李琳樺，符卓

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基于SAGAFCM與主成分?熵的列車開行方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

李琳樺，符卓

(中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

旅客列車開行方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系是開行方案評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)，評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立和指標(biāo)的選取直接影響到評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性?，F(xiàn)有的列車開行方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中，某些指標(biāo)之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性，為了避免該類指標(biāo)對(duì)方案的某一方面做重復(fù)評(píng)價(jià)，需要對(duì)其進(jìn)行分類和精簡(jiǎn)。根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的相互關(guān)系，采用基于遺傳模擬退火算法的FCM算法對(duì)開行方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系進(jìn)行聚類簡(jiǎn)化，利用主成分分析法和信息熵法對(duì)其簡(jiǎn)化前后的信息量進(jìn)行測(cè)量，得出保留原評(píng)價(jià)指標(biāo)體系信息量相對(duì)較多的最佳簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。對(duì)文獻(xiàn)中建立的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系進(jìn)行重新簡(jiǎn)化，測(cè)試結(jié)果表明，重新構(gòu)建的簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系相較原簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系能保留更多的信息量，證明了該方法的有效性。

鐵路運(yùn)輸；列車開行方案；評(píng)價(jià)指標(biāo)體系；SAGAFCM；主成分-熵

旅客列車開行方案，是指確定旅客列車運(yùn)行區(qū)段、列車種類及開行對(duì)數(shù)的計(jì)劃，是鐵路旅客列車運(yùn)營工作組織的重要內(nèi)容[1]。開行方案的好壞直接關(guān)系到鐵路旅客運(yùn)輸?shù)慕?jīng)營效果和效益，因此有必要對(duì)旅客列車開行方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，為開行方案的優(yōu)化與調(diào)整提供決策依據(jù)。旅客列車開行方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立是開行方案評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)，在現(xiàn)有的列車開行方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中，評(píng)價(jià)指標(biāo)都比較多，如張蕭蕭[2]從效益、能力、技術(shù)和服務(wù)4個(gè)方面構(gòu)建31個(gè)指標(biāo)，童佳楠[3]從技術(shù)特性、服務(wù)特性和車流匹配3個(gè)角度構(gòu)建37個(gè)指標(biāo)。這些指標(biāo)中某些指標(biāo)之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性和替代性，計(jì)算起來比較復(fù)雜。因此，為了使評(píng)價(jià)時(shí)抓住方案的主要因素對(duì)現(xiàn)有的開行方案進(jìn)行調(diào)整[2]，有必要采取適當(dāng)?shù)姆椒ㄕ页鲈u(píng)價(jià)指標(biāo)體系中的關(guān)鍵性指標(biāo)構(gòu)成簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。一般來說，在選取指標(biāo)構(gòu)成簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系時(shí)，通常會(huì)選擇兩兩間相關(guān)性較弱的一組指標(biāo)，使得簡(jiǎn)化之后的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系保留原評(píng)價(jià)指標(biāo)體系盡可能多的信息量。若最終建立的簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的信息量損失過大，該評(píng)價(jià)指標(biāo)體系也就失去意義。因此，如何構(gòu)建合理的簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，最大程度地保留原評(píng)價(jià)指標(biāo)的信息量，是一個(gè)值得探討的問題。童佳楠等[3?4]利用SPSS軟件對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)進(jìn)行聚類分析，從聚類分析得到的每一類指標(biāo)中選取有代表性的指標(biāo)作為典型指標(biāo)，從而得到簡(jiǎn)化指標(biāo)體系。王秀成等[5]在原指標(biāo)體系中采用R聚類中的凝聚法對(duì)指標(biāo)進(jìn)行聚類，選取具有代表性的指標(biāo)代替與其相關(guān)的其他指標(biāo)，進(jìn)一步簡(jiǎn)化了指標(biāo)體系。HU等[6]通過分析影響旅客列車運(yùn)行的各因素，從鐵路運(yùn)輸企業(yè)經(jīng)營效率和旅客服務(wù)質(zhì)量2個(gè)方面綜合構(gòu)建城際客運(yùn)列車開行方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。MENG等[7]列出一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的度分布、網(wǎng)絡(luò)路徑的長(zhǎng)度和聚類系數(shù)映射3個(gè)關(guān)鍵評(píng)價(jià)指標(biāo)，并將它們與列車服務(wù)計(jì)劃聯(lián)系起來，定義了方便旅行程度、傳輸時(shí)間、旅行時(shí)間以及車站的聚類系數(shù)來評(píng)估列車服務(wù)計(jì)劃。HUANG等[8]綜合和改進(jìn)相關(guān)研究后，嘗試采用層次分析法和熵值法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的主客觀權(quán)重，建立列車開行方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并基于偏差平方和，提出綜合主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的最優(yōu)權(quán)組合方法，從而得到綜合權(quán)重指標(biāo)。在現(xiàn)有的旅客列車開行方案評(píng)價(jià)體系研究中，國外學(xué)者集中在評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立上，在評(píng)價(jià)指標(biāo)的簡(jiǎn)化上還沒有形成一套較為科學(xué)合理的方法，國內(nèi)學(xué)者雖然對(duì)如何構(gòu)造簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系有所研究，但采用的聚類方法和在指標(biāo)的選取上都包含有一定的主觀因素，在簡(jiǎn)化理論方面還有待深入研究。因此，有必要在這些已有研究成果的基礎(chǔ)上，對(duì)旅客列車開行方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系做進(jìn)一步探討。本文嘗試構(gòu)建一種較為客觀的列車開行方案評(píng)價(jià)指標(biāo)簡(jiǎn)化方法。采用基于遺傳模擬退火算法的FCM算法(SAGAFCM算法)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，從每一個(gè)聚類類別中分別選出一個(gè)指標(biāo)構(gòu)成簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，通過利用主成分分析法和信息熵法測(cè)量簡(jiǎn)化前后評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的信息量，計(jì)算得出保留原評(píng)價(jià)指標(biāo)體系信息量最多的一組簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系作為最佳簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。以文獻(xiàn)[2]中建立的單方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系作為算例，對(duì)其評(píng)價(jià)指標(biāo)體系進(jìn)行重新簡(jiǎn)化，并在對(duì)比分析的基礎(chǔ)上，重新構(gòu)建簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。

1 列車開行方案評(píng)價(jià)指標(biāo)簡(jiǎn)化思路

在對(duì)旅客列車開行方案進(jìn)行簡(jiǎn)化的實(shí)際操作中，指標(biāo)之間的相關(guān)性難以量化，各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)列車開行方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的信息貢獻(xiàn)量和各指標(biāo)之間的信息重疊量也難以測(cè)量。因此，本文需要解決2個(gè)科學(xué)問題：一是如何對(duì)指標(biāo)進(jìn)行分類；二是如何從各個(gè)分類中選擇合適的指標(biāo)作為典型指標(biāo)構(gòu)成簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，從而對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系進(jìn)行精簡(jiǎn)。

1.1 指標(biāo)的分類

對(duì)于指標(biāo)的分類，可采用聚類分析法對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系進(jìn)行研究。本文通過對(duì)比分析的基礎(chǔ)上，采用SAGAFCM算法，該方法利用模擬退火算法較強(qiáng)的局部搜索能力和遺傳算法較強(qiáng)的全局搜索能力，有利于克服FCM方法對(duì)初始聚類中心的敏感性、人為因素影響和容易陷入局部最優(yōu)等缺陷。

1.2 典型指標(biāo)的選取

在對(duì)列車開行方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系進(jìn)行聚類分析的基礎(chǔ)上，對(duì)得到的每類指標(biāo)中選取具有代表性的指標(biāo)作為典型指標(biāo)，這樣既能避免對(duì)方案的某一方面做重復(fù)的考查，也能簡(jiǎn)化操作。在以往的文獻(xiàn)中，典型指標(biāo)的選取往往憑借人的主觀判斷進(jìn)行選擇?？紤]到簡(jiǎn)化列車開行方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系是在原列車開行方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上篩選得來的，因此可以通過測(cè)算簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的信息量相對(duì)原評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的信息貢獻(xiàn)率，選取信息貢獻(xiàn)率最大的一組簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，則其所保留的原評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的信息量也最多，由此作為典型指標(biāo)選取的依據(jù)。簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和原評(píng)價(jià)指標(biāo)體系信息量的測(cè)量，需要解決2個(gè)問題：一是如何消除指標(biāo)體系的相關(guān)性；二是如何測(cè)算一組互相獨(dú)立的指標(biāo)體系的信息量?；诖?，本文結(jié)合主成分分析方法和信息熵方法，利用主成分變換將指標(biāo)間的相關(guān)性進(jìn)行消除，然后利用信息熵法對(duì)這組相互獨(dú)立的指標(biāo)體系的信息量進(jìn)行測(cè)量，利用該方法便能測(cè)量出簡(jiǎn)化前后2個(gè)指標(biāo)體系的信息量[9]。

2 列車開行方案評(píng)價(jià)指標(biāo)簡(jiǎn)化方法構(gòu)建

對(duì)列車開行方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系簡(jiǎn)化方法的構(gòu)建，主要可分為2步進(jìn)行。第1步，采用SAGAFCM算法對(duì)原評(píng)價(jià)指標(biāo)體系進(jìn)行聚類；第2步，利用主成分——熵法測(cè)量每一個(gè)簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的信息量，選取出保留原評(píng)價(jià)指標(biāo)體系信息量最多的，作為最佳簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的聚類——基于遺傳模擬退火算法的FCM算法

列車開行方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中，指標(biāo)與指標(biāo)之間存在的相關(guān)性難以量化，很容易導(dǎo)致評(píng)價(jià)用戶對(duì)方案的某一方面做過多且重復(fù)的評(píng)價(jià)工作。因此，選取合適的指標(biāo)作為典型指標(biāo)的首要步驟，就是要對(duì)原評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中的所有評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行聚類 分析。

聚類以相似性為基礎(chǔ)，將一個(gè)數(shù)據(jù)集按照某個(gè)特定的準(zhǔn)則進(jìn)行分割，變成不同的類或簇，聚類后會(huì)將同一類的數(shù)據(jù)盡可能聚集到一起，不同數(shù)據(jù)盡量分離。目前，從準(zhǔn)確度方面考慮，在較為主流的聚類方法中，F(xiàn)CM算法相對(duì)優(yōu)于其他方法，但這種方法對(duì)初始聚類中心敏感、容易受人為因素影響和陷入局部最優(yōu)。因此本文選擇在FCM方法的基礎(chǔ)上融入模擬退火算法和遺傳算法，即SAGAFCM算法，在調(diào)整優(yōu)化種群的同時(shí)可以預(yù)防其過早地收斂，對(duì)列車開行方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中的指標(biāo)進(jìn)行聚類。

SAGAFCM算法思想是根據(jù)簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中指標(biāo)的數(shù)量確定聚類的類別數(shù)，將相似程度較高的指標(biāo)歸為一類，經(jīng)過不斷地反復(fù)迭代和修改計(jì)算指標(biāo)的聚類中心和隸屬度[10]，然后進(jìn)行重新分類，當(dāng)算法收斂時(shí)，就完成了模糊聚類劃分，得出全局近優(yōu)解。具體實(shí)現(xiàn)過程如下。

Step 1：初始化控制參數(shù)：種群個(gè)體大小，最大進(jìn)化次數(shù)，交叉概率c，變異概率m，退火初始溫度0，溫度冷卻系數(shù)，終止溫度end。

Step 3：設(shè)置循環(huán)計(jì)數(shù)變量=0。

Step 5：若＜，則=+1，轉(zhuǎn)至Step 4，否則轉(zhuǎn)至Step 6。

Step 6：若T＜end，則算法結(jié)束，返回到目前為止搜索到的最好解；否則，執(zhí)行降溫操作T+1=kT，轉(zhuǎn)至Step 3。

2.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系信息量的測(cè)量——基于主成 分?熵

合理地簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系一般能夠保留原評(píng)價(jià)指標(biāo)體系較多的信息量。從2.1中所得到的聚類的每一個(gè)類別中分別選取一個(gè)指標(biāo)，即可構(gòu)成一個(gè)指標(biāo)數(shù)為的簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，設(shè)這些簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系所有可能結(jié)果構(gòu)成一集合，={1，2，…，JH}，其中為指標(biāo)數(shù)為的簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系個(gè)數(shù)。如何從這種可能中選出保留原評(píng)價(jià)指標(biāo)信息量最多的簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，就需要對(duì)簡(jiǎn)化前后評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的信息量進(jìn)行測(cè)量。關(guān)于信息量的測(cè)量方面，國內(nèi)外一些學(xué)者都提出了用熱力學(xué)概念——熵來度量。Dehmer等[11]描述了熵測(cè)度的廣泛適用性，通過對(duì)一些熵測(cè)度經(jīng)典方法的回顧，論證了熵在包括生物學(xué)、化學(xué)和社會(huì)學(xué)等各種領(lǐng)域中發(fā)揮的重要作用，王煒等[13]通過熵權(quán)法確定各影響因素權(quán)重，將熵應(yīng)用在公路隧道豎井開挖施工方案中。

因此，本文也考慮將熵應(yīng)用于旅客列車開行方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中，來測(cè)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的信息量。測(cè)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系信息量，首先需要消除指標(biāo)之間的相關(guān)性，再對(duì)一組相互獨(dú)立的指標(biāo)的信息量進(jìn)行測(cè)量?；诖耍紤]采用主成分分析法消除指標(biāo)之間的相關(guān)性，再利用信息熵法計(jì)算原評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的信息量，后者比上前者，即為簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系相對(duì)原評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的信息貢獻(xiàn)率。測(cè)量信息量方法的具體過程如下：

1) 采用標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化方法(即Z-score 標(biāo)準(zhǔn)化)對(duì)原評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的各個(gè)指標(biāo)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，把數(shù)據(jù)無量綱化，得到標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo){1,2,…,Y}。

2) 將標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)進(jìn)行主成分變換[13]，得到主成分指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣=(f)p×q，f表示第個(gè)主成分變量F的第個(gè)樣本數(shù)據(jù)，其中f的打分公 式為：

經(jīng)過主成分變換將相關(guān)的一組指標(biāo)變成了一組線性無關(guān)的新變量，并且不改變?cè)贾笜?biāo)的信息量[9]。

3) 用信息熵法計(jì)算單一主成分指標(biāo)的信息量。

設(shè)(F)為第個(gè)主成分變量F的熵，則其值可由下式計(jì)算得到：

設(shè)(F)為第個(gè)主成分變量F的信息量，根據(jù)信息量測(cè)量方法，指標(biāo)數(shù)據(jù)的信息量為最大熵值與當(dāng)前熵值的差[14]，由此可得：

4) 計(jì)算指標(biāo)體系的信息量。設(shè)為指標(biāo)體系{1,2,…,Y}的信息量，因?yàn)閧1,2,…,Y}服從多元正態(tài)分布，則等于其每個(gè)對(duì)應(yīng)主成分指標(biāo){1,2,…,F}的信息量之和，即：

文獻(xiàn)[9]對(duì)式(4)的正確性進(jìn)行了具體的證明，本文不再贅述。

6) 計(jì)算max對(duì)原評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的信息貢獻(xiàn)率

反映了簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的信息量占原評(píng)價(jià)指標(biāo)體系信息量的比重。為避免信息的損失，本文將采取累計(jì)貢獻(xiàn)率100%的方式選取主成分變量。

綜合2.1和2.2，即為基于SAGAFCM算法和主成分?熵的列車開行方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的簡(jiǎn)化方法，具體實(shí)現(xiàn)流程圖如圖1所示。

圖1 旅客列車開行方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系簡(jiǎn)化流程

3 算例分析

本文所描述的方法已用matlab編程實(shí)現(xiàn)。在算例數(shù)據(jù)采集方面，文獻(xiàn)[3]研究的是事前評(píng)估，故采用客流分配技術(shù)得到每列車的客流數(shù)據(jù),而不是實(shí)際的運(yùn)營統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作為評(píng)價(jià)基礎(chǔ)；文獻(xiàn)[4?5]的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系未考慮車底運(yùn)用方面等技術(shù)指標(biāo)。因此，從數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的完整性2方面綜合考慮，本文以文獻(xiàn)[2]中的指標(biāo)體系為算例。該文獻(xiàn)建立的原評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中，共有40個(gè)樣本，每一個(gè)樣本均有22個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo),具體每個(gè)樣本的指標(biāo)值參見文獻(xiàn)[2]，表1列出了該評(píng)價(jià)體系的22個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。

表1 原列車開行方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系數(shù)據(jù)

在文獻(xiàn)[2]中，作者采用SPSS對(duì)原評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中的數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，從聚類分析得到的每類指標(biāo)中選取有代表性的指標(biāo)作為典型指標(biāo)，以此來進(jìn)行簡(jiǎn)化操作，減少對(duì)列車開行方案某一方面評(píng)價(jià)的重復(fù)性，得到簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中的5個(gè)指標(biāo)，分別為：A3列車開行收益，C1列車發(fā)送能力，D3平均上座率，F(xiàn)1車底需求數(shù)和H4旅客直達(dá)率。

本文通過主成分分析和信息熵法對(duì)文獻(xiàn)[2]建立的簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系相對(duì)原評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的信息貢獻(xiàn)率進(jìn)行計(jì)算，得=0.247 8，結(jié)果表明，文獻(xiàn)[2]的簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系只保留了原評(píng)價(jià)指標(biāo)體系24.78%的信息，信息損失較為嚴(yán)重。

本文通過SAGAFCM算法對(duì)該算例進(jìn)行簡(jiǎn)化，分別計(jì)算指標(biāo)數(shù)量為5-8以及10和13的最佳簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，計(jì)算時(shí)間最長(zhǎng)不超過30 s。求解過程如圖1所示，其結(jié)果如表2所示。

表2 不同指標(biāo)數(shù)的最佳簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

利用本文所描述的方法，求得該算例保留5個(gè)指標(biāo)時(shí)的最佳簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系：C1列車發(fā)送能力、C2列車運(yùn)送能力、E2平均旅行速度、F2車底平均走行公里和H1旅行時(shí)間損失。該簡(jiǎn)化后的指標(biāo)體系相對(duì)于文獻(xiàn)[2]中選取的5個(gè)指標(biāo)有所不同，保留的信息量較原文中的24.78%提升了7%左右，但也只保留了原評(píng)價(jià)指標(biāo)信息量的31.63%，信息失真也較為嚴(yán)重。

可見，如果只選取5個(gè)指標(biāo)對(duì)列車開行方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，并不能對(duì)列車開行方案起到很好的評(píng)價(jià)效果。從表2中可以看出，隨著指標(biāo)數(shù)的增加，信息貢獻(xiàn)率越大，而當(dāng)簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)大于8個(gè)時(shí)，指標(biāo)數(shù)增加率越來越大于信息貢獻(xiàn)率的增加速率，增加指標(biāo)并不能有效提升列車開行方案簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系相對(duì)原列車開行方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系信息貢獻(xiàn)率。當(dāng)列車開行方案簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中指標(biāo)數(shù)量為8個(gè)時(shí)，其最佳簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系相對(duì)原評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的信息貢獻(xiàn)率為48.3%，保留的信息量相對(duì)較高。相對(duì)于文獻(xiàn)[2]，只增加了3個(gè)指標(biāo)，保留的信息量卻多了將近1倍。因此，本文建議對(duì)文獻(xiàn)[2]所建立的簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系進(jìn)行重新構(gòu)建，綜合考慮選取的指標(biāo)數(shù)及其所對(duì)應(yīng)的信息貢獻(xiàn)率，可考慮選取A2，C1，C2，C5，C6，E2，F(xiàn)2和H1等8個(gè)指標(biāo)構(gòu)成簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，這樣可使簡(jiǎn)化后的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系更具有代表性。若以給定的信息貢獻(xiàn)率為選取指標(biāo)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)，則可用本文所提出的方法進(jìn)行計(jì)算，得出類似于表2所示的結(jié)果，對(duì)應(yīng)選取即可。

4 結(jié)論

1) 在對(duì)旅客列車開行方案評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行聚類時(shí)，本文區(qū)別于以往的SPSS、凝聚法等聚類方法，采用基于遺傳模擬退火算法的FCM算法(SAGAFCM算法)，該方法同時(shí)擁有模擬退火算法較強(qiáng)的局部搜索能力、遺傳算法較強(qiáng)的全局搜索能力以及FCM方法的高準(zhǔn)確性，較好地克服了一般聚類算法對(duì)初始聚類中心敏感、人為因素影響、容易陷入局部最優(yōu)等缺陷，使聚類結(jié)果更為科學(xué) 合理。

2) 引入信息熵的概念，對(duì)旅客列車開行方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的信息量進(jìn)行測(cè)量。將旅客列車開行方案中評(píng)價(jià)指標(biāo)包含的信息量數(shù)量化，借助數(shù)學(xué)工具——熵來度量單一評(píng)價(jià)指標(biāo)的信息量以及整個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的信息總量，使評(píng)價(jià)指標(biāo)體系簡(jiǎn)化結(jié)果更有說服力。

3) 將SAGAFCM算法、主成分分析法和信息熵法進(jìn)行結(jié)合，構(gòu)建一種新的旅客列車開行方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系簡(jiǎn)化方法，通過聚類、測(cè)量信息量，對(duì)比同一指標(biāo)數(shù)量下的列車開行方案簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系相對(duì)原列車開行方案評(píng)價(jià)指標(biāo)的信息貢獻(xiàn)率，選取信息貢獻(xiàn)率最高的列車開行方案簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，作為該指標(biāo)數(shù)量下的最佳列車開行方案簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。實(shí)際樣本驗(yàn)算表明，該方法能在較短的時(shí)間內(nèi)計(jì)算出保留原列車開行方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系信息量相對(duì)較多的不同的簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，供最終選取時(shí)參考。

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(編輯 陽麗霞)

Evaluation index system of train plan based on SAGAFCM and principal component-entropy

LI Linhua, FU Zhuo

(School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

The evaluation index system of passenger train plan is the basis of the evaluation of train plan. The establishment of evaluation index system and the selection of indexes directly affect the accuracy of the evaluation results. In case of repeated examination on index of one aspect of the program, some indicators that have relevance to another in the existing train plan evaluation index system need to be classified and streamlined. The FCM algorithm based on genetic-simulated annealing algorithm was adopted to cluster and simplify the evaluation index system of the train plan according to the correlation between the evaluation indices. Principal component analysis and information entropy method were used to measure the amount of information before and after the simplified evaluation index system. The relatively good simplified evaluation index system with the most information of the original evaluation index system was obtained. The evaluation index system in the literature is re-simplified. The results show that the restructured simplified evaluation index system can retain more information compared with that in the literature, which proves the effectiveness of the method.

railway transportation; train plan; evaluation index system; SAGAFCM; principal component- entropy

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.09.033

U293.1

A

1672 ? 7029(2018)09 ? 2432 ? 07

2017?07?02

國家自然科學(xué)基金高鐵聯(lián)合基金資助項(xiàng)目(U1334207)；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71271220)

符卓(1960?)，男，海南文昌人，教授，博士，從事交通運(yùn)輸規(guī)劃與管理研究；E?mail：zhfu@csu.edu.cn