函數(shù)奇偶性的常規(guī)題型及解題策略

鄺玲

函數(shù)奇偶性是高考?？嫉囊粋€知識點。這一類問題的綜合性題目還常常與函數(shù)的單調(diào)性等相結(jié)合，學(xué)生解答起來有一定的難度。本文特透過具體實例來分析總結(jié)函數(shù)奇偶性的解題規(guī)律。

一、奇偶性

1.判斷函數(shù)奇偶性的常用方法

（1）定義法：若對函數(shù)定義域內(nèi)任意x，都有f（-x）=-f（x），則稱f（x）為奇函數(shù)；如果對函數(shù)f（x）定義域內(nèi)任意x，都有f（-x）=f（x），則稱f（x）為偶函數(shù)。這里注意定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。

（2）圖像法：做出函數(shù)的圖像，利用奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱得出結(jié)論。分析函數(shù)常用此法。

（3）變通法：判斷f（-x）±f（x）=0哪一個成立。

2.函數(shù)奇偶性可分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、非奇非偶、既奇且偶

常見的既奇且偶函數(shù)例如y=0，x∈D。（D關(guān)于原點對稱）。

3.常用結(jié)論

（1）奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)

奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)

點評：本題是對數(shù)復(fù)合函數(shù)與函數(shù)奇偶性及函數(shù)不等式的求解等知識點的交匯，考查了考生對函數(shù)的性質(zhì)及不等式的解法的掌握，以及靈活選擇解題策略，決定解題方向的解題機智。

二、抽象函數(shù)問題解題策略

抽象函數(shù)的問題是學(xué)生解答函數(shù)問題的難點之一，本文將通過具體題目舉例說明有關(guān)抽象函數(shù)的常見題型及其解題方法，供參考。

1.抽象函數(shù)求定義域問題

評論：抽象函數(shù)的奇偶性問題與單調(diào)性問題類似，往往需要先求出單點的函數(shù)值。如f（0），f（1），f（-1）等，且在于推算出f（-x）與±f（x）哪一個相等，從而對奇偶性做出判斷。