朱學豐

[摘 要] 深度學習被確認為實現(xiàn)核心素養(yǎng)落地的重要途徑. 高中數(shù)學教學中，對深度學習形成深度理解，可以讓深度學習的實施變得更為科學. 從學生學習過程尤其是數(shù)學學習中的思維過程角度，把握深度學習，并從教師作用發(fā)揮的角度研究深度學習的保障，是深度學習得以發(fā)生的保證.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學；深度學習；思考

深度學習正成為落實核心素養(yǎng)的重要途徑，但在高中數(shù)學教學中，深度學習及其認識還沒有成為主流. 研究者指出，深度學習的研究必然需要關(guān)注其背后的價值問題，而這里所關(guān)注的價值與核心素養(yǎng)所強調(diào)的“必備品格”以及“關(guān)鍵能力”又有著千絲萬縷的關(guān)系，因此研究深度學習，并在實踐中努力促進學生進行深度學習，不僅可以提高學生構(gòu)建數(shù)學知識體系的水平，還可以提升適應學生終身發(fā)展的學習品質(zhì)以及核心素養(yǎng). 那么，什么是深度學習？高中數(shù)學學習過程中的深度學習又呈現(xiàn)出什么樣的狀態(tài)？教師在學生深度學習的過程中能夠發(fā)揮什么樣的作用？深度學習又如何促進學生價值觀的形成呢？面對這些問題，筆者進行了細致的思考與總結(jié).

對高中數(shù)學學科教學中深度學習的理解

翻閱近一段時期的教育報刊，可以發(fā)現(xiàn)深度學習已經(jīng)成為一個熱詞，一個重要的原因，就是核心素養(yǎng)概念提出之后，人們在尋找核心素養(yǎng)落地的有效途徑，在這個尋找的過程中，深度學習逐步成為教育理論與實踐研究者的共識. 有研究者指出，深度學習最初是面向人工智能提出的，而在遷移到教育領(lǐng)域之后，深度學習的定義是：一種基于理解與遷移的學習方式，是指學習者能夠批判性地學習新的思想與事實，并將它們?nèi)谌朐械恼J知結(jié)構(gòu)當中，能夠在眾多思想間進行聯(lián)系，并能夠?qū)⒁延械闹R遷移到新的情境中，做出決策與解決問題.

到了高中數(shù)學教學的具體背景下，深度學習又應當如何理解呢？筆者的觀點是將深度學習的一般性描述與數(shù)學教學的具體實際聯(lián)系起來，讓每一個數(shù)學知識的建構(gòu)過程都具有深度學習的特征. 如果由于教學評價或時間等客觀條件的影響，那可以精選一些教學內(nèi)容實施深度學習，以讓學生能夠在深度學習的過程中體驗到深度學習的要素與魅力，并在此過程中提升解決問題的能力，直到核心素養(yǎng)的養(yǎng)成.

以“求復合函數(shù)的單調(diào)性”這一內(nèi)容的教學為例，眾所周知的是，復合函數(shù)的單調(diào)性的判斷歷來就是函數(shù)單調(diào)性教學中的一個難點，而學生在此過程中常常只是被動式學習，難以真正內(nèi)化復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，也很難將這些方法遷移到新的情境當中. 而如果采用深度學習來設(shè)計本內(nèi)容的教學，那設(shè)計的大體步驟可以是這樣的：一是給學生提供復合函數(shù)的一般形式，那就是y=f（g（x））；二是讓學生結(jié)合具體的實例總結(jié)復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：首先是將復合函數(shù)分解，如y=f（u），u=g（x）；然后確定各個函數(shù)的定義域（這是學生最容易忽視的一個環(huán)節(jié)）；再確定各個函數(shù)的單調(diào)性（這是基于簡單函數(shù)單調(diào)性的判斷，是新知識累積的基礎(chǔ)）；最后形成具體判斷復合函數(shù)單調(diào)性的方法，若兩個函數(shù)在對應的區(qū)間上同增或同減，則原來的復合函數(shù)就是單調(diào)增函數(shù)，若這兩個函數(shù)一增一減，則原來的復合函數(shù)就是減函數(shù)，這就是所謂的“同增異減”.

此過程中，學生基于原有的知識基礎(chǔ)生成新知識，以經(jīng)歷化繁為簡、轉(zhuǎn)難為易的思路，同時輔以學生在新情境中利用新結(jié)論的運用，就初步形成了一個深度學習的過程.

深度學習促進學生數(shù)學學習過程深化

深度學習的最大意義，在于促進學生學習品質(zhì)的提升，而這對于高中數(shù)學教學來說，尤為可貴. 因為當前我國高中數(shù)學的教學內(nèi)容還是非常豐富的，同時也是非常抽象的，很多學生在數(shù)學學習中感覺到困難，一個重要的原因就是因為學習品質(zhì)存在缺陷，數(shù)學概念的學習生硬記憶，數(shù)學方法的運用生搬硬套，數(shù)學思維僵化，只會簡單模仿，難以進行高效的遷移與運用. 而深度學習在這一方面，恰恰可以提升學生的數(shù)學學習品質(zhì). 具體地說，深度學習有這樣的幾個關(guān)鍵環(huán)節(jié)：

第一，對學生的學習過程進行預設(shè)，進行深度分析. 深度學習的重要支撐理論之一是建構(gòu)主義學習理論，與此相呼應的是，建構(gòu)主義在數(shù)學學科的課程改革中也起著重要的支撐作用. 要讓學生深度學習，學生的學習過程就必須得到教師的高度重視，數(shù)學知識常常是基于數(shù)學自身的邏輯體系展開的，這樣的邏輯體系是否為學生所掌握，關(guān)鍵在于教師對學情的了解. 如“對數(shù)函數(shù)”概念的建立，需要弄清學生在掌握指數(shù)函數(shù)及其圖像變換兩個關(guān)鍵基礎(chǔ)上，通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的對比，通過研究底數(shù)對對數(shù)函數(shù)圖像的影響，從而建構(gòu)起對數(shù)函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)y=loga（x+b）（a>0，a≠1）與y=logax（a>0，a≠1）的圖像之間的關(guān)系，以及對數(shù)函數(shù)反函數(shù)的建立. 基于這樣的幾個環(huán)節(jié)設(shè)計對數(shù)函數(shù)的教學，深度學習是可以發(fā)生的.

第二，然后進行深度設(shè)計. 深度設(shè)計的關(guān)鍵是研究學生在數(shù)學知識構(gòu)建過程中的思維過程，要讓學生能夠在多種思維尤其是批判思維的作用之下，建構(gòu)知識，生成能力，遷移方法，就需要對學生的學習過程尤其是思維過程進行精心設(shè)計. 如上面所舉的對數(shù)函數(shù)的例子中，筆者設(shè)計從概念、圖像、性質(zhì)三個方面幫學生還原指數(shù)函數(shù)的學習過程及結(jié)果，而這一步的目的就在于讓學生在復習的過程中熟悉指數(shù)函數(shù)是怎樣得到的. 這樣的思路如果是清晰的，那在構(gòu)建對數(shù)函數(shù)概念的時候，學生就能夠更順利地認識到對數(shù)函數(shù)的特性，尤其是在圖像變換的過程中，利用圖像的平移與翻折，并利用其對稱特征，是可以更加順利地構(gòu)建對數(shù)函數(shù)的. 此過程中，學生原來形成的對指數(shù)函數(shù)的認知，可以在對數(shù)函數(shù)概念構(gòu)建的過程中變得更加清晰，同時能力的遷移也會非常明顯，也因此，筆者以為這樣的設(shè)計是有效的.

第三，以學生思維把握支撐起來的深度實踐. 實踐是將教學思路變成現(xiàn)實的關(guān)鍵，是預設(shè)轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)實的關(guān)鍵，實踐中最大的挑戰(zhàn)在于學生的生成，即學生的思維“脫離”教師的思路，面對生成固然需要教師的教學智慧，而深度實踐的關(guān)鍵其實在于教師對學生思維的把握. 在對數(shù)函數(shù)的教學中，筆者預期有學生可能在對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的理解中會出現(xiàn)因為機械記憶而將對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)混淆的情形，于是筆者設(shè)計了一個讓學生比較兩個函數(shù)的性質(zhì)，并用表格呈現(xiàn)兩者異同的任務. 事實證明，通過這個任務的驅(qū)動，學生可以在比較中發(fā)現(xiàn)兩者的區(qū)別，且能夠通過表格的方式，清晰地厘清兩者的區(qū)別.

通常情況下，在高中數(shù)學的深度學習中，經(jīng)由上面三個環(huán)節(jié)，可以讓深度學習得到充分實現(xiàn). 當然，深度學習的關(guān)鍵環(huán)節(jié)還包括深度反思與深度評價等，考慮到這兩者是深度學習設(shè)計與實踐的延伸，這里不再贅述.

教師在學生深度學習過程中發(fā)揮的作用

深度學習是面向?qū)W生的，只有學生的思維在數(shù)學知識構(gòu)建與任務解決的過程中充分活躍起來，只有學生的各項能力能夠在新的情境中得到充分運用，深度學習才會真正發(fā)生. 但是需要注意的是，我們強調(diào)深度學習面向?qū)W生，并不意味著教師在其中毫無作用. 相反，只要教師與學生的教學關(guān)系的存在，那教師的作用就無法忽視.

高中數(shù)學的深度學習中，教師的作用該如何發(fā)揮？筆者摸索出的兩點認識分別是：

其一，教師要深度研究學生的學習規(guī)律. 這是一個從經(jīng)驗走向智慧的過程，教師在日常教學中，總會通過學生的學習反饋，積累一些經(jīng)驗性的認識，經(jīng)驗豐富的教師也常常能夠知道學生在哪個知識點的學習中會出現(xiàn)什么樣的困難，這樣的經(jīng)驗如果經(jīng)由理論的梳理，能夠從理論的角度上升為對學生學習特點的一種規(guī)律性把握，那對深度學習的設(shè)計與實踐是極有好處的.

其二，教師要在深度學習中與學生積極互動. 深度學習過程中，學生不是孤立的存在，尤其是在高中數(shù)學教學中，數(shù)學教師要始終在學生的身邊，要在學生走入學習深度的背景下，提供必要的幫助. 這里既要把握“不憤不啟，不悱不發(fā)”的度，同時又要注意過猶不及，不能在學生邁入學習深度且遇到困難無法自解的情況下袖手旁觀. 因此，真正的互動，應當是在學生的思維困難處點撥，在學生能力遷移的關(guān)鍵處助推.

另外，值得強調(diào)的是，在整個深度學習的過程中，學生的價值觀培養(yǎng)不可或缺. 價值觀在深度學習中不是一個抽象的概念，而是與學生的學習過程、學習品質(zhì)密切相關(guān)的概念. 從狹義的角度來看，深度學習中的價值觀培養(yǎng)，是指學生在學習過程中形成的對數(shù)學學科、數(shù)學學習方法，以及用數(shù)學的眼光研究、看待生活事物的意識、能力與習慣，這與數(shù)學學科核心素養(yǎng)密切相關(guān)；從廣義的角度來看，深度學習中形成的價值觀，影響著學生對獲得知識、形成能力、遷移能力的認識. 數(shù)學被稱為是一門理性學科，數(shù)學的理性在于培養(yǎng)學生用有規(guī)律、非感性的眼光看待生活中的事與物，在于突破表象之后的本質(zhì)把握. 深度學習由于指向思維與能力，應當說在形成這種價值觀的方面是可以發(fā)揮其他學科難以替代的作用的.

總之，高中數(shù)學中踐行深度學習，無論是對于學生當下的學習需要，還是從核心素養(yǎng)培育來看，都是具有操作性的可靠途徑，一線教師應當認真研究并實施.