蔣 華，季 豐，王慧嬌，王 鑫，羅一迪

(桂林電子科技大學 計算機與信息安全學院，廣西 桂林 541000)

0 引 言

近十幾年來我國海洋監(jiān)測領域有了長足發(fā)展，獲取了大量Argo浮標監(jiān)測數(shù)據(jù)。但是據(jù)Argo資料的應用研究顯示，Argo浮標由于自身所攜帶的電導率傳感器，在運行過程中由于系統(tǒng)漂移而導致出現(xiàn)錯誤的監(jiān)測數(shù)據(jù)，需要在海洋Argo浮標監(jiān)測數(shù)據(jù)處理過程中盡可能的將異常數(shù)據(jù)剔除。

在“無監(jiān)督學習”(unsupervised learning)中，Kmeans算法是應用最廣研究最多的聚類算法之一。研究者們在傳統(tǒng)Kmeans基礎上提出了許多改進算法，如MinMaxKmeans算法[1]、KMOR算法[2]、Seeded-KMeans[3]和IWO-KMeans算法[4]等，聚類效果相較于傳統(tǒng)算法有了明顯改善，在此基礎上進行的異常值檢效率也更高。文獻[5-10]提出了K模式聚類的兩種不同的初始化算法，但不能保證初始中心點均勻分布，且算法復雜度較高。文獻[11-13]提出了3種分階段聚類方法，但時間復雜度高，人為設置約束信息使聚類變成有監(jiān)督聚類。聚類和異常檢測[14,15]作為數(shù)據(jù)挖掘的兩個重要研究方向，可以很自然地結合起來共同研究。

為解決海洋Argo浮標數(shù)據(jù)中存在異常值問題，第一步，提出DMKmeans算法，通過計算給定鄰域范圍內數(shù)據(jù)點密度值，按密度值大小降序排列數(shù)據(jù)集，剔除低于平均密度值的數(shù)據(jù)點。排除密度稀疏點，在剩下的數(shù)據(jù)點中選取初始聚類中心點。第二步，基于DMKmeans算法對海洋監(jiān)測數(shù)據(jù)進行異常檢測研究，根據(jù)數(shù)據(jù)點距離所在簇簇心的最近距離與平均距離比較，結合數(shù)學模型來判斷異常點。DMKmeans算法優(yōu)化了傳統(tǒng)Kmeans算法選取初始中心點的方法，降低了聚類迭代次數(shù)并達到全局最優(yōu)結果，有效提高海洋監(jiān)測數(shù)據(jù)異常檢測率。

1 相關理論研究

1.1 傳統(tǒng)Kmeans算法

傳統(tǒng)的Kmeans算法是“無監(jiān)督學習”算法，即對未標記的數(shù)據(jù)集進行聚類分析。算法思想：首先隨機選取k個初始聚類中心，每一個聚類中心代表一類數(shù)據(jù)集簇；然后將數(shù)據(jù)點劃分到最近的數(shù)據(jù)簇；重新計算數(shù)據(jù)簇中心點，直到聚類準則函數(shù)收斂。收斂函數(shù)定義請參見文獻[15]，函數(shù)如下

(1)

式中：E為Kmeans算法針對樣本D={x1,x2,…,xk}聚類所得簇C={C1,C2,…,Ck}劃分的最小化平方誤差，ui表示為

(2)

式中：ui是簇Ci的均值向量。直觀來看，式(1)在一定程度上刻畫了簇內樣本圍繞簇均值向量的緊密程度，通常E值越小則簇內樣本相似度越高。

Kmeans算法描述見表1。

表1 Kmeans算法描述

傳統(tǒng)的Kmeans算法對于大量數(shù)據(jù)集聚類有一定的效果，是研究者廣泛研究的聚類算法之一，仍然存在初始聚類中心點的隨機選定造成聚類結果局部最優(yōu)問題。

1.2 密度分布函數(shù)

在數(shù)據(jù)空間Rd中，存在數(shù)據(jù)對象x和x′，數(shù)據(jù)點x′對數(shù)據(jù)點x的影響函數(shù)定義為DensityB(x,x′)，本質上該影響函數(shù)由兩個數(shù)據(jù)點之間的距離決定，如歐氏距離函數(shù)。高斯函數(shù)是經典的影響函數(shù)，其定義如下

(3)

而數(shù)據(jù)點x的密度函數(shù)則是鄰域參數(shù)δ范圍內所有最近鄰居對其影響函數(shù)之和，即若給定n個數(shù)據(jù)對象X=(x1,x2,…,xn)對于數(shù)據(jù)點x的密度函數(shù)可定義如下

(4)

式中：xi∈X,d(x,xi)為數(shù)據(jù)點x到其第i個最近鄰點的最小距離，直觀的通過密度函數(shù)式(3)可以看出d(x,xi)值越小Density(x)的值越大則數(shù)據(jù)點x的密度越大。

1.3 貝塞爾公式

貝塞爾公式是常用的標準偏差δ估計方法，在實際應用常常是對有限的數(shù)據(jù)樣本量做標準偏差估計，但由于它并不是一個總體的標準偏差而只是一個近似估計值，因此用s表示

(5)

1.4 拉伊達準則

在整理聚類結果數(shù)據(jù)時，往往會發(fā)現(xiàn)總有一些數(shù)據(jù)會存在偏差較大或者分布較為突出的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)很可能是異常值(Outliers)或噪音數(shù)據(jù)，拉伊達準則主要用以判別這些數(shù)據(jù)是否異常值從而可以決定是否保留這些數(shù)據(jù)。若存在一組聚簇樣本D=(x1,x2,…,xn)，算出其在某一準則如距離簇心最近距離下的平均值x以及待檢測數(shù)據(jù)元素的值xv，若是能夠符合下列關系

Tabn=|xv-x|≥3s

(6)

則判斷其為異常值點，其中s值為該樣本的標準偏差估計，可通過式(5)計算得出。

2 基于DMKmeans算法的異常檢測

2.1 DMKmeans算法

在本文的第二部分相關理論研究中，對傳統(tǒng)Kmeans算法進行深入研究，該算法快速簡單容易實現(xiàn)，對于大量數(shù)據(jù)集有較好的聚類效果，自行優(yōu)化迭代次數(shù)比較適合大型數(shù)據(jù)集等優(yōu)點。但同時也存在一些缺點，最主要的是初始聚類中心的隨機選擇可能使聚類效果受到離群數(shù)據(jù)的影響，造成聚類結果的局部最優(yōu)而非全局最優(yōu)。針對Kmeans算法的這些不足提出了DMKmeans算法，計算Rd空間上數(shù)據(jù)集X中的每一個數(shù)據(jù)點x在給定鄰域半徑δ范圍內的最近鄰居點集合G(x)，計算數(shù)據(jù)點x的密度函數(shù)Density(x)得到其密度值，并且按照升序放入集合X′中，剔除密度值小于平均密度值的數(shù)據(jù)點，從集合X′中選出密度值最大的數(shù)據(jù)點為聚類中心點，以選定的初始聚類中心點開始聚類，這樣聚類結果相對穩(wěn)定并可以保證全局最優(yōu)。

DMKmeans算法步驟如下：

(1)在空間Rd上的數(shù)據(jù)集X={x1,x2,…,xn}中的每一個數(shù)據(jù)點xi,其中xi∈X，計算其在給定鄰域半徑δ內的最近鄰集合Gk(xi)，即d(xi,xj)≤δ且xj∈Gk(xi)，其中k為xi在鄰域范圍內最近鄰數(shù)據(jù)點個數(shù)；

(2)計算數(shù)據(jù)點xi的密度函數(shù)值

(7)

式中：xj∈Gk(xi)，當xi在鄰域范圍內的最近鄰點xij的密度值小于平均密度值時，即滿足下列條件

(8)

則將數(shù)據(jù)點xij視為稀疏數(shù)據(jù)并剔除掉，從而得到密集點集合X′；

(3)從密集點集合X′中，選取密度值最大的點Densitymax(x)，為第一個初始聚類中心C1；然后取距離C1最遠的數(shù)據(jù)點作為第二個聚類中心C2；對于第s個中心點的選取則是滿足如下條件的數(shù)據(jù)點xs且xs∈X′，取滿足xs與以選中的聚類中心Cs的距離值最小的數(shù)據(jù)點作為中心點，即max(dmin(xs,C1),dmin(xs,C2),…,dmin(xs,Cs-1))其中3≤s≤k，直到最終得到所需k個初始聚類中心點，并代表k個類簇ωl,l∈(1,…,k)；

(4)計算數(shù)據(jù)集X中數(shù)據(jù)點xi至各個聚類中心點的歐氏距離

(9)

式中：i=1,2,…,n且j=1,2,…,k；如果d(xi,Cj)為最小距離值，則將數(shù)據(jù)點xi歸入中心點Cj所代表的數(shù)據(jù)簇ωj中，重復該過程直到最終聚類完成；

DMKmeans算法，使用密度函數(shù)來計算出數(shù)據(jù)集中各個數(shù)據(jù)點的密度值，結合最遠距離原則在高密度數(shù)據(jù)集合中選取初始中心保證其均勻分布，避免噪音數(shù)據(jù)對取定初始聚類中心的影響，使聚類迭代過程從數(shù)據(jù)高密度區(qū)域出發(fā)，有效提高迭代效率，減少迭代次數(shù)。

2.2 基于DMKmeans算法的異常檢測

(10)

算法過程如下：

(1)設置空間Rd上的數(shù)據(jù)集X中數(shù)據(jù)點的鄰域半徑δ值；

(2)在空間Rd上的數(shù)據(jù)集X={x1,x2,…,xn}中的每一個數(shù)據(jù)點xi，其中xi∈X，計算其在給定鄰域半徑δ內的最近鄰集合Gk(xi)，即d(xi,xj)≤δ且xj∈Gk(xi)，其中k為xi在鄰域范圍內最近鄰數(shù)據(jù)點個數(shù)；

(3)據(jù)點xi的密度函數(shù)值

(11)

式中：xj∈Gk(xi)，當xi在鄰域范圍內的最近鄰點xij的密度值小于平均密度值時，滿足下列條件

(12)

則將數(shù)據(jù)點xij視為稀疏數(shù)據(jù)并剔除掉，從而得到密集點集合X′；

(4)從密集點集合X′中，選取密度值最大的點Densitymax(x)，為第一個初始聚類中心C1；然后取距離C1最遠的數(shù)據(jù)點作為第二個聚類中心C2；對于第s個中心點的選取則是滿足如下條件的數(shù)據(jù)點xs且xs∈X′，即max(dmin(xs,C1),dmin(xs,C2),…,dmin(xs,Cs-1))其中3≤s≤k，直到最終得到所需k個初始聚類中心點，并代表k個類簇ωl,l∈(1,…,k)；

(5)計算數(shù)據(jù)集X中數(shù)據(jù)點xi至各個聚類中心點的歐氏距離

(13)

式中：i=1,2,…,n且j=1,2,…,k；如果d(xi,Cj)為最小距離值，則將數(shù)據(jù)點xi歸入中心點Cj所代表的數(shù)據(jù)簇ωj中，計算其最小化平方誤差E，并對ωj中所有數(shù)據(jù)點計算距離均值從而得到新的聚類中心點；

(6)重復過程(5)直到聚類準則函數(shù)收斂，即前后兩次迭代所得出式(1)中E的值的差小于等于閾值η即|E-E′|≤η，聚類中心點不再改變，至此聚類過程結束，得出聚類結果；

(7)計算最終數(shù)據(jù)簇ωp中數(shù)據(jù)點xi到簇心Cp的平均距離

(14)

(8)若待觀察序列U中的數(shù)據(jù)點xa∈U到簇心的距離值da滿足條件

(15)

則判定該數(shù)據(jù)點為異常點，將其保留在數(shù)據(jù)集U中，否則的話將不滿足條件的數(shù)據(jù)點放回原來聚類數(shù)據(jù)簇中，重復上述過程直到最終異常值檢測完成并輸出異常值點。

基于DMKmeans算法的數(shù)據(jù)異常檢測算法，在全局最優(yōu)聚類結果基礎上使用拉伊達準則，貝塞爾公式等數(shù)學模型來進行數(shù)據(jù)異常檢測，異常檢測率較高。

3 實驗及結果分析

通過DMKmeans算法與傳統(tǒng)Kmeans算法以及MinMaxKmeans算法的海洋監(jiān)測數(shù)據(jù)仿真實驗對比，驗證算法的可靠性和穩(wěn)定性，實驗評估指標主要有運行平均時間、迭代次數(shù)、聚類準確率、異常檢測率等。

實驗環(huán)境：Matlab2016a、Windows7 64 bit、CUP 2.67 GHz、內存6 G。所使用數(shù)據(jù)集為海洋Argo浮標監(jiān)測數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)來源于中國Argo實時資料中心公開數(shù)據(jù)集。實驗參數(shù)δ=0.5，K=5，η=0.01。

圖1為本文所提DMKmeans算法海洋監(jiān)測數(shù)據(jù)異常檢測仿真實驗，圖2為MinMaxKmeans算法海洋監(jiān)測數(shù)據(jù)異常檢測仿真實驗，圖3為傳統(tǒng)Kmeans算法海洋監(jiān)測數(shù)據(jù)異常檢測仿真實驗，以上3個實驗圖形中均有5個聚類數(shù)據(jù)簇，其中‘+’代表檢測出的異常點。與其它兩種對比算法相比較，DMKmeans算法在聚類效果上聚類數(shù)據(jù)簇更加緊密清晰，類簇分布更加均勻，基于DMKmeans算法的海洋監(jiān)測數(shù)據(jù)異常檢測相比傳統(tǒng)Kmeans算法以及MinMaxKmeans算法準確率更高。

圖1 DMKmeans算法異常檢測

圖2 MinMaxKmeans算法異常檢測

圖3 傳統(tǒng)Kmeans算法異常檢測

從表2、表3實驗數(shù)據(jù)可以看出，本文提出的DMKmeans算法在迭代次數(shù)和聚類準確率上都優(yōu)于MinMaxKmeans算法和傳統(tǒng)Kmeans算法，在此基礎之上所做的海洋監(jiān)測數(shù)據(jù)異常檢測仿真實驗，平均運行時間比MinMaxKmeans算法以及傳統(tǒng)Kmeans算法更短，異常檢測率較其它兩種算法要高。結合以上仿真實驗結果和數(shù)據(jù)分析可以得出結論，DMKmeans算法比MinMaxKmeans算法以及傳統(tǒng)Kmeans算法在聚類和異常檢測方面更加優(yōu)化，可以滿足實際應用的需求，有助于海洋Argo浮標數(shù)據(jù)集聚類以及異常檢測。

表2 聚類實驗結果對比

表3 異常檢測實驗結果對比

4 結束語

DMKmeans算法解決了傳統(tǒng)Kmeans算法初始聚類中心隨機選取造成聚類結果局部最優(yōu)的問題，選擇密度分布較高的數(shù)據(jù)點作為初始聚類中心可以有效排除離群點對初始聚類的干擾，初始聚類中心均勻分布，減少迭代次數(shù)，使最終聚類結果全局最優(yōu)，基于DMKmeans算法的海洋監(jiān)測數(shù)據(jù)異常檢測可以有效檢測出海洋Argo浮標數(shù)據(jù)集中的異常值。

通過DMKmeans算法與傳統(tǒng)Kmeans算法及MinMaxKmeans算法的海洋監(jiān)測數(shù)據(jù)異常檢測仿真實驗對比分析，DMKmeans算法在運行時間、迭代次數(shù)相比傳統(tǒng)Kmeans算法和MinMaxKmeans算法更少，聚類速度更快，對異常數(shù)據(jù)檢測更加穩(wěn)定。DMKmeans算法的聚類準確率和異常檢測率高于其它兩種對比算法。本文提出的DMKmeans算法能更好地檢測出海洋Argo浮標數(shù)據(jù)集中的異常數(shù)據(jù)。隨著大數(shù)據(jù)時代到來，使用大數(shù)據(jù)平臺對更加海量的數(shù)據(jù)集和高維數(shù)據(jù)集的異常檢測將會成為本文下一步研究的重點。