初中二次函數(shù)教學方法新探

摘 要：二次函數(shù)作為中學階段函數(shù)學習的重要內(nèi)容之一，是反映客觀世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的一種重要模型，也是函數(shù)知識發(fā)展的一個重要環(huán)節(jié)。但從當前的教學效果來看，學生對二次函數(shù)知識的掌握情況不容樂觀，教師在教學過程中也存在一些困難和困惑。對此，文章展開深入探討，試圖解決這些問題。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；二次函數(shù)；教學策略；數(shù)形結(jié)合

作者簡介：余姝，湖北省武漢市黃陂區(qū)蔡榨中學教師。（湖北 武漢 430332）

中圖分類號：G633.62 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2018）21-0011-02

二次函數(shù)這一章在初中數(shù)學中占有重要地位，它是高中數(shù)學學習的基礎(chǔ)，也是初中與高中銜接的內(nèi)容之一。二次函數(shù)在中考命題中一直是重頭戲，是武漢市中考數(shù)學必考項目，并且在選擇題和填空題中也有涉及。例如，某年中考數(shù)學第16題：已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+（a2-1）x-a的圖象與x軸的一個交點的坐標為（m，0），若2

一、關(guān)注熱點問題，注重概念教學

每個學生在日常生活中都具有一些圖形知識，可以利用學生的這一認知基礎(chǔ)，將生活中形與數(shù)的知識遷移到教學中來。比如，籃球是多數(shù)男生喜歡的運動項目，那么教師在引入概念之前可以播放一段NBA球賽的精彩視頻，吸引學生注意，激發(fā)他們的求知欲，真正體現(xiàn)新課標中的“關(guān)注學生體驗，感悟和實踐的過程，通過學習環(huán)境的創(chuàng)設(shè)，豐富學生的經(jīng)歷和經(jīng)驗，改變學生的學習方式，以實現(xiàn)知識的傳承，能力的發(fā)展與價值觀形成的統(tǒng)一”的理念。

接下來，在探究二次函數(shù)的概念時，教師可以列舉由實際生活中的例子得到的一些y與x的函數(shù)解析式，讓學生觀察這些解析式的共同特點，從而總結(jié)出二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2+bx2+c，然后討論a、b、c 3個系數(shù)有什么限制條件。待學生明確概念后，馬上進行相應的練習，可以判斷所給函數(shù)是否為二次函數(shù)，或者找學生來寫幾個有代表性的二次函數(shù)表達式，加深印象。

二、加強作圖識圖訓練，加大數(shù)形結(jié)合思想的教學力度

華羅庚先生說過，數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學思想，解決數(shù)學問題時具有獨特作用。二次函數(shù)圖象的學習過程恰好是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)。

研究函數(shù)圖象性質(zhì)的首要任務就是作圖，教材要求的是描點法作圖。只有熟練、準確地做出各種函數(shù)圖象，才能認識圖象的特征，并在此基礎(chǔ)上分析、掌握函數(shù)的性質(zhì)。所以，在課堂上，要反復讓學生作圖，不能嫌麻煩，也可以讓他們事先買些坐標紙，這樣畫圖更方便、更準確。教師還可以指定自變量x的范圍，讓學生在相應的范圍內(nèi)作圖，擦掉多余部分圖象，因為后面會出現(xiàn)二次函數(shù)最值問題。例如，求二次函數(shù)y=x2+2x-8在-2≤x≤2時的最大值和最小值時，學生通常會直接把兩個端點處的數(shù)-2和2直接帶入解析式進行計算，得出錯誤答案。所以，前期作圖訓練時最好強調(diào)一下這個問題。

很多時候往往沒必要畫出精確圖象，只需畫出示意圖即可。教師要引導學生進行觀察，決定一條拋物線的大致形態(tài)有開口方向、頂點坐標、與坐標軸的交點這幾個要素就行。根據(jù)頂點式，采用三點法或五點法就能較快地作出圖象，掌握作圖技巧有利于解一元二次不等式。在二次函數(shù)的應用題中常常會涉及解不等式這一知識點，現(xiàn)在可以利用圖象結(jié)合性質(zhì)去解決這個難題。比如，解不等式x2+2x-8<0時，考查函數(shù)y=x2+2x-8，開口向上，與x軸交點的橫坐標分別為-4和2，然后畫出草圖，觀察圖象，小于0就是看x軸下方的圖象，所以解集是-4

三、用好現(xiàn)代技術(shù)，增強函數(shù)圖象的直觀性

目前，數(shù)學教學用得比較多的軟件是幾何畫板。對不同形式的二次函數(shù)的學習，是由簡單到復雜逐步探索的，要注意它們之間的聯(lián)系。如果用幾何畫板來作動態(tài)演示，就能得到非常直觀的效果。例如，在頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k的圖象中，通過計算機操作，改變a的值，學生可以看到拋物線開口大小的改變，|a|越大，拋物線開口越?。环粗?，|a|越小，拋物線開口越大。同理，改變h或k的值，得到拋物線y=ax2與y=ax2+k，y=a（x-h）2，y=a（x-h）2+k（a≠0，a相同）的形狀相同，只是位置不同。也就是說，平移后圖象可以重合。先確定頂點的平移，也就得到整個圖象的平移，圖象左右或上下移動，左加右減、上加下減這一結(jié)論在視頻中呼之欲出。運用幾何畫板這個軟件會極大地激發(fā)學生的學習興趣，促進學生思考，掌握各字母系數(shù)和圖象變化之間的內(nèi)在聯(lián)系。

四、策略分類，促使學生掌握二次函數(shù)的應用方法

盡管武漢市中考數(shù)學已降低了考試難度，但在教學過程中仍然不能忽視這部分內(nèi)容。因為它與實際生活息息相關(guān)，掌握這些知識能進一步提高學生對二次函數(shù)的認識。

教材中的題目涉及面比較廣，如面積最大、利潤最大、拱橋、隧道、噴泉、投籃等多種類型，有的要求關(guān)系式，有的不求關(guān)系式；有的給圖象，有的沒給圖象，這樣的分類對于正由形象思維向抽象思維過渡的初中生來說挑戰(zhàn)不小，容易出現(xiàn)思維混亂。所以，教學時可以按解題策略合理分類，有助于學生理清思路，正確解決問題。第一類：已給出關(guān)系式的問題，如火箭升空這類問題；第二類：給出題目要列關(guān)系式解決問題，如最大利潤、最大面積這類問題；第三類：給了圖象要列關(guān)系式解決問題，如教材中噴泉這類問題；第四類：需要建系求關(guān)系式解決問題，如教材中拋物線形拱橋這類問題。

按解題策略進行分類是教學的第一步。例如，對于拱橋這類問題，教師要引導學生讀題，讀題的重點則放在對問題的綜合分析上，題目中的問題是不可分割的，暗示學生，建系有利于解題，讓學生充分探索各種不同的建系方法，經(jīng)歷必要的探索過程，并最終選擇最有利于解題的建系方法，傳授縱觀全局的思維方式。問小船能否通過橋洞，這類問題是對數(shù)學模型的解釋、應用及拓展。不但要準確理解題意，還要回到實際問題中去，激活已有的認知經(jīng)驗。教師將學生分為若干小組，模仿教材例題設(shè)計一道實踐應用的函數(shù)練習題，然后讓學生自行解答，最后進行評選。通過這種方式可以體現(xiàn)學生的主體地位，對學生而言也是一種非常好的體驗。

總之，二次函數(shù)教學是初中數(shù)學的重要內(nèi)容。在教學過程中，應該從點滴抓起，從基礎(chǔ)抓起，培養(yǎng)學生的數(shù)感、符號感、作圖識圖能力、自主探究能力，不失時機地給學生滲透數(shù)學思想方法，真正做到“授之以漁而非授之以魚”。

參考文獻：

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責任編輯 易繼斌