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      放緩探究步伐放大反思空間

      2018-10-23 11:16陳為強
      關(guān)鍵詞:練習(xí)課反思探究

      陳為強

      [摘 要]學(xué)生只要充分經(jīng)歷了探究活動的全過程,必然能學(xué)會理性地思考問題的方法。以一道題的教學(xué)實踐為例,雖然教學(xué)中的每一步都走得很緩慢,但每一步都是腳踏實地的,學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)當(dāng)中不斷地質(zhì)疑自己已有知識, 調(diào)整和完善自己的思考以及自己已有的經(jīng)驗,不斷地反思,不斷地提升。

      [關(guān)鍵詞]探究;反思;練習(xí)課

      [中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068(2018)29-0007-02

      【教學(xué)實踐】

      練習(xí)課上有這樣一道題目:清風(fēng)包裝公司要生產(chǎn)一種電話機的包裝盒,這種電話機為長方體外形,長25厘米、寬20厘米、高5厘米。公司要設(shè)計一個能裝12部這樣的電話機的包裝盒,要盡可能節(jié)省包裝紙,那么至少需要多少平方厘米的包裝紙?(接頭處忽略不計)

      學(xué)生拿到題目后迅速列出算式,得到三種情況:

      (1)5×12=60(厘米),(25×20+25×60+20×60)×2=6400(平方厘米);

      (2)25×12=300(厘米),(300×20+300×5+20×5)×2=15200(平方厘米);

      (3)20×12=240(厘米),(240×5+240×25+25×5)×2=14650(平方厘米)。

      師:為什么第一種情況最節(jié)省紙張呢?

      生1:這樣進行包裝之所以節(jié)省紙張,是因為把它們摞在一起時,面積減少最多,每個長方體的最大面的面積為25×20=500(平方厘米),把12個長方體形的電話機摞在一起就減少22個這樣的長方形的面積,所以最節(jié)省紙張。

      師:還有比這更節(jié)省紙張的嗎?

      (很多學(xué)生認(rèn)為這就是唯一的答案了。教師看到教室里有一疊厚厚的練習(xí)冊,走過去把練習(xí)冊摞在一起搬到了講臺上,學(xué)生也把目光轉(zhuǎn)移到練習(xí)冊上,好像發(fā)現(xiàn)了什么,學(xué)生緊皺的眉頭慢慢舒展開了。)

      生2:我們可以把練習(xí)冊看成是電話機的包裝盒,這樣摞在一起太高了,抱起來也不方便。

      師:難道只是不方便嗎?能否從表面積的角度去分析?

      生3:分成兩摞,表面積增加了兩個側(cè)面。

      生4:表面積是增加了兩個底面,但同時也可以看到,把兩個組合在一起還減少了一個側(cè)面。

      師:是不是碰到這樣的情況都要分成兩摞,然后再組合在一起?

      生(大部分):是。(有幾個學(xué)生搖頭,看來有自己的主見)

      生5(拿起幾本練習(xí)冊):這時候還要把它們分成兩摞嗎?

      (學(xué)生搖搖頭,有所感悟似地笑了)

      師:多好的反例,同學(xué)們剛才被自己的眼睛給欺騙了,只看到練習(xí)冊特別多的時候,沒有想到還有練習(xí)冊很少這種情況的出現(xiàn),沒有辯證地看待問題。那么,什么時候要分成兩摞呢?

      生6:如果減少的面積大于增加的面積,就可以把它們分成兩摞包裝;如果減少的面積小于增加的面積,就拼合在一起打包。

      師:那么這道題應(yīng)該怎樣處理?

      學(xué)生開始畫圖,得到兩種情況:

      60厘米分成2份,每一份高為30厘米。

      (1)長50厘米、寬20厘米、高30厘米,表面積為(50×20+50×30+30×20) ×2=6200(平方厘米)

      (2)長40厘米、寬25厘米、高30厘米,表面積為(40×25+40×30+30×25) ×2=5900(平方厘米)

      生7:我發(fā)現(xiàn)長方體的長、寬、高的長度越接近,長方體的表面積就越小。

      生8:這12部電話機的包裝盒無論怎樣包裝,它們的體積是不變的。在體積相等的情況下,長、寬、高越接近,表面積越小。這是我的猜想,不知對不對。

      師:結(jié)論是否正確,還需要進一步驗證。

      生9:一個長方體長8厘米、寬4厘米、高2厘米,體積為64立方厘米,表面積為112平方厘米;一個長方體長16厘米、高4厘米、寬1厘米,體積為64立方厘米,表面積為168平方厘米;一個正方體的棱長為4厘米,體積為64立方厘米,表面積為96平方厘米。

      生10:一個正方體和一個長方體的體積相等,正方體的表面積最??;在體積相等的情況下,長、寬、高越接近,長方體的表面積越小。

      生9(追問):在表面積相等的情況下,體積最小的立體圖形一定是正方體嗎?

      (學(xué)生又開始新的研究。下課的鈴聲已經(jīng)響起,可是學(xué)生還沉迷于自己的研究中,猜想著、驗證著。)

      【教學(xué)反思】

      雖然一節(jié)課只講了一道題目,從表面上看課堂的實效性不足,但學(xué)生充分經(jīng)歷了活動的過程,每一步雖然走得緩慢,但每一步都是腳踏實地,沒有一點浮光掠影。學(xué)生每一步都是在不斷地質(zhì)疑自己已有的知識, 調(diào)整和完善自己的思考以及自己已有的經(jīng)驗,不斷地反思自己,打破已有的知識平衡,重新學(xué)習(xí)新的知識以建立新的知識平衡?;仡櫿麄€教學(xué)過程,這節(jié)課的每個知識點都緊密相連,形成一個具有梯度的知識體系。例如第一環(huán)節(jié)中學(xué)生把12部長方體電話機擺成一個整體,得到三個不同的答案,通過辨析明確了“只要把大面積的部分重合起來,物體的表面積就會大幅度減少”。在這一環(huán)節(jié),學(xué)生好像進入了思維的“死胡同”,沒法打破思維定式。教師適時出示一摞練習(xí)冊,利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗,啟發(fā)學(xué)生通過生活現(xiàn)象進行數(shù)學(xué)地思考。學(xué)生在教師的追問中明晰其中蘊含的道理:分成兩部分,露出長方形的面積小于整個長方體一個側(cè)面積的時候就可以把它分成兩部分后再重合。學(xué)生在操作中驗證、感悟,辯證地看待分與合,對于分成的兩部分組合在一起的表面積怎樣才能最小,學(xué)生通過畫圖計算得到正確的答案。到這里已經(jīng)完成了這道題目,可是學(xué)生沒有滿足,還在不斷地探究,不斷地反思,通過大膽的猜想、舉例、驗證,探究得出了“一個正方體和一個長方體的體積相等,正方體的表面積比較小”的結(jié)論,但他們還沒有滿足,探究和反思的觸角伸向了更遠(yuǎn)處。在教學(xué)的每一步中,教師只是一個引導(dǎo)者,善于抓住問題的本源,順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,圍繞著“怎樣包表面積最小”這一問題進行合理的追問,讓學(xué)生在追問中深度思考,自問中講理,辨析中明理,以達(dá)到探清問題本質(zhì)的目的??梢孕老驳乜吹?,學(xué)生不僅進行了“操作地思考”,更為重要的是進行了“思考地操作”,也就是學(xué)生在解決問題前并沒有操作,而是在頭腦中想象,進行對比、歸納,這屬于深層次的思維層面的操作。

      在教學(xué)過程中,教師還注重引導(dǎo)學(xué)生反思,因為反思是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的一個重要渠道。為了幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思考,教師要有耐心,給學(xué)生提供充分的時間和空間,讓他們探究,讓他們反思,不斷否定,不斷重組,那樣數(shù)學(xué)理性之花才能越開越艷。

      【本文系江蘇省十三五規(guī)劃立項課題《構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)“情理相融”課堂的實踐研究》階段性研究成果,課題編號:D/2016/02/06】

      (責(zé)編 童 夏)

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