王瑞峰，陶榮杰

基于NSGA2算法的ZPW2000A軌道電路維修策略優(yōu)化研究

王瑞峰，陶榮杰

(蘭州交通大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

針對ZPW2000A軌道電路傳統(tǒng)維修的低可靠性和高維修費(fèi)用問題，提出ZPW2000A維修策略多目標(biāo)優(yōu)化模型，對其維修策略進(jìn)行優(yōu)化。該模型采用求不交化最小路集方法求ZPW2000A的可靠度；考慮維修活動對系統(tǒng)可靠性和維修費(fèi)用的影響，推導(dǎo)出ZPW2000A系統(tǒng)可靠度和維修費(fèi)用表達(dá)式。將系統(tǒng)的可靠性和維修費(fèi)用作為優(yōu)化目標(biāo)，采用非劣排序遺傳算法(NSGA-II)進(jìn)行優(yōu)化計算，為決策者提供多種選擇，并與傳統(tǒng)方法進(jìn)行對比，驗(yàn)證了該方法的有效性。

ZPW2000A；維修策略；不交化最小路集；NSGA-II；Pareto非劣解集

ZPW2000A軌道電路作為信號的重要基礎(chǔ)設(shè)備，其可靠性對于行車安全極為重要。長期以來，軌道電路設(shè)備維修面對的是“期望設(shè)備高性能的運(yùn)轉(zhuǎn)與維護(hù)資源有限”的矛盾。而現(xiàn)階段，我國鐵路針對信號設(shè)備的計劃維修主要以其服役時間作為根據(jù)，然而這會使部分設(shè)備組件沒有將其功能充分發(fā)揮，造成維修資源的浪費(fèi)，維修過量則影響設(shè)備的可靠性，造成安全隱患。因此，對ZPW2000A軌道電路維修策略進(jìn)行優(yōu)化研究，平衡維修資源和設(shè)備可靠性之間的矛盾，以最低的維修資源來達(dá)到對設(shè)備預(yù)期的性能要求，達(dá)到效益最優(yōu)，非常具有現(xiàn)實(shí)意義。近年來，很多學(xué)者致力于軌道電路設(shè)備的維修策略和可靠性的研究。馬濤[1]在使用故障模式和影響分析方法對設(shè)備故障進(jìn)行分類的基礎(chǔ)上結(jié)合RCM邏輯決斷圖對設(shè)備維修策略進(jìn)行決策分析研究。米根鎖等[2]在對軌道電路設(shè)備剩余壽命預(yù)測的基礎(chǔ)上來調(diào)整維修方法。王文斌等[3]將故障模式影響分析方法和故障樹分析方法相結(jié)合來研究ZPW2000A系統(tǒng)的可靠性。由此可以看出，對于ZPW2000A軌道電路設(shè)備維修策略和可靠性的研究大多停留在以可靠性作為單一優(yōu)化目標(biāo)或者研究對象，并沒有考慮不同維修活動對設(shè)備的綜合影響和平衡設(shè)備可靠性和經(jīng)濟(jì)性之間的關(guān)系。本文考慮不同維修活動對ZPW2000A可靠性和維修費(fèi)用的影響，建立以ZPW2000A系統(tǒng)平均可靠性和維修費(fèi)用為優(yōu)化目標(biāo)的維修策略優(yōu)化模型。采用非劣排序遺傳算法(NSGA-II)進(jìn)行優(yōu)化求解[4?8]，該算法通過模仿生物遺傳進(jìn)化過程中選擇、雜交和變異來完成對問題最優(yōu)解的搜索過程，得到一系列Pareto非劣解集，為決策者提供更多的最優(yōu)選擇。

1 ZPW2000A維修策略多目標(biāo)優(yōu)化模型建立

1.1 優(yōu)化目標(biāo)

ZPW2000A維修的核心問題是其可靠性，在此基礎(chǔ)上追求經(jīng)濟(jì)性，從而達(dá)到效益最優(yōu)。本文將ZPW2000A的可靠性和維修費(fèi)用作為2個優(yōu)化 目標(biāo)。

在建立模型之前，首先對模型進(jìn)行如下假設(shè)：

1) 設(shè)備的失效率服從威布爾分布；

2) 當(dāng)設(shè)備運(yùn)行到維修周期時，必須進(jìn)行維修；

3) 當(dāng)設(shè)備發(fā)生故障后進(jìn)行維修，修復(fù)后的設(shè)備只能恢復(fù)到故障前一刻的狀態(tài)，對設(shè)備可靠度不產(chǎn)生影響。

1.1.1 ZPW2000A可靠性

求ZPW2000A系統(tǒng)可靠性，應(yīng)對其系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)關(guān)系進(jìn)行分析，采用鄰接矩陣法求其最小路集[9]，再對最小路集進(jìn)行不交化處理得到不交化最小路集，將每個設(shè)備的可靠度代入到系統(tǒng)不交化最小路集中，從而得到系統(tǒng)的可靠性表達(dá)式。

為了降低復(fù)雜系統(tǒng)的求解難度和計算量，通常要對最小路集進(jìn)行不交化處理。若要求系統(tǒng)正常工作，則至少保證有一個最小路集正常。規(guī)定系統(tǒng)正常工作事件為：

其中：為最小路集個數(shù)。通過集合運(yùn)算法則不交化得：

具體不交化方法為：

1) 將最小路集按照所含元素個數(shù)進(jìn)行排序和編號；

2) 假定所有最小路集含個元素，有個最小路集，建立矩陣×，最小路集排序后，對每個元素位置進(jìn)行標(biāo)記，包含為1，不包含則為0；

3) 選出其中一個最小路集最為參照路集，把排在其前面的所有最小路集當(dāng)作比較路集，刪除比較路集和參照路集中一樣的元素，并對每個比較路集剩余的元素取反。將取反后的元素相乘并簡化，然后與參照路集相乘，所得為不交化后的結(jié)果，將所有不交化結(jié)果相加即為不交化最小路集。

通過上述方法可求ZPW2000A系統(tǒng)不交化最小路集。為了簡化計算，忽略如鋼軌等因素的影響，系統(tǒng)中發(fā)送器為+1冗余，取值為1，接收器為雙機(jī)熱備并聯(lián)。ZPW2000A系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 ZPW2000A系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

由圖1可得ZPW2000A系統(tǒng)的鄰接矩陣：

對最小路集進(jìn)行不交化處理，將得到的每個最小路集不交化結(jié)果相加，得到最終的ZPW2000A系統(tǒng)不交化最小路集為：

在ZPW2000A系統(tǒng)中，不同設(shè)備性能變化水平不同，因此，針對不同設(shè)備及設(shè)備所處不同質(zhì)量狀態(tài)選擇合適的維修方式極為重要。目前，ZPW2000A的維修活動主要可分為修復(fù)性維修和定期預(yù)防性維修。修復(fù)性維修指設(shè)備故障發(fā)生后進(jìn)行的維修活動，具有不可預(yù)見性。預(yù)防性維修是在便于調(diào)度管理和有準(zhǔn)備的前提下進(jìn)行的一種維修活動。而修復(fù)性維修和預(yù)防性維修都是通過具體的維修方式來實(shí)現(xiàn)的。本文主要考慮3種維修方式，如表1所示。

表1 維修方式

由于修復(fù)性維修只會恢復(fù)設(shè)備原有的功能，不會改變設(shè)備故障率，所以不考慮其對設(shè)備可靠性的影響。服從二參數(shù)的威布爾ZPW2000A設(shè)備組件可靠性分布函數(shù)為

若采用1維修方式，對其性能的改善為

若采用3維修方式，對其性能的改善為：

式(12)表示設(shè)備變?yōu)槿隆?/p>

將式(7)代入式(6)可得系統(tǒng)的可靠度為

由式(14)可對某維修策略下系統(tǒng)平均可靠性進(jìn)行計算，將其作為維修策略優(yōu)化目標(biāo)之一。

1.1.2 系統(tǒng)維修費(fèi)用

則在這段時間內(nèi)，整個ZPW2000A系統(tǒng)修復(fù)性維修所需費(fèi)用如式(16)所示

則ZPW2000A系統(tǒng)維修費(fèi)用如式(18)所示。

1.2 約束條件

因此得到ZPW2000A系統(tǒng)維修策略多目標(biāo)優(yōu)化模型為：

優(yōu)化目標(biāo)如式(20)所示

約束條件如式(19)所示

2 NSGA-Ⅱ算法

NSGA-Ⅱ算法是Deb等學(xué)者于2000年在NSGA算法的基礎(chǔ)之上提出來的，該算法能夠得到一系列分布均勻、多樣性較好的最優(yōu)解集，適用于多個目標(biāo)的優(yōu)化問題，且相對成熟，廣泛應(yīng)用于橋梁、核電等領(lǐng)域的維修策略優(yōu)化中[9?10]。

圖2 NSGA-Ⅱ流程圖

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 編碼和解碼

采用二進(jìn)制編碼，該方法編碼和解碼操作簡單容易實(shí)現(xiàn)。每兩位代表一次維修活動信息，每次維修活動可以選擇不維修、保養(yǎng)、局部更換和全部更換4種級別，對應(yīng)的編碼表示如表2所示。

若在優(yōu)化年限內(nèi)進(jìn)行了N次預(yù)防性維修，那么一個設(shè)備維修信息編碼長度為2N個，則系統(tǒng)的每一個維修計劃長度為22N，即每個維修計劃可用長度為22N的二進(jìn)制數(shù)表示。維修策略編碼后參與遺傳算法的優(yōu)化計算，得到優(yōu)化結(jié)果后還需進(jìn)行編碼的逆操作?解碼，解碼是按照編碼的方法將染色體進(jìn)行對應(yīng)的解釋來完成的。

表2 維修方式編碼

3.2 參數(shù)設(shè)置

為簡化計算，規(guī)定區(qū)段長度為600 m，補(bǔ)償電容個數(shù)為7。不同維修方式的影響因子1，2和3設(shè)定為0.4，0.7，1，交叉算子為0.8，變異算子為0.2，種群數(shù)目設(shè)置為200，進(jìn)化代數(shù)為500，優(yōu)化年限為12 a。其他參數(shù)設(shè)置如表3所示。

表3 系統(tǒng)參數(shù)

3.3 優(yōu)化過程

將初始種群個體代入系統(tǒng)可靠性和維修費(fèi)用目標(biāo)函數(shù)中，得到每個個體對應(yīng)的可靠度和維修費(fèi)用。將帶有維修信息的種群放進(jìn)NSGA2算法中進(jìn)行優(yōu)化，最后得到Pareto最優(yōu)解集。

圖3為12次和16次維修次數(shù)下，優(yōu)化結(jié)果對比?？梢钥闯?，隨著系統(tǒng)平均可靠性的增加，維修費(fèi)用也在不斷增加，當(dāng)超過一定極值后，可靠性的增加會使維修費(fèi)用大幅增加。不同維修次數(shù)對可靠性和維修費(fèi)用產(chǎn)生不同影響，當(dāng)維修次數(shù)較少時，要達(dá)到較高的可靠度，維修費(fèi)用會越高。維修計劃的決策者可根據(jù)自身的實(shí)際情況選擇合適的維修策略。以圖3中A點(diǎn)為例，該點(diǎn)所對應(yīng)的維修策略進(jìn)行了16次維修，在優(yōu)化年限12 a內(nèi)，投入75萬元維修費(fèi)用，ZPW2000A的系統(tǒng)平均可靠性最低為0.785。該點(diǎn)所對應(yīng)維修計劃如表4所示。根據(jù)某鐵路局某段在優(yōu)化年限內(nèi)的天窗維修數(shù)據(jù)及故障維修數(shù)據(jù)對其維修費(fèi)用和可靠度采用本文所建模型進(jìn)行計算，A策略年度累計維修成本和傳統(tǒng)維修維修策略年度累計維修成本對比如圖4所示。

圖3 不同維修次數(shù)的優(yōu)化結(jié)果對比

表4 ZPW2000A維修計劃

圖4 2種維修策略年度累計維修成本對比圖

由圖4可以看出，在A維修策略下維修耗費(fèi)成本低于傳統(tǒng)維修策略。表5為在優(yōu)化年限內(nèi)A策略下系統(tǒng)可靠度和傳統(tǒng)維修策略下系統(tǒng)可靠度的 對比。

表5 2種策略可靠度對比

由表5可以看出，A策略下系統(tǒng)可靠度優(yōu)于傳統(tǒng)維修策略。通過以上對比分析，說明本文所用優(yōu)化方法得到的維修策略能夠合理控制維修成本，達(dá)到的維修效果也優(yōu)于傳統(tǒng)維修策略，證明了該方法的有效性。

4 結(jié)論

1) 采用威布爾分布來描述ZPW2000A設(shè)備的失效過程，在考慮不同維修活動的條件下，利用求不交化最小路集方法對ZPW2000A系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行推導(dǎo)。為ZPW2000A可靠性領(lǐng)域進(jìn)一步研究提供借鑒。

2) 建立以可靠性和維修費(fèi)用為優(yōu)化目標(biāo)，以每個設(shè)備的可靠度下限為約束條件的多目標(biāo)優(yōu)化模型，用非劣排序遺傳算法NSGA2該模型進(jìn)行優(yōu)化，得到的一系列最優(yōu)解能為決策制定者制定合理科學(xué)的維修計劃提供依據(jù)。

3) 通過對仿真結(jié)果的分析可知，通過維修使系統(tǒng)的可靠性增加時，所需維修成本也隨之增加，超過一定極值后維修成本會大幅增加。而過高的可靠度也會要求維修次數(shù)的增加，對鐵路運(yùn)營和調(diào)度產(chǎn)生影響。因此，決策者應(yīng)根據(jù)運(yùn)營時間段以及其他自身實(shí)際情況選擇適當(dāng)?shù)木S修策略。

4) 通過與傳統(tǒng)維修策略相比較，本文所用方法在控制維修成本和維修效果方面優(yōu)于傳統(tǒng)維修 策略。

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(編輯 陽麗霞)

Research on optimization of ZPW2000A track circuit maintenance strategy based on NSGA2 algorithm

WANG Ruifeng, TAO Rongjie

(College of Automatic & Electrical Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

Concerning the problem that the low reliability and high maintenance cost of traditional maintenance of ZPW2000A track circuit, the authors proposed a multi - objective optimization model of ZPW2000A maintenance strategy to optimize the maintenance strategy of ZPW2000A. In this model, the method of disjointed minimal paths was used to obtain the reliability of ZPW2000A. The influence of maintenance activities on system reliability and maintenance cost was taken into account, and the expression of ZPW2000A system reliability and maintenance cost was derived. The reliability and maintenance costs of the ZPW2000A system were considered as optimization objective and the non-inferior ranking genetic algorithm (NSGA-II) was used for calculation. It provides a variety of choices for the decision maker.Compared with the traditional method, the validity of this method was verified.

ZPW2000A; maintenance strategy optimization; disjointed minimal paths; NSGA-II; Pareto non-inferior solution set

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.09.028

TP207

A

1672 ? 7029(2018)09 ? 2394 ? 07

2017?07?02

甘肅省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(1310RJZA046)

王瑞峰(1966?)，女，內(nèi)蒙古卓資人，教授，從事交通運(yùn)輸自動化與控制研究；E?mail：137109066@qq.com