一堂有“趣”的數(shù)學(xué)概念課

張高平　黃紅邊

摘 要：現(xiàn)代教學(xué)要求需要學(xué)生貼近生活，最為接近生活的就是采用簡(jiǎn)單的邏輯思維，學(xué)生可以通過這一方式對(duì)日常生活中需要判斷的事物進(jìn)行合理的判斷，使數(shù)學(xué)更加貼近生活。但是，實(shí)際設(shè)計(jì)的教材中，沒有相似的練習(xí)題。所以，在開展教學(xué)的過程中，教師應(yīng)當(dāng)在課堂上引入生動(dòng)有趣的例子，提高數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)效率。

一、教學(xué)背景

在本節(jié)課中，我是以故事的形式作為問題情景的，這樣就可以使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。

二、教學(xué)過程

1.復(fù)習(xí)回顧

我引導(dǎo)學(xué)生回顧逆命題的概念，并引出其他相關(guān)概念。

2.講授新課

（板書）§1.7.1 四種命題概念

師：請(qǐng)同學(xué)們看如下故事，并回答問題（投影顯示）：

宋人張三走失一匹瞎了左眼的馬，正四處尋找，恰好看見李四牽著一匹瞎左眼的馬經(jīng)過，張三上前對(duì)李四說：“這是我的馬，請(qǐng)還給我?！崩钏恼f：“這分明是我的馬，怎么會(huì)是你的呢？”張三說：“我的馬是瞎左眼的，你牽的馬若不是瞎左眼，就不是我的，但你牽的馬是的話，當(dāng)然是我的?！?/p>

請(qǐng)問，你能從上述兩人對(duì)話中，判斷出馬的主人嗎？

生甲：這匹馬是張三的。

師：為什么？

生甲：因?yàn)轳R的瞎左眼特征與張三的馬吻合。

生乙：我認(rèn)為這匹馬不一定是張三的。

師：哦，請(qǐng)說說你的理由。

生乙：雖然張三的馬是瞎左眼的，也許李四的馬也恰好瞎左眼了，因此，這匹瞎左眼的馬不一定是張三的。

師：回答得很好，張三不能僅從瞎左眼的特征判斷馬是自己的，也就是張三在判斷上出現(xiàn)了錯(cuò)誤.這是一種什么類型的錯(cuò)誤呢？還是讓我們對(duì)故事中存在的邏輯關(guān)系作一個(gè)分析吧！

從甲的對(duì)話中可提煉出如下三個(gè)命題：①張三的馬是瞎左眼的；②沒有瞎左眼的馬不是張三的；③瞎左眼的馬是張三的。以上三個(gè)命題是什么關(guān)系呢？這就是本節(jié)課我們要研究的內(nèi)容。

師：我們知道③與①互為逆命題，那么①與②、②與③之間又是什么關(guān)系呢？請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材P29～30有關(guān)的概念。

生丙：②與③互為否命題，①與②互為逆否命題。

師：回答正確。命題的形式有“簡(jiǎn)化形式”與“標(biāo)準(zhǔn)形式”，標(biāo)準(zhǔn)形式是指完整地寫出 “若……則……”或“如果……那么……”的形式的命題。通過下面的例子我們來加強(qiáng)對(duì)概念的理解。

（投影）例1：將下面的逆命題、否命題、逆否命題逐一寫出：

①四邊相等的四邊形是正方形；②負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)。

師：請(qǐng)寫出黑板上第①個(gè)命題的逆命題、否命題、逆否命題。（強(qiáng)調(diào)，可先將原命題書寫為：若p則q。）

生戊：①原命題為：當(dāng)四邊形的四條邊相等的時(shí)候，那么這個(gè)四邊形為正方形；逆命題為：如果四邊形是正方形的時(shí)候，那么它的四條邊就是相等；否命題：如果四邊形的四條邊不相等的時(shí)候，那么它不是正方形。

生戊：②的條件是：p：“一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的平方”；結(jié)論為q：“這個(gè)數(shù)是正數(shù)”。（生戊的回答出乎意料，因?yàn)檎n本并不是如此。）

師：請(qǐng)同學(xué)們討論，這樣的條件與結(jié)論是否可以？

師：是否可以？是否也能寫出它的其他三種命題？（學(xué)生齊聲：可以！）

3.課堂練習(xí)：

（1）課本P31：1、2；

（2）拓寬引申。

4.課時(shí)小結(jié)（投影片）

本節(jié)對(duì)多種命題的概念及表示形式進(jìn)行了論述，即當(dāng)p則q，則它的：逆命題是若q則p，即交換原命題的條件和結(jié)論即得其逆命題。否命題是若┐p則┐q，即同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，即得其否命題。逆否命題是若┐q則┐p，即交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，則得其逆否命題。

三、教學(xué)反思

由于這節(jié)課概念性、理論性較強(qiáng)，因此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵。同時(shí)，本節(jié)課對(duì)寫出四種命題的另一個(gè)難點(diǎn)（命題的否定）沒有涉及。

參考文獻(xiàn)：

[1]丁錦林.豐富形式，呈現(xiàn)一堂妙趣橫生的實(shí)效概念課[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（16）：65-66.

[2] 陳 丹. 初中數(shù)學(xué)概念探究性學(xué)習(xí)案例研究[D].蘭州：西北師范大學(xué)，2010.