鐘四玉

[摘 要]數(shù)學(xué)課應(yīng)該以興趣為先導(dǎo)讓學(xué)生動(dòng)心、動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)筆探索新的知識、解決新的問題.要想做到這些，教師就要設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng).通過欲望驅(qū)動(dòng)、以情帶動(dòng)、以激勵(lì)帶動(dòng)的方式開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，可使學(xué)生動(dòng)起來，思維活起來，真正學(xué)有所獲.

[關(guān)鍵詞]有效活動(dòng)；高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

[中圖分類號] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）26-0022-02

中學(xué)數(shù)學(xué)的課堂應(yīng)該是學(xué)生通過已有的知識和經(jīng)驗(yàn)去發(fā)現(xiàn)和探索新的知識，解決新的問題的過程.高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等學(xué)習(xí)方式.這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程.同時(shí)，高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”“數(shù)學(xué)建模”等學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生形成積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式進(jìn)一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.這些論述為我們的數(shù)學(xué)教學(xué)提供了正確導(dǎo)向，預(yù)示著我們的教學(xué)理念要發(fā)生轉(zhuǎn)變，我們的課堂教學(xué)將改變過去的“滿堂灌”教學(xué)模式，取而代之的是以激發(fā)學(xué)生求知欲，開啟學(xué)生智慧的充滿生機(jī)活力的現(xiàn)代課堂教學(xué)模式.數(shù)學(xué)課堂要煥發(fā)生命活力，就要讓學(xué)生“動(dòng)”起來，這個(gè)“動(dòng)”指的是要讓學(xué)生動(dòng)心、動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)筆.這樣才能使課堂教學(xué)真正成為學(xué)生自主活動(dòng)和探索的天地.在這個(gè)教學(xué)過程中，教師如何充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生參與課堂，使學(xué)生動(dòng)起來就顯得至關(guān)重要.我們應(yīng)該如何讓學(xué)生有效地“動(dòng)”起來呢？以下是我的一些嘗試.

一、欲望驅(qū)動(dòng)

教師必須要做好充分的課前準(zhǔn)備，理解好教材，設(shè)置好相應(yīng)的引入情境，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，合理地提出思考問題，這樣才能讓學(xué)生在課堂上真正動(dòng)起來，積極參與課堂教學(xué)活動(dòng).學(xué)生只有主動(dòng)參與，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題，并動(dòng)腦思考問題，動(dòng)筆解決問題，才能更快地獲得相應(yīng)的知識，變被動(dòng)的學(xué)習(xí)為主動(dòng)的探索.

[案例一] 《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》新授課

首先，復(fù)習(xí)橢圓的定義和橢圓的方程，復(fù)習(xí)完后給出問題：如果將橢圓定義中的“在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)之和等于定值”改為“在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之差等于常數(shù)”，那么點(diǎn)的軌跡是什么呢？然后給出三個(gè)探究問題：1.此時(shí)該常數(shù)可以是什么數(shù)？2.當(dāng)常數(shù)為0時(shí)，點(diǎn)的軌跡是什么？ 3.當(dāng)常數(shù)大于0時(shí)，點(diǎn)的軌跡是什么？小于0呢？

設(shè)置的探究問題成功激起學(xué)生的探索欲望，學(xué)生對這個(gè)課堂研究的問題感興趣，進(jìn)而主動(dòng)去探索.學(xué)生分組進(jìn)行交流，教師拿出拉鏈，對“到兩定點(diǎn)的距離之差等于常數(shù)”做了演示，探究完之后讓學(xué)生回答探究結(jié)果，學(xué)生分享完自己的探究結(jié)果后，教師再利用幾何畫板展示雙曲線軌跡形成的過程，學(xué)生觀看教師的動(dòng)畫操作過程.雖然這里沒有讓學(xué)生真正動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，但是教師合理設(shè)置問題，在問題的引領(lǐng)下，學(xué)生動(dòng)腦思考，得到的效果是一樣的.在得出雙曲線的定義后繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生探索常數(shù)滿足的條件，即2a與2c的大小關(guān)系，思考如果2a=2c，2a>2c結(jié)果又會(huì)怎么樣.學(xué)生動(dòng)手操作，畫圖推理，開動(dòng)腦筋思考，結(jié)果大部分學(xué)生都能得到正確的結(jié)果，體現(xiàn)了課堂“動(dòng)”起來的魅力.

其次，完全放手讓學(xué)生動(dòng)手推導(dǎo)雙曲線的方程，并動(dòng)筆操作和演算.包括如何建系，如何去掉絕對值符號，如何化簡方程，統(tǒng)統(tǒng)交給學(xué)生去發(fā)現(xiàn)并解決問題.比如學(xué)生就提出了去掉式子中的絕對值符號有兩種方法.一是平方法，二是直接去絕對值后等于正負(fù)數(shù).類比橢圓方程的推導(dǎo)，應(yīng)該用第二種方法計(jì)算更方便，從而得出雙曲線的方程.在這個(gè)推導(dǎo)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)雙曲線方程中的a、b、c的關(guān)系，并與橢圓進(jìn)行類比，加深學(xué)生的印象.學(xué)生自始至終都在動(dòng)腦動(dòng)手動(dòng)筆，課堂也就真正成了以學(xué)生為主體的課堂.學(xué)生利用已有的橢圓方程的推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)完全可以對雙曲線的方程進(jìn)行獨(dú)立探索，并取得很好的效果，尤其是對三個(gè)參量a、b、c的關(guān)系就更加明確了，也能和橢圓進(jìn)行有效的對比和區(qū)分，這比起教師直接灌輸要好上不知多少倍.

最后，給出幾個(gè)雙曲線的方程讓學(xué)生進(jìn)行判斷，區(qū)分出a、b的大小沒有必然的關(guān)系，同時(shí)知道雙曲線焦點(diǎn)的位置的確定由系數(shù)的正負(fù)來決定.顯然經(jīng)過這樣的主動(dòng)探索與發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對雙曲線的認(rèn)識是非常的深刻的，對雙曲線與橢圓中的基本量的認(rèn)識也就沒有什么困難了.整節(jié)課都能調(diào)動(dòng)起學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)，真正讓學(xué)生動(dòng)起來，體現(xiàn)了教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)理念.

二、以情帶動(dòng)

在教學(xué)過程中，我們發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生上課經(jīng)常無動(dòng)于衷，讓他做什么他都懶得理你，尤其是一些基礎(chǔ)較差的學(xué)生，自覺性更差.這個(gè)時(shí)候我在布置完其他學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)后，會(huì)特地走到他們的面前，看著他們拿筆，并詢問他們需要得到什么幫助，直到他們拿筆寫了才離開，隔一會(huì)兒再去檢查他們做得如何.對于基礎(chǔ)較差的學(xué)生，需要不斷督促才能換來他們的主動(dòng)學(xué)習(xí).面對課堂上懶得動(dòng)手的學(xué)生，教師能做的就是不斷提醒和督促，引導(dǎo)他們向著良好的習(xí)慣去發(fā)展.教師要學(xué)會(huì)放下身段，用耐心、細(xì)致、真誠去感化每個(gè)學(xué)生.而對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，教師想讓他們積極參與課堂，好的教學(xué)設(shè)計(jì)就必不可少了，教師應(yīng)根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容設(shè)計(jì)出不同層次的問題，提出新的問題，讓學(xué)生有進(jìn)一步學(xué)習(xí)和思考的欲望.

[案例二] 一道立體幾何習(xí)題的講評課

練習(xí)：如下圖，已知四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，AD=AP=2，M是PD的中點(diǎn)，求：（1）二面角A-CD-P的大小；（2）二面角B-PC-D的大?。唬?）二面角C-PB-A的大?。唬?）二面角M-AC-D的大??；（5）二面角A-PC-D的大小.

在解決這道練習(xí)題之前，我剛剛講完二面角的求解方法：定義法、三垂線法，并講解了相應(yīng)的例題.有了例題的示范講解，學(xué)生很快就能用定義法解決練習(xí)題的第一問和第二問，而第三問由于是特殊情況面面垂直，學(xué)生需要用點(diǎn)時(shí)間進(jìn)行判斷，但也難不倒重點(diǎn)班的學(xué)生，第四問用的是三垂線法，由于學(xué)生剛剛接觸三垂線定理的應(yīng)用，所以只有少數(shù)學(xué)生可以快速求解.待學(xué)生解完題目后，我重新把這題的解法又復(fù)述了一遍，強(qiáng)調(diào)用三垂線定理求二面角的關(guān)鍵步驟和注意事項(xiàng)：找到一個(gè)面內(nèi)的點(diǎn)到另一個(gè)面的射影，再從這個(gè)點(diǎn)或者它的射影作棱的垂線.講完后，讓學(xué)生思考第五問中的二面角的大小怎么求.幾分鐘過去了，學(xué)生仿佛遇到困難了，我再說：“點(diǎn)到面的射影好找嗎？找得到嗎？如果找不到怎么辦？有什么經(jīng)驗(yàn)可借鑒嗎？”這時(shí)學(xué)生開始小聲地討論，不一會(huì)兒，就有學(xué)生站起來說：“老師，我想到了一種方法求二面角了.”我問：“你還可以怎么求？”學(xué)生說：“用等體積法.先根據(jù)等體積算出一個(gè)平面上的點(diǎn)A到另一個(gè)面的距離，再求出這個(gè)點(diǎn)到棱PC的距離就可以算出二面角的平面角的正弦了.”我讓這個(gè)學(xué)生到講臺上講解解題思路，并總結(jié)用法.我很驚訝學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力，他們其實(shí)是類比了線、面、角的等體積求解方法并進(jìn)行適當(dāng)?shù)母牧己蟮贸銮蠼舛娼堑姆椒?對于學(xué)生提出的不同解法，我給予了鼓勵(lì)和贊賞，并希望每個(gè)學(xué)生都帶著問題上課，主動(dòng)提出問題、發(fā)現(xiàn)問題并解決問題.這樣的課堂，學(xué)生就不是被動(dòng)地接受知識而是創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)知識，這樣的數(shù)學(xué)課堂就真正活起來了，學(xué)生的學(xué)習(xí)也就變得有趣了.

在教學(xué)中教師要善于設(shè)計(jì)問題，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，并給予學(xué)生充分展示才華的機(jī)會(huì).學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中思維的發(fā)散有時(shí)會(huì)出乎教師的意料，教師以情帶動(dòng)，一是激發(fā)他們學(xué)習(xí)的欲望，二是給予他們充分的肯定與贊賞.學(xué)生在這樣的課堂中就會(huì)變被動(dòng)地接受知識為主動(dòng)地探索知識，學(xué)習(xí)的效率也會(huì)大大提升.

三、以激勵(lì)帶動(dòng)

在課堂中，我們通常都會(huì)擔(dān)心學(xué)生不知道或不理解，總想大包大攬地講，以為自己講透了學(xué)生就懂了.其實(shí)這樣做遏制了學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，而且學(xué)生習(xí)慣了被動(dòng)地接受知識，他們就沒有進(jìn)一步學(xué)習(xí)的樂趣和動(dòng)力了，進(jìn)而懶于思考，學(xué)起來更加吃力.因此教師應(yīng)該學(xué)會(huì)放手，變教師的“無為”為學(xué)生的“有為”，把工作重點(diǎn)放在發(fā)現(xiàn)學(xué)生閃光點(diǎn)及激勵(lì)上.

[案例三] 一堂課本例題的新授課

這是一堂上完了《直線的傾斜角和斜率》以后的例題講評課.例題：在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1、-1、2及-3的直線l1、l2、l3及l(fā)4.

首先我要求學(xué)生不看答案，自己嘗試根據(jù)已知條件畫圖看看誰可以創(chuàng)造性地應(yīng)用公式解決問題，結(jié)果學(xué)生給出了以下幾種不同的解決方法.

學(xué)生1：可以根據(jù)斜率的特殊性求出傾斜角，再畫圖.

學(xué)生2：可以根據(jù)斜率的公式找出直線上點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，再確定一個(gè)點(diǎn)就可以畫出直線.

學(xué)生3：利用直線過原點(diǎn)這個(gè)條件，根據(jù)斜率的取值，當(dāng)x取值為1時(shí)，相應(yīng)的就可以得到y(tǒng)值，再畫圖.

對于學(xué)生的不同解法，我給予了充分的肯定.學(xué)生利用已有知識思考問題的能力也是我們教師無法估量的.因此，我們只管放手給學(xué)生去做就好.學(xué)生在解答問題時(shí)遇到不一致的想法，我們應(yīng)大膽鼓勵(lì)，讓有不同想法的學(xué)生先談?wù)勛约旱慕忸}思路，然后再幫助他們糾正認(rèn)知上的偏差.比如學(xué)生1提出的解法能畫出斜率為2、-3的直線嗎？讓學(xué)生既能充分思考問題又能有恍然大悟之感.這樣教學(xué)，學(xué)生就能始終保持興趣和熱情，真正地提升課堂的實(shí)效性.

總之，課堂教學(xué)是否有效，關(guān)鍵看學(xué)生是否動(dòng)起來，思維是否活起來，是否學(xué)有所成.對此，教師應(yīng)該精心做好教學(xué)設(shè)計(jì)，想方設(shè)法讓學(xué)生動(dòng)起來，讓課堂活起來，變“教”為“導(dǎo)”，變“講”為“研”，變“學(xué)”為“思”，使每一節(jié)課都高效，用智慧托起學(xué)生美好的明天.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）