波磨對輪軌系統(tǒng)動力特性的影響分析

宋小林，翟婉明，王開云

(西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031)

地鐵具有安全、快捷、舒適和環(huán)保等優(yōu)點，成為眾多大城市市內(nèi)交通運輸?shù)闹髁?。隨著地鐵列車運行速度、運載重量和運輸密度的大幅提高，車輛與軌道的動態(tài)相互作用問題更加突出，輪軌動態(tài)接觸問題中的鋼軌波浪形磨耗(簡稱波磨)，一直是困擾工程界的世界難題[1]。鋼軌波磨會加劇輪軌動力相互作用，降低車輛和軌道的使用壽命，增加養(yǎng)護(hù)部門的工作量和維修費用，還會影響列車運行平穩(wěn)性和乘坐舒適性，甚至危及行車安全，過大的振動和噪聲還會嚴(yán)重影響周圍居民正常的工作和生活[2-4]。

自從在1889年英國Midland線上首次發(fā)現(xiàn)波磨以來，人們對鋼軌波磨的觀察和研究已有100多年的歷史，但至今還未形成統(tǒng)一的認(rèn)識，沒能提出完整地理論解釋波磨的形成機(jī)理，也尚無圓滿的對策來解決波磨問題。對波磨的研究涉及各種類型的軌道交通系統(tǒng)，但在不同時期，波磨的主要表現(xiàn)形式各不相同，研究重點也隨之不同，然而研究主題始終為波磨的成因與形成機(jī)理和波磨的預(yù)防與延緩措施兩大方面[3-7]，建立了各種成因和機(jī)理模型，提出了潤滑、打磨等技術(shù)措施，并研發(fā)了多種輪對抗扭振動吸振器[8]、軌道吸振器[9]和摩擦調(diào)節(jié)器[10]等裝置，在一定程度下可以有效地控制和減緩波磨。但是，這些機(jī)理和措施往往只能針對一類特定的波磨，都不具有普適性和一般性[1,11]。

波磨出現(xiàn)后，最常用、最直接的處理辦法就是周期性打磨，嚴(yán)重的時候甚至需要更換鋼軌。無論是打磨還是更換鋼軌，費用都比較昂貴，所以提出合理經(jīng)濟(jì)的鋼軌打磨周期和打磨策略，降低輪軌動力作用和維護(hù)成本，具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價值。

本文針對我國南方某地鐵鋼軌波磨頻現(xiàn)的問題，通過現(xiàn)場測量曲線內(nèi)側(cè)鋼軌的波磨，分析波磨特征對輪軌系統(tǒng)動力特性的影響規(guī)律，基于實測波磨的統(tǒng)計分析，提出簡便易行、具有針對性的鋼軌平直度檢測與打磨建議，以期為鋼軌波磨區(qū)的養(yǎng)護(hù)維修提供參考。

1 鋼軌波磨現(xiàn)場測量

我國南方某市地鐵1號線開通不久，部分曲線路段內(nèi)側(cè)鋼軌的表面上就出現(xiàn)了比較嚴(yán)重的波磨，經(jīng)過打磨處理后，該區(qū)段很快又出現(xiàn)了新的波磨，如圖1所示。經(jīng)過現(xiàn)場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，此類波磨屬于典型的車轍型波磨，在其他地鐵線路中也很常見。

圖1 內(nèi)側(cè)鋼軌上的波磨

為了掌握波磨的詳細(xì)特征，在現(xiàn)場調(diào)研的基礎(chǔ)上，在波磨比較嚴(yán)重的區(qū)段設(shè)置測試點，使用丹麥MiniProf公司的ΦDS鋼軌粗糙度測量儀，現(xiàn)場測量了20個測點處鋼軌的波磨。該測量儀的單段測量長度為1 200 mm，如果波磨的長度超過1 200 mm，則需要對波磨進(jìn)行分段測量，并利用儀器自帶的軟件進(jìn)行自動搭接、偏差修正和平滑處理，從而可以獲得整個區(qū)段的波磨。

由于篇幅關(guān)系，本節(jié)僅給出某車站附近4個波磨區(qū)段的測量結(jié)果，如圖2所示，測量區(qū)段的曲線半徑均為600 m，超高110 mm。需要說明的是，圖2中的坐標(biāo)原點為測量起點，橫坐標(biāo)為相對于測量起點的縱向(沿鋼軌方向)距離，縱坐標(biāo)(波磨深度)為鋼軌頂面的高程與測量起點高程的差值，深度為正值表示該處的高程高于測量起點的高程，反之亦然。

從圖2可以看出，車站附近4個測點處波磨的縱向長度范圍為1.5～3 m，其他16個測點的波磨長度也基本在此范圍內(nèi)。測點1處波磨的波長(相鄰兩個波峰之間的縱向距離) 為單一值，約為200 mm，最大波深(相鄰的波峰和波谷的垂直距離)約為0.3 mm；測點2處波磨的波長非單一值，波長范圍為140～200 mm，最大波深為0.36 mm；測點3處波磨的波長亦非單一值，波長范圍為150～200 mm，最大波深為0.3 mm；測點4處波磨的波長也為單一值，約為160 mm，最大波深為0.26 mm。綜上可知，該車站附近4段波磨的波長范圍和波深都比較接近。

2 波磨激勵下的輪軌動力特性數(shù)值

2.1 車輛—軌道垂向耦合動力學(xué)模型

由于波磨主要影響輪軌系統(tǒng)的垂向動力響應(yīng)，對橫向和縱向動力響應(yīng)影響較小，而且垂向動力響應(yīng)幅值也顯著大于橫向和縱向響應(yīng)幅值，因此本文僅分析波磨對垂向動力響應(yīng)的影響。經(jīng)過和空間耦合模型計算結(jié)果的比對，在保證計算精度的前提下，可以選用更為簡單的車輛—軌道垂向耦合動力學(xué)模型代替比較復(fù)雜的空間耦合模型來進(jìn)行數(shù)值分析，在提高計算效率的同時，還可以剔除線路平縱斷面參數(shù)對輪軌系統(tǒng)動力性能的影響。

圖2 鋼軌波磨實測結(jié)果

根據(jù)文獻(xiàn)[1]建立了車輛—軌道垂向耦合動力學(xué)模型。在模型中，車輛被模擬成1個以恒定速度運行于軌道上的多剛體系統(tǒng)，共有10個自由度，可以考慮車體的沉浮(Zc)和點頭(ψc)運動、前后轉(zhuǎn)向架的沉浮(Zt1，Zt2)和點頭(ψt1，ψt2)運動以及4個輪對的垂向振動), 4個輪對處的鋼軌不平順為Z0i(i=1～4)。車體與轉(zhuǎn)向架、轉(zhuǎn)向架與輪對間的連接用并聯(lián)的彈簧—阻尼表示?；跍y點處軌道結(jié)構(gòu)(軌枕埋入式無砟軌道)的實際形式，將鋼軌視為連續(xù)彈性離散點支承上的無限長Timoshenko梁模型，假設(shè)整體道床不發(fā)生變形，視為剛性，建立連續(xù)分布的單層軌道模型。鋼軌與軌枕的連接用并聯(lián)的線彈簧—阻尼表示，車輛和軌道之間的耦合關(guān)系通過輪軌間的垂向接觸來實現(xiàn)，采用Hertz非線性彈性接觸模型模擬，如圖3所示。圖中：mc，mt和mw分別為車體質(zhì)量、構(gòu)架質(zhì)量和輪對質(zhì)量；Jc和Jt分別為車體和構(gòu)架點頭慣量；Kpz和Ksz分別為一系和二系懸掛剛度；Cpz和Csz分別為一系和二系懸掛阻尼；Zr為鋼軌振動位移；EI為鋼軌的抗彎剛度；mr為鋼軌單位長質(zhì)量；kp和cp分別為軌下膠墊剛度和阻尼,pi(t)為單側(cè)車輪的輪軌垂向作用力(i=1～4)。

圖3 車輛—軌道垂向耦合動力學(xué)模型

2.2 計算工況與模型參數(shù)

由于僅考慮輪軌系統(tǒng)最主要的垂向動力響應(yīng)，以地鐵車輛勻速通過波磨區(qū)作為計算工況，并將實測的波磨以軌道幾何不平順Z0(t)的形式輸入到車輛—軌道垂向耦合模型中。按照最不利工況，行車速度按照最高運行速度80 km·h-1選取。仿真分析使用的車輛參數(shù)和軌道參數(shù)均按照該地鐵的實際參數(shù)選取，見表1和表2。需要說明的是，地鐵空車和重車的質(zhì)量相差較大，表1中所給出的車體質(zhì)量是車輛定員時的質(zhì)量。

2.3 波磨對輪軌力的影響分析

圖4給出了地鐵列車經(jīng)過波磨4個測點時的輪軌垂向力時程曲線，為了對比分析輪軌力波形和波磨波深的對應(yīng)關(guān)系，圖4中的藍(lán)色虛線為列車經(jīng)過波磨區(qū)段時(速度80 km·h-1)，不同時刻處波磨的波深。

表1 地鐵車輛參數(shù)表

表2 地鐵軌道參數(shù)表

圖4 輪軌垂向力時程曲線與波深的對應(yīng)關(guān)系

從圖4可以看出，列車經(jīng)過4個波磨測點時，輪軌垂向力的最大值均不超過120 kN，輪軌垂向力最小值也均不低于35 kN，均未超過輪重減載率的安全限值。從輪軌垂向力波形與波磨波深的對應(yīng)關(guān)系上來看，兩者并未構(gòu)成明顯的對應(yīng)關(guān)系。輪軌力極大值與極小值出現(xiàn)的位置并不是波磨波深的極值點，輪軌力極大值出現(xiàn)在波磨波谷到波峰變化的過程中，極小值則出現(xiàn)在波峰到波谷變化的過程中。

為了更清楚地顯示波磨波深對輪軌力的影響，引入了波磨波深時變率這一變量，即波磨波深對時間的1階導(dǎo)數(shù)。圖5給出了列車經(jīng)過4個測點時輪軌力與波深時變率的對應(yīng)關(guān)系。

圖5 輪軌垂向力時程曲線與波深時變率的對應(yīng)關(guān)系

從圖5中可以看出，列車經(jīng)過4個波磨測點時，輪軌垂向力時程曲線與波磨深度變化率的變化規(guī)律趨于一致，輪軌垂向力各個峰值和谷值出現(xiàn)的位置恰好是波磨波深時變率的極值處。從波深時變率極值的位置可以預(yù)測輪軌垂向力的極值點，也可以在一定程度上預(yù)測垂向力的幅值。

圖6 波深及其時變率對輪軌垂向力的影響

圖6給出了各個波磨測試區(qū)段，波深及其時變率與輪軌力的散點圖。從圖6可以更清楚地看出，波深和輪軌垂向力之間沒有明顯的對應(yīng)關(guān)系，而波深時變率和輪軌力則有比較顯著的線性關(guān)系，對應(yīng)的擬合曲線縱截距83.4 kN完全一樣，斜率也基本一致，在0.192～0.212的小范圍內(nèi)波動。圖6中擬合曲線的縱截距表示波深沒有變化(時變率為0)時輪軌力為83.4 kN,也與動平衡時的輪軌力一致，波深時變率越大，輪軌力也越大，其之間的比例關(guān)系，即擬合曲線斜率基本不變。由此可見，用波深時變率預(yù)測輪軌垂向力比波深更有效。

2.4 波磨對輪對加速度和鋼軌加速度的影響分析

類似的，圖7和圖8分別給出了地鐵列車經(jīng)過波磨測點時，輪對和鋼軌加速度時程曲線與波磨波深及其時變率的對應(yīng)關(guān)系，圖9和圖10則分別給出了相應(yīng)的散點圖。

從圖7和圖8可以看出，列車通過各波磨區(qū)間時的輪對和鋼軌加速度并不大，輪對垂向加速度幅值不超過5g(g為重力加速度)，鋼軌加速度幅值不超過40g。從圖7和圖9可以看出，與輪軌垂向力類似，輪對加速度的峰谷值與波磨波深的峰谷值也沒有明顯的對應(yīng)關(guān)系，但加速度極值與波深時變率之間的線性關(guān)系也很明顯，即加速度峰值基本出現(xiàn)于波深時變率谷值附近，而谷值則對應(yīng)于波深時變率峰值附近，該規(guī)律在圖9中有更清楚的體現(xiàn)，波深時變率和輪對加速度對應(yīng)關(guān)系的擬合曲線的縱截距(即波深沒有變化時的輪對加速度)也完全一樣，斜率(時變率與輪對加速度之間的比例關(guān)系)也僅在-0.177～-0.195之間的小范圍內(nèi)波動。由此可見，用波深時變率來預(yù)測輪對垂向加速度也比波深更有效。

圖7 列車經(jīng)過各測點時輪對垂向加速度與波深和波深時變率的對應(yīng)關(guān)系

圖8 列車經(jīng)過各測點時鋼軌垂向加速度與波深和波深時變率的對應(yīng)關(guān)系

圖9 波深和波深時變率對輪對加速度的影響

圖10 波深和波深時變率對鋼軌加速度的影響

從圖8和圖10可以看出，各測點處鋼軌加速度與波磨波深及其時變率都沒有明顯的對應(yīng)關(guān)系，鋼軌加速度與波磨波深的離散度大于其與波磨時變率的離散度。這和輪軌力和輪對加速度顯著不同。

3 基于鋼軌波磨時變率的打磨標(biāo)準(zhǔn)

綜上可知，波磨波深對輪軌力、輪對加速度和鋼軌加速度都沒有明顯的對應(yīng)關(guān)系。雖然，波深時變率與鋼軌加速度沒有明顯的對應(yīng)關(guān)系，但是卻與輪軌力和輪對加速度有著顯著的線性對應(yīng)關(guān)系。也就是說，波磨波深變化快的位置，即波深時變率的峰谷值附近，都對應(yīng)著輪軌力和輪對加速度的極值，其線性關(guān)系比較明顯，線性比例也比較一致。因此，波磨時變率與輪軌力和輪對加速度的對應(yīng)關(guān)系，比波磨波深與之的對應(yīng)關(guān)系更加簡單、明顯，從波磨時變率更容易預(yù)測輪軌力和輪對加速度的幅值，基于波磨波深時變率的鋼軌打磨標(biāo)準(zhǔn)也比基于波深的打磨標(biāo)準(zhǔn)更加直觀和合理。

在工程實踐上，測量鋼軌波磨的波深后，即可計算出波深時變率，利用波深時變率與輪軌力和輪對加速度的比例關(guān)系，可以預(yù)測得到不同時變率下的輪軌力和輪對加速度，將此預(yù)測值和根據(jù)安全性和舒適性指標(biāo)(如脫軌系數(shù)等)限值反推出基于波磨時變率的鋼軌打磨限值進(jìn)行比較，即可判斷出鋼軌是否需要打磨，當(dāng)然打磨時還需綜合考慮其他因素。由于波深時變率對輪軌系統(tǒng)的動力響應(yīng)比波深更加直接和明顯，基于波磨波深時變率的打磨也比基于波深的打磨更加合理和經(jīng)濟(jì)。比如，該地鐵以1 m范圍內(nèi)波磨波深是否達(dá)到0.2 mm來作為鋼軌是否需要打磨的標(biāo)準(zhǔn)，但根據(jù)本文分析，波磨波深在0.2 mm時，輪軌動力特性都在安全和舒適的范圍內(nèi)，此時可暫不需要進(jìn)行打磨。當(dāng)然，該方法的有效性和可靠性還需要更多參數(shù)的比對和試驗驗證。

4 結(jié) 論

(1)地鐵各測點處波磨的縱向長度為1.5～3.0 m，最大波深一般為0.2～0.4 mm，主要波長在140～200 mm之間，該波磨接近或達(dá)到公司鋼軌打磨的限值，但是輪軌系統(tǒng)動力響應(yīng)均未超限。

(2)輪軌垂向力與波磨波深沒有明顯的對應(yīng)關(guān)系，但與波磨波深時變率的變化規(guī)律趨于一致，具有比較一致的線性對應(yīng)關(guān)系，輪軌垂向力峰、谷值出現(xiàn)的位置恰好是波磨波深時變率的極值處。

(3)雖然波磨波深與輪對加速度和鋼軌加速度都沒有明顯的對應(yīng)關(guān)系, 但是波深時變率和輪對加速度有著比較顯著的線性對應(yīng)關(guān)系。

(4)由于波深時變率與輪軌垂向力和輪對加速度之間都有明顯、一致的線性對應(yīng)關(guān)系，由波深時變率可以比較準(zhǔn)確的預(yù)測輪軌垂向力和輪對加速度的極值，基于波磨波深時變率的鋼軌打磨標(biāo)準(zhǔn)比基于波深的打磨標(biāo)準(zhǔn)更加直觀和合理。