杜卓林，江 海，陳少華，金 迪

(1.北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094；2.空間熱控技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094)

0 引 言

上面級(jí)是在基礎(chǔ)級(jí)火箭上面增加的相對(duì)獨(dú)立的一級(jí)或多級(jí)，可將一個(gè)或多個(gè)航天器直接送入預(yù)定工作軌道或預(yù)定空間位置[1-4]。與傳統(tǒng)運(yùn)載火箭幾十分鐘的飛行時(shí)間不同，采用上面級(jí)發(fā)射的中、高軌道衛(wèi)星飛行時(shí)間可達(dá)3.3～6.5小時(shí)[2]，需要較長(zhǎng)時(shí)間經(jīng)受太陽輻照、地球紅外輻射、地球反照、真空、冷黑等空間熱環(huán)境。在這一階段，衛(wèi)星姿態(tài)、設(shè)備工作模式、太陽翼的收攏狀態(tài)以及整星熱控加熱功率的約束等都同工作軌道有較大差別，熱控設(shè)計(jì)需要在滿足工作軌道在軌任務(wù)的前提下，同時(shí)兼顧上面級(jí)發(fā)射軌道的熱控需求。而對(duì)上面級(jí)發(fā)射軌道衛(wèi)星極端熱流工況和外熱流的準(zhǔn)確分析是進(jìn)行熱控設(shè)計(jì)的前提。

上面級(jí)發(fā)射軌道可近似視為一非封閉傾斜橢圓軌道。根據(jù)理論分析[5]，對(duì)于傾斜軌道，β角(陽光與軌道面之間的夾角)會(huì)隨著太陽黃經(jīng)和升交點(diǎn)赤經(jīng)變化很大，造成衛(wèi)星各個(gè)面的受照情況復(fù)雜。此外，在軌道高度較低時(shí)，外熱流分析不僅需要考慮太陽輻射，還需要考慮衛(wèi)星與上面級(jí)組合體慢旋姿態(tài)下的地球紅外輻射和地球反照。再次，上面級(jí)非封閉大橢圓軌道的特點(diǎn)，使其外熱流和地影時(shí)間的計(jì)算要比封閉圓形軌道復(fù)雜很多。以上這些因素使采用上面級(jí)發(fā)射的衛(wèi)星外熱流變化非常復(fù)雜，極端外熱流工況難以判斷。

國(guó)內(nèi)對(duì)衛(wèi)星工作軌道的外熱流研究已開展了大量的工作。文獻(xiàn)[6-8]對(duì)圓形太陽同步軌道衛(wèi)星的外熱流進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)[9]推導(dǎo)了國(guó)際空間站圓形軌道太陽輻射熱流計(jì)算公式，分析了太陽輻射熱流隨軌道參數(shù)的變化。文獻(xiàn)[10]對(duì)傾斜軌道臨界β角的變化規(guī)律進(jìn)行了分析，并利用軟件計(jì)算了衛(wèi)星太陽翼吸收的外熱流。文獻(xiàn)[11]通過對(duì)軌道空間外熱流的理論分析，推導(dǎo)出了傾斜軌道六面體衛(wèi)星空間外熱流的理論模型。文獻(xiàn)[12]對(duì)封閉的大橢圓軌道太陽照射問題進(jìn)行研究，給出了某三軸穩(wěn)定衛(wèi)星大橢圓太陽同步軌道的外熱流分析結(jié)果。相比而言，對(duì)于上面級(jí)發(fā)射軌道衛(wèi)星外熱流的研究目前開展較少。文獻(xiàn)[13]對(duì)某運(yùn)載火箭上面級(jí)熱環(huán)境進(jìn)行了分析，確定了熱分析和熱試驗(yàn)的兩個(gè)極端工況：最大外熱流和無任何熱流工況，顯然該外熱流條件選取過于苛刻，與實(shí)際的極端熱流工況偏差較大。文獻(xiàn)[14]給出了上面級(jí)軌道太陽矢量和受曬因子隨發(fā)射窗口的變化關(guān)系，以及上面級(jí)各端面極端外熱流工況所對(duì)應(yīng)的太陽矢量和上面級(jí)縱軸的夾角，但文中未對(duì)滑行段慢旋、點(diǎn)火段姿態(tài)等影響因素進(jìn)行具體分析。

從上述文獻(xiàn)可知，目前對(duì)采用上面級(jí)發(fā)射的衛(wèi)星軌道外熱流研究還有待深入開展。鑒于此，本文給出了上面級(jí)發(fā)射軌道衛(wèi)星外熱流計(jì)算方法。以北斗三號(hào)中軌導(dǎo)航衛(wèi)星為例分析了陽光和軌道面夾角、陰影時(shí)間、滑行段旋轉(zhuǎn)角速度等因素對(duì)外熱流的影響，確定了衛(wèi)星的極端外熱流工況并給出了外熱流分析結(jié)果。分析結(jié)果為進(jìn)一步開展整星和星外部件的熱分析及熱試驗(yàn)工作提供了重要依據(jù)，同時(shí)也對(duì)如何選擇發(fā)射窗口以規(guī)避極端工況、改善衛(wèi)星飛行熱環(huán)境具有一定的指導(dǎo)意義。考慮到上面級(jí)發(fā)射軌道的相似性，本文的研究工作對(duì)采用上面級(jí)發(fā)射的中高軌通信導(dǎo)航衛(wèi)星、深空探測(cè)衛(wèi)星的外熱流分析具有參考意義。

1 上面級(jí)軌道外熱流分析方法

采用上面級(jí)發(fā)射的中、高軌道衛(wèi)星通常采用承力筒結(jié)構(gòu)或桁架式結(jié)構(gòu)，整星分為服務(wù)艙、載荷艙和推進(jìn)艙，其中載荷艙、服務(wù)艙分別由相對(duì)獨(dú)立的±Y、±X等艙板組成。根據(jù)衛(wèi)星工作軌道的外熱流情況，衛(wèi)星散熱面選取在衛(wèi)星的±Y面，以及采用偏航控衛(wèi)星的+X(或-X)面。由于各艙板相對(duì)獨(dú)立，互相之間的輻射和導(dǎo)熱影響較小，因此后續(xù)分析中主要針對(duì)單板展開。

1.1 上面級(jí)軌道及衛(wèi)星姿態(tài)描述

上面級(jí)軌道由兩個(gè)階段組成，如圖1所示。衛(wèi)星與上面級(jí)組合體在近地點(diǎn)與運(yùn)載基礎(chǔ)級(jí)分離后，沿著橢圓軌道飛行，該階段為上面級(jí)滑行段。衛(wèi)星與上面級(jí)組合體飛行至遠(yuǎn)地點(diǎn)附近時(shí)，通過上面級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火將衛(wèi)星送至工作軌道，該階段為上面級(jí)點(diǎn)火段。上面級(jí)軌道點(diǎn)火段理論上是由無限個(gè)亞軌道或軌道弧段組合而成，為了便于分析，本文將上面級(jí)點(diǎn)火段簡(jiǎn)化成橢圓軌道的一部分，整個(gè)上面級(jí)軌道可以視為一個(gè)非封閉的橢圓軌道。上面級(jí)階段相關(guān)軌道參數(shù)見圖1，其中β為陽光和軌道面的夾角，Ω為升交點(diǎn)赤經(jīng)，Λ為會(huì)日點(diǎn)(從近地點(diǎn)算起)，ω為橢圓軌道近地點(diǎn)幅角(從升交點(diǎn)算起)。

上面級(jí)滑行段飛行時(shí)，通過上面級(jí)姿態(tài)控制，陽光矢量和上面級(jí)縱軸(衛(wèi)星的+Z軸)保持一個(gè)固定的角度，為避免滑行段衛(wèi)星和上面級(jí)某一側(cè)散熱面出現(xiàn)長(zhǎng)期受照的情況，通常上面級(jí)會(huì)采用繞其縱軸慢速旋轉(zhuǎn)的控制策略。上面級(jí)點(diǎn)火段可近似看成一個(gè)三軸穩(wěn)定的姿態(tài)，衛(wèi)星-Y軸指向地心，衛(wèi)星+X軸指向軌道面法線方向。

圖1 上面級(jí)軌道示意圖及相關(guān)軌道參數(shù)Fig.1 Launch orbit for upper stage and related parameters

1.2 上面級(jí)軌道外熱流計(jì)算方法

1.2.1滑行段

1)太陽輻射熱流

滑行段衛(wèi)星繞其Z軸旋轉(zhuǎn)，陽光和+Z軸的夾角保持不變，衛(wèi)星+X、+Y、-X、-Y面輪流受照，時(shí)間依次相差1/4旋轉(zhuǎn)周期，因此選取四個(gè)面中的一個(gè)進(jìn)行研究即可，本文選取衛(wèi)星的+X面。太陽輻射熱流可表示為：

q1-Z=ScosψS

(1)

q1-+X=SsinψSsinφS

(2)

式中:S為太陽常數(shù)。ψS和φS定義見圖2。

圖2 滑行段星體坐標(biāo)系下太陽矢量示意圖Fig.2 Vector to the Sun in body coordinate system during coast phase

2)地球紅外輻射熱流和地球反照熱流

地球紅外輻射熱流可表示為[15]：

(3)

地球反照熱流可以采用簡(jiǎn)化方法計(jì)算[15]：

(4)

式中：Re為地球半徑；h為軌道高度；φ為θ0、δe的函數(shù)；γs為日地連線與微元表面地心連線的夾角。θ0和δe的定義見圖3， 可以采用文獻(xiàn)[15]中的公式進(jìn)行計(jì)算或通過查圖獲得。文獻(xiàn)[15]的結(jié)果表明，地球紅外輻射熱流隨著θ0的減小而減小，隨著δe的減小而增大。

圖3 θ0和δe的定義Fig.3 Definition of θ0 and δe

1.2.2點(diǎn)火段

對(duì)于中高軌道衛(wèi)星，通常上面級(jí)點(diǎn)火段軌道高度超過18 000 km，因此地球紅外輻射熱流和地球反照熱流均可忽略，僅需考慮太陽輻射熱流。點(diǎn)火段衛(wèi)星姿態(tài)示意圖見圖4。

根據(jù)點(diǎn)火段的衛(wèi)星姿態(tài)，各個(gè)面的太陽輻射熱流可表示為：

qX=Ssinβ

(5)

qZ=Scosβsin(Λ-f)

(6)

qY=Scosβcos(f-Λ)

(7)

式中:f為衛(wèi)星位置真近點(diǎn)角，熱流計(jì)算結(jié)果如果是負(fù)值則表示所在艙板的對(duì)板受照，且所在艙板太陽輻射為0。

圖4 點(diǎn)火段衛(wèi)星姿態(tài)示意圖Fig.4 Satellite attitude during firing phase

由開普勒定理，可得到點(diǎn)火段衛(wèi)星各個(gè)面的平均熱流計(jì)算式：

(8)

式中:n為平均角速度，t1,t2分別為點(diǎn)火段開始和結(jié)束時(shí)間，E1,E2分別為點(diǎn)火段開始和結(jié)束時(shí)的偏近點(diǎn)角，g(i)表示點(diǎn)火段衛(wèi)星第i面在軌受照函數(shù)，具體見式(5)～(7)。

將式(5)～(7)分別代入式(8)，并根據(jù)真近點(diǎn)角和偏近點(diǎn)角的關(guān)系，積分求得各個(gè)面點(diǎn)火段平均太陽輻射熱流：

(9)

(10)

(11)

式中：

式中:e為軌道偏心率；f1、f2分別為點(diǎn)火段開始和結(jié)束時(shí)真近點(diǎn)角。

2 上面級(jí)軌道外熱流影響因素分析

選取北斗三號(hào)中軌導(dǎo)航衛(wèi)星作為計(jì)算實(shí)例，軌道傾角55°，飛行時(shí)間約12 100 s，其中滑行段11 000 s，點(diǎn)火段1 100 s。

2.1 陽光與軌道面夾角

根據(jù)1.2.2節(jié)的分析結(jié)果，β角對(duì)點(diǎn)火段各個(gè)面的平均太陽輻射熱流有較大影響。考慮到導(dǎo)航衛(wèi)星全天候發(fā)射可能，需要分析上面級(jí)在不同的太陽黃經(jīng)和升交點(diǎn)赤經(jīng)情況下的太陽方位。β角大小可由下式確定[15]：

sinβ= cosisinIsinΦ+sinisinΩcosΦ-

sinicosIcosΩsinΦ

(12)

式中:i為軌道傾角，Φ為太陽黃經(jīng)，I為黃道面與赤道面夾角。

根據(jù)式(12)可以給出不同太陽黃經(jīng)和升交點(diǎn)赤經(jīng)條件下的β角，如圖5和圖6所示。從中可以看出，陽光與軌道面的最大夾角±78.5°，出現(xiàn)在夏至或冬至、升交點(diǎn)赤經(jīng)180°時(shí)；陽光與軌道面的最小夾角0°，對(duì)任意的太陽黃經(jīng)和升交點(diǎn)赤經(jīng)均會(huì)出現(xiàn)。

圖5 β角隨太陽黃經(jīng)的變化Fig.5 Variation of β with solar longitude

圖6 β角隨升交點(diǎn)赤經(jīng)的變化Fig.6 Variation of β with right ascension of ascending node

2.2 陰影時(shí)間

橢圓軌道進(jìn)入陰影的位置關(guān)系及臨界陽光與軌道面夾角β0可分別表示為[16]：

(1+ecosf)2+λcos2βcos2(f-Λ)-λ=0

(13)

(14)

β0隨會(huì)日點(diǎn)的變化見圖7。從中可見，當(dāng)會(huì)日點(diǎn)位于近地點(diǎn)時(shí)(Λ=0°)最小，約為13.0°，當(dāng)會(huì)日點(diǎn)位于遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)(Λ=180°)最大，約為75.8°。當(dāng)會(huì)日點(diǎn)由近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)變化時(shí)，β0會(huì)越來越大。

圖7 臨界角β0隨會(huì)日點(diǎn)的變化Fig.7 Variation of β0 with subsolar point

在給定β角和會(huì)日點(diǎn)Λ的前提下，進(jìn)出陰影區(qū)的真近點(diǎn)角f1、f2可通過式(13)求解得到。

衛(wèi)星在陰影區(qū)飛行時(shí)間可按下式計(jì)算[16]：

(15)

式中:M1、M2分別為進(jìn)、出陰影平近點(diǎn)角，μ=398 600 Km3/s2，為地心引力常數(shù)。根據(jù)衛(wèi)星進(jìn)、出陰影的真近點(diǎn)角，可計(jì)算出相應(yīng)的偏近點(diǎn)角和平近點(diǎn)角，進(jìn)而計(jì)算出地影時(shí)間。

顯然，最長(zhǎng)陰影出現(xiàn)在陽光與軌道共面時(shí)，即：β=0°。對(duì)于封閉的橢圓軌道來說，其最長(zhǎng)陰影出現(xiàn)在β=0°、Λ=0°時(shí)，如圖8所示。對(duì)于非封閉的上面級(jí)橢圓軌道，最長(zhǎng)陰影出現(xiàn)在β=0°且點(diǎn)火結(jié)束衛(wèi)星正好出地影的情況，如圖9所示。根據(jù)點(diǎn)火結(jié)束時(shí)的真近點(diǎn)角f2，利用式(13)可以計(jì)算出此時(shí)會(huì)日點(diǎn)Λ=-10.2°，對(duì)應(yīng)的最長(zhǎng)陰影時(shí)間約為5 558 s。圖10給出了不同會(huì)日點(diǎn)條件下上面級(jí)軌道可能出現(xiàn)的最長(zhǎng)陰影時(shí)間。

圖8 封閉橢圓軌道最長(zhǎng)陰影示意圖Fig.8 Maximum eclipse of closed elliptical orbit

圖9 上面級(jí)非封閉橢圓軌道最長(zhǎng)陰影示意圖Fig.9 Maximum eclipse of unclosed elliptical orbit

圖10 不同會(huì)日點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最長(zhǎng)陰影時(shí)間Fig.10 Maximum eclipse duration for different subsolar points

2.3 滑行段旋轉(zhuǎn)角速度

如果滑行段旋轉(zhuǎn)角速度過低，則會(huì)出現(xiàn)某一側(cè)散熱面長(zhǎng)期受照的情況，在地球紅外輻射和地球反照的共同作用下，有可能出現(xiàn)散熱面溫度不斷升高的情況，因此，對(duì)旋轉(zhuǎn)角速度的約束條件是：在該角速度下，散熱面受照導(dǎo)致的設(shè)備溫度升高不超過其工作溫度上限。如前所述，中、高軌衛(wèi)星散熱面位于衛(wèi)星的±Y、 +X(或-X)，由于每塊艙板的熱容、設(shè)備熱耗均不相同，設(shè)備溫度指標(biāo)也各不相同，因此需要分別進(jìn)行分析，本文給出了其中一塊艙板(+X)的分析方法和結(jié)果，其它各個(gè)艙板可以采用相同的方法進(jìn)行研究，最終綜合各艙板的分析結(jié)果給出旋轉(zhuǎn)角速度的約束條件。

為便于分析，近似認(rèn)為+X散熱面和其上設(shè)備溫度一致并忽略艙內(nèi)設(shè)備間的輻射換熱，則有：

(16)

式中:αs、εh分別為散熱面涂層的太陽吸收率和紅外發(fā)射率；pi為單位面積散熱面上的設(shè)備熱耗；mc為單位面積艙板和設(shè)備熱容。對(duì)某一確定的衛(wèi)星而言，這幾個(gè)量均可視為定值。通常衛(wèi)星起飛時(shí)，部分部件的溫度較高，初始階段由于軌道高度較低，地球紅外輻射和太陽反照相對(duì)較大，因此在最初的一段時(shí)間內(nèi)散熱面上吸收的外熱流應(yīng)該是在軌飛行最大的一段，由此選定如下計(jì)算條件：

1)旋轉(zhuǎn)軸方位：選取旋轉(zhuǎn)軸垂直于地心、日下點(diǎn)和初始時(shí)刻衛(wèi)星位置組成的平面，滑行段后續(xù)飛行過程中旋轉(zhuǎn)軸空間位置保持不變。此時(shí)ψs=90°，陽光與+Z軸垂直，由式(2)可知，滑行段散熱面上太陽輻射熱流最大。

2)初始時(shí)刻，選取+X面法線方向指向地心，此時(shí)δe=0°且軌道高度最低，+X面地球紅外輻射熱流最大。

3)選取Λ=90°，根據(jù)1)和2)確定的條件，初始時(shí)刻陽光將與+X面平行，隨著飛行過程中繞+Z旋轉(zhuǎn)，+X面與陽光的夾角變大，這樣可以保證最初的半個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)+X面受照。

4)Λ=90°時(shí)，通過空間位置計(jì)算得到δe和β角的關(guān)系式如下：

δe=arccos(cos(ω′t)cosf-sin(ω′t)sinfcosβ)

(17)

式中:ω′為旋轉(zhuǎn)角速度。上式對(duì)β求導(dǎo)可得到如下結(jié)論：當(dāng)0≤ω′t<π時(shí)，|β|取最大值時(shí)δe有極小值。由1.2.1節(jié)中的結(jié)論可知，在最初的半個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，當(dāng)衛(wèi)星飛行到某一軌道位置時(shí)(真近點(diǎn)角f)，選取β=±78.5°時(shí)，+X面的地球紅外輻射熱流相對(duì)選取其他β角時(shí)更大。

5)地球反照熱流在散熱面吸收熱流中所占比例較小，不對(duì)其約束條件進(jìn)行討論。

按照上述1)～5)所確定的條件，以及本文算例選取的某一艙板OSR散熱面和單位面積散熱面上的設(shè)備熱耗等參數(shù)，選取不同的旋轉(zhuǎn)角速度，使用IDEAS-TMG熱分析軟件進(jìn)行計(jì)算，散熱面吸收外熱流計(jì)算結(jié)果見圖11。假定散熱面初始溫度35 ℃，計(jì)算得到不同的旋轉(zhuǎn)角速度下散熱面所能達(dá)到的最高溫度，如圖12所示。如果設(shè)備高溫上限為45 ℃，則其旋轉(zhuǎn)角速度不能低于0.0485°/s。采用相同的方法對(duì)其它各艙板進(jìn)行分析，得到的旋轉(zhuǎn)角速度約束條件均未超過0.0485°/s。因此，對(duì)于中軌導(dǎo)航衛(wèi)星，滑行段的約束條件為：旋轉(zhuǎn)角速度不能低于0.0485°/s。

圖11 不同旋轉(zhuǎn)角速度下散熱面吸收總熱流Fig.11 Total amount of absorbed heat flux for different rotational angular velocities

圖12 不同旋轉(zhuǎn)角速度下散熱面及設(shè)備達(dá)到的最高溫度Fig.12 Maximum temperature achieved for different rotational angular velocities

3 上面級(jí)軌道極端外熱流工況分析

3.1 最小外熱流工況分析

最小外熱流工況應(yīng)為最長(zhǎng)陰影工況，如圖9所示；同時(shí)在近地點(diǎn)至進(jìn)影前的滑行段，ψs=0°或180°時(shí)，陽光直照衛(wèi)星面+Z或-Z面，散熱面不受照。

3.2 最大外熱流工況分析

對(duì)于滑行段，由式(2)可知，散熱面上周期平均太陽輻射熱流僅取決于陽光與衛(wèi)星+Z軸的夾角和太陽常數(shù)，當(dāng)ψs=90°時(shí)，陽光與+Z軸垂直，散熱面周期平均太陽輻射熱流最大。

對(duì)于點(diǎn)火段，不同的軌道參數(shù)下各個(gè)面的受照情況相差較大。由式(9)可知，點(diǎn)火段衛(wèi)星X面太陽輻射平均熱流主要取決于β角，β角越大，X面的太陽輻射平均熱流越大。對(duì)于本文選取的實(shí)例，當(dāng)β=78.5°時(shí)，為衛(wèi)星+X面的最大外熱流工況；當(dāng)β=-78.5°時(shí)，為衛(wèi)星-X面的最大外熱流工況。

(18)

由此式求得+Y面太陽輻平均輻射熱流取極大值時(shí)對(duì)應(yīng)的會(huì)日點(diǎn)Λ′。根據(jù)本文算例點(diǎn)火段開始和結(jié)束時(shí)對(duì)應(yīng)的真近點(diǎn)角，由式(10)求得A、B的值，從而得到Λ′=180.14°。由于-Y面和+Y面相對(duì)，因此理論上-Y面點(diǎn)火段太陽平均輻射熱流值極值應(yīng)出現(xiàn)在時(shí)β=0°、Λ′=0.14°，但此時(shí)點(diǎn)火段會(huì)出現(xiàn)陰影，因此需要找到該會(huì)日點(diǎn)對(duì)應(yīng)的臨界β角以避開陰影，由式(14)計(jì)算得到：β0=13.0°。

3.3 極端外熱流工況及計(jì)算結(jié)果

依據(jù)上述分析，選取上面級(jí)軌道極端熱流工況如表1所示。

外熱流計(jì)算結(jié)果見表2。從中可以看出，最小外熱流工況各個(gè)面到達(dá)的太陽熱流和地球紅外熱流分別在5.8～6.6W/m2和9.9～11.4 W/m2之間，量級(jí)很小，可以采取調(diào)整滑行段陽光和旋轉(zhuǎn)軸的夾角以及限制發(fā)射窗口以避開長(zhǎng)地影時(shí)間的方法來增大散熱面外熱流。最大外熱流工況各個(gè)面到達(dá)的最大太陽熱流和對(duì)應(yīng)的地球紅外熱流分別在635.6～674.4 W/m2和12.7～20.9 W/m2之間，可以采取調(diào)整滑行段陽光和旋轉(zhuǎn)軸的夾角以及提高旋轉(zhuǎn)角速度的方法來減小散熱面外熱流。

表1 極端外熱流工況Table 1 Extreme external heat flux cases

表2 極端工況外熱流計(jì)算結(jié)果Table 2 Results of external heat flux for extreme cases

4 外熱流分析結(jié)果正確性驗(yàn)證

外熱流分析結(jié)果可以通過計(jì)算溫度和在軌飛行溫度的比對(duì)進(jìn)行驗(yàn)證。由式(16)可知，衛(wèi)星溫度取決于外熱流、散熱面的太陽吸收率和紅外發(fā)射率、艙板及設(shè)備熱容以及設(shè)備熱耗，對(duì)于確定衛(wèi)星的某一艙板，后兩項(xiàng)為固定值，第二項(xiàng)根據(jù)多顆中、高軌衛(wèi)星在軌飛行的數(shù)據(jù)積累，也可以得到較為準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，因此衛(wèi)星計(jì)算溫度主要取決于外熱流分析結(jié)果是否正確。如果衛(wèi)星溫度計(jì)算結(jié)果和在軌溫度數(shù)據(jù)較為吻合，則可證明外熱流分析結(jié)果的正確性。具體方法如下：根據(jù)衛(wèi)星發(fā)射的軌道參數(shù)，采用本文所述的方法計(jì)算得到β角和會(huì)日點(diǎn)，再按照1.2節(jié)所述方法計(jì)算得到滑行段和點(diǎn)火段的外熱流，代入計(jì)算模型計(jì)算得到艙板溫度，將該溫度和在軌飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。

選取北斗三號(hào)中軌衛(wèi)星兩次發(fā)射的軌道參數(shù)，計(jì)算得到的β角和會(huì)日點(diǎn)，如表3所示。圖13、圖14分別為滑行段和點(diǎn)火段計(jì)算溫度和在軌溫度數(shù)據(jù)的比對(duì)結(jié)果，從中可以看出，同一時(shí)刻計(jì)算溫度和在軌溫度相差不超過5 ℃，表明本文外熱流分析結(jié)果和分析方法正確。

表3 北斗三號(hào)中軌衛(wèi)星發(fā)射工況Table 3 Launch cases of BDS-3

圖13 工況2滑行段計(jì)算溫度和在軌溫度比較Fig.13 Comparing of calculation temperature with data in orbit during coast phase at case 2

圖14 工況1和工況2點(diǎn)火段計(jì)算溫度和在軌溫度比較Fig.14 Comparing of calculation temperature with data in orbit during firing phase at case1 and case 2

5 結(jié)束語

本文針對(duì)上面級(jí)發(fā)射軌道的特點(diǎn)，給出了上面級(jí)軌道滑行段和點(diǎn)火段瞬態(tài)熱流和平均熱流的計(jì)算公式。結(jié)合北斗三號(hào)中軌導(dǎo)航衛(wèi)星，分析了上面級(jí)發(fā)射階段影響衛(wèi)星外熱流的主要因素，給出了β角隨太陽黃經(jīng)和升交點(diǎn)赤經(jīng)的變化關(guān)系，以及最長(zhǎng)陰影時(shí)間、滑行段旋轉(zhuǎn)角速度約束條件的分析方法。在此基礎(chǔ)上確定了各個(gè)面的極端外熱流工況并進(jìn)行了分析計(jì)算。結(jié)果表明：

1)滑行段外熱流大小主要取決于慢旋角速度以及陽光與旋轉(zhuǎn)軸的夾角；

2)點(diǎn)火段太陽輻射熱流平均值取決于β角和會(huì)日點(diǎn)；

3)地影對(duì)外熱流影響較大，可以通過選擇適當(dāng)?shù)陌l(fā)射窗口，避開長(zhǎng)地影；

4)滑行段上面級(jí)慢旋角速度過小會(huì)帶來設(shè)備溫度超上限的風(fēng)險(xiǎn)，需要對(duì)最小旋轉(zhuǎn)角速度進(jìn)行約束。