范惠珍

(福建省石獅市石光中學(xué) 362700)

眾所周知學(xué)生之間數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力是有差異的，高效的數(shù)學(xué)課堂要求提供給學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，使得存在差異的各類(lèi)學(xué)生都可以建構(gòu)起與自己能力相稱(chēng)的新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，得到全新的情感體驗(yàn)，進(jìn)而形成良好的個(gè)性品質(zhì)，達(dá)到知識(shí)與能力雙贏的結(jié)果.下面結(jié)合具體案例談?wù)勅绾侮P(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)差異，善用一些方法手段，突破教學(xué)難點(diǎn)，進(jìn)而提升課堂教學(xué)效率.

一、善用問(wèn)題變式，突破教學(xué)難點(diǎn)

數(shù)學(xué)是靈活的，一個(gè)知識(shí)點(diǎn)往往可以構(gòu)造出許多道看似完全不同的題目.所謂“難題”往往源自一些基本題(母題)，命題老師通過(guò)把已知量和求解量互換、將已知條件恒等變換等手段就可以將母題改造成各種面目全非 的試題.教師講解題目時(shí)若能找出母題，讓學(xué)生參與到變題中去，難題往往就能迎刃而解.

例如數(shù)列中已知形如an=kan-1+b這樣的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式這一題型時(shí)，若將解決方案“用待定系數(shù)法將其轉(zhuǎn)化為公比為k的等比數(shù)列，再求an”直接告知學(xué)生，許多學(xué)生難以理解.為了突破這個(gè)難點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了以下題組：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，

這樣的“變題”使得空降的解法得以落地，使得大多數(shù)同學(xué)能更加自然地掌握這種解法.對(duì)于優(yōu)生來(lái)說(shuō)，或許并不需要這樣的鋪墊就能理解該解法，但是這樣的分析有助于他們領(lǐng)會(huì)命題老師是如何出題的，“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”，這樣有助于提高他們的知識(shí)遷移能力.

二、善用類(lèi)比推理，突破教學(xué)難點(diǎn)

類(lèi)比是指由兩類(lèi)對(duì)象具有某些類(lèi)似特征和其中一類(lèi)對(duì)象的某些已知特征，推出另一類(lèi)對(duì)象也具有相似特征的推理.通過(guò)類(lèi)比，我們可以借助已經(jīng)解決的問(wèn)題和已經(jīng)掌握的知識(shí)，理解新的知識(shí)或找到新的問(wèn)題的解決辦法或得出新的結(jié)論.

例如：為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)用“體積法”求三棱錐的內(nèi)切球的半徑，我先復(fù)習(xí)了用“面積法”求三角形的內(nèi)切圓的半徑.

這時(shí)，學(xué)習(xí)能力較高的同學(xué)就能較快聯(lián)想到用“體積法”求三棱錐的內(nèi)切球的半徑.

設(shè)內(nèi)切球的半徑為R，球心到三棱錐各面的距離恰為半徑R.以球心為頂點(diǎn)，以三棱錐各面為底面，可以將原三棱錐分割成四個(gè)小三棱錐.

因?yàn)閂A-BCD=VO-ABC+VO-ABD+VO-ACD+VO-BCD,

類(lèi)比舊知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)，不僅有助于中等生和學(xué)困生對(duì)新知識(shí)的理解，還有助于學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)整合，形成更加完善、更加合理的知識(shí)體系.類(lèi)比有助于提高學(xué)生的知識(shí)遷移能力和創(chuàng)新能力，教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的“類(lèi)比”意識(shí).

三、善用方法變換，突破教學(xué)難點(diǎn)

善用方法變換，也是突破教學(xué)難點(diǎn)的重要手段.換元法是解決難題、復(fù)雜問(wèn)題時(shí)最常用到的一種解題方法.事實(shí)上，教師在命題時(shí)借助“換元”能夠?qū)崿F(xiàn)把不同的知識(shí)點(diǎn)融合到一道題中，從而把問(wèn)題復(fù)雜化.

例如教師要命一道題同時(shí)考察一元二次不等式和指數(shù)函數(shù)，可以令不等式t2+t-2≥0中的t=2x，則可得到較難的不等式4x+2x-2≥0.與之相反，學(xué)生解題時(shí)，通過(guò)換元，則能化陌生為熟悉、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，這樣的解題過(guò)程與教師的命題過(guò)程是相逆的.教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的“換元”意識(shí)，無(wú)論對(duì)于哪個(gè)層次的學(xué)生，這都是他們解決陌生問(wèn)題、復(fù)雜問(wèn)題的有效手段.

突破教學(xué)難點(diǎn)，探求高效的課堂不是要消除差異，卻能夠幫助學(xué)困生樹(shù)立學(xué)習(xí)的信心，而他們的內(nèi)在積極性一旦被激發(fā)出來(lái)，則有機(jī)會(huì)進(jìn)步甚至趕上，也能夠在一定程度上促進(jìn)中等生進(jìn)步同時(shí)避免中等生淪為學(xué)困生，尤其是教師用于突破難點(diǎn)的策略能夠潛移默化地影響優(yōu)生的思維品質(zhì)，進(jìn)而提升整個(gè)課堂的效益.