馬玉青

（唐山學(xué)院 河北 唐山 063000）

高等數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)課，是大學(xué)課程中的重點(diǎn)、難點(diǎn)學(xué)科，該學(xué)科知識(shí)點(diǎn)多、難度大、理論抽象，讓很多學(xué)生感到枯燥、乏味，很難提高學(xué)習(xí)興趣。將Geo-Geobra運(yùn)用到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，可以使抽象的數(shù)學(xué)理論直觀化、形象化，從而幫助學(xué)生理解、體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的準(zhǔn)確與嚴(yán)謹(jǐn)性。

1 GeoGebra軟件簡(jiǎn)介

GeoGebra軟件是2002年由美國(guó)的Markus Hohenwarter教授研發(fā)的一款專用于教學(xué)的免費(fèi)開源的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件，它涉及到很多數(shù)學(xué)的分支，如：幾何、函數(shù)、數(shù)列、統(tǒng)計(jì)、圖表等等。該軟件具有易用易學(xué)、操作簡(jiǎn)單、功能強(qiáng)大、形象直觀、可動(dòng)態(tài)展示效果等眾多優(yōu)點(diǎn)。

2 GeoGebra在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體運(yùn)用

2.1 GeoGebra在數(shù)列極限概念教學(xué)中的運(yùn)用。數(shù)列極限概念的難點(diǎn)就是對(duì)于無(wú)限增大、無(wú)限接近的理解。在傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中一般都是老師口頭闡述，學(xué)生想象，很難直觀化。這樣學(xué)生對(duì)概念理解的就不夠透徹，體會(huì)不到它的實(shí)質(zhì)，在教學(xué)過(guò)程中利用GeoGebra，結(jié)合課本上的實(shí)例，制作相應(yīng)課件，步驟如下：①創(chuàng)設(shè)滑動(dòng)條n(從1到50增量為1)；②命令區(qū)輸入函數(shù)③命令區(qū)輸入(n，f(n))，右鍵開啟跟蹤；④創(chuàng)設(shè)復(fù)選框：標(biāo)題an=，定義為輸入框(f)。

在授課過(guò)程中老師拖動(dòng)滑動(dòng)條，學(xué)生觀察點(diǎn)的變化情況，很容易發(fā)現(xiàn)隨著n的增大，點(diǎn)越來(lái)越靠近Y軸，這樣學(xué)生就很清晰的看到了an的變化趨勢(shì)。還可以在輸入框中輸入其他多項(xiàng)式……分別體會(huì)觀察當(dāng)n無(wú)限變大時(shí)，an的變化趨勢(shì)，讓學(xué)生充分感受無(wú)窮及無(wú)限接近的概念，自然而然的形成數(shù)列極限的概念。

圖1

2.2 GeoGebra在定積分概念教學(xué)中的運(yùn)用。定積分概念是一個(gè)典型的過(guò)程性概念，對(duì)于“分區(qū)間—取近似值—求和、取極限”這個(gè)過(guò)程很多學(xué)生理解的不深刻，不透徹，死記硬背，沒(méi)能體會(huì)真正的數(shù)學(xué)思想。用GeoGebra輔助該課程教學(xué)，學(xué)生不但可以直觀地體會(huì)“分區(qū)間—取近似值—求和、取極限”過(guò)程，還可以加深對(duì)定積分原型的理解。課件步驟如下：①在命令框中輸入在繪圖區(qū)出現(xiàn)該函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖像；②創(chuàng)設(shè)滑動(dòng)條n(從1到100，增量為1)；③在X軸上設(shè)置兩個(gè)點(diǎn)A，B；創(chuàng)建曲邊梯形ABCD；④在命令區(qū)輸入：上和=上和(f，x(A)，x(B)，n)，下和 = 下和(f，x(A)，x(B)，n)；⑤創(chuàng)設(shè)復(fù)選框，標(biāo)題：上和，關(guān)聯(lián)對(duì)象：上和；再把上和函數(shù)拖到繪圖區(qū)，這樣就設(shè)置了上和復(fù)選框，同理設(shè)置下和復(fù)選框；⑥在命令區(qū)輸入：曲邊梯形的面積=積分(f，x(A)，x(B))，計(jì)算出曲邊梯形的面積。

圖2

授課過(guò)程中當(dāng)堂直觀演示：動(dòng)態(tài)移動(dòng)滑桿n，在n不斷變大的過(guò)程中，曲邊梯形被分割的越來(lái)越多，對(duì)應(yīng)的上和、下和的值越來(lái)越接近曲邊梯形的面積，學(xué)生更易理解定積分的實(shí)質(zhì)，提高了教學(xué)效率。

2.3 用GeoGebra進(jìn)行復(fù)雜運(yùn)算。GeoGebra具有大量的運(yùn)算功能，在高等數(shù)學(xué)階段我們一般經(jīng)常運(yùn)用的計(jì)算功能就是求導(dǎo)、定積分。導(dǎo)數(shù)、定積分的運(yùn)算是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，學(xué)生一般通過(guò)大量的習(xí)題體會(huì)計(jì)算的方法，題目的分類，這時(shí)可以借助于GeoGebra來(lái)檢驗(yàn)運(yùn)算的正確率。

2.4 GeoGebra在空間解析幾何上的運(yùn)用。GeoGebra具有3D功能，利用它可以很輕松的繪制二元函數(shù)的圖像或其他立體圖形，比如橢圓錐面、雙曲拋物面、橢球面等等，我們只需在命令區(qū)輸入方程即可，操作起來(lái)簡(jiǎn)單、方便，產(chǎn)生的圖形逼真、形象，便于問(wèn)題的學(xué)習(xí)。