“說題”有策略 教學(xué)更有效

鄭肖玲

浙江省臺(tái)州市靈石中學(xué)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017）提出數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，注重學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，倡導(dǎo)獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)模式，并在教育過程中強(qiáng)調(diào)重視過程性評價(jià)，促進(jìn)學(xué)生在不同的學(xué)習(xí)階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的達(dá)成。但在通常的教學(xué)中，特別是習(xí)題教學(xué)中，教師比較注重模式化和重復(fù)性練習(xí)的訓(xùn)練，使學(xué)生在解題中形成了某些按一種思維方式去考慮某一類問題的習(xí)慣；同時(shí)學(xué)生習(xí)慣于依賴?yán)蠋煄椭麄儚?fù)習(xí)整理所學(xué)的知識(shí)，作業(yè)檢查意識(shí)和問題解決策略意識(shí)較差，極少關(guān)注問題解決背后所采用的策略，造成學(xué)生的自主反思能力的缺失和思維的阻滯，非常不利于科學(xué)課程的學(xué)習(xí)，更不利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。本人從教師“說課”活動(dòng)中得到啟示,構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體，將學(xué)生“說題”這一教學(xué)模式引入到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中,共同體成員在說題活動(dòng)中親歷協(xié)作、發(fā)現(xiàn)、思考、探究的過程,將抽象的思維理順轉(zhuǎn)化成形象的語言并規(guī)范的表達(dá)出來,同時(shí)要求學(xué)生在說題后進(jìn)行 “反思”。這種授課方式從不同方面培養(yǎng)了學(xué)生的多種能力,使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體同時(shí)也提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。開展“說題反思”教學(xué)活動(dòng),有助于提高學(xué)生的認(rèn)知能力,培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì),增進(jìn)師生、生生間的合作意識(shí),是一種有效的教學(xué)途徑。

一、說解題之易錯(cuò)點(diǎn)

在課堂上參與說題的學(xué)生，教師事先組織并提前通知，可以通過學(xué)習(xí)共同體討論及整理資料，對錯(cuò)題難題的進(jìn)行再次挖掘，說題學(xué)生可以是個(gè)體也可以團(tuán)隊(duì)的模式參與到說題中來。學(xué)生在說題教學(xué)中，要求老師引導(dǎo)學(xué)生把審題、分析、解答和回顧的思維過程暴露出來，說出來。

案例 1：若向量 a=（2,5），b=（-2,m），若 a,b 的夾角為鈍角，則m的取值范圍是__________

學(xué)生1：這個(gè)題目考查的向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算。由于向量的夾角為鈍角，所以 cos<0，即 a,b<0,2×（-2）+,所求m的取值范圍是

師：分析得很好，其他同學(xué)有無異議？他說的能聽明白嗎？

學(xué)生2：我們組有不同意見。鈍角的范圍是大于90°而小于180°。此范圍內(nèi)的角的余弦值小于零沒有錯(cuò)，但反之是不成立的。因?yàn)?80°角的余弦值也是小于0.

學(xué)生3：我們組也認(rèn)為剛才的過程有漏洞，應(yīng)該把180°的情況去掉，即 cos≠-1.∴m≠-5.所求 m 的范圍是（-∞，-

師：還有補(bǔ)充嗎？

學(xué)生2：類似地，認(rèn)為絕對值，平方數(shù)（式）一定大于零，也是錯(cuò)誤的。

“學(xué)以治之，思以精之，朋友以磨之，不倦以終之，可謂好學(xué)也矣?！币缀鲆暤闹R(shí)點(diǎn)，經(jīng)過同學(xué)的說題，相互質(zhì)疑、交流、補(bǔ)充，比老師苦口婆心教育劃重點(diǎn)更有用。

二、說解題之成就點(diǎn)

在說題時(shí)，把有好的解題方法介紹給學(xué)生，不僅可以提高該生的表達(dá)能力，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，還能令其他同學(xué)拓展思維，集思廣益，共同享受解題的樂趣和成果。

案例2：如圖1：平面中有三個(gè)向量,其中與夾角為夾 角 為 30°， 且則 Oλ +μ 的 值 B

這是某次練習(xí)卷中試題，設(shè)計(jì)新穎不落俗套，解法多樣，能很好地考查不同層次的學(xué)生對知識(shí)的理解.

常見方法：

方法1：建系求出ABC的坐標(biāo)，代入比較得出λμ的值

方法 2： 在已知式兩邊分別點(diǎn)積，通過建立方程求解出 λμ 的值

方法3：過C作OA、OB的平行線，通過解三角形求得。

上面的3種解法策略其實(shí)反映了我們解決向量問題的不同視角，方法1是借助向量坐標(biāo)表示的方法去解決問題，方法2通過尋找向量間的聯(lián)系求解，方法3是借助三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為幾何圖形去解決問題。

在分析時(shí)有學(xué)生提出能不能連接AB再利用共線定理求解。

學(xué)生：連AB交OC于D,易得

故

考慮到D,A,B三點(diǎn)共線由結(jié)論可知.則 λ+μ=6

比較后發(fā)現(xiàn)這種方法是簡潔有效的且是自然的。

三、說解題之改式

說題不僅要說解題，而且要說習(xí)題的條件與結(jié)論，在教師的合理預(yù)設(shè)和引導(dǎo)下，讓學(xué)生改動(dòng)條件或結(jié)論，可充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性和創(chuàng)造想象能力，加強(qiáng)學(xué)生對命題的內(nèi)在邏輯關(guān)系的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，自主探究能力。

反思解題方法，回歸書本例題，學(xué)生從千萬題海中回到書本，使其感到萬變不離其宗，從感性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)識(shí)，優(yōu)化數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高思維水平。

大部分學(xué)生對說題的理解停留在解題的層面上，認(rèn)為說題就是說解題，其實(shí)對學(xué)生而言：說題的要求比解題要高，然而說題與解題有明顯的差別，說題主要是說思維，也包括說解題步驟部分。這樣導(dǎo)致大部分學(xué)生在開始說題時(shí)，自信心不足，教師要適時(shí)鼓勵(lì)、引導(dǎo)、點(diǎn)撥學(xué)生順利表達(dá)清楚自己所思、所想、所悟。

教師不僅要為學(xué)生提供交流的機(jī)會(huì)和展示平臺(tái)，還要注意照顧差生的思維水平，為差生提供說題的機(jī)會(huì)，讓差生在說題中感悟，在交流中加深理解，并鼓勵(lì)中等生像優(yōu)等生看齊，激勵(lì)優(yōu)等生廣開思路，去探尋更好的、更快的、更簡單的解法。教師由說題的前沿走向幕后，對整個(gè)活動(dòng)進(jìn)行宏觀調(diào)控。教師只有在學(xué)生的認(rèn)識(shí)發(fā)生偏差、意見不能統(tǒng)一時(shí)，才給予適當(dāng)?shù)奶崾?、啟發(fā)和評價(jià)，拓展學(xué)生的思維空間，調(diào)控學(xué)生的思維流程，促使學(xué)生進(jìn)一步去探索，升華學(xué)生的思維方式，提高學(xué)生的自我調(diào)控和自我評價(jià)能力。