周麗芳

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想能夠讓初中生更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對(duì)初中數(shù)學(xué)幫助極大。首先分析了數(shù)形結(jié)合對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義，然后舉例說(shuō)明數(shù)形結(jié)合思想在初中教學(xué)中的具體方法。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；應(yīng)用

數(shù)學(xué)是初中學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，數(shù)學(xué)方法的理論和實(shí)踐學(xué)習(xí)都很重要。數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)中十分典型并且非常重要的思想，將這樣的思想傳授給學(xué)生，對(duì)于解決問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)分析能力都有很明顯的效果。使用這種思想解題，能夠簡(jiǎn)化題目的難度，提高解題效率。

一、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的意義

在中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)學(xué)的內(nèi)容正在朝著抽象發(fā)展，但是對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，抽象的語(yǔ)言和內(nèi)容會(huì)給他們的學(xué)習(xí)帶來(lái)一定的困難，隨著課程的深入，學(xué)生不理解的內(nèi)容只會(huì)越來(lái)越多，從而陷入越難越不會(huì)，越不會(huì)越難的死循環(huán)，會(huì)嚴(yán)重影響到初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和初中生的學(xué)習(xí)效率。為了解決這個(gè)問(wèn)題，教師需要積極使用數(shù)形結(jié)合的思想，把數(shù)學(xué)抽象的內(nèi)容形象地表現(xiàn)出來(lái)，讓數(shù)學(xué)內(nèi)容更加直觀易懂，有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合主要是將初中數(shù)學(xué)的代數(shù)內(nèi)容和幾何內(nèi)容相結(jié)合，讓初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中形成形象思維，同時(shí)還能夠讓初中生加強(qiáng)對(duì)教材中各種知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合的方法

1.數(shù)形結(jié)合在有理數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

有理數(shù)的內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)之一，通過(guò)在該內(nèi)容教學(xué)中加入數(shù)形結(jié)合思想，能夠讓學(xué)生對(duì)有理數(shù)的理解更加深刻，并且為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。比如，在教學(xué)中，為了能夠明確講述有理數(shù)的內(nèi)容，老師可以在黑板上畫(huà)一條數(shù)軸，以數(shù)軸的中點(diǎn)作為原點(diǎn)，取一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的距離作為基本單位1，用箭頭在正方向上標(biāo)出三個(gè)基本單位，再向負(fù)方向標(biāo)出兩個(gè)基本單位，從這樣的方式再向?qū)W生講解3+（-2）這樣一個(gè)過(guò)程。在這樣的過(guò)程中，學(xué)生就能夠?qū)?shù)字和圖形的關(guān)系聯(lián)系起來(lái)，學(xué)會(huì)用直觀的圖形來(lái)了解數(shù)學(xué)抽象的含義。雖然計(jì)算時(shí)得到1這個(gè)結(jié)果是十分輕松的，但是通過(guò)這樣一個(gè)基礎(chǔ)的過(guò)程，能夠讓學(xué)生建立起數(shù)學(xué)在幾何上解釋的基礎(chǔ)，從而有效提升數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和效率。

2.代數(shù)題中數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用

學(xué)生從小學(xué)開(kāi)始，就進(jìn)行了大量的大數(shù)運(yùn)算訓(xùn)練，學(xué)生在進(jìn)入初中之前就已經(jīng)對(duì)代數(shù)運(yùn)算十分熟悉，基礎(chǔ)好的學(xué)生也有著牢固的掌握。初中所學(xué)習(xí)的幾何，也能使用代數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化的計(jì)算。當(dāng)初中生初次接觸角、線段、射線等幾何概念時(shí)，同時(shí)也會(huì)學(xué)習(xí)同位角內(nèi)錯(cuò)角等幾何數(shù)值，他們對(duì)圖形的理解也會(huì)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)代數(shù)的理解。

在學(xué)習(xí)直角三角形時(shí)，重要的工具就是勾股定理和其他的三角函數(shù)知識(shí)，這樣的方式就是用代數(shù)的思想去解決幾何問(wèn)題，這樣做通常能夠簡(jiǎn)化幾何問(wèn)題的復(fù)雜程度，將復(fù)雜的幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問(wèn)題。

例如對(duì)于這樣的題：

關(guān)于x的二次函數(shù)y=-x2+bx+c（c>0），其函數(shù)圖象與x軸在A、B兩點(diǎn)相交，A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)，與y軸相較于C點(diǎn)，且OC=OB=3，函數(shù)曲線的定點(diǎn)是M。（1）求函數(shù)的關(guān)系式；（2）P點(diǎn)為線段MB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P做x軸的垂線PD，垂足為D點(diǎn)，OD=m，三角形PCD的面積是S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式。

這道題是一個(gè)典型的幾何和代數(shù)結(jié)合的題目，題目對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)比較多，從一定程度上來(lái)講，第二小題已經(jīng)可以獨(dú)立的作為一道題目出現(xiàn)了。第一題很簡(jiǎn)單，學(xué)生可以根據(jù)OC和OB確定函數(shù)曲線和分別過(guò)點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)B（3，0），可以得到c=3，通過(guò)解方程的方式得到b=4。

第二小題學(xué)生首先需要認(rèn)識(shí)到三角形PCD是一個(gè)直角三角形，然后通過(guò)使用勾股定理就能得到m的取值范圍，然后就可以計(jì)算出PCD的和m關(guān)系式。這道題需要在講解時(shí)大量畫(huà)圖，給學(xué)生理清整個(gè)題的集體思路，讓學(xué)生把代數(shù)和幾何聯(lián)系起來(lái)。

3.靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)該是在初中數(shù)學(xué)整個(gè)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中逐漸滲透給學(xué)生的，要讓學(xué)生明白數(shù)形結(jié)合的核心，就是找到數(shù)學(xué)表達(dá)式和圖形之間的契合點(diǎn)，用圖形將數(shù)學(xué)表達(dá)式的內(nèi)容清晰地呈現(xiàn)出來(lái)，通過(guò)兩者之間的聯(lián)系，能夠簡(jiǎn)化很多實(shí)際問(wèn)題，也誕生了很多巧妙的解題方法。從而讓學(xué)生能夠在解決代數(shù)問(wèn)題時(shí)考慮到幾何方面的問(wèn)題，在解答幾何問(wèn)題時(shí)，也能找到代數(shù)上的實(shí)質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體圖形之間的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生能夠以更加直觀的視角分析和解決問(wèn)題。

初中數(shù)學(xué)是初中學(xué)習(xí)生涯中的重要部分，能夠有效提高學(xué)生的邏輯思維。通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，學(xué)生可以更加直觀地理解抽象的內(nèi)容。通過(guò)分階段將數(shù)形結(jié)合思想滲透給學(xué)生，能讓他們把問(wèn)題逐步具體化、形象化，高效地解決問(wèn)題，提高學(xué)習(xí)效率。

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