李 飛，姜清偉，李 洋

(中國汽車技術(shù)研究中心有限公司， 天津 300300)

輪胎是汽車與地面直接相互接觸的部分，其動力學(xué)特性將很大程度上影響車輛的運動姿態(tài)。輪胎的側(cè)偏特性主要影響著汽車的操作穩(wěn)定性和行駛安全性等。車輛許多電控系統(tǒng)如ESP等作為實時控制系統(tǒng)，主要是對輪胎非穩(wěn)態(tài)特性進行控制的研究。

20世紀(jì)50年代Eric Gough通過試驗證明了輪胎側(cè)偏過程中胎面的變形原理[1]。1991年Gim等在胎面刷子模型的基礎(chǔ)上(carcass無彈性)假設(shè)印跡內(nèi)負(fù)荷散布為簡化的拋物線，推導(dǎo)出輪胎純側(cè)偏、純縱滑、純側(cè)傾以及縱滑側(cè)偏聯(lián)合工況下的輪胎力學(xué)模型。Apetaur于1992年基于輪胎變形力與瞬時參數(shù)(側(cè)偏角、縱向滑移率、路徑曲率)對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)力相平衡的假設(shè)，建立了輪胎瞬態(tài)響應(yīng)時域微分方程的表達式[2]。Pacejka 和Higuchi在1997年將松弛長度引入到弦模型中用來表達動態(tài)特性，并結(jié)合Magic Formula半經(jīng)驗?zāi)Ｐ捅磉_穩(wěn)態(tài)特性，分析了輪胎側(cè)傾工況及大側(cè)向滑移率工況的非穩(wěn)態(tài)力學(xué)特性[3]。Pacejka和Besselink在1997年將Magic Formula與松弛長度概念相結(jié)合，得到了形式簡潔、用于表達低頻輸入下側(cè)縱向輪胎力學(xué)特性的非穩(wěn)態(tài)模型[4]，通過試驗研究發(fā)現(xiàn)，一階松弛系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確地描述側(cè)向力非穩(wěn)態(tài)過程，但回正力矩的響應(yīng)卻不能僅由一階松弛系統(tǒng)進行表達，因此Maurice 和Pacejka在1999年建立了適用輪胎側(cè)向力學(xué)特性的非穩(wěn)態(tài)模型，模型中用一階松弛系統(tǒng)串聯(lián)相位超前系統(tǒng)計算回正力臂，再由側(cè)向力與回正力臂相乘得出回正力矩[5]。

從輪胎運動狀況來分，輪胎力學(xué)特性可分成穩(wěn)態(tài)與非穩(wěn)態(tài)特性。當(dāng)汽車在平穩(wěn)路面上行駛，且汽車的行駛條件不發(fā)生突變時，汽車的橫擺頻率一般低于2 Hz，此時輪胎近似表現(xiàn)為穩(wěn)態(tài)(準(zhǔn)穩(wěn)態(tài))。然而事實上汽車不可能一直行駛在平穩(wěn)狀態(tài)，往往汽車在行駛過程中會遇到行駛狀態(tài)的突然改變，例如急轉(zhuǎn)向、緊急避障、緊急變道超車等，輪胎特性都會展現(xiàn)出典型的非穩(wěn)態(tài)[6-9]。而側(cè)向松弛長度則是表征輪胎側(cè)向非穩(wěn)態(tài)特性的一個關(guān)鍵參數(shù)，通過對該參數(shù)的精確測量，可實現(xiàn)對輪胎非穩(wěn)態(tài)的特性的研究，建立精確的輪胎非穩(wěn)態(tài)側(cè)偏模型。

1 輪胎非穩(wěn)態(tài)側(cè)偏模型

只考慮輪胎側(cè)向平移剛度，忽略胎寬及胎體的彎曲扭轉(zhuǎn)剛度的影響，輪胎系統(tǒng)則為連續(xù)線性定常系統(tǒng)，忽略輪胎質(zhì)量與陀螺效應(yīng)，輪胎只做小幅運動整個印記區(qū)域內(nèi)無相對滑動。

如圖1所示，XOY為大地坐標(biāo)系，xoy為輪胎接地印跡隨動坐標(biāo)系，c點為車輪中心，a為印記半長，ψ(X)為車輪轉(zhuǎn)角，Y(X)為車輪側(cè)向位移。根據(jù)假設(shè)胎面上點自進入接地印跡內(nèi)至離開接地印跡內(nèi)與地面不發(fā)生相對滑動，且剛進入時有：

Yt(X,0)=Yc(X,0)

(1)

印記內(nèi)無側(cè)向滑動有：

Yt(X,x)=Yt(X-x,0)

(2)

刷毛變形量Δy(X,x)為：

Δy(X,x)=Yt(X,x)-Yc(X,x)

(3)

依據(jù)幾何關(guān)系有：

Yc(X,x)=Y(X)+(a-x)*

ψ(X)+yc0(X)

(4)

結(jié)合式(1)-(4)有：

Δy(X,x)=Y(X-x)-Y(X)+

yc0(X-x)-yc0(X)+

a[ψ(X-x)-ψ(X)]+xψ(X)

(5)

將變形在整個印記區(qū)間積分可得

(6)

進行拉氏變換后有：

(7)

寫成傳遞函數(shù)形式：

(8)

引入的E函數(shù)E(s)為：

(9)

將E函數(shù)泰勒級數(shù)展開并忽略高階無窮小項進行1階近似E(s)≈as可得：

(10)

(11)

依據(jù)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)概念可得：

(12)

其中Vsyn為輪心輸入名義側(cè)向滑移速度，Vsy為胎面與地面的有效側(cè)向滑移速度。由此看出松弛效應(yīng)的本質(zhì)是輪心輸入經(jīng)過胎體彈性滯后以后引起胎面實際有效滑移速度的延遲。依據(jù)式(12)以及輪胎的穩(wěn)態(tài)特性可將輪胎系統(tǒng)表示如圖2所示。

圖1 地面接觸印跡內(nèi)胎體胎面變形

圖2 簡化后的輪胎與地面物理模型示意

圖2中：Kcy表征胎體的側(cè)向彈性；Cy表征胎面與地面相互作用的等效阻尼特性。由于無縱向滑移且輸入為小側(cè)偏角輸入，將式(12)兩邊通除Vx有[11]：

(13)

式(13)可寫為

(14)

其中Ky為側(cè)偏剛度。拉氏變換后得輸入為輪心側(cè)偏角，輸出為實際側(cè)向力的傳遞函數(shù)G(s):

(15)

依據(jù)控制論理論[12]求得單位側(cè)偏角階躍輸入下的側(cè)向力在空間域的響應(yīng)表達式：

(16)

由式(16)得當(dāng)側(cè)向力上升至穩(wěn)態(tài)值的63.2%時所滾過的距離即為側(cè)向松弛長度。

2 側(cè)偏松弛長度測量方法設(shè)計

輪胎側(cè)偏非穩(wěn)態(tài)特性是描述輪胎從側(cè)偏角施加開始到側(cè)向力達到穩(wěn)定的過程，試驗測量方法中需要設(shè)計側(cè)偏角的階躍輸入，來測量側(cè)向力隨輪胎滾動距離的關(guān)系。在實驗臺測試中，期望輪胎側(cè)偏角和測試速度都能夠同時階躍地(無時間延遲)施加到輪胎上，但在實際操作中是不可能實現(xiàn)的，因此只能先在靜止?fàn)顟B(tài)施加其中一個變量，再迅速施加另一個變量，這樣就形成2種測試方法：先施加側(cè)偏角再施加測試速度的側(cè)偏角階躍法和先施加測試速度再施加輪胎側(cè)偏角的轉(zhuǎn)動角階躍法，且側(cè)偏角階躍法還具有2種測量方法，接下來將對每種測量方法進行逐一分析研究。

2.1 側(cè)偏角階躍法

輪胎的側(cè)偏運動是輪胎在受到側(cè)向力作用時引起的輪胎在向前滾動的同時具有側(cè)向運動。因此理想的單位側(cè)偏角階躍輸入過程應(yīng)當(dāng)如圖3所示[1]。

圖3 輪胎側(cè)偏角階躍過程

輪胎延X軸滾動，自坐標(biāo)原點O開始瞬間施加側(cè)向階躍運動，且輪胎的速度方向與X軸夾角為小側(cè)偏角(通常采用1°側(cè)偏角，確保在輪胎線性區(qū)特性里運動)，完成單位側(cè)偏角階躍過程。

通過調(diào)研和研究發(fā)現(xiàn)，側(cè)偏角階躍方法主要有2種測試方法：

1) 先轉(zhuǎn)角后加載法。先將輪胎懸空(無載荷狀態(tài))施加1°轉(zhuǎn)向角，然后加載到試驗載荷。由于輪胎的側(cè)向力響應(yīng)過程只與滾動距離有關(guān)而與時間無關(guān)，此時可認(rèn)為輪胎沿著輪胎中心平面方向自遠處滾動至加載位置，即將輪胎中心平面方向當(dāng)作大地坐標(biāo)系中的X軸，加載位置即為坐標(biāo)原點O。然后迅速啟動鋼帶到指定速度，鋼帶運動方向即為輪胎的速度方向，速度方向相對于大地坐標(biāo)系X軸夾角為1°，從而實現(xiàn)側(cè)1°偏角階躍試驗過程，如圖4所示。具體試驗測試步驟如表1所示，垂直加載位移為50 mm時為輪胎懸空無載荷狀態(tài)，垂直加載位移為0 mm時則為測試的目標(biāo)載荷。

圖4 輪胎在臺架上的運動過程

表1 先轉(zhuǎn)角后加載法

2) 先加載后轉(zhuǎn)角法。與先轉(zhuǎn)角后加載法相比，最大的區(qū)別為先將輪胎加載到目標(biāo)載荷后，輪胎在受載的情況施加1°轉(zhuǎn)向角。然后迅速啟動鋼帶到指定速度，鋼帶運動方向即為輪胎的速度方向，速度方向相對于大地坐標(biāo)系X軸夾角為1°，從而實現(xiàn)側(cè)1°偏角階躍試驗過程。具體試驗測試步驟如表2所示。

表2 先加載后轉(zhuǎn)角法

2.2 轉(zhuǎn)動角階躍法

轉(zhuǎn)動角階躍與側(cè)偏角階躍不同，轉(zhuǎn)角階躍輪胎在大地坐標(biāo)系XOY中無側(cè)向位移，只存在橫擺運動，轉(zhuǎn)動角階躍車輪的運動過程如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)動角階躍輪胎的運動過程

轉(zhuǎn)動角階躍法由于在輪胎滾動過程中有輪胎的轉(zhuǎn)動，因此在輪胎側(cè)偏運動的同時還疊加了轉(zhuǎn)偏運動。純轉(zhuǎn)偏運動中輪胎只有橫擺運動，輪胎中分面方向與速度方向保持一致，如車輛在低速過彎過程中輪胎的運動狀態(tài)，此時轉(zhuǎn)偏率等于路徑曲率[13]。

(17)

而在轉(zhuǎn)動角階躍方法中，輪胎中分面方向與速度方向不再保持一致，輪胎在橫擺運動的同時具有側(cè)偏運動，此時的輪胎是轉(zhuǎn)偏與側(cè)偏的耦合,轉(zhuǎn)偏率定義為[13]

(18)

轉(zhuǎn)角階躍下側(cè)向力與回正力矩響應(yīng)為：

(19)

綜合本文2.1與2.2節(jié)可得，由于轉(zhuǎn)動角階躍中輪胎除了側(cè)偏特性之外會引入轉(zhuǎn)偏效應(yīng)，故輪胎非穩(wěn)態(tài)特性測量方法應(yīng)選用側(cè)偏角階躍法。

3 側(cè)偏松弛長度測量及其驗證

側(cè)向松弛長度的測量在中國汽車技術(shù)研究中心汽車工程研究院MTS FLAT TRAC CT Plus輪胎六分力試驗臺上依據(jù)本文設(shè)計的輪胎側(cè)偏角階躍方法進行。

圖6 輪胎六分力實驗臺

松弛長度是指輪胎經(jīng)過側(cè)偏角階躍后，側(cè)向力上升至穩(wěn)態(tài)值的63.2%時，輪胎所滾過的距離，試驗結(jié)果如圖7所示。

圖7 某型號輪胎側(cè)向松弛長度試驗結(jié)果

采用側(cè)偏角階躍法中第1種方法(先轉(zhuǎn)角后加載法)進行測試，選取3種不同載荷分別應(yīng)用側(cè)偏角階躍方法與傳統(tǒng)理論剛度法(側(cè)偏剛度與側(cè)向剛度的比值即為側(cè)向松弛長度)所得結(jié)果如表3和圖8所示。可以看出兩種結(jié)果非常接近。

表3 先轉(zhuǎn)角后加載法與剛度法結(jié)果對比

圖8 先轉(zhuǎn)角后加載法與剛度法結(jié)果對比

針對側(cè)偏角階躍法的第2種方法——先加載后轉(zhuǎn)角法也進行了測試研究。選取同一條輪胎同一載荷進行測試，結(jié)果如圖9所示。

圖9 2種側(cè)偏角階躍法側(cè)向力響應(yīng)過程對比

方法2中由于先下壓再轉(zhuǎn)動輪胎至1°側(cè)偏角，因此胎體具有扭轉(zhuǎn)預(yù)變形，引起多余的初始側(cè)向力，輪胎在開始滾動時要先抵消掉初始預(yù)變形，所以方法2會造成所測得的松弛長度結(jié)果變大。

將2種角階躍法與剛度法測得的側(cè)向松弛長度進行對比，可發(fā)現(xiàn)方法1所得結(jié)果更接近于剛度法結(jié)果，方法2所得結(jié)果明顯大于其余2種方法所得結(jié)果，如表4所示。

表4 同一載荷下2種角階躍法與剛度法對比

4 結(jié)束語

通過本文的測試結(jié)果可以看出：先轉(zhuǎn)角后加載法與理論剛度法計算出來的結(jié)果最為接近；而先加載后轉(zhuǎn)角的方法由于先進行了加載再轉(zhuǎn)動輪胎，因此胎體具有扭轉(zhuǎn)預(yù)變形，引起多余的初始側(cè)向力，輪胎在開始滾動時要先抵消掉初始預(yù)變形，所以方法2會造成所測得的松弛長度結(jié)果變大。綜上所述，側(cè)偏角階躍法中的第1種方法即先轉(zhuǎn)角后加載法可作為輪胎側(cè)偏非穩(wěn)態(tài)特性的準(zhǔn)確測量方案。