毛仕波 錢敏超

[摘 要]教學(xué)計(jì)算不能局限于只是讓學(xué)生掌握某種方法和求得正確的結(jié)果。通過設(shè)計(jì)三位數(shù)加法的口算方法和訓(xùn)練形式，構(gòu)建三位數(shù)加法的思考性訓(xùn)練，把計(jì)算學(xué)習(xí)與發(fā)展思維結(jié)合起來，在計(jì)算活動(dòng)中突出數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系的思考，探索算法多樣化，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和運(yùn)算能力。

[關(guān)鍵詞]三位數(shù)加法；運(yùn)算能力；口算方法；訓(xùn)練形式

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）29-0013-03

計(jì)算學(xué)習(xí)包括理解算理、習(xí)得技能和解決問題，這三者構(gòu)成了計(jì)算教學(xué)的內(nèi)容。計(jì)算教學(xué)不能局限于只是讓學(xué)生掌握某種方法和求得正確的結(jié)果，而應(yīng)當(dāng)與發(fā)展學(xué)生思維聯(lián)系起來，突出數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生探索算法多樣化，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。本文以“三位數(shù)加法”的計(jì)算教學(xué)為例，通過改造計(jì)算方法和調(diào)整教學(xué)體系，將學(xué)生的思維培養(yǎng)與計(jì)算教學(xué)相融合。

一、構(gòu)建“三位數(shù)加法”的口算方法與訓(xùn)練形式

“三位數(shù)加法”是人教版教材三年級(jí)上冊的內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了兩位數(shù)加法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，三位數(shù)加法和兩位數(shù)加法的本質(zhì)都是某個(gè)數(shù)位上20以內(nèi)的加法，其難度主要由進(jìn)位次數(shù)決定，而學(xué)生的錯(cuò)誤率隨著進(jìn)位次數(shù)的增加而上升。在口算三位數(shù)加法時(shí)，同樣的題目選擇不同的起算點(diǎn)，對于學(xué)生來說，難易程度也相應(yīng)不同。如口算課本例題“445+298”時(shí)：

方法1：采用筆算式口算，先算個(gè)位5+8=13，向十位進(jìn)1，個(gè)位寫3；接著算十位4+9+進(jìn)位1=14，向百位進(jìn)1，十位寫4；最后算百位4+2+進(jìn)位1=7，得到計(jì)算結(jié)果是743。

方法2：把298當(dāng)作300，445+298=445+300-2=745-2=743。

比較兩種方法，可以發(fā)現(xiàn)：利用方法2計(jì)算“445+298”時(shí)不會(huì)產(chǎn)生相加進(jìn)位的情況，把原本需要連續(xù)進(jìn)位的算式，變成了計(jì)算時(shí)不需要進(jìn)位的口算。這一種方法有別于教材提供的口算方法，突破了連續(xù)進(jìn)位的計(jì)算難點(diǎn)，突出了計(jì)算過程中對數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的分析和思考，有助于加強(qiáng)學(xué)生計(jì)算的靈活性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)感。

1.突破難點(diǎn)的訓(xùn)練

計(jì)算三位數(shù)加法時(shí)，學(xué)生出錯(cuò)的主要原因是口算進(jìn)位加法時(shí)，漏算“進(jìn)位1”。如果學(xué)生在口算三位數(shù)加法時(shí)，能夠明確地知道計(jì)算哪一個(gè)數(shù)位所得的結(jié)果會(huì)向前一位“進(jìn)1”，那么，對提升學(xué)生口算三位數(shù)加法的正確率有極大的幫助。為此，我們設(shè)計(jì)了相應(yīng)的專項(xiàng)訓(xùn)練。如：

①不計(jì)算，判斷下列算式分別需要進(jìn)幾次位？分別是什么數(shù)位相加需要進(jìn)位？

460+318 143+291 332+255

445+262 516+72 630+420

②不計(jì)算，判斷下面算式的對錯(cuò)。

465+318=778 134+269=303

445+262=607 566+479=945

學(xué)生通過這樣的訓(xùn)練，能夠預(yù)判哪些數(shù)位上相加需要進(jìn)位，進(jìn)一步明確算理，從而掌握計(jì)算方法，也為后續(xù)口算三位數(shù)加法打下基礎(chǔ)。

2.從“高位算起”的口算訓(xùn)練

筆算三位數(shù)加法時(shí)，要遵循的一般計(jì)算法則為：相同數(shù)位對齊，從個(gè)位加起，哪一位上的數(shù)字相加滿10，就向前一位進(jìn)1。如果將這一法則運(yùn)用到口算三位數(shù)加法中，并不利于提升學(xué)生的口算速度。在口算不進(jìn)位、進(jìn)一次位的三位數(shù)加法時(shí)，從高位算起比較方便。不過，從高位起口算不進(jìn)位的三位數(shù)加法和進(jìn)一次位的三位數(shù)加法是需要分開討論的。

（1）“不進(jìn)位”的三位數(shù)加法

計(jì)算“301+357”時(shí)，如果從個(gè)位算起，那么頭腦中的計(jì)算過程為：1+7=8，個(gè)位是8；0+5=5，十位是5；3+3=6，百位是6，得數(shù)是658。這一計(jì)算過程中，在頭腦中出現(xiàn)的數(shù)字順序，與得數(shù)的書寫順序相反。

從百位算起，那么頭腦中的計(jì)算過程為：3+3=6，百位是6；0+5=5，十位是5；1+7=8，個(gè)位是8，得數(shù)是658。這一計(jì)算過程中，在頭腦中出現(xiàn)的數(shù)字順序，與得數(shù)的書寫順序相同。

當(dāng)然，口算不進(jìn)位的三位數(shù)加法時(shí)，從個(gè)位算起和從百位算起，本質(zhì)都是一樣的，難度也是相同的。不過，從百位算起時(shí)讀寫順序是一致的，且計(jì)算之前可以有估算的過程。

（2）“進(jìn)一次位”的三位數(shù)加法

進(jìn)一次位的三位數(shù)加法，包含個(gè)位相加進(jìn)位、十位相加進(jìn)位、百位相加進(jìn)位三種情況，其中容易造成學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤的是個(gè)位相加進(jìn)位、十位相加進(jìn)位這兩種情況。

這兩類題目的口算策略為：口算之前，先判斷是否需要進(jìn)位，哪一個(gè)數(shù)位相加需要進(jìn)位，以便計(jì)算時(shí)能夠“提前進(jìn)位”。如口算“347+561”之前，通過觀察發(fā)現(xiàn)十位上“4+6=10，需要向百位進(jìn)1”，那么，從高位算起時(shí)，計(jì)算百位“3+5”時(shí)需要提前進(jìn)位。因此，整個(gè)口算過程為：3+5+進(jìn)位1=9，百位是9；4+6=10，十位是0；7+1=8，個(gè)位是8，得數(shù)是908。借助預(yù)判是否需要進(jìn)位，并進(jìn)行提前進(jìn)位，那么在整個(gè)口算過程中，頭腦中出現(xiàn)數(shù)字的順序，與得數(shù)的書寫順序完全一致。

以上兩類三位數(shù)加法，通過改變計(jì)算策略，先預(yù)判是否需要進(jìn)位，哪一個(gè)數(shù)位相加需要進(jìn)位，如有進(jìn)位則進(jìn)行“提前進(jìn)位”，結(jié)合從高位算起的計(jì)算順序，這樣的思維方式能極大降低學(xué)生的口算出錯(cuò)率。

3.“連續(xù)進(jìn)位”的三位數(shù)加法

（1）湊整訓(xùn)練

“湊整”練習(xí)，既能鞏固所學(xué)的筆算加法知識(shí)，又能為口算“連續(xù)進(jìn)位”的三位數(shù)加法做鋪墊，也能為今后學(xué)習(xí)簡便運(yùn)算打下基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。人教版教材第39頁，有這樣的“湊整”練習(xí)：

在學(xué)生完成習(xí)題后，教師要引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)其中的計(jì)算規(guī)律：不考慮進(jìn)位的情況下，個(gè)位上兩數(shù)相加得10，十位、百位上兩數(shù)相加都得9的規(guī)律，即“前位湊成9，后位湊成10”，那么兩數(shù)相加剛好是1000。以此為基礎(chǔ)，再進(jìn)行拓展訓(xùn)練：

①在（ ）里填上合適的數(shù)。

465+（ ）=1000 143+（ ）=800

332+（ ）=500

②怎么計(jì)算比較方便？

119+247+281 445+365+235

325+155+245+275

上面第①組習(xí)題是“湊整”的鞏固訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握“湊整”的一般方法。第②組習(xí)題是“湊整”的拓展訓(xùn)練，思維含量有了進(jìn)一步提升，除了能鞏固“湊整算”的計(jì)算方法之外，還可考查學(xué)生對數(shù)據(jù)的敏感程度，為今后學(xué)習(xí)簡便運(yùn)算積累經(jīng)驗(yàn)。

（2）多加幾就減幾的訓(xùn)練

口算三位數(shù)加法，最難之處就是兩數(shù)相加時(shí)產(chǎn)生連續(xù)進(jìn)位。這一類加法算式，教材中全部以列豎式的形式呈現(xiàn)計(jì)算策略。然而在教學(xué)實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)，哪怕學(xué)生在計(jì)算時(shí)列出豎式，漏算“進(jìn)位1”的情況也還是經(jīng)常出現(xiàn)，而且用“筆算”的方式進(jìn)行口算，既提升不了計(jì)算速度，也不利于培養(yǎng)學(xué)生的口算能力。為此，我們基于筆算的基礎(chǔ)，拓展了“三位數(shù)的連續(xù)進(jìn)位加法”的口算策略。

口算三位數(shù)的連續(xù)進(jìn)位加法，最簡便的方法則是把其中一個(gè)數(shù)先當(dāng)作與它最接近的整百數(shù)進(jìn)行計(jì)算，然后再減去它的補(bǔ)數(shù)，那么整個(gè)計(jì)算過程中則不會(huì)產(chǎn)生進(jìn)退位的情況。如計(jì)算“276+378”，先把276看成300，補(bǔ)數(shù)為24；或者把378看成400，補(bǔ)數(shù)為22，那么整個(gè)算式可以演變成兩種口算形式：

276+378 276+378

=300+378-24 =276+400-22

=678-24 =676-22

=654 =654

以上的簡便計(jì)算方法，思考過程比較長，在學(xué)生還未熟練的情況下，可要求他們口算時(shí)把關(guān)鍵的步驟寫下來，以降低計(jì)算過程中的認(rèn)知負(fù)荷。一學(xué)生采用了如下的方法：

該生在計(jì)算638+93、697+235、475+126、986+114這四個(gè)算式時(shí)，分別將93、697、475、986的補(bǔ)數(shù)寫在下面，然后再進(jìn)行計(jì)算。這樣操作既可降低計(jì)算過程中的認(rèn)知負(fù)荷，還可進(jìn)一步理解數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，為今后學(xué)習(xí)簡便運(yùn)算做鋪墊。

二、構(gòu)建三位數(shù)加法的思考性訓(xùn)練

計(jì)算的過程，是學(xué)生智慧養(yǎng)成的基礎(chǔ)；計(jì)算的結(jié)果，只是知識(shí)與技能的體現(xiàn)。計(jì)算教學(xué)不應(yīng)把學(xué)生能夠正確地計(jì)算三位數(shù)加法作為教學(xué)的唯一要求，還應(yīng)重視學(xué)生的思考，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

1.結(jié)合算法多樣化

課程標(biāo)準(zhǔn)在對運(yùn)算能力的說明中指出：運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力；培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。算法多樣化，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)。

如： 計(jì)算468+359有哪些不同的方法？

學(xué)生經(jīng)過前期的學(xué)習(xí)，得出了下列計(jì)算策略：

468+359的不同算法的呈現(xiàn)，可以發(fā)現(xiàn)：學(xué)生已經(jīng)能夠根據(jù)計(jì)算需求對數(shù)進(jìn)行靈活拆分，運(yùn)算能力得到了發(fā)展，數(shù)感也得以加強(qiáng)。

2.結(jié)合豎式謎題

結(jié)合三位數(shù)進(jìn)位加法，還可以設(shè)計(jì)難易程度不等的豎式謎題。這一類結(jié)合了基本運(yùn)算技能、推理技巧的豎式謎題，學(xué)生解答時(shí)需要有一定的推理能力，而解答此類謎題，有利于提高學(xué)生思維的縝密性和邏輯能力。

簡單的豎式謎題，如：

[1][2][2][7][0][0] [8

][1][4][5][4]

開放的豎式謎題，如：

按要求在方框里填數(shù)。

[①]填1～9的數(shù) ②填0～9的數(shù)

3.溝通估算與精算

精算能力與估算能力是個(gè)體計(jì)算能力的兩種基本形式。精算只需要按照固定的程序進(jìn)行計(jì)算，估算則相對比較靈活。解決實(shí)際問題時(shí)，有時(shí)需要估算，有時(shí)需要精算。溝通估算與精算之間的聯(lián)系，讓學(xué)生從精確計(jì)算中“走”出來，利用估算的結(jié)果，來探尋精算的結(jié)果，更有利于加深學(xué)生對數(shù)的理解，更能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和應(yīng)變能力。

《數(shù)學(xué)作業(yè)本》中有一道用估算和精算解決實(shí)際問題的習(xí)題：

解決“可可至少得準(zhǔn)備幾張100元？收銀員應(yīng)收多少元錢？”這兩個(gè)問題時(shí)，分別需要用到估算和精算，但是這兩種解決方法的初始算式均為“198+368+126”，若學(xué)生不能把估算和精算聯(lián)系在一起，那么他們就會(huì)覺得這個(gè)問題很棘手。

估算和精算相互獨(dú)立：

通過對比可以發(fā)現(xiàn)：在先估算解決問題的基礎(chǔ)上，把估算和精算聯(lián)系在一起，利用估算的結(jié)果，結(jié)合原來各數(shù)的變化情況，來進(jìn)行精算，這樣，計(jì)算過程將變得更為簡便，計(jì)算時(shí)出錯(cuò)率也就降低了。

學(xué)生的思維發(fā)展受很多因素影響，學(xué)習(xí)材料便是其中非常重要的因素之一，合適的學(xué)習(xí)材料能給學(xué)生思維能力發(fā)展帶來極大的幫助。通過構(gòu)建三位數(shù)加法的計(jì)算策略的教學(xué)實(shí)踐，我們欣喜地發(fā)現(xiàn)：學(xué)生在掌握基本知識(shí)、技能的基礎(chǔ)上，簡算意識(shí)得到了萌發(fā)，思維能力得到了發(fā)展，運(yùn)算能力更是得到了加強(qiáng)。

（責(zé)編 金 鈴）