綜合評價中數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化方法比較研究

劉競妍 張可 王桂華

摘要：數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化方法的選擇直接影響綜合評價的結(jié)果。本文從標(biāo)準(zhǔn)化方法的選擇原則出發(fā)，總結(jié)歸納8種常見的標(biāo)準(zhǔn)化方法公式和特點(diǎn)，并結(jié)合選擇原則對現(xiàn)有的標(biāo)準(zhǔn)化方法所具有的性質(zhì)進(jìn)行一一分析，可以為綜合評價中標(biāo)準(zhǔn)化方法的選擇提供一些借鑒。

關(guān)鍵詞：標(biāo)準(zhǔn)化方法；選擇原則；綜合評價

中圖分類號：R195.1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-9416（2018）06-0084-02

綜合評價是將評價對象在各指標(biāo)的表現(xiàn)值通過加權(quán)得到綜合值的一種評價方法。但當(dāng)多個指標(biāo)處于不同量級時，直接進(jìn)行線性組合就會導(dǎo)致權(quán)重的失效，所以將指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化是重要的一步。標(biāo)準(zhǔn)化的方法有很多種，學(xué)者們在這方面的研究主要是將幾種標(biāo)準(zhǔn)化的方法進(jìn)行優(yōu)劣分析，然后選擇某一種方法運(yùn)用到自己的綜合評價中。本文將從選擇標(biāo)準(zhǔn)化方法的原則出發(fā)，總結(jié)歸納各種標(biāo)準(zhǔn)化方法具有的原則和適用條件，以期為讀者們進(jìn)行綜合評價提供一些借鑒。

1 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化方法的選擇原則

經(jīng)過查閱文獻(xiàn)，本文歸納出選擇數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化方法通常有如下幾個原則，可以根據(jù)所分析的實(shí)際需要選擇滿足幾個或全部原則。

1.1 同一指標(biāo)內(nèi)部數(shù)據(jù)相對差距不變原則

同一指標(biāo)內(nèi)部數(shù)據(jù)的相對差距是指不同的評價對象在一個指標(biāo)上的表現(xiàn)不同，表現(xiàn)的差異即體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的相對差距，標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)值應(yīng)該保持相對差距的不變性。一般情況下，綜合評價選擇的標(biāo)準(zhǔn)化方法都不應(yīng)改變評價對象間的相對差距。

1.2 不同指標(biāo)之間的相對差距不確定原則

在客觀事物的發(fā)展過程中，不同指標(biāo)的發(fā)展水平也不同。有些指標(biāo)發(fā)展較快，總體水平可能較高；有些指標(biāo)發(fā)展較慢，總體水平可能較低。數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化必須體現(xiàn)出這種差距。

1.3 區(qū)間穩(wěn)定性原則

任意一個指標(biāo)經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)值都要在一個確定的區(qū)間內(nèi)，如最小值是0，最大值是1。

1.4 總量恒定性原則

任意一個指標(biāo)經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后，各評價對象的標(biāo)準(zhǔn)值之和為一恒定的常數(shù)。

1.5 單調(diào)性原則

標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)要保留原有數(shù)據(jù)的順序關(guān)系。

1.6 差異比不變原則

標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)保留原有數(shù)據(jù)之間對于某個標(biāo)準(zhǔn)量的比較關(guān)系。即成立，其中，為任意兩個樣本值，為一特定的標(biāo)準(zhǔn)值，為標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù)。

1.7 平移無關(guān)性原則

將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行“平移”，標(biāo)準(zhǔn)化后的結(jié)果不變。即 成立，其中c為任意非零常數(shù)，為標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù)。

1.8 縮放無關(guān)性原則

將原始數(shù)據(jù)“放大”或“縮小”，標(biāo)準(zhǔn)化后的結(jié)果不變。即成立，其中c為任意非零常數(shù)，為標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù)。

2 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化方法總結(jié)及特點(diǎn)分析

指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化方法分為線性標(biāo)準(zhǔn)化和非線性標(biāo)準(zhǔn)化，非線性標(biāo)準(zhǔn)化方法要對評價對象有較為深刻的理解和認(rèn)識，確定轉(zhuǎn)折點(diǎn)或臨界點(diǎn)難度較大，應(yīng)用不是特別廣泛。故本文只總結(jié)線性標(biāo)準(zhǔn)化方法。設(shè)第i個樣本的第j個指標(biāo)原始值為，標(biāo)準(zhǔn)化后為（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m）。

2.1 Z-score方法

其中，為指標(biāo)j的平均值，為指標(biāo)j的方差，下同。

特點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)化后指標(biāo)的均值為0，方差為1，并且此方法不適用于樣本量較少的情況，一般來說，樣本數(shù)大于30才能用。

2.2 極差化方法

其中，為指標(biāo)j的最小值，為指標(biāo)j的最大值，下同。

特點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)化后指標(biāo)最小值為0，最大值為1，且對于指標(biāo)值恒定的情況不適用。

2.3 極大化法

特點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)化后指標(biāo)有最大值為1，無固定最小值。

2.4 極小化法

特點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)化后指標(biāo)有最小值1，無固定最大值。

2.5 均值化法

特點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)化后各指標(biāo)的均值都為1，方差是變異系數(shù)的平方，均值化保留了各指標(biāo)變異程度的信息。

2.6 比重法

特點(diǎn)：此標(biāo)準(zhǔn)化方法要求，當(dāng)樣本值大于等于0時，標(biāo)準(zhǔn)化后的樣本值在0和1之間，并且總和為1，即。

2.7 向量歸一法

特點(diǎn)：當(dāng)樣本值大于等于0時，標(biāo)準(zhǔn)化后的樣本值在0和1之間，并且。

2.8 功效系數(shù)法

其中，和分別表示指標(biāo)j的滿意值和不容許值，c、d為已知的正常數(shù)，c是平移指數(shù)，d是縮放指數(shù)，由評價值根據(jù)實(shí)際需求設(shè)定。

特點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)化后指標(biāo)的最大值為c+d，最小值為c。但是此方法中滿意值和不容許值較難確定，通常用極大值和極小值來代替。

3 標(biāo)準(zhǔn)化方法及其選擇原則的對應(yīng)分析

從標(biāo)準(zhǔn)化方法的選擇原則出發(fā)，將本文所列的八種標(biāo)準(zhǔn)化方法及其所具有的性質(zhì)一一進(jìn)行分析，如果某種標(biāo)準(zhǔn)化方法具有某一性質(zhì)，則在后邊表格中用√表示，如果不具備這一性質(zhì)，相應(yīng)的在表格里用×表示。具體結(jié)果如表1所示，所有標(biāo)準(zhǔn)化方法都具有單調(diào)性、差異比不變性和縮放無關(guān)性。沒有一種標(biāo)準(zhǔn)化方法具有全部的性質(zhì)，研究者可以根據(jù)評價的實(shí)際意義，結(jié)合各種標(biāo)準(zhǔn)化方法所具有的性質(zhì)，綜合考慮后選擇一種方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。

4 結(jié)語

數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化方法的選擇不同，將影響指標(biāo)的權(quán)重，進(jìn)而影響綜合評價的結(jié)果。本文從標(biāo)準(zhǔn)化方法的選擇原則出發(fā)，總結(jié)歸納了8種常見的標(biāo)準(zhǔn)化方法的公式和特點(diǎn)，并對8種標(biāo)準(zhǔn)化方法所具有的性質(zhì)進(jìn)行一一分析，可以根據(jù)綜合評價中指標(biāo)數(shù)據(jù)需具備的性質(zhì)，選擇標(biāo)準(zhǔn)化的方法。另外，本文提到的8中標(biāo)準(zhǔn)化方法均具有單調(diào)性的性質(zhì)，也就是說，標(biāo)準(zhǔn)化不會改變指標(biāo)數(shù)據(jù)原有的順序，所以，如果綜合評價只是為了排序，不需要深入分析評價對象間的差距，則無論選擇哪種標(biāo)準(zhǔn)化方法均可以實(shí)現(xiàn)。

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Abstract：The selection of standardization methods will directly affect the results of comprehensive evaluation.This paper starts from the selection principle of standardization method，summarize the formulas and characteristics of 8 common standardization methods，and combined with the principle of selection，the properties of the existing standardization methods are analyzed，it can provide some references for the selection of standardized methods in comprehensive evaluation.

Key words：standardized method；selection principle；comprehensive evaluation