吳熙婷

所謂數(shù)學(xué)教學(xué)的“筋骨脈絡(luò)”，主要指數(shù)學(xué)知識(shí)背后的本質(zhì)，探究過(guò)程，學(xué)科思想方法，體系的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。筆者借助身在一線得天獨(dú)厚的實(shí)踐積累和教研機(jī)會(huì)，以校本作業(yè)的前測(cè)、活動(dòng)、反思等環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)為載體，嘗試通過(guò)如下幾個(gè)案例作理論淺析與流程梳理。

案例1.“整式的乘法”學(xué)案中，教師設(shè)計(jì)一個(gè)引入環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試舉例單項(xiàng)式的所有情況，設(shè)置問(wèn)題：?jiǎn)雾?xiàng)式中什么元素在變？系數(shù)在變化，字母在變化，指數(shù)在變化。從元素變化中找到共性，即不同情況下的相同算理。由此對(duì)舉例的全面和完整作出干預(yù)，提示方向和必要的限制，引導(dǎo)學(xué)生比較和聚焦，舉例環(huán)節(jié)充分歸納提取模型，從具象到抽象，從特殊到一般。

案例2.“平方差、完全平方公式”一節(jié)涉及學(xué)生運(yùn)算能力的落地生根和結(jié)論的創(chuàng)新生發(fā)。導(dǎo)學(xué)單上，設(shè)計(jì)體現(xiàn)從漸變規(guī)律中，通過(guò)逐項(xiàng)繁瑣運(yùn)算操作，漸漸觀察到公式結(jié)構(gòu)的“竅門”，即運(yùn)算的規(guī)律，獲得運(yùn)用公式進(jìn)行運(yùn)算研究的直接動(dòng)機(jī)，深層目標(biāo)即“求簡(jiǎn)”。在“求簡(jiǎn)”意識(shí)下，學(xué)生主動(dòng)尋求多種運(yùn)算途徑。從公式的整體結(jié)構(gòu)、構(gòu)成元素、變式變換等達(dá)成多元聯(lián)系，有機(jī)滲透化歸與轉(zhuǎn)化思想，在認(rèn)知節(jié)點(diǎn)上發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力，從教“簡(jiǎn)單內(nèi)容”到教得深刻獲得本質(zhì)，提升思維品質(zhì)。

案例3.“用一元一次方程解決銷售問(wèn)題”中，相關(guān)公式有：利潤(rùn)率=■×100%，利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)（1+利潤(rùn)率），總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×數(shù)量……這么多公式都要記住嗎？導(dǎo)學(xué)單上圍繞各量之間的關(guān)系設(shè)計(jì)問(wèn)題串：公式結(jié)構(gòu)有什么特征？可以怎么進(jìn)行分類？怎樣讓公式按其數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)進(jìn)行精簡(jiǎn)呢？公式之間怎樣彼此覆蓋、包含？模型之間的相通處在哪里？由此理解數(shù)量關(guān)系中涉及的多個(gè)量之間的勾連、合并、互逆，能進(jìn)行關(guān)聯(lián)性加工，獲得正確分析銷售問(wèn)題題意的閱讀能力。

案例4.“用坐標(biāo)表示平移”里，活動(dòng)單策劃了學(xué)生探究活動(dòng)，研究平移引起坐標(biāo)變化的規(guī)律，即從數(shù)的角度刻畫(huà)平移及坐標(biāo)變化引起位置變化的規(guī)律。把一種圖形的變換放到坐標(biāo)系中處理，是數(shù)與形兩個(gè)維度的高度結(jié)合的一次體驗(yàn)?；顒?dòng)單的反思環(huán)節(jié)中補(bǔ)充選例——呈現(xiàn)用坐標(biāo)表示旋轉(zhuǎn)、翻折、相似（位似）等其他變換，再次體現(xiàn)坐標(biāo)的應(yīng)用價(jià)值。數(shù)學(xué)思想纏繞在數(shù)學(xué)教學(xué)的“筋骨脈絡(luò)”上，把問(wèn)題載體背后的通用思維方法顯性化，學(xué)生形成觀點(diǎn)和技能，領(lǐng)悟具有普遍意義和廣泛遷移價(jià)值的探究方法。

案例5.“一次函數(shù)”的學(xué)案里，從基本作圖出發(fā)體驗(yàn)坐標(biāo)的價(jià)值，圍繞核心概念研究結(jié)構(gòu)，只要抓住“函數(shù)圖象”和“解析式”即可獲得主線，其中“系數(shù)”是核心，“數(shù)形結(jié)合”是本質(zhì)，“坐標(biāo)”是橋梁，“代數(shù)化”是宗旨。感悟坐標(biāo)運(yùn)算的代數(shù)價(jià)值，體會(huì)“變量”是“數(shù)量化”的追求，抓住“變量”核心，而不再糾纏某一具體函數(shù)，站在整體高度上看待核心概念，為高中銜接解析幾何體驗(yàn)浸潤(rùn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

案例6.“三角形全等的判定”校本作業(yè)立足整體，對(duì)校本作業(yè)的單章結(jié)構(gòu)整合設(shè)計(jì)，教材平行內(nèi)容的資源整合有了新的方式。 一開(kāi)始活動(dòng)單發(fā)起這樣的探究線索：全等至少需要幾個(gè)條件？學(xué)生嘗試解決“如何按照邊、角有序分類及二級(jí)分類”“按邊的遞減與角的遞增，邊角位置關(guān)系的再次分類有幾種可能”等問(wèn)題分工選擇實(shí)踐作圖，進(jìn)行結(jié)果對(duì)比生成差異性資源，引發(fā)對(duì)邊角條件的全面思考，思索解決判定條件“夠不夠”問(wèn)題的一般方法。教學(xué)內(nèi)容分割成章、節(jié)，但知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)不可拆散，知識(shí)的發(fā)展邏輯不能斬?cái)唷Ｔ诮探Y(jié)構(gòu)、用結(jié)構(gòu)上，跳出模塊看系統(tǒng)，在“形異”之處尋求“質(zhì)同”。設(shè)計(jì)堅(jiān)守“一課一得”基本原則，大力著眼于結(jié)構(gòu)化的提升，展開(kāi)與應(yīng)用可在后續(xù)作業(yè)設(shè)計(jì)中繼續(xù)鋪展體驗(yàn)。如此主動(dòng)提煉同一章節(jié)知識(shí)關(guān)聯(lián)，由片狀、局部的知識(shí)點(diǎn)達(dá)到整體結(jié)構(gòu)的認(rèn)知，建立相互借鑒的認(rèn)知模式，“鏈條”具有統(tǒng)攝性，認(rèn)知過(guò)程有章可循。類似的校本作業(yè)設(shè)計(jì)適用課題還有《平行四邊形的判定條件》《活動(dòng)課：探究四點(diǎn)共圓的條件》等等。

案例7.“用列舉法（樹(shù)狀圖）求概率”中，教師結(jié)合Imindmaps軟件呈現(xiàn)，學(xué)生以圖畫(huà)紙同步嘗試感受思維導(dǎo)圖類作業(yè)形式——“樹(shù)枝”的分岔口代表著某一種選擇或事件結(jié)果的某一種可能性。導(dǎo)圖包含了各種情況的直觀實(shí)圖，打通身邊的生活情境與數(shù)學(xué)思維的關(guān)聯(lián)。思維導(dǎo)圖式的梳理作業(yè)適用于以結(jié)構(gòu)化的方式快速呈現(xiàn)各種具體內(nèi)容，它體現(xiàn)思維的可視性，導(dǎo)圖中可插入圖形語(yǔ)言和文字語(yǔ)言、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)譯，流程圖推進(jìn)基本技能的落實(shí)和動(dòng)態(tài)生成。

無(wú)論是新授課的探究結(jié)構(gòu)致力于勾勒知識(shí)的發(fā)生發(fā)展路線，或是基于知識(shí)生成的復(fù)習(xí)教學(xué)課型，都要求校本作業(yè)創(chuàng)新設(shè)計(jì)著力摸索“筋骨脈絡(luò)”，關(guān)鍵詞、基本圖形等線索勾勒，圖表結(jié)構(gòu)、魚(yú)骨圖、思維導(dǎo)圖等工具元素，鼓勵(lì)學(xué)生主體參與、自主歸納，培養(yǎng)整合與梳理能力，內(nèi)化學(xué)習(xí)積淀，建構(gòu)清晰完整的知識(shí)體系。

備注：本文是2017年廈門市第四批課改課題《基于課程標(biāo)準(zhǔn)的初中數(shù)學(xué)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)策略研究》（課題編號(hào)：Z428）、2016年思明區(qū)教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃綜合課題《基于提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的作業(yè)設(shè)計(jì)基本問(wèn)題研究》（課題編號(hào)：Z2016Z0022）階段性研究成果。