侯南菁

摘要：工業(yè)革命以后，人們對(duì)于產(chǎn)品功能、外觀的要求逐漸提高，創(chuàng)造性的設(shè)計(jì)思想和科學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法成為優(yōu)秀設(shè)計(jì)的必要條件。文章從歷史上對(duì)設(shè)計(jì)幾何學(xué)的概念及其關(guān)鍵性進(jìn)行闡述，著重結(jié)合設(shè)計(jì)幾何學(xué)在產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的運(yùn)用實(shí)例進(jìn)行分析，力圖引發(fā)當(dāng)今設(shè)計(jì)師對(duì)設(shè)計(jì)幾何學(xué)的廣泛關(guān)注和思考，從而確立設(shè)計(jì)幾何學(xué)在產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)中的重要意義。

關(guān)鍵詞：設(shè)計(jì)幾何學(xué) 造型設(shè)計(jì) 尺寸 比例

中圖分類號(hào)：TB472 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1003-0069（2018）04-0044-02

引言

設(shè)計(jì)幾何學(xué)主要研究比例與尺寸，在國外起步較早，有較成熟的研究體系，并在實(shí)踐中獲得了廣泛的驗(yàn)證。在《走向新建筑》一書中，勒·柯布西耶認(rèn)為，幾何學(xué)是人類的另一種語言，是人類生活中可以明顯感知的一種韻律。在《設(shè)計(jì)幾何學(xué)》中，金伯利.伊拉姆通過研究動(dòng)植物生長形態(tài)來分析自然界中的幾何學(xué)。設(shè)計(jì)幾何學(xué)同時(shí)也作為建筑設(shè)計(jì)領(lǐng)域的設(shè)計(jì)法則被應(yīng)用在多個(gè)世界著名的建筑作品之中。

除此之外，設(shè)計(jì)幾何學(xué)同樣適用于產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)。在產(chǎn)品千變?nèi)f化的外觀中，通過運(yùn)用設(shè)計(jì)幾何學(xué)，可以幫助處理好整體與環(huán)境之間的數(shù)量關(guān)系，以及控制產(chǎn)品形態(tài)整體與局部之間和局部與局部之間關(guān)系，使產(chǎn)品造型具有和諧的空間分割，尺寸和比例關(guān)系。本文通過分析大量產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)案例，進(jìn)一步論證設(shè)計(jì)幾何學(xué)在產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)領(lǐng)域中的巨大影響和深遠(yuǎn)意義。

一、設(shè)計(jì)幾何學(xué)概念

設(shè)計(jì)幾何學(xué)并非指完全意義上的幾何學(xué)，而是設(shè)計(jì)與幾何的深度融合，是通過幾何作圖的方法來實(shí)現(xiàn)空間比例、尺寸的和諧分割。設(shè)計(jì)學(xué)作為一門科學(xué)與藝術(shù)相融合的交叉學(xué)科，既是感性的，又是理性的。而幾何學(xué)同樣具備這一特點(diǎn)，正是憑借著科學(xué)理性和直觀形象兼具的特性，幾何學(xué)在設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)之間架起一座溝通的橋梁，找到了平面和立體空間的分割原理和實(shí)現(xiàn)方法，這便是典型的應(yīng)用幾何學(xué)。傳統(tǒng)的幾何學(xué)側(cè)重強(qiáng)調(diào)數(shù)理關(guān)系和邏輯關(guān)系，而設(shè)計(jì)幾何學(xué)更傾向于尋找視覺上的均衡、協(xié)調(diào)、節(jié)奏、律動(dòng)等形式美感。其中提到的比例是指局部與局部、局部與整體以及個(gè)體與個(gè)體的關(guān)系，尺度則涉及的是具體的尺寸和大小。目前看來，設(shè)計(jì)幾何學(xué)已然成為幫助設(shè)計(jì)師從事工作的一種手段。

二、設(shè)計(jì)幾何學(xué)的研究內(nèi)容

設(shè)計(jì)幾何學(xué)所涵蓋的內(nèi)容主要有以下三方面：一是自然界中的設(shè)計(jì)幾何學(xué)。通過運(yùn)用設(shè)計(jì)幾何學(xué)來分析人體及動(dòng)植物形態(tài)中存在的幾何形及各個(gè)幾何形之間的尺寸比例關(guān)系；二是幾何制圖的基本技法。通過系統(tǒng)研究自然界中存在的幾何形式，探索出幾何制圖的一些基本法則；三是設(shè)計(jì)幾何學(xué)的實(shí)際運(yùn)用。通過運(yùn)用設(shè)計(jì)幾何學(xué)原理，使設(shè)計(jì)師的作品感性與理性并存從而變得更加合理，可以更好地為大眾提供服務(wù)。此外在幫助后世解讀大師經(jīng)典作品上，設(shè)計(jì)幾何學(xué)也具有一定意義，后世通過分析大師作品的整體造型和細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)，找出隱藏其中的幾何原理和尺寸比例關(guān)系，能夠進(jìn)一步理解大師的設(shè)計(jì)思路。

（一）自然界中的設(shè)計(jì)幾何學(xué)：設(shè)計(jì)幾何學(xué)中存在√2、√3、√5、Φ等經(jīng)典的無理數(shù)動(dòng)態(tài)矩形，而這些令人愉悅的平面比率在自然界種類繁多的物體形態(tài)中幾乎都能看到。比如鮭魚可以完好地置于三個(gè)黃金分割矩形內(nèi)（如圖1），并且其眼睛及尾鰭分別處于前后兩個(gè)黃金分割矩形的二次黃金分割線上。

（二）幾何制圖的基本技法：在設(shè)計(jì)幾何學(xué)中，分割一個(gè)動(dòng)態(tài)矩形成為一系列和諧圖形的過程較為簡單。通常的方法是先畫出對(duì)角線（如圖2），然后由水平線和垂線形成的網(wǎng)又構(gòu)成子圖形的邊和對(duì)角線。除此之外，作圖過程中有時(shí)還用到弧線、延長線等輔助線條（如圖3）。運(yùn)用這種方法，可以很容易地對(duì)√2、√3、√5、Φ等動(dòng)態(tài)矩形進(jìn)行橫向分割和縱向分割。

（三）設(shè)計(jì)幾何學(xué)的實(shí)際運(yùn)用：在我們?nèi)粘Ｉ钪?，存在大量關(guān)于設(shè)計(jì)幾何學(xué)實(shí)際運(yùn)用的案例。例如生活中用的2開紙（如圖4）均為根號(hào)2矩形，這樣的紙張比例不僅看起來和諧舒適，最重要的是就算將紙張反復(fù)對(duì)折，形成4開紙、8開紙、16開紙，依然可以保持紙張比例不變，達(dá)到在沒有任何浪費(fèi)的情況下最大限度地利用紙張的目的。

三、設(shè)計(jì)幾何學(xué)在產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)中的運(yùn)用

在人類文明漫長的發(fā)展進(jìn)程中，人們逐漸發(fā)現(xiàn)大自然中的設(shè)計(jì)幾何學(xué)是普遍存在的，事實(shí)證明，那些在形態(tài)上符合神奇比例的生物可以得到更加長足的生存和繁衍。正是因?yàn)檫@些比例是符合進(jìn)化論的規(guī)律，所以即使是年齡不同、地域文化不同、受教育背景不同的人群也會(huì)本能地喜歡上符合設(shè)計(jì)幾何學(xué)規(guī)律的事物。然而，設(shè)計(jì)幾何學(xué)并非是產(chǎn)品造型的唯一來源。事實(shí)上，當(dāng)設(shè)計(jì)師在設(shè)計(jì)某一件產(chǎn)品時(shí)，最先考慮的依然是產(chǎn)品的功能和目的，在滿足產(chǎn)品功能基礎(chǔ)上，通過設(shè)計(jì)幾何學(xué)進(jìn)一步調(diào)整尺寸比例，規(guī)范優(yōu)化造型，從而能夠方便批量化生產(chǎn)。設(shè)計(jì)幾何學(xué)在以下幾類產(chǎn)品造型中應(yīng)用較多：家居用品、消費(fèi)類電子產(chǎn)品、交通工具。

（一）家居用品中的設(shè)計(jì)幾何學(xué)：設(shè)計(jì)幾何學(xué)在家居用品的設(shè)計(jì)中十分常見，它的存在使家居產(chǎn)品在保證功能的同時(shí)，追求造型的簡潔和美感，減少了用料和加工時(shí)間，從而達(dá)到低碳理念的要求，是一種極簡的造型語言。以設(shè)計(jì)幾何學(xué)作為設(shè)計(jì)語言的家居產(chǎn)品基本具有以下三種特征：一是表現(xiàn)形式的極端簡化，這些家居產(chǎn)品一般采用基本的幾何形態(tài)（如三角形、圓形、方形、錐形等），不具有明顯的設(shè)計(jì)風(fēng)格；二是家居用品設(shè)計(jì)功能的合理性，強(qiáng)調(diào)對(duì)產(chǎn)品造型的規(guī)范和優(yōu)化；三是產(chǎn)品的趣味性，多個(gè)相同或不同的部件可以自由組合，具有更多的功能和使用方式。

以阿萊西的設(shè)計(jì)作品為例，阿萊西是米蘭一家設(shè)計(jì)制造商，在20世紀(jì)后半葉極具影響力，阿萊西的設(shè)計(jì)師擅長設(shè)計(jì)奇思妙想并且有感染力的作品，他們力求將每一件產(chǎn)品設(shè)計(jì)成為藝術(shù)品，阿爾多.羅西設(shè)計(jì)的正圓錐壺也是如此。他從概念設(shè)計(jì)出發(fā)，先提出產(chǎn)品設(shè)計(jì)的概念，然后要求結(jié)構(gòu)工程師按照他的設(shè)計(jì)思路解決材料和加工工藝問題，幫助其想法落地。正圓錐壺（如圖5）是幾種不同幾何形體的有機(jī)組合。水壺的主體造型是一個(gè)等邊圓錐體，壺底為一個(gè)正圓，這樣一來，壺底就擁有了最大的加熱面積，因此可以快速將水燒開。用設(shè)計(jì)幾何學(xué)來分析該壺，發(fā)現(xiàn)它的整個(gè)造型剛巧可以被置入正方形中。壺蓋的頂點(diǎn)在正方形上邊的中間位置，造型為是一顆精致小巧的金屬球，使用時(shí)用手捏住金屬球可以很方便地將壺蓋打開，同時(shí)這樣圓潤的球形中和了整個(gè)水壺呆板冷酷的造型。正方形可以被分為3×3的網(wǎng)格，水壺的壺嘴和手柄分別處于中間網(wǎng)格的兩端。手柄的造型更為有趣，它垂直向下，形成一個(gè)直角，恰巧與網(wǎng)格線重合。圓錐體、圓、三角形、球、正方形等基本幾何圖形組成了這件正圓錐壺。

Design YXR設(shè)計(jì)工作室的總監(jiān)IAN Yen設(shè)計(jì)了一把數(shù)學(xué)剪刀一Mathematics（如圖6），他在設(shè)計(jì)這把剪刀時(shí)將功能與造型放在同等位置，試圖在保證剪刀實(shí)用性的同時(shí)在形態(tài)中融入數(shù)學(xué)之美。分析可以發(fā)現(xiàn)，剪刀可以完全置入Φ矩形中，且剪刀的多個(gè)部位都與黃金螺旋線重合：半圓形的手柄；放大拇指的圓孔；兩個(gè)半圓手柄之間的縫隙等。正如廣告詞所說：這把剪刀擁有黃金比例，它不僅看起來美觀，當(dāng)你將其握在手中時(shí)，還能感受到它舒適的觸感和卓越的功能。這樣的設(shè)計(jì)理念將生活變得簡單而又極致。

（二）消費(fèi)類電子產(chǎn)品中的設(shè)計(jì)幾何學(xué)：比例與尺度的合理運(yùn)用可使產(chǎn)品在一定程度上體現(xiàn)出均衡、穩(wěn)定、和諧的美學(xué)關(guān)系。對(duì)于消費(fèi)類電子產(chǎn)品而言，設(shè)計(jì)幾何學(xué)是較為常見的設(shè)計(jì)方法。它與機(jī)電產(chǎn)品、交通工具等大型產(chǎn)品的外觀設(shè)計(jì)要求有很大不同，消費(fèi)類電子產(chǎn)品多為家庭使用，體積較小，零件結(jié)構(gòu)容易隱藏，在保證產(chǎn)品功能結(jié)構(gòu)合理的情況下，更易在造型上與設(shè)計(jì)幾何學(xué)擦出火花。設(shè)計(jì)師渴望發(fā)揮自身的表現(xiàn)力和創(chuàng)造力，展現(xiàn)出獨(dú)一無二的幾何元素、尺寸、比例關(guān)系，然而有時(shí)不同的設(shè)計(jì)師在追求最優(yōu)設(shè)計(jì)的路上，所形成的設(shè)計(jì)風(fēng)格竟能如此相似，例如德國的博朗公司與美國的蘋果公司就有著千絲萬縷的聯(lián)系。

1921年成立的博朗公司以其精致的設(shè)計(jì)締造出一個(gè)又一個(gè)經(jīng)典，成為德國設(shè)計(jì)的典范。它始終秉承著創(chuàng)新、品質(zhì)、實(shí)用、美觀、簡潔、細(xì)節(jié)、經(jīng)典、環(huán)保的設(shè)計(jì)傳統(tǒng)，在它的經(jīng)典設(shè)計(jì)作品TP1可攜式的收音唱盤機(jī)（如圖7）中，設(shè)計(jì)幾何學(xué)的智慧處處可見。Braun TP1的整體為一個(gè)√2矩形，機(jī)器可以分為上下兩部分，上半部分是收音機(jī)，下半部分是袖珍唱片機(jī)，造型為正方形，收音機(jī)的揚(yáng)聲器和唱片機(jī)轉(zhuǎn)臺(tái)為兩個(gè)同等大小的圓。且圓的直徑為收音機(jī)的1/2長，彼此間相互呼應(yīng)。這臺(tái)機(jī)器上下兩部分可以獨(dú)立使用互不影響，將其組合在一起時(shí)，上方收音機(jī)的揚(yáng)聲器可以將下方唱片機(jī)的內(nèi)容播放出來。整個(gè)產(chǎn)品造型簡潔優(yōu)雅且結(jié)構(gòu)精巧。

而博朗的T3隨身收音機(jī)（如圖8）同樣運(yùn)用了設(shè)計(jì)幾何學(xué)，正是以這款收音機(jī)為代表的一系列電子產(chǎn)品，讓廣大消費(fèi)者將蘋果公司和博朗公司聯(lián)系到了一起。T3隨身收音機(jī)的機(jī)器主體為√3矩形，揚(yáng)聲器則為正方形，整個(gè)機(jī)器由長方形、正方形、圓形等基本幾何形體組成。而蘋果的ipod整體造型為黃金矩形，組成按鈕的三個(gè)同心圓處于正方形之中，且圓心位于正方形對(duì)角線交叉點(diǎn)，而機(jī)器的屏幕底邊與正方形上邊重合，整個(gè)機(jī)器同樣也由長方形、正方形、圓形三種幾何形組成。值得一提的是，第一代ipod中間的轉(zhuǎn)盤的確可以轉(zhuǎn)動(dòng)，這和收音機(jī)調(diào)頻的方式一致。因此不得不說設(shè)計(jì)幾何學(xué)作為產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)的方法雖歷史悠久但極具影響力。

（三）交通工具中的設(shè)計(jì)幾何學(xué)：隨著科技的發(fā)展，當(dāng)各品牌汽車在性能、材料、技術(shù)上旗鼓相當(dāng)時(shí)，造型就突出重圍成為消費(fèi)者考慮購買的主要因素，影響了整個(gè)汽車市場的銷售業(yè)績。就汽車外形而言，它的各個(gè)部分和整體之間，部分與部分之間在體量上會(huì)構(gòu)成某種比例關(guān)系，這種情況在汽車的線條及分區(qū)設(shè)計(jì)上尤為常見，因此可以說設(shè)計(jì)幾{可學(xué)對(duì)于汽車外觀造型來說意義重大。有多個(gè)案例證明，越是技術(shù)含量高的產(chǎn)品在設(shè)計(jì)上越需要考慮尺寸和比例關(guān)系。比如在設(shè)計(jì)飛機(jī)的過程中，需要經(jīng)過無數(shù)次空氣動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)和大量的平衡數(shù)據(jù)研究，不斷調(diào)整整體和各零部件之間比例尺寸關(guān)系，以求得到最精準(zhǔn)、最穩(wěn)定的飛行狀態(tài)。作為高速行駛的汽車，同樣對(duì)造型和性能要求極高，這就要求我們?cè)趯?shí)際操作中綜合運(yùn)用前人總結(jié)過的設(shè)計(jì)幾何學(xué)原理。

以一款?yuàn)W迪SUV為分析對(duì)象（如圖9），圖中明確地將汽車分割為幾個(gè).簡單的幾何圖形。從左圖中，可以看到它的前視圖可以完全置入一個(gè)1.236動(dòng)態(tài)矩形中，這個(gè)矩形可以大致確定它的整體外緣輪廓（高與寬）的比例關(guān)系，引擎蓋和前風(fēng)窗位置是被√5矩形分割而來的，其中前大燈也與矩形的邊線輪廓重合。在右圖中，這輛車的車輪以上部分為一個(gè)1382矩形，前臉部分（引擎蓋前保）是一個(gè)√5矩形，車標(biāo)恰好在這個(gè)矩形內(nèi)對(duì)角線相交處，與整個(gè)汽車的造型比例相呼應(yīng)。

結(jié)語

設(shè)計(jì)幾何學(xué)是人類偉大智慧的結(jié)晶。雖然“美”是一個(gè)極為復(fù)雜又較為感性的概念，但遵循設(shè)計(jì)幾何學(xué)原理的和諧形態(tài)顯然更符合大眾的審美，它所總結(jié)出的關(guān)于尺寸、比例與形態(tài)之間的視覺關(guān)系系統(tǒng)，對(duì)設(shè)計(jì)與藝術(shù)創(chuàng)作具有非常重要的指導(dǎo)作用。在產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)中，綜合運(yùn)用設(shè)計(jì)幾何學(xué)，不僅可以幫助設(shè)計(jì)師得到較為協(xié)調(diào)美觀的形態(tài)，更為后期產(chǎn)品的批量化生產(chǎn)提供依據(jù)。因此設(shè)計(jì)師應(yīng)該熟悉常用動(dòng)態(tài)矩形彼此間的轉(zhuǎn)換幾何關(guān)系，在設(shè)計(jì)中把握好理性和感性的平衡關(guān)系，才能更好地完成產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)。