在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中融入科研意識(shí)

趙俊芳 耿鳳杰

一、引言

大學(xué)培養(yǎng)學(xué)生不同于企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品。大學(xué)重視學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，而不是像麥當(dāng)勞或肯德基之類的快餐店那樣按照標(biāo)準(zhǔn)化流程制作漢堡包。大學(xué)的作用在于塑造學(xué)生的性格，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，培養(yǎng)學(xué)生的求知欲和冒險(xiǎn)精神，從而擁抱廣闊的世界。大學(xué)若不想被時(shí)代淘汰，就要逐步培養(yǎng)學(xué)生立足于未來(lái)的能力，而科研能力尤為重要。培養(yǎng)學(xué)生的科研能力，需要先培養(yǎng)學(xué)生的科研意識(shí)。所謂科研意識(shí)，即潛心捕捉和發(fā)現(xiàn)科研課題的探求欲。而如何培養(yǎng)大學(xué)生的科研意識(shí)成為一個(gè)重要的課題，特別是一線的教學(xué)人員，應(yīng)緊緊依托課堂主陣地，逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科精神，適當(dāng)拉近課本與應(yīng)用實(shí)踐的距離，多角度、多方向拓展知識(shí)層面，有所側(cè)重幫帶拔尖人才，從而提高學(xué)生的整體科研能力和水平。

二、激發(fā)初始興趣，培養(yǎng)學(xué)科精神

遇到一個(gè)問(wèn)題時(shí)，要知其然，更要知其所以然。很多內(nèi)容在教材上只給出了結(jié)論成立的充分條件，或者必要條件，因此，我們需要去探究其成立的充要條件，或者探究還有沒(méi)有其他充分或者必要條件，不能只懂計(jì)算。如在講解多元函數(shù)的微分學(xué)時(shí)，教師可以啟發(fā)學(xué)生去探究多元函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)處連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在、函數(shù)的方向?qū)?shù)存在、函數(shù)可微以及偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)等幾個(gè)概念的關(guān)系。任何事物的發(fā)展都不是一帆風(fēng)順的，科學(xué)的道路更是布滿荊棘，學(xué)生要有不畏困難，勇于探索的精神，而不畏困難，勇于探索正是科研精神的體現(xiàn)。同時(shí)，教師要培養(yǎng)學(xué)生提高戰(zhàn)勝困難的決心和勇氣。在開(kāi)啟微積分的講解時(shí)，教師可以講一下數(shù)學(xué)家牛頓、萊布尼茨與微積分創(chuàng)立的故事；在講述級(jí)數(shù)中的阿貝爾定理時(shí)，教師可以介紹大數(shù)學(xué)家阿貝爾的生平，以及他對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的巨大貢獻(xiàn)等。

三、滲透應(yīng)用案例，增強(qiáng)學(xué)用體驗(yàn)

大學(xué)生的科研能力非常重要，要將大學(xué)生科研能力的培養(yǎng)與提高貫穿到日常教學(xué)中，而不是僅僅通過(guò)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目來(lái)實(shí)現(xiàn)；如在高等數(shù)學(xué)“常微分方程的應(yīng)用”這一章節(jié)，教師可以用最速降線的問(wèn)題舉例，“最速降線”問(wèn)題是歷史上一個(gè)非常著名的問(wèn)題。1696年瑞士數(shù)學(xué)家約翰·伯努利向全歐洲提出了一個(gè)公開(kāi)問(wèn)題，一豎直平面內(nèi)有不位于同一條直線上的A，B兩點(diǎn)，有一質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)去往B點(diǎn)，問(wèn)在只計(jì)重力的情況下，該質(zhì)點(diǎn)沿著怎樣的曲線運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間最短？教師可以通過(guò)一個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)演示，裝置上有直線和曲線兩條軌道，在起點(diǎn)處分別放置兩個(gè)完全相同的小球，同時(shí)釋放小球，讓學(xué)生預(yù)測(cè)哪個(gè)小球先到達(dá)終點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)表明：沿曲線軌道的小球先到達(dá)終點(diǎn).如何解釋實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象？如果再有其他軌道，究竟哪條路徑用時(shí)最短？這個(gè)看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，卻不能讓學(xué)生一下子找到答案，所以該問(wèn)題可以引起學(xué)生的濃厚興趣。教師接下來(lái)就可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試根據(jù)物理定律建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并求解該模型。經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，該問(wèn)題對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型就是一個(gè)微分方程，接下來(lái)，學(xué)生就可以將所學(xué)的微分方程求解的方法應(yīng)用到該問(wèn)題中。此例不僅鍛煉了學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，也使得學(xué)生學(xué)以致用，同時(shí)也提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲、探索欲，無(wú)形中融入了科研意識(shí)。

四、拓展知識(shí)層面，促進(jìn)多維探究

學(xué)校要提倡大學(xué)生自主學(xué)習(xí)，并將科研意識(shí)融入日常教學(xué)中，而不是唯考試考高分而論英雄，要建立不拘一格、多元化的大學(xué)生成績(jī)水平評(píng)價(jià)體系；教師可以設(shè)置一定的與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的研究?jī)?nèi)容，供學(xué)生選擇性研究，對(duì)研究成果較好的學(xué)生適當(dāng)?shù)亟o予較高的平時(shí)分，從而提高學(xué)生的研究興趣。如在講《高等數(shù)學(xué)》無(wú)窮級(jí)數(shù)的斂散性判別方法時(shí)，教材上只研究了函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)中的冪級(jí)數(shù)，并沒(méi)有對(duì)一般的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)展開(kāi)研究，那么我們對(duì)其他的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)展開(kāi)研究，其斂散性如何判斷，由此可以啟發(fā)學(xué)生。教師也可以提出一些公開(kāi)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)研究。學(xué)生通過(guò)搜集數(shù)據(jù)，查找資料、編制程序等方式解決問(wèn)題，并將其研究成果以論文的形式提交。對(duì)于一個(gè)問(wèn)題，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生多方面、全方位思考，不能止步于問(wèn)題本身。如在利用對(duì)稱性計(jì)算三重積分I=∫∫∫—dxdydz，其中Ω：x≥0，z≥0，x2+y2+z2≤1時(shí)，顯然，積分區(qū)域關(guān)于xoz平面對(duì)稱，被積函數(shù)是關(guān)于y的奇函數(shù)，從而該積分值為零，到此本問(wèn)題就計(jì)算完了。但是我們不能止步于此，此時(shí)，可以啟發(fā)同學(xué)們思考，并且步步深入，問(wèn)學(xué)生“積分區(qū)域改為什么時(shí)，該積分值仍然是零”，接著“被積函數(shù)做怎樣的變形，積分值仍然是零”，再接著，“如果此積分改為I1=∫∫∫—dxdz，其中Γ：x≥0，z≥0，x2+y2+z2=1，此積分值是否仍為零，為什么？”進(jìn)一步，如果I1不為零，被積函數(shù)做怎樣的變形，積分值會(huì)等于零，為什么？接下來(lái)，教師還可以啟發(fā)學(xué)生思考“如果將題目改為第一類曲面積分，結(jié)果又會(huì)如何？”等，由此，讓學(xué)生自己總結(jié)在曲線積分、曲面積分以及重積分的計(jì)算中如何根據(jù)被積函數(shù)的形式充分地利用積分區(qū)域的對(duì)稱性解題，并思考其原因。諸如此類的問(wèn)題，在大學(xué)數(shù)學(xué)中還有很多，教師都可以啟發(fā)學(xué)生深入地思考，細(xì)致地研究，從而提高學(xué)生的科研能力、創(chuàng)新能力。

五、注重因材施教，催生尖子群體

對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的同學(xué)，授課教師可以向這些學(xué)生推薦數(shù)學(xué)的專業(yè)課程，如“數(shù)學(xué)分析”“高等代數(shù)”“復(fù)變函數(shù)”“泛函分析”等課程，使得學(xué)生從一個(gè)更深的角度去理解數(shù)學(xué)。同時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生多閱讀大學(xué)數(shù)學(xué)思想類、研究類書籍。教師在課堂上講解課本內(nèi)容時(shí)，多向?qū)W生推薦經(jīng)典的數(shù)學(xué)相關(guān)書籍，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進(jìn)步，如Morris Klin的《古今數(shù)學(xué)思想》，Sheldon Axler的《線性代數(shù)應(yīng)該這樣學(xué)》等經(jīng)典書籍，從而幫助學(xué)生更加深刻地理解大學(xué)數(shù)學(xué)，增加學(xué)習(xí)的趣味性和動(dòng)力，從而促進(jìn)高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等課程的學(xué)習(xí)。

六、結(jié)語(yǔ)

強(qiáng)烈的科研意識(shí)、科學(xué)的科研方法和崇高的科研精神，三者相互依存，相互促進(jìn)，從而更好地提高大學(xué)生的科研能力和創(chuàng)新能力，更好地使得大學(xué)生走上工作崗位后更好地服務(wù)于社會(huì)，為社會(huì)發(fā)展注入強(qiáng)勁的動(dòng)力。

參考文獻(xiàn)：

[1]李文林.數(shù)學(xué)史概論（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2]褚寶增，陳兆斗.高等數(shù)學(xué)[M].北京：北京大學(xué)出版社，2008.

[3]趙向奎，孫玉華，廖福成.科研思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].中國(guó)冶金教育，2010（6）.

[4]崔海英，侯文宇，李林杉.把數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的兩個(gè)案例[J].北京聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010（1）.

[5]賈曉峰，唐 云.煤矸石堆積問(wèn)題的解答及引出的思考[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2000（1）.