田軍

等量點(diǎn)電荷在空間的場(chǎng)強(qiáng)分布比較復(fù)雜，但在兩條線（點(diǎn)電荷連線及其中垂線）上仍有其規(guī)律性，為研究方便，設(shè)它們帶電量為Q，兩電荷連線AB長(zhǎng)度為L(zhǎng)，中點(diǎn)為O。

一、等量的同種電荷形成的電場(chǎng)的特點(diǎn)

1.場(chǎng)強(qiáng)特點(diǎn)

①兩點(diǎn)電荷連線上：任取一點(diǎn)P，設(shè)AP長(zhǎng)度為x，則P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)EP為兩點(diǎn)電荷在該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)EA、EB的矢量和，方向沿AB連線，O點(diǎn)左側(cè)從A指向B，右側(cè)從B指向A（沿兩電荷連線指向較遠(yuǎn)一側(cè)電荷，若兩電荷為等量負(fù)電荷則反之）。

P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小知：EP=，∴當(dāng)x=時(shí)，EP=0，即在兩電荷連線中點(diǎn)O處場(chǎng)強(qiáng)最小，從O點(diǎn)向兩側(cè)逐漸增大，數(shù)值關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，方向相反。

②兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上：在O點(diǎn)兩側(cè)，電場(chǎng)強(qiáng)度方向均沿中垂線方向從O點(diǎn)指向無(wú)限遠(yuǎn)（若兩電荷為等量負(fù)電荷則反之），由極限分析法易得：在O點(diǎn)處，E=0；在距O點(diǎn)無(wú)限遠(yuǎn)處，E=0。說(shuō)明中間某位置有極大值，可見(jiàn)：合電場(chǎng)強(qiáng)度的大小隨著距O點(diǎn)的距離增大，先從零增大到最大，然后逐漸減小。在中垂線上，任取一點(diǎn)P，設(shè)OP=x，由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式，P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)

EP=2EAcosθ==

運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，令y=，求導(dǎo)可得：y=

令y′=0，則x2+2=3x2x2+2，即x2+2=3x2，∴當(dāng)x=±L時(shí)，EP有最大值，∴從中點(diǎn)沿中垂線向兩側(cè)，電場(chǎng)強(qiáng)度的數(shù)值先增大后減小，兩側(cè)方向相反，關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)數(shù)值相等。

2.電勢(shì)特點(diǎn)

①中點(diǎn)O點(diǎn)處的電勢(shì)：φO=φA+φB=4>0

②兩點(diǎn)電荷連線上任意一點(diǎn)P處的電勢(shì)：

總結(jié)：在兩個(gè)等量正電荷的連線上，由A點(diǎn)向B點(diǎn)方向，電勢(shì)先減后增，在rA=R/2（即中點(diǎn)O處）電勢(shì)最小，但電勢(shì)總為正。

③兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上任意一點(diǎn)Q處的電勢(shì)：

總結(jié)：在兩個(gè)等量正電荷的連線的中垂線上，由O點(diǎn)向N（M）點(diǎn)方向，電勢(shì)一直減小且大于零，即O點(diǎn)最大，N（M）點(diǎn)為零。

二、等量的異種電荷形成的電場(chǎng)的特點(diǎn)

1.場(chǎng)強(qiáng)特點(diǎn)

①兩電荷連線上任取一點(diǎn)G，設(shè)AG長(zhǎng)度為x，則G點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)EG為兩點(diǎn)電荷分別在該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)EA、EB的矢量和，方向從A指向B（由正電荷指向負(fù)電荷一側(cè)），由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式知：

∵x+（L-x）等于定值L，∴當(dāng)x=（L-x），即x=時(shí)，x與（L-x）乘積最大，EG有最小值，即在兩電荷連線中點(diǎn)O處場(chǎng)強(qiáng)最小，從O點(diǎn)向兩側(cè)逐漸增大，數(shù)值關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱。

②中垂線上：任取一點(diǎn)H，設(shè)OH=x，根據(jù)對(duì)稱性知：EH沿水平方向向右，即在中垂線上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)水平向右（垂直于中垂線指向負(fù)電荷一側(cè)），沿中垂線移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力不做功，由電勢(shì)差定義知：中垂線為一等勢(shì)線，與無(wú)限遠(yuǎn)處等勢(shì)，即各點(diǎn)電勢(shì)為零。

H點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：

EH=∴在O點(diǎn)，即x=0處，EH最大，x越大，即距O點(diǎn)越遠(yuǎn)EH越小，兩側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度數(shù)值關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱。

2.電勢(shì)特點(diǎn)

①中點(diǎn)O點(diǎn)處的電勢(shì)：φO=φA+φB=k-k=0

②兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上任意一點(diǎn)Q處的電勢(shì)：

總結(jié)：等量異種電荷連線的中垂線上任意一點(diǎn)電勢(shì)均為零即等量異種電荷的連線的中垂線（面）是零勢(shì)線（面）。

③兩點(diǎn)電荷連線上任意一點(diǎn)P處的電勢(shì)φP：

總結(jié)：在兩個(gè)等量異種電荷的連線上，由A點(diǎn)向B點(diǎn)方向，電勢(shì)一直在減小，在rA=即中點(diǎn)O處）電勢(shì)為零，正電荷一側(cè)為正勢(shì)，負(fù)電荷一側(cè)為負(fù)勢(shì)。

（作者單位：河南省新縣第二高級(jí)中學(xué)）