓”相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時，應(yīng)該利用幾何畫板所具備的追蹤功能對圖形形成的過程加以展示，繼而形成更為直觀的圖形?；蛘呤抢命c(diǎn)、定長的追蹤以及生成進(jìn)行具體描述。而在這個運(yùn)動過程中，能夠讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)運(yùn)動和定點(diǎn)間的距離是一直不變的。學(xué)生可以從教師的這個演示過程，對圓形成的過程觀察得更加清晰，對這個知識點(diǎn)形成更為深刻的記憶。可見，利用幾何畫板可以更好地為學(xué)生展現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識所呈現(xiàn)的形成過程，繼而對其形成更好的掌握。

對數(shù)形結(jié)合思想形成更好的理解 有相關(guān)學(xué)者說，數(shù)學(xué)思想才是數(shù)學(xué)的靈魂。數(shù)學(xué)知識涵蓋的范圍是十分廣泛的，只有通過數(shù)學(xué)思想的有效連接，才能將一些零散的數(shù)學(xué)知識整合起來。所謂數(shù)形結(jié)合思想，就是利用直觀的圖形對數(shù)量關(guān)系加以分析，繼而尋找相應(yīng)的代數(shù)問題解決方式，或者利用數(shù)量關(guān)系對幾何圖形相應(yīng)性質(zhì)加以研究，解決相關(guān)的幾何問題，讓數(shù)量管理能夠跟幾何圖形之間形成緊密的聯(lián)系，從而讓數(shù)學(xué)問題得到真正解決。

數(shù)形結(jié)合屬于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識過程中一個十分重要的思想以及方法，我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：數(shù)缺少形，則少直覺；形缺少數(shù)，則難入微。數(shù)學(xué)知識中有很多是非常抽象的，如果學(xué)生只是記住一些數(shù)學(xué)理論、公式以及符號等，而對于數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)沒有形成良好感知，在對知識加以理解以及應(yīng)用過程中就會出現(xiàn)各種問題。對于有些幾何圖形，如線和線之間的關(guān)系、圓和圓之間的位置關(guān)系等，在教學(xué)活動過程中，數(shù)學(xué)教師需要充分利用中學(xué)階段學(xué)生所具備的形象思維特點(diǎn)，繪制一些相關(guān)的動態(tài)圖形，繼而讓學(xué)生形成更為直觀的感受。

在傳統(tǒng)形式的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師會時常滲透一些數(shù)形結(jié)合的思想，不過在教學(xué)實(shí)踐中經(jīng)常無法呈現(xiàn)出十分優(yōu)質(zhì)的效果。如在對有關(guān)函數(shù)的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時，大多數(shù)教師利用手工繪制的方式，不過這種方式很難呈現(xiàn)出較好的準(zhǔn)確性，而且繪制的速度也比較慢。而對幾何畫板的利用不但能夠有效避免這些問題的呈現(xiàn)，還能夠?yàn)閷W(xué)生呈現(xiàn)出一種動態(tài)化的效果。

針對二次函數(shù)y=a（x-h）2+k（a≠0），教師可以利用鼠標(biāo)對a、x以及k的數(shù)值做出改變，這時圖形的形狀也將呈現(xiàn)出相應(yīng)的變化。動態(tài)形式的圖像能夠讓學(xué)生更好地進(jìn)行觀察，對圖像的位置以及形狀做出細(xì)致比較，從而對函數(shù)的性質(zhì)做出總結(jié)和歸納。對函數(shù)圖像的展示能夠結(jié)合幾何畫板完成，繼而對參數(shù)加以改變，實(shí)現(xiàn)圖形的變化，能夠讓數(shù)據(jù)和圖形之間實(shí)現(xiàn)完美融合。

幾何畫板能夠更為直觀和形象地對圖形變化的全過程做出展示，對變化過程所實(shí)施的動態(tài)演示，將會讓學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合思想形成更深刻的認(rèn)識，繼而更好地掌握所學(xué)知識。幾何畫板可以利用動態(tài)的過程對圖形所具備的特點(diǎn)加以展現(xiàn)，因此能夠十分準(zhǔn)確地展現(xiàn)出幾何形所具備的“形”和“數(shù)”之間的關(guān)系。利用幾何畫板，以動態(tài)的圖形對數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行解釋，讓那些抽象的數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)得更為直觀，從而讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識形成更好的理解，提升他們對問題加以解決的能力。

比如在教學(xué)兩圓之間的位置關(guān)系時，需要展示兩圓所對應(yīng)的圓心距跟半徑之間的關(guān)系，它們所呈現(xiàn)的變化關(guān)系能夠利用幾何畫板進(jìn)行展示，繼而更為直觀地對結(jié)論做出總結(jié)。在教學(xué)活動中，學(xué)生需要依據(jù)數(shù)形結(jié)合的這種思想理清自己的思路，繼而更好地找到解決問題的方法。而更為重要的是，學(xué)生在思維邏輯方面所具備的靈活性可以結(jié)合形象思維以及抽象思維的相互協(xié)調(diào)利用，繼而實(shí)現(xiàn)更好的發(fā)展。

3 結(jié)語

總而言之，將幾何畫板的各項(xiàng)功能如何應(yīng)用在中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)活動中，并獲得更好的教學(xué)效果，需要廣大教學(xué)工作者在日常教學(xué)中對幾何畫板的應(yīng)用方式、策略等方面更加深入地進(jìn)行研究，積極探索，為教學(xué)改革注入新的活力。

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