劉佩，高更君

基于綠色供應(yīng)鏈利益分配的P-DEA與Shapley值模型

劉佩，高更君

(上海海事大學(xué) 物流研究中心，上海 201306)

基于風(fēng)險偏好下的機會約束DEA(P-DEA)模型理論和聯(lián)盟博弈的Shapley值方法，利用P-DEA模型對Shapley值進行修正，并依據(jù)各成員對綠色供應(yīng)鏈系統(tǒng)的相對貢獻程度，設(shè)計聯(lián)盟利益在各參與者之間進行公平分配的機制，通過案例分析進行模型有效性的驗證。研究結(jié)果表明：利用P-DEA修正的Shapley值與參與者的相對貢獻程度更吻合，且考慮了參與者的風(fēng)險偏好以及投入、產(chǎn)出重要性，使得分配結(jié)果更加符合實際情況，維持了供應(yīng)鏈的穩(wěn)定。

綠色供應(yīng)鏈；P-DEA；Shapley值；利益分配；聯(lián)盟博弈

隨著綠色消費者的擴張，綠色市場的增長，綠色技術(shù)的升級和政府的支持加強，越來越多的企業(yè)組成綠色供應(yīng)鏈研發(fā)聯(lián)盟，旨在生產(chǎn)出環(huán)境友好度更高的綠色產(chǎn)品[1]。對于供應(yīng)鏈上的成員而言，他們建立聯(lián)盟的目的是在實現(xiàn)環(huán)境效益的同時能夠提高經(jīng)濟利益，但每個參與者的最終利益分配結(jié)果還受到參與者風(fēng)險態(tài)度等行為因素的影響[2]。因此，考慮成員風(fēng)險偏好下的利益分配模型將更加貼近實際。對于資源(利益)分配問題，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)用不同的方法做了大量的研究，其中利用DEA法和Shapley值法解決資源分配問題是比較常見的有效方法，李勇軍等[3]基于DEA與聯(lián)盟博弈方法研究了成本分?jǐn)倖栴}，證明了將成本作為新的投入時DEA有效，并提出了Shapley值的成本分?jǐn)偡椒?；丁樂群等[4]使用DEA聯(lián)盟博弈Shapley值法求解在限定的權(quán)重范圍內(nèi)直購電用戶轉(zhuǎn)運費中成本的分?jǐn)倖栴}；李維乾等[5]基于DEA合作博弈法研究了流域水源生態(tài)補償分?jǐn)傤~，利用梯形模糊數(shù)方法改進了Shapley值解，為流域的生態(tài)補償額的合理分?jǐn)偺峁┝朔椒▍⒖迹欢鳼ANG等[6]基于DEA的最優(yōu)效率值設(shè)計了新的特征函數(shù)，考慮成員在加入聯(lián)盟前后對原有聯(lián)盟子集效率值和自身的效率值的影響提出了一種修改的Shapley值來公平地解決資源分配問題。雖然這些研究結(jié)合了DEA和Shapley值法各自的特點，但大多是將資源納入內(nèi)生因素，即將分配的資源放入?yún)⑴c者的投入或產(chǎn)出中，再依據(jù)一定原則進行分配，且沒有考慮到參與成員在聯(lián)盟時存在的風(fēng)險。由于風(fēng)險的主要表現(xiàn)特征為不確定性，而確定型DEA是根據(jù)已知數(shù)據(jù)集進行的決策，不一定能較好的描述參與者的風(fēng)險偏好[7]。鑒于此，本文基于綠色供應(yīng)鏈利益分配背景下，將供應(yīng)鏈上供應(yīng)商和制造商參與研發(fā)聯(lián)盟創(chuàng)造的利益看做外生因素，利用考慮了參與者投入產(chǎn)出重要性和風(fēng)險偏好的機會約束DEA(P-DEA)模型與合作博弈的Shapley值法進行結(jié)合，通過聯(lián)盟博弈下的P-DEA模型求出各參與成員在不同聯(lián)盟組織的效率值，并以此來修改Shapley值的特征函數(shù)，得到一個的Shapley值模型。最后運用Lingo進行編程求解，通過案例分析進行模型驗證，以保證模型的有效性。

1 研究背景

綠色供應(yīng)鏈?zhǔn)且跃G色產(chǎn)品生產(chǎn)為主，涉及鏈上的多家供應(yīng)商與制造商，其目的是使得產(chǎn)品從原材料采購、制造、包裝的整個過程能夠?qū)Νh(huán)境的負面影響最小，資源效率最高。在經(jīng)濟全球化的格局下，供應(yīng)商已經(jīng)成為企業(yè)的戰(zhàn)略聯(lián)盟者，憑借制造商與供應(yīng)商的合作伙伴關(guān)系，可以有效實施研發(fā)合作以降低成本，擴大市場占有率，最終提高整條鏈的競爭力[8]。對于綠色供應(yīng)鏈上的每個供應(yīng)商和制造商而言，合作研發(fā)的目的是為了保障產(chǎn)品既能夠達到綠色研發(fā)進步又能夠?qū)崿F(xiàn)自身利益最大及供應(yīng)鏈整體最優(yōu)。由于綠色供應(yīng)鏈上的原材料供應(yīng)商和制造商有很多家，成員之間的合作形式也會有很多種，當(dāng)供應(yīng)鏈上的成員形成全聯(lián)盟時，合作研發(fā)的效益將達到最大，創(chuàng)造的經(jīng)濟利益也將達到最優(yōu)，但如何公平合理地分配這一共同研發(fā)利益將是實現(xiàn)綠色供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)與聯(lián)盟穩(wěn)定的最終著眼點。因此，在綠色供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，利益分配問題一直是影響研發(fā)聯(lián)盟穩(wěn)定性的一個關(guān)鍵因素，也受到了越來越多專家學(xué)者的關(guān)注。傳統(tǒng)的Shapley值是用于解決利益分配問題比較常見的一種方法，但由于聯(lián)盟博弈Shapley值沒有考慮到參與者的投入產(chǎn)出重要性以及參與者在進行聯(lián)盟時存在著風(fēng)險偏好，本文嘗試?yán)每紤]了參與者風(fēng)險偏好的機會約束DEA模型對其進行修改。機會約束DEA模型打破了傳統(tǒng)DEA模型對決策單元具有確定投入和產(chǎn)出數(shù)據(jù)的約束，允許決策單元(參與者)的投入、產(chǎn)出在一個足夠小的概率下超出前沿面[9]，對于面向產(chǎn)出的機會約束DEA模型，則有[10]：

式(1)表示參與者在限定各單元投入的同時，允許評價單元的產(chǎn)出以的概率超出前沿面，通常設(shè)定為0.05。

2 模型的建立

2.1 考慮決策者風(fēng)險偏好的機會約束DEA(P-DEA)模型

2.2 Shapley值法

2.3 基于P-DEA修正的Shapley值模型

2.3.1 基于P-DEA定義的特征函數(shù)

由于P-DEA模型中的最優(yōu)效率值會隨著聯(lián)盟組織中參與成員的不同而變化，因此，可以利用P-DEA模型對Shapley值中的特征函數(shù)進行重新定義：

式(6)證明了新特征函數(shù)同時滿足超可加性，具體證明過程參考文獻[6]。

2.3.2 修正的Shapley值模型

對于一條含有個成員企業(yè)的綠色供應(yīng)鏈中，各成員之間通過協(xié)作結(jié)成聯(lián)盟，在給定的風(fēng)險偏好下，基于P-DEA修正的Shapley值模型如下：

模型(7)中，為綠色供應(yīng)鏈成員企業(yè)()加入聯(lián)盟子集后，給中原有的參與者帶來的效率影響程度，其值越大，說明企業(yè)的有效性程度就越高；而為參與者自身效率變化百分比，顯然其值越小企業(yè)就越有效，兩者的比值得到的是企業(yè)對聯(lián)盟子集作出的貢獻率；為加權(quán)因子，表示聯(lián)盟出現(xiàn)的概率；為每個成員企業(yè)對整個聯(lián)盟系統(tǒng)的平均貢獻率。由于為平均貢獻率，體現(xiàn)的是綠色供應(yīng)鏈上聯(lián)盟內(nèi)部各參與者對聯(lián)盟的相對貢獻程度大小，因此需要將這種相對貢獻程度轉(zhuǎn)化為各參與成員對聯(lián)盟的相對貢獻率：

若綠色供應(yīng)鏈上的參與者形成全聯(lián)盟下的最大化收益為，則各參與者可以獲得的收益分配 額為：

3 模型求解

根據(jù)式(3)，可以利用考慮了參與者風(fēng)險偏好的機會約束DEA模型中的最優(yōu)效率值來衡量參與者的收益貢獻，由于在合作研發(fā)的過程中，綠色供應(yīng)鏈上的成員企業(yè)可以自由結(jié)合形成不同的聯(lián)盟，且參與者在不同的聯(lián)盟子集中的效率值也存在差異，因此需要求解出P-DEA聯(lián)盟博弈模型中各參與者在不同聯(lián)盟子集中的最優(yōu)效率值。

根據(jù)模型(11)和修正的Shapley值模型，可以通過以下步驟求解綠色供應(yīng)鏈上各參與者在建立合作研發(fā)平臺時所獲得的最優(yōu)經(jīng)濟利益。

步驟1：寫出綠色供應(yīng)鏈上個參與者可能組成的所有聯(lián)盟；

步驟4：根據(jù)式(8)~(9)和綠色供應(yīng)鏈上參與者合作研發(fā)創(chuàng)造的最大化利益，可以分別獲得各參與者對聯(lián)盟系統(tǒng)的相對貢獻程度及最終收益分 配額。

4 案例分析

根據(jù)模型(11)、(7)以及式(8)~(9)，假設(shè)綠色供應(yīng)鏈上3個參與者的風(fēng)險偏好為風(fēng)險中立，即=0.5，利用Lingo進行編程求解可以得到各成員企業(yè)在不同聯(lián)盟情況下的最優(yōu)效率值和利益分配結(jié)果，見表2~3(概率=0.05)。

表1 供應(yīng)商和制造商建立合作研發(fā)平臺的投入、產(chǎn)出數(shù)據(jù)

表2 不同聯(lián)盟組織中各參與者的效率值

表3 聯(lián)盟參與者對聯(lián)盟整體的貢獻和利益分配額

由表4可知，供應(yīng)商1和制造商3的聯(lián)盟效率值隨著風(fēng)險偏好程度的增加而遞減，風(fēng)險偏好程度越高得到的利益分配額越多；而供應(yīng)商2為風(fēng)險偏好者機會約束有效，效率值不因風(fēng)險偏好程度的改變而改變，這說明供應(yīng)商2越考慮風(fēng)險偏好，對聯(lián)盟的貢獻也越來越大，這可從表4中得到的利益分配額不斷增加得到印證。根據(jù)分析可知，供應(yīng)商1與制造商3屬于風(fēng)險規(guī)避型參與者，供應(yīng)商2屬于風(fēng)險偏好型參與者。因此，考慮參與者風(fēng)險偏好下的利益分配模型將更貼近現(xiàn)實，而本文基于P-DEA效率值修正的Shapley模型則能夠比較客觀地體現(xiàn)這一點，并將利益在各參與者之間公平分配。

表4 不同風(fēng)險偏好程度下的效率值和利益分配

5 結(jié)論

1) 研究綠色供應(yīng)鏈上供應(yīng)商和制造商為了提高產(chǎn)品綠色度和實現(xiàn)經(jīng)濟利益最大化而組成合作研發(fā)平臺時的利益分配問題，建立了多家供應(yīng)商和制造商之間利益分配模型。

2) 利用考慮了參與者風(fēng)險偏好DEA模型中的效率值重新定義Shapley值中的特征函數(shù)，建立考慮參與者風(fēng)險偏好以及投入、產(chǎn)出重要性和不確定性的修正Shapley值模型，最后通過案例分析驗證了模型的可計算性與有效性，得到的利益分配結(jié)果與各參與者的貢獻程度相吻合，且更貼近實際 情況。

3) 分析不同風(fēng)險偏好下各參與者的效率值變化情況和DEA有效性，確定了本方法可以為不同風(fēng)險偏好參與者的利益分配問題提供可行性的決策參考方案，為鏈上的成員企業(yè)提供較為有效的決策判斷。

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(編輯 陽麗霞)

P-DEA and Shapley value models based on green supply chain profit distribution

LIU Pei, GAO Gengjun

(Logistics Research Center, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China)

Based on DEA model theory of risk appetite and the Shapley value method of alliance game, the P-DEA model was used to correct the Shapley value. According to the member’s relative contribution on the green supply chain system, the interests of the coalition among the participants in a fair distribution mechanism were designed. Finally, the validity of the model was verified by the case analysis. The results show that the Shapley value corrected by P-DEA is more consistent with the relative contribution of the participants by taking into account the risk appetite of the participants and the importance of inputs and outputs, making the distribution results more realistic and maintaining the stability of the supply chain.

green supply chain; P-DEA; Shapley value; profit distribution; union game

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.09.035

F224；F274

A

1672 ? 7029(2018)09 ? 2448 ? 07

2017?07?05

國家自然科學(xué)基金資助項目(71601114)；上海市科委工程中心能力提升項目(14DZ2280200)；上海市科委重點資助項目(12510501600)

高更君(1971?)，男，河南三門峽人，講師，博士，從事供應(yīng)鏈金融與商業(yè)運作研究；E?mail：gaogengjun_smu@163.com