張 鵬,趙牡丹,王翊人

(西北大學,城市與環(huán)境學院,西安 710100)

梯田是黃土高原地區(qū)最為重要的水土保持措施之一，不僅能夠極大程度地減緩土壤侵蝕過程，而且具有很好的保水保肥作用，可提高坡耕地的土壤農(nóng)業(yè)生長潛力[1-3]。梯田在黃土高原地區(qū)分布廣泛，包括水平梯田和坡式梯田大約400萬hm2[4]，其修筑過程一定程度上改變了自然地表微形態(tài)，使得坡面坡度變緩、坡長被截斷、水流路徑發(fā)生了變化，形成了突變地形。目前而言，DEM一般是以現(xiàn)有地形圖通過內(nèi)插方法生成的，而中低分辨率DEM大多局限于反映光滑連續(xù)的自然地表，對自然陡坎、梯田等突變地形存在描述失真，因而促成了顧及梯田地形DEM構建方法的產(chǎn)生。楊蕾等[5]從遙感影像上對梯田田坎進行目視解譯，通過加權取平均值法對田坎的高程進行賦值，實現(xiàn)了水平梯田的三維表達。周春寅等[6]利用高程增量法、偏移線法構建TIN，實現(xiàn)了坡式梯田的三維可視化表達。趙衛(wèi)東等[7]在1∶10 000格網(wǎng)DEM的基礎上提取了梯田的特征點、特征線以及周圍邊界，基于此構建了充分考慮梯田信息的Grid-TIN混合格網(wǎng)DEM，可以實現(xiàn)對梯田形態(tài)的準確描述；祝士杰，湯國安等[8]提出了梯田DEM快速構建方法，利用梯田約束特征線構建出了能夠表達梯田地形的DEM；羅儀寧[9]基于野外數(shù)字測圖和地形圖數(shù)據(jù)獲取了突變地形特征并利用ANUDEM軟件將其表達到DEM中生成Hc-DEM，以實現(xiàn)突變地形的表達；為了能夠使DEM更真實地表達梯田地形，劉芬[10]提出了基于真實田坎信息的梯田DEM構建方法，程德強等[11]在其基礎上又提出了基于梯田田面的梯田DEM構建方法，實現(xiàn)了對梯田信息的強化表達。這些均為基于DEM進行梯田信息的表達和分析研究奠定了基礎。

雖然目前在梯田DEM的構建上已經(jīng)有了一定的研究成果，已能初步實現(xiàn)梯田DEM的構建及對梯田地形信息的強化，但不同方法構建結果的精度差異分析并沒有受到太多重視，不同構建方法在實際應用中的選擇上缺乏一定依據(jù)性，而這些直接影響著相關梯田DEM研究的結果精度。因此，本研究提出對不同梯田DEM構建方法進行精度評價，分析探討不同梯田DEM構建方法的優(yōu)勢與不足，為顧及梯田等突變地形的DEM表達研究提供參考，同時可促進對梯田DEM構建方法的完善。

1 數(shù)據(jù)源與研究方法

1.1 研究區(qū)與數(shù)據(jù)基礎

選取延安市南部燕溝流域內(nèi)的某一處梯田為研究樣區(qū)。燕溝流域是黃土高原中部丘陵溝壑區(qū)第Ⅱ副區(qū)下的一個子流域，屬于半濕潤半干旱氣候過渡帶，地處北緯36°28′—36°32′、東經(jīng)109°20′—109°35′。燕溝平均海拔為1 198.7 m，年均降雨量為558.4 mm，流域內(nèi)溝壑縱橫、坡陡溝深，土壤侵蝕量大，屬于強度水土流失區(qū)域。選用的基礎數(shù)據(jù)包括：墨卡托投影坐標系下的研究區(qū)0.5 m分辨率Wordview-3遙感影像、5 m分辨率DEM數(shù)據(jù)以及基于激光點云數(shù)據(jù)構建的1 m分辨率DEM數(shù)據(jù)。其中激光點云數(shù)據(jù)是利用瑞士徠卡HDS8800三維激光掃描儀掃描梯田樣區(qū)獲取的，點云原始采樣間隔為12 mm，對其進行點云去燥、平滑濾波及重采樣后構TIN再生成格網(wǎng)DEM。5 m分辨率DEM數(shù)據(jù)是利用遙感攝影測量方式制作生成的。

1.2 研究方法

本研究以燕溝流域梯田樣區(qū)為研究對象，在5 m分辨率DEM、高分遙感影像的數(shù)據(jù)支撐下，基于真實田坎信息法[10]和快速構建法[8]對樣區(qū)構建顧及梯田地形的1 m分辨率DEM。以激光點云數(shù)據(jù)構建的1 m分辨率DEM作為參考，從高程、坡度、坡長等地形特征信息分析、測量誤差及地形描述誤差[12-14]指標評價三方面入手，對不同方法構建的梯田DEM進行地形特征分析及精度評價，探究不同方法各自的優(yōu)勢及不足之處。

研究選擇當前最被廣泛應用的方法之二：快速構建法、基于真實田坎法來構建梯田DEM以實現(xiàn)DEM表面對梯田信息的表達。由于樣區(qū)實際地形為坡式梯田，因此本研究構建的梯田DEM以坡式梯田為前提，其斷面示意圖(數(shù)學模型)如圖1所示。

圖1 坡式梯田斷面示意圖

圖1中α表示梯田田面傾角；β表示田坎坡度；L表示梯田田面水平投影寬度；H表示上下兩田面之間的高程差；h表示田坎偏移線與田坎的高差(田坎偏移線原始高程)；b和d分別表示田坎偏移線相對田坎在水平方向與垂直方向偏移的距離和高差。由圖1可以得知：

d=H-Ltanα

(1)

b=cotβ(H-Ltanα)

(2)

(3)

快速構建法根據(jù)梯田特征線提取方法的不同，分為參數(shù)構建法和簡易構建法。參數(shù)構建法具體步驟有：取梯田范圍內(nèi)最低的田坎高程為E，以E為初始高程，田坎高度H為等高距，采用DEM自動提取等高線方法提取田坎線；再以(E+h)(公式2—3)為田坎偏移線的初始高程，H為等高距，利用提取等高線法提取臺沿線偏移線；將田坎偏移線高程降低修正值Δh，其中Δh=h-Ltanα。α的大小決定梯田類型，α>0為坡式梯田，α=0為水平梯田，α<0為反坡梯田。以兩組約束線高程為內(nèi)插屬性構TIN，轉(zhuǎn)化為格網(wǎng)DEM。簡易構建法適用于一些無法獲取全部構建參數(shù)值的情況中，通過科學估計田坎高度H，再通過提取等高線法獲得梯田特征線，實現(xiàn)快速構建梯田DEM。

劉芬[10]利用高分影像和5 m分辨率DEM獲取梯田特征線的位置與高程信息，并基于此構建能反映真實梯田信息的1 m分辨率DEM。基于真實田坎法構建梯田DEM過程主要有四步：通過高分辨率遙感影像繪制每塊梯田田面所對應的田坎線(臺沿線)；在DEM基礎上通過掩膜的方式獲取每塊田面的高程平均值，并將其看作為對應田坎線的高程值；根據(jù)試驗樣區(qū)地形情況確定梯田基本參數(shù)(α和β)，利用田坎線與田坎偏移線的數(shù)學關系對田坎線水平偏移距離b得到田坎偏移線，并高程做差d得到田坎偏移線高程值；最后，利用多組田坎線與田坎偏移線通過構TIN的方式實現(xiàn)梯田DEM的構建。

經(jīng)過對研究區(qū)5 m分辨率DEM原始坡度進行分析、對真實梯田樣區(qū)細致考量以及借鑒前人研究成果[15-16]后，選取的梯田構建參數(shù)為：田面坡度α=5°(梯田區(qū)域平均坡度)、田坎坡度β=70°?；诟鲄?shù)構建樣區(qū)1 m分辨率的梯田DEM，利用ArcGIS，LS_Tool[17]軟件對不同方法構建出的梯田DEM進行坡度(三階差分法)、坡長(D8算法)提取，結果如圖2所示。

圖2 基于不同方法構建的DEM及其地形因子提取

2 結果與分析

2.1 地形特征分析

地形屬性指標是表達與研究地表形態(tài)最為有效的參數(shù)指標，也是DEM精度高低最直觀的表征。由圖2可知，激光點云數(shù)據(jù)構建的DEM梯田特征明顯，梯田田面和田坎信息表達清晰，其他兩種方法構建出的梯田DEM同樣具備完整的梯田信息。因快速構建法和基于真實田坎法均是通過TIN-Grid方式構建梯田DEM的，所以表達出的地形因子不如點云數(shù)據(jù)構建出的1 m分辨率DEM自然圓滑，存在一些三角面狀區(qū)域，在坡長信息的表達中較為明顯。對圖2中地形屬性指標的特征值進行統(tǒng)計，結果如表1所示(表中將基于點云數(shù)據(jù)構建出的梯田DEM、基于真實田坎法構建出的梯田DEM以及快速構建法構建出的梯田DEM分別用H-DEM，T-DEM，K-DEM表示，下文亦同)。結合表1來講，快速構建法表達出的梯田DEM對高程信息和坡度信息擺動較大，而基于真實田坎法的構建結果與1 m DEM相差較小，更接近真實值；從坡長信息特征值的對比中可以明顯看出，除最大值外快速構建法表達出的坡長特征更接近1 m DEM。

表1 不同DEM地形因子特征分布值統(tǒng)計

圖3為基于不同梯田DEM對其高程、坡度和坡長特征分布值進行統(tǒng)計分析的結果。高程剖面圖和頻率曲線圖顯示出T-DEM高程信息的分布與H-DEM緊密相隨，其高程值擺幅也較小，各高程值段分布均勻，而K-DEM的高程信息擺動相對較大，對梯田高程值整體有抬升作用，同時對田坎和田面位置信息的表達存在微小偏差，這是由于快速構建法的梯田特征線是沿地形等高線提取的且其田面寬度和田坎高的取值均是統(tǒng)一值，而真實的梯田是綜合考慮諸多因素建造而成的，各個田面的田面寬度和田坎高度也不盡相同，由此造成了其梯田特征線、面與真實地表的差異；在坡度信息的頻率曲線圖中，K-DEM和T-DEM的頻率曲線擺動較大，沒有H-DEM平滑自然，尤其是快速構建法。在坡度為1°～7°處存在一個較寬的波峰，其頻率值遠高于其他值處的頻率值，說明梯田大部分區(qū)域(梯田田面)的坡度值處于這一范圍內(nèi)，同時3種DEM在1°～7°處的波峰并沒有完全重合，與H-DEM相比，其他兩者波峰均向右發(fā)生了偏移，在坡度中值區(qū)域，K-DEM和T-DEM的頻率值均小于H-DEM，在兩端極值區(qū)域，兩者頻率值又大于H-DEM，說明兩種構建方法對坡度值的表達均存在極端化趨勢?？偟膩砜?，T-DEM對坡度信息的表達更接近H-DEM；從坡長(自然對數(shù))頻率曲線圖可以看出梯田地形主要以短坡為主，超過一半?yún)^(qū)域坡長值小于4.5 m，且短坡坡長值都比較集中。K-DEM在坡長信息的表達中整體與H-DEM更為接近，但是在短坡長值處的頻率(坡長為0.5 m)存在過于偏大的現(xiàn)象。T-DEM提取出的坡長(自然對數(shù))曲線除在短坡區(qū)域更接近H-DEM外，長坡值(坡長大于10 m)頻率要高于其他兩者，這也是其坡長平均值和標準差值大于其他兩者的原因，對應地坡長累計頻率曲線圖中T-DEM坡長值到36 m時累計頻率曲線才達到穩(wěn)定，遠大于其他兩種DEM對應的坡長穩(wěn)定值。

2.2 測量誤差分析

DEM數(shù)據(jù)在不考慮粗差和系統(tǒng)誤差時，其數(shù)據(jù)誤差基本由隨機誤差構成，通常以有限的采樣點為樣本，利用中誤差(RMSE)來衡量DEM數(shù)據(jù)精度。為避免中誤差作為唯一指標的絕對性，研究除中誤差外，另選標準差(SD)和平均絕對誤差(MAE)作為DEM數(shù)據(jù)誤差的評定指標，其計算公式如表2所示(設H-DEM的特征值為Z，另外兩種DEM數(shù)據(jù)的特征值為z，則誤差ε=Z-z，n為樣本點個數(shù))。在梯田樣區(qū)內(nèi)選取200個采樣點，分別提取不同DEM及其地形特征因子在每個采樣點處的特征值，并以點云高精度數(shù)據(jù)構建的DEM為參考，統(tǒng)計不同方法下3種地形特征因子的誤差分布情況，見表3。

與H-DEM相比，兩種構建方法對3種地形特征因子均存在一定的表達誤差。對于高程和坡度因子，基于真實田坎法的3種誤差指標均小于快速構建法，說明基于真實田坎法表達出的高程和坡度信息的穩(wěn)定性、整體誤差大小及誤差極值情況均高于快速構建法，因此在這兩個因子的表達上基于真實田坎法要優(yōu)于快速構建法。而從坡長因子的誤差描述中可看出快速構建法對坡長因子的表達更準確一些，與上文地形特征分析中的結果正好吻合。

2.3 地形描述誤差分析

即使DEM高程點上的誤差均為零時，有限的柵格采樣點也只能實現(xiàn)對真實地表的近似模擬，湯國安將這種情況下構建出的模擬地形與真實地形之間的差異稱為地形描述誤差[14]，并基于此提出了DEM地形描述精度數(shù)學模型來量化地形描述誤差。通過柵格窗口分析法即可求取地形描述誤差(Et)，當分析窗口為3×3時，DEM中某一柵格單元(第i行，第j列)的Et可表示為：

Et(i,j)=H(i,j)-(H(i-1,j-1)+H(i-1,j+(1)+H(i+1,j-1)+H(i+1,j+(1) )/4

(1)

圖3 不同地形特征因子分布值統(tǒng)計

名稱中誤差(RMSE)標準差(SD)平均誤差(ME)公式RMSE=∑ni=1εi2nSD=∑ni=1εi-ME()2nME=∑ni=1εin

表3 不同構建方法誤差分布統(tǒng)計

由地形描述誤差數(shù)學模型可看出，當DEM分辨率為d時，提取出的地形描述誤差分辨率為2 d。在ArcGIS軟件中利用Python編碼可實現(xiàn)3種梯田DEM的Et值提取，表4為不同梯田DEM地形描述誤差的特征分布值統(tǒng)計結果。

表4 不同梯田DEM的Et特征分布值統(tǒng)計

從表4可以看出：H-DEM的收斂性最高，數(shù)據(jù)波動最小，也就意味著最接近地表真實值。K-DEM的Et值的平均值和標準差值最大，分別為0.009 1，0.387，說明其Et值變化起伏較大；T-DEM的Et值波動范圍最廣，其最大值和最小值分別為5.08和-4.16，但是平均值和標準差的數(shù)值表明其相對更穩(wěn)定，與H-DEM更為接近?？傊?，從地形描述誤差表達出的信息來看，基于真實田坎法能夠在整體上更好地描述實際地表，而快速構建法在最大、最小誤差上與H-DEM相近，但在整體的地形描述精度上要稍弱于基于真實田坎法。

3 結 論

不同方法構建的梯田DEM均能表達出梯田地形特征，梯田田面和田坎特征清晰，但是不同構建方法各有優(yōu)勢與不足：(1) 從測量誤差和地形描述誤差的誤差指標統(tǒng)計和對比分析結果來看，相比快速構建法，基于真實田坎法的構建結果在各種地形因子的表達上整體誤差更小，更接近梯田真實地表形態(tài)。(2) 從地形特征分析結果可知，快速構建法構建出的梯田DEM在梯田田面和田坎位置的描述上與真實梯田地表存在偏差，這是其構建方法本身決定的。基于真實田坎法則整體精度較高，對各種地形因子的描述更準確。(3) 快速構建法雖構建精度較低，但具有快速簡單、省時省力的優(yōu)勢，在大面積的梯田DEM構建中具有優(yōu)勢；基于真實田坎法構建出的梯田DEM能夠精確地描述原始地表形態(tài)，適用于精度較高的梯田地形研究中，但在遙感影像中梯田特征線的自動提取上存在改善的空間。同時梯田特征線、面要素(田面數(shù)、田坎線位置)和梯田參數(shù)(田面傾角、田坎坡度)是其構建精度高低的決定性因素，須謹慎確定；三維激光掃描數(shù)據(jù)對田面田坎信息的描述準確度很高，雖然目前僅限于小范圍區(qū)域且其數(shù)據(jù)成本較高，但不可否認的是，三維激光數(shù)據(jù)未來必然會成為最為常用的地形數(shù)據(jù)之一。