解分段函數(shù)問題的基本策略

徐明滿

分段函數(shù)是指在定義域的不同部分，其對應(yīng)法則也不相同的函數(shù).分段函數(shù)是一類表達(dá)形式特殊的函數(shù)，是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種重要函數(shù)模型.與分段函數(shù)有關(guān)的問題蘊(yùn)含著分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，這一特點(diǎn)使其成為了考試的“?？汀?下面我們就分段函數(shù)的常見解法，做一點(diǎn)例析.

一、利用分類討論的思想是解決分段函數(shù)問題的基本方法

二、利用數(shù)形結(jié)合思想是解決分段函數(shù)問題的常用手段

解 畫出兩個(gè)函數(shù)圖象（如圖1）可知選B.

分析 在0<≤10這段可再細(xì)分為經(jīng)0

解 作出函數(shù)圖象（如圖2）及直線y=f（a），不妨設(shè)aab=1，再根據(jù)圖象易得10

三、利用分段函數(shù)的整體性質(zhì)可以簡化解題

解析 這個(gè)分段函數(shù)在整個(gè)定義域R上具有單調(diào)性，利用單調(diào)性就可以“脫”去不等式中的“f”，從而避免分類討論，簡化解題.

解析 考察函數(shù)、f（x）的性質(zhì)可知，f（x）是奇函數(shù)，而f（f（x））仍為奇函數(shù)，所以只要先考察x>O（或x